基于遺傳算法汽車動力總成懸置系統(tǒng)解耦優(yōu)化

伍建偉，劉夫云，李　嶠，周洪威，李應(yīng)弟

（桂林電子科技大學(xué)　機電工程學(xué)院，廣西　桂林541004）

基于遺傳算法汽車動力總成懸置系統(tǒng)解耦優(yōu)化

伍建偉，劉夫云，李嶠，周洪威，李應(yīng)弟

（桂林電子科技大學(xué)機電工程學(xué)院，廣西桂林541004）

為避免傳統(tǒng)優(yōu)化算法在對汽車動力總成懸置系統(tǒng)優(yōu)化中陷入局部最優(yōu)解，采用遺傳算法對其進(jìn)行優(yōu)化。在深入分析設(shè)計變量選取、約束函數(shù)的提取及目標(biāo)函數(shù)的選取原則基礎(chǔ)上，以懸置剛度為優(yōu)化變量、固有頻率的范圍和固有頻率之差為約束函數(shù)、六自由度方向的解耦率為目標(biāo)函數(shù)，利用MATLAB平臺的遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化。開發(fā)基于遺傳算法汽車動力總成懸置系統(tǒng)解耦優(yōu)化系統(tǒng)，并對某型號汽車動力總成系統(tǒng)優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果表明：系統(tǒng)的固有頻率的分配和解耦率得到極大的改善，效率和精度都得到很大的提升。

振動與波；動力總成；懸置系統(tǒng)；遺傳算法；優(yōu)化；MATLAB

汽車動力總成的振動是汽車振動的主要激振源之一，對汽車NVH特性有很大的影響。設(shè)計合理的動力總成懸置系統(tǒng)［1-3］可以減少振動傳遞，提高乘坐舒適性。通過優(yōu)化懸置剛度、懸置的位置和懸置的傾角來減小汽車動力總成系統(tǒng)向車架的振動傳遞。目前，大多采用的是傳統(tǒng)的優(yōu)化算法（梯度法、變尺度法、復(fù)合形法等），而汽車動力總成懸置系統(tǒng)能量法解耦的數(shù)學(xué)模型和懸置參數(shù)與解耦程度之間的關(guān)系復(fù)雜，極易限入局部最優(yōu)解。

遺傳算法［4-6］具有很強的適用性，能很好的解決工程實際中所遇到的問題，具有極強的全局尋優(yōu)能力。同時隨著MATLAB軟件的升級和函數(shù)的優(yōu)化，遺傳算法函數(shù)ga在適用性、可靠性及穩(wěn)定性等方面，都有很大的提高和改善。對于傳統(tǒng)遺傳算法求解不太好解決的問題，如大海撈針問題［7］、Schaffer函數(shù)最大值問題［8］、Ackley函數(shù)的最大值問題［9］，ga函數(shù)求解起來也都變得十分有效。正因如此，成為本文汽車動力總成懸置系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化的首選算法。

本文在建立汽車動力總成懸置系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，對設(shè)計變量、約束函數(shù)、目標(biāo)函數(shù)選取的原則展開深入的分析，然后利用遺傳算法對系統(tǒng)進(jìn)行解耦優(yōu)化?？紤]在ADAMS中進(jìn)行優(yōu)化存在很多不便［10］，因此利用MATLAB程序開發(fā)了基于遺傳算法汽車動力總成懸置系統(tǒng)解耦優(yōu)化系統(tǒng)。

1　汽車動力總成懸置系統(tǒng)

1.1汽車動力總成懸置系統(tǒng)模型

以動力總成四點懸置系統(tǒng)為研究對象，其動力學(xué)模型如圖1所示。將動力總成視為6自由度的剛體，懸置視為具有三向剛度的彈性阻尼元件［1］。

圖1　動力總成懸置系統(tǒng)動力學(xué)模型

為便于分析，在該模型上建立三個坐標(biāo)系，分別為動力總成坐標(biāo)系（G0-XYZ）、動坐標(biāo)系（G0-xyz）和懸置系統(tǒng)坐標(biāo)系（e-uvw）。動力總成坐標(biāo)系的原點G0位于動力總成靜平衡的質(zhì)心位置，X軸與曲軸方向平行，指向發(fā)動機缸體前端面，Z平行于汽缸中心線，正方向指向氣缸蓋，Y軸由右手法則確定。動坐標(biāo)系固結(jié)在動力總成質(zhì)心處，當(dāng)動力總成靜止時，兩坐標(biāo)系相互重合。系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)定義為：G0-xyz相對于G0-XYZ的坐標(biāo)（平動與轉(zhuǎn)動），即圖2為橡膠懸置力學(xué)模型，坐標(biāo)系的彈性主軸方向為其坐標(biāo)軸方向。由于安裝位置和角度的關(guān)系，懸置坐標(biāo)系與廣義坐標(biāo)系不一致，故需組建式（3）的位置轉(zhuǎn)移矩陣B和方向余弦矩陣T［11］。

1.2動力總成懸置系統(tǒng)動力學(xué)方程

在不考慮外力及阻尼作用下，動力總成懸置系統(tǒng)振動微分方程為

其中M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣，K為系統(tǒng)剛度矩陣，q為廣義坐標(biāo)列陣，q¨為廣義加速度列陣，轉(zhuǎn)動慣量和慣量積的參考坐標(biāo)系為G0-XYZ。

圖2　橡膠懸置動力學(xué)模型

2　能量法解耦

通常的動力總成懸置系統(tǒng)的六個剛體模態(tài)之間存在不同程度的耦合作用，即耦合振動中的某一模態(tài)受到激發(fā)的同時，其它模態(tài)振動也受到激發(fā)。耦合作用不僅使系統(tǒng)的激振頻帶加寬，給隔振和頻率配置帶來困難。用某一自由度方向的動能占某一階振動模態(tài)總動能的百分比作為模態(tài)解耦的評價指標(biāo)，即能量法解耦［12，13］。

根據(jù)式（1）即可求得固有頻率ωi（i=1，...，6）及振型矩陣Φ，由此便可求得系統(tǒng)各階主振動時的能量分布，將它寫成矩陣的形式，即為能量分布矩陣。

當(dāng)系統(tǒng)作i階主振動時的最大動能為

展開得

mkl表示質(zhì)量矩陣的第k行、第l列元素，（?i）k和（?i）l分別表示振型（?i）的第k、l個元素。

第k個廣義坐標(biāo)在第i階主振動最大動能所占的百分比為

如果Tp（k，i）=100%，則意味著第i階主振型能量全部集中在第k個廣義坐標(biāo)上，其余廣義坐標(biāo)分配到的能量均為零，即該階模態(tài)對應(yīng)的主振動沒有耦合性。

盡管能量法解耦具有一定的局限性［14］，但其在工程應(yīng)用中已經(jīng)成熟，仍具有很強的工程應(yīng)用價值。在合理的剛度下提高動力總成懸置系統(tǒng)的解耦率和改善固有頻率的配置仍然是優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)。

3　基于遺傳算法汽車動力總成懸置系統(tǒng)解耦優(yōu)化

由于文獻(xiàn)［10］采用的是遍歷算法，求解效率低。本文是其工作的繼續(xù)，目的是提高該系統(tǒng)的求解效率及求解精度。對此，深入分析汽車動力總成懸置系統(tǒng)設(shè)計變量、約束函數(shù)、目標(biāo)函數(shù)的選擇原則的基礎(chǔ)上，利用遺傳算法求解。

3.1動力總成懸置系統(tǒng)的參數(shù)

以康明斯某型號的發(fā)動機為例，動力總成的總質(zhì)量為1 111.6 kg。表1為動力總成系統(tǒng)在G0-XYZ坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)動慣量和慣性積。表2為懸置點在G0-XYZ坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。其中，前左和后左懸置點主軸坐標(biāo)系方位相對于G0-XYZ坐標(biāo)系繞X軸正方向轉(zhuǎn)過30°，前右和后右懸置點主軸坐標(biāo)系方位相對于G0-XYZ坐標(biāo)系繞X軸負(fù)方向轉(zhuǎn)過30°。表3為懸置元件優(yōu)化前的主軸靜剛度，其動剛度系數(shù)為1.5。采用對稱布置，故前左和前右、后左和后右懸置元件的剛度相同。

3.2優(yōu)化前動力總成懸置系統(tǒng)的振動分析

優(yōu)化前動力總成懸置系統(tǒng)的固有頻率和能量分布，如表4所示。表中可以看出，優(yōu)化前動力總成懸置系統(tǒng)盡管固有頻率分配得比較合理，但沿y軸的平

表1　動力總成系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量和慣性積/kg·m2

表2　懸置點相對G0-XYZ坐標(biāo)系的坐標(biāo)/mm

表3　優(yōu)化前懸置元件的主軸靜剛度/（N/mm）

動、繞x軸的轉(zhuǎn)動和繞z軸的轉(zhuǎn)動解耦率較低，最低的為54%，即這幾個方向存在著嚴(yán)重的振動耦合。因此，需要對該系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)。

3.3遺傳算法優(yōu)化

3.3.1數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型實質(zhì)是聯(lián)系設(shè)計變量與目標(biāo)之間的紐帶，是進(jìn)行優(yōu)化的前提條件。本文模型已經(jīng)開發(fā)成動力總成懸置解耦優(yōu)化系統(tǒng)，其求解結(jié)果經(jīng)過了與ADAMS進(jìn)行反復(fù)的對比，結(jié)果一致，驗證了模型的正確性。目前，該系統(tǒng)已在東風(fēng)柳州汽車有限公司得到推廣和使用。因此，優(yōu)化的前提條件已經(jīng)滿足。

3.3.2設(shè)計變量

設(shè)計變量是指在優(yōu)化的過程中需要進(jìn)行調(diào)整或者是可以改變的設(shè)計參數(shù)。將模型中可以改變且符合實際要求的量提取出來，作為設(shè)計變量，通過設(shè)計變量的變化使目標(biāo)得到改善。理論上，增加設(shè)計變量的個數(shù)會使目標(biāo)進(jìn)一步的優(yōu)化，但設(shè)計變量的增加會使得模型變得更為復(fù)雜，優(yōu)化求解的效率大幅度下降。

表4　優(yōu)化前動力總成系統(tǒng)的固有頻率和能量分布

動力總成系統(tǒng)的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)由廠家所提供，屬于該型號的固有參數(shù)。同時，受到汽車總體布局的限制，懸置點的安裝位置和安裝角度也難以改變，能改變的參數(shù)往往是懸置點的主軸剛度。因此，設(shè)計方案選用懸置點的主軸靜剛度作為設(shè)計變量。

3.3.3目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)也稱適應(yīng)度函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)實質(zhì)上是指通過所建立的模型，最終所要達(dá)到的目標(biāo)。因此，可以根據(jù)實際問題來選擇目標(biāo)函數(shù)，也可以通過優(yōu)化的思維轉(zhuǎn)化成目標(biāo)函數(shù)。汽車動力總成懸置系統(tǒng)的目標(biāo)是：最大程度地提高6個方向上的解耦率。如果分別將6個方向的解耦率作為目標(biāo)函數(shù)，就會形成多目標(biāo)優(yōu)化問題，加大問題的復(fù)雜性。對此，利用加權(quán)系數(shù)法將其轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)優(yōu)化問題。

目標(biāo)函數(shù)設(shè)計成如下的形式

其中ωi表示權(quán)重系數(shù)，考慮到各個方向的解耦率是同一量級也近乎同等重要，因此，可令ωi=1。故目標(biāo)函數(shù)簡化為

由式（11）可知，當(dāng)各個方向的解耦率均為100%時，該目標(biāo)函數(shù)將達(dá)到最小值0。遺傳算法尋優(yōu)的過程中，f取得最小值時，解耦率最高。

3.3.4約束條件

將數(shù)學(xué)模型中所有的限制條件，提取出來建立線性或非線性約束函數(shù)，這就需要編程人員能清晰地知道模型中所有的限制條件。動力總成懸置系統(tǒng)的各個懸置點主軸靜剛度的范圍、各個方向固有頻率的范圍以及各個方向的固有頻率差，均屬于對模型的限制條件，因此都要將其編入約束函數(shù)中。各個約束條件具體的限制范圍為：

（1）動力總成的固有頻率通?？纱_定在5～18 Hz之間，以避開整車其他部分的固有頻率和其他激振引起的共振固有頻率。

（2）各個方向固有頻率的限制，如表5所示。

（3）各個方向上固有頻率差的限制。考慮到動力總成振動主要集中的z向和θx向，需要保證z向和θx向的頻率差大于1 Hz，并且還要保證這兩個方向及其他四個方向相互之間的頻率差不小于0.5 Hz，避免各方向的振動耦合。

（4）各懸置點剛度的上下限也屬于限制條件，也需要加入到約束函數(shù)中。綜合考慮各懸置制造、安裝等要求，主軸靜剛度的范圍設(shè)定為：100～1 000（N/mm）。

表5　動力總成系統(tǒng)固有頻率的配置

此外，為了更加符合工程實際的要求，如果還有更為苛刻的條件，均可一并加入到約束函數(shù)中。

3.3.5遺傳算法優(yōu)化

確定設(shè)計變量、建立目標(biāo)函數(shù)和提取約束函數(shù)后，通過調(diào)用MATLAB遺傳算法函數(shù)ga，即可求得給定迭代代數(shù)和初始種群個數(shù)下的最優(yōu)解。本文將迭代代數(shù)和種群個數(shù)均設(shè)置為500下求得最優(yōu)解。

3.4遺傳算法優(yōu)化后動力總成懸置系統(tǒng)分析

表6為遺傳算法優(yōu)化后所得到的靜剛度。為了滿足工程實際要求，將剛度圓整到整數(shù)的十位，如表7所示。目標(biāo)函數(shù)f=0.230 9（圓整前），f=0.233 5（圓整后），可以看出剛度圓整前后，目標(biāo)函數(shù)值變化很小，說明系統(tǒng)的解耦率變化也很小。表8為遺傳算法優(yōu)化后動力總成的固有頻率和解耦率。表9為優(yōu)化后MATLAB與ADAMS計算的固有頻率對比。其中，表8和表9均是圓整后的剛度所計算出的結(jié)果。

一般來說，某階模態(tài)的解耦率達(dá)到85%，則認(rèn)為是基本解除耦合，達(dá)到90%，即可認(rèn)為是完全解耦。從表8可以看出，懸置主軸靜剛度均在設(shè)定范圍內(nèi)、各個方向固有頻率及其頻率差分配合理（圓整后，第6階固有頻率稍稍高于固有頻率的取值范圍，但偏差很小可以忽略），并且優(yōu)化后系統(tǒng)各個方向的解耦率均在90%以上，其中，x、z、及θz方向的解耦率均達(dá)到了99%，說明在此懸置剛度方案下，系統(tǒng)完全解耦。

從表9中可以看出由MATLAB開發(fā)軟件求解與ADAMS計算的結(jié)果幾乎完全相同，再次驗證了該模型的正確性。考慮到計算效率在一定程度上受到計算機配置上的限制，大多文獻(xiàn)也并未提及優(yōu)化所耗時間。本文進(jìn)行優(yōu)化的計算機配置如下：Win 7系統(tǒng)、英特爾Xeon（至強）W3503雙核處理器、內(nèi)存2GB、MATLAB R2012 a版本。遺傳算法優(yōu)化耗時約1 159 s。較文獻(xiàn)［10］需要兩天才能得到的優(yōu)化結(jié)果，效率和精度上都有很大的提高。

表6　優(yōu)化后懸置元件的主軸靜剛度（N/mm）

表7　優(yōu)化后懸置元件圓整的主軸靜剛度（N/mm）

表8　遺傳算法優(yōu)化后系統(tǒng)的固有頻率和能量分布

表9　優(yōu)化后MATLAB與ADAMS求解的系統(tǒng)固有頻率對比

另外，利用ADAMS來驗證時，只是將所優(yōu)化結(jié)果直接輸入到模型中，因此，計算速度很快。

4　結(jié)語

對汽車動力總成懸置系統(tǒng)展開了深入的研究，采用能量對其進(jìn)行解耦，在MATLAB平臺開發(fā)了程序系統(tǒng)，即基于遺傳算法汽車動力總成懸置系統(tǒng)解耦優(yōu)化系統(tǒng)。利用該系統(tǒng)對某型號動力總成系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果表明：與前期工作（文獻(xiàn)［10］）使用遍歷算法優(yōu)化相比，求解精度和效率有很大的提高。

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Decoupling Optimization of anAutomotive Powertrain Mount System Based on GeneticAlgorithm

WU Jian-wei，LIU Fu-yun，LIQiao，ZHOU Hong-wei，LI Ying-di
（School of Mechanic and Electronic Engineering，Gulin University of Electronic Technology，Guilin 541004，Guangxi China）

To avoid the local optimal solution of the automotive powertrain system by traditional optimization algorithm，the system was optimized by genetic algorithm.The principles of the selection of design variables，the extraction of constraint functions and the selection of the objective functions were deeply analyzed.On this basis，taking the stiffness parameters of the mounting system as the design variables，the scope and the interval of natural frequency as the constraint function，and the decoupling rate of the 6 degrees-of-freedom as the objective function，the powertrain mounting system was optimized by genetic algorithm using MATLAB.The optimization system for powertrain mounting system decoupling of automobiles was developed based on the genetic algorithm.As an example，the powertrain mounting system of a vehicle was optimized.The results show that the distribution of the natural frequency and decoupling rate of the system are greatly improved，and the efficiency and accuracy are greatly raised.

vibration and wave；powertrain；mounting system；genetic algorithm；optimization；MATLAB

U461.1

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2015.05.016

1006-1355（2015）05-0077-05

2014－12－22

國家自然科學(xué)基金項目（51265006）；廣西科技開發(fā)項目（桂科攻1348005-11）；柳州市科技開發(fā)項目（2013H020401）；桂林電子科技大學(xué)研究生教育創(chuàng)新計劃資助項目（GDYCSZ201442）

伍建偉（1989－），湖南永州人，碩士生。研究方向為機械動力學(xué)及優(yōu)化算法研究。E-mail:wujianwei081x@163.com

劉夫云，教授，博士。

E-mail:liufuyun310@aliyun.com