滲透轉(zhuǎn)化思想的探索與思考

黃煌海

眾所周知，抽象是數(shù)學(xué)最本質(zhì)的特征之一。數(shù)學(xué)中的概念、定理、法則等，都具有抽象性。同時(shí)，數(shù)與數(shù)之間，形與形之間，實(shí)際問題與數(shù)學(xué)模型之間有著密切的聯(lián)系。小學(xué)生年齡小，學(xué)習(xí)新知識前總會利用已有的知識去認(rèn)識，從而形成新的經(jīng)驗(yàn)并將新知識變成自己的知識。從某種意義上說，就是在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，不是對問題進(jìn)行直攻，而是采取迂回戰(zhàn)術(shù)，通過變形把要解決的問題轉(zhuǎn)變?yōu)槟芙鉀Q或者較易解決的問題，從而使原問題得以順利解決，這種方法被稱為“轉(zhuǎn)化”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的轉(zhuǎn)化比比皆是，除了極簡單的數(shù)學(xué)問題外，每個(gè)數(shù)學(xué)問題的解決都是通過轉(zhuǎn)化為已知的問題實(shí)現(xiàn)的。轉(zhuǎn)化思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍使用的一種思想方法。筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，就如何根據(jù)教材特點(diǎn)，挖掘教材資源，有效滲透轉(zhuǎn)化思想，切實(shí)提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，談?wù)勛约旱囊恍┳龇ā?/p>

一、化未知為已知

數(shù)學(xué)源于客觀世界，源于人類生活經(jīng)驗(yàn)。雖然抽象不是數(shù)學(xué)所特有的，但數(shù)學(xué)的抽象是“純粹意義上的抽象”。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，實(shí)質(zhì)上就是不斷面對新知識、解決新問題的過程，也是新舊知識間螺旋式上升的過程。有些新知識可以通過某些介質(zhì)直接呈現(xiàn)。例如，教學(xué)人教版二上“角的初步認(rèn)識”一課時(shí)，教師可以通過張開的剪刀、鐘面上的指針、打開的圓規(guī)、彎折的鐵絲等實(shí)物或圖形，讓學(xué)生感受到角是一個(gè)頂點(diǎn)引出的“兩條線”，從而初步建立角的概念。現(xiàn)實(shí)中，大部分新知識是利用學(xué)生頭腦中已有的數(shù)學(xué)知識，通過觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維過程，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法進(jìn)行變換，從而將原問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)新問題（相對于自己較熟悉的問題），并通過對新問題的求解，達(dá)到解決原問題的目的。這種把新學(xué)習(xí)的知識轉(zhuǎn)化為舊知識進(jìn)行學(xué)習(xí)，把未知轉(zhuǎn)化為已知，從而解決問題的方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中很常見。例如，在教學(xué)人教版五上“平行四邊形的面積”一課時(shí)，我們要如何滲透轉(zhuǎn)化思想呢？在教學(xué)中，教師可以通過動手操作環(huán)節(jié)，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識出發(fā)，喚起學(xué)生對儲備的相關(guān)知識的記憶。在推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式的過程中，先在引入環(huán)節(jié)，讓學(xué)生回憶面積的概念和長方形面積的計(jì)算公式，回顧已學(xué)習(xí)過的平移圖形、旋轉(zhuǎn)圖形等圖形的變化方式，引導(dǎo)學(xué)生思考能不能把平行四邊形轉(zhuǎn)化為我們會求面積的圖形，從而用轉(zhuǎn)化后的圖形推導(dǎo)平行四邊形面積的計(jì)算公式，轉(zhuǎn)化思想就滲透其中了。同時(shí)，教師要在教學(xué)中給學(xué)生提供一些研究工具——方格紙、小剪刀等，讓學(xué)生有可以研究、開展活動的材料。此外，還要精心設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究活動的教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生自主開展探究活動，既要體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用，又要體現(xiàn)學(xué)生的主動探究過程。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)熟悉與掌握轉(zhuǎn)化思想，不斷地變換解決問題的方法，多角度呈現(xiàn)，逐步提高學(xué)生的抽象能力，俗話說“授之以魚，不如授之以漁”，讓學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程，體會它們是如何被抽象、概括出來的，這也是滲透轉(zhuǎn)化思想的一條基本途徑。

二、化抽象為直觀

直觀可以轉(zhuǎn)化為一種判斷能力。當(dāng)我們遇到不易解決的數(shù)學(xué)問題時(shí)，就要把它轉(zhuǎn)化為容易操作或者比較直觀的問題，從而使問題得以有效解決。經(jīng)過“從抽象到直觀，再回到抽象”的反復(fù)訓(xùn)練，學(xué)生的抽象思維能力也會逐步提高。例如，在教學(xué)人教版六上“圓的認(rèn)識”一課時(shí)，有位教師呈現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)生活中的圓形——車輪的實(shí)物圖，引導(dǎo)學(xué)生逐步抽象出圓的本質(zhì)，從而得知：“在平面內(nèi)，與某一定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合叫作圓。”筆者認(rèn)為采用車輪的實(shí)物圖教學(xué)具有以下三個(gè)得天獨(dú)厚的優(yōu)勢：一是車輪是學(xué)生熟悉的實(shí)物，容易讓學(xué)生回憶與想象，貼近學(xué)生的生活。而且輪子圖具備圓周、圓心、半徑等生活原型，這些對于學(xué)生理解圓的概念都會起到一定的積極作用，為學(xué)生進(jìn)一步研究圓的本質(zhì)屬性打下了感性認(rèn)識的基礎(chǔ)。二是有助于學(xué)生自己提出問題——由于呈現(xiàn)的圖形是車輪的實(shí)物圖，這樣有利于學(xué)生提出關(guān)于車輪的問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力;現(xiàn)實(shí)輪子圖突出的不是“圓面”，而是“圓周”這個(gè)“曲線”，學(xué)生提出的車輪問題勢必與圓有著密切的聯(lián)系。三是車輪的實(shí)物圖帶有“動態(tài)性”，即看到車輪容易讓學(xué)生想到旋轉(zhuǎn)。我們知道，圓可以看成是在平面內(nèi)，一條線段繞著它的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡所形成的圖形。輪子恰好提供了這樣的想象空間，有利于學(xué)生初步地感知“圓是與定點(diǎn)等距離的動點(diǎn)軌跡”的含義。

三、化特殊為一般

數(shù)學(xué)源于生活，最終用于生活。數(shù)學(xué)問題與生活有著密切的聯(lián)系，大多數(shù)可以通過常規(guī)的途徑得以解決。然而，有些生活中的數(shù)學(xué)問題，從表面上看，是可以通過常規(guī)的數(shù)學(xué)模型來解決問題的，可如果我們深入分析這些數(shù)學(xué)問題中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，它們或許會因?yàn)闂l件不夠或者其他因素而無法建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。這時(shí)就需要我們跳出常規(guī)的思維框架，另辟蹊徑，從其他角度深入分析，找到解決問題的最佳途徑。例如，教學(xué)人教版二上“認(rèn)識厘米”一課，教材中呈現(xiàn)了“用斷尺量”的問題情境，讓學(xué)生判斷情境圖中孩子的說法是否正確?！坝脭喑呷绾味攘课矬w的長度”是我們生活中可能遇到的問題。遇到“斷尺”，不少學(xué)生感到茫然無措，對于剛剛學(xué)習(xí)長度單位的二年級學(xué)生來說，長度測量不僅是一個(gè)綜合性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)活動，也是一個(gè)聯(lián)系廣泛的數(shù)學(xué)活動。長度測量首先需要認(rèn)識尺子。如果我們把尺子作為“植樹問題”的模型，刻度就是樹，單位長度就是間隔;如果我們把尺子作為自然數(shù)列的模型，那么，用尺子量實(shí)際上就是數(shù)數(shù)。測量本質(zhì)上是用標(biāo)準(zhǔn)尺與被測量的物體進(jìn)行比較。學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)是，比較兩個(gè)物體的長度時(shí)，就把這兩個(gè)物體一端對齊。從這樣的角度來看，如果學(xué)生沒有理解尺子上的刻度的含意，測量時(shí)把尺子的一端與物體對齊就是情理之中的事了。因此，教師把教學(xué)聚焦于“0刻度線”上，討論測量的時(shí)候應(yīng)當(dāng)從哪里開始，是一項(xiàng)有意義的教學(xué)活動。長度測量絕不僅僅是使用尺子這么簡單，它聯(lián)系著測量的策略與方法，這里面也包含如何使用一把斷了的尺子（沒有0刻度線）進(jìn)行測量等。長度的本質(zhì)是數(shù)與數(shù)之間的間隔數(shù)，幾個(gè)間隔數(shù)就是幾厘米（或其他長度單位）。這樣，從3開始數(shù)到7，間隔數(shù)就是4個(gè)（7-3），結(jié)果就是4厘米。對于二年級的學(xué)生來說，更為現(xiàn)實(shí)與有效的方法不是計(jì)算，而是數(shù)數(shù)。1厘米1厘米地?cái)?shù)過來，從多次的測量中體會到，如果不是從0開始，而是從3開始，看有幾個(gè)間隔（幾個(gè)1厘米），進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生體會要把0刻度與物體一端對齊的道理。

綜上所述，轉(zhuǎn)化思想作為最重要的小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法之一，越來越受到數(shù)學(xué)教師的青睞。對于小學(xué)生而言，只要學(xué)會運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想方法，一旦遇到煩瑣的數(shù)學(xué)問題就能迎刃而解。

（作者單位：福建省莆田市城廂區(qū)靈川中心小學(xué) 本專輯責(zé)任編輯：王彬）endprint