芻議水利水電工程建設(shè)的滲流計(jì)算

■李金海 ■重慶市南川區(qū)水電勘測(cè)設(shè)計(jì)隊(duì)，重慶 南川 408400

滲流對(duì)于工程的影響早在二十世紀(jì)的二十年代就已經(jīng)引起關(guān)注了，很多學(xué)者著手研究，并獲得了巨大的研究成果。1856年，法國工程師達(dá)西進(jìn)行了某種實(shí)驗(yàn)，探究了均質(zhì)砂質(zhì)試樣的滲透性，最終得到了達(dá)西定律。1889年，俄國的茹可夫斯基首先經(jīng)過演算和邏輯推理得出了在巖土空隙中運(yùn)動(dòng)的地下水流的原始微分方程式。英國學(xué)者理查森于1910年率先闡明了微分方程和積分微分方程數(shù)值解的方法。Biot在1940年按照連續(xù)體力學(xué)的基礎(chǔ)理念，提出了關(guān)于土壤結(jié)構(gòu)固結(jié)進(jìn)程內(nèi)孔洞縫隙的水流壓力散開及介質(zhì)骨架形變兩者彼此影響的Biot固結(jié)方程。國內(nèi)的研究上世紀(jì)80年代，毛昶熙做了很多滲流有限元研究工作。關(guān)于滲流和應(yīng)力場(chǎng)的耦合問題，目前的研究成果也很多。

1 滲流分析的基本理論

1.1 達(dá)西定律

法國工程師Darcy經(jīng)過滲透實(shí)踐驗(yàn)證，滲流量q不只同截面面積a成正比例，還與水頭耗損(h1－h(huán)2)正比，與滲徑尺寸l成反比，帶入土粒構(gòu)造與流體特性的定性常數(shù)k，則達(dá)西定律能表示成:

1.2 滲流連續(xù)方程

滲流連續(xù)方程通常以質(zhì)量守恒定律為基礎(chǔ)，考慮可壓縮土體的滲流加以引證，即滲流場(chǎng)中水在某一單元體內(nèi)的增減速率等于進(jìn)出該單元體流量速率之差。由質(zhì)量守恒定理得出水體質(zhì)量在單位體內(nèi)堆集的速度，應(yīng)和單位體內(nèi)水體質(zhì)量m隨時(shí)間的變化速度相等，即:

對(duì)于每一個(gè)流動(dòng)的過程而言，皆是在特定的空間流場(chǎng)之中發(fā)生的，沿著其邊界發(fā)揮支配功能的條件，成為邊界條件。在開始進(jìn)行研究的時(shí)候，在流場(chǎng)之內(nèi)，流動(dòng)的狀態(tài)與其支配條件，成為初始條件。邊界條件與初始條件合稱定解條件。定解條件普遍是由室外測(cè)量數(shù)據(jù)或?qū)嶒?yàn)得出的，其對(duì)流動(dòng)過程有著決定性功用。找尋某個(gè)函數(shù)(假如水頭)，讓其在微分方程的條件下，又可以適應(yīng)定解條件的便可認(rèn)為是定解問題。

2 滲流計(jì)算

2.1 計(jì)算目的

(1)壩體(堤身)浸潤線的位置。

(2)滲透壓力、水力坡降和流速。

(3)通過壩體(堤身)或壩(堤)基的滲流量。

(4)壩體(堤身)整體和局部滲流穩(wěn)定性分析。

2.2 滲流計(jì)算的主要方法

滲流計(jì)算求解方法一般可分為以下四種類型。

(1)流體力學(xué)的解決方案:是一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕鉀Q方案，在邊界條件符合定解時(shí)，能夠算出滲流場(chǎng)中隨便一點(diǎn)的值。然而，解答的過程十分繁雜，并且適用范圍窄，在現(xiàn)實(shí)運(yùn)用上受到很多的制約。

(2)水力學(xué)的解決方案:這種解法跟流體力學(xué)的解法有點(diǎn)相似。就是根據(jù)某種假設(shè)，針對(duì)某種特殊的邊界條件的進(jìn)行的流體力學(xué)計(jì)算。同樣在實(shí)際工程應(yīng)用上受到較多的制約。

(3)模擬測(cè)試:根據(jù)以上那二種方式的劣勢(shì)，對(duì)于現(xiàn)實(shí)中的項(xiàng)目，原本常常經(jīng)過水力學(xué)模擬測(cè)試來解答滲流問題。

(4)數(shù)值模擬計(jì)算分析:通過計(jì)算機(jī)，在確定物理模型的情況下，第一步要求建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，然后利用相關(guān)模型對(duì)于具體問題進(jìn)行求解，這有時(shí)也稱為數(shù)值法，包括有限差分法和有限元法?，F(xiàn)在，以上這些滲流的計(jì)算手段里面水力學(xué)求解與有限元法在水利工程里面經(jīng)常使用。

3 水力學(xué)解法在工程上的運(yùn)用

對(duì)于上述問題利用水力學(xué)的方法進(jìn)行求解，也就是利用流體力學(xué)的計(jì)算方法，進(jìn)行一些邊界條件的假設(shè)基礎(chǔ)上進(jìn)行，根據(jù)相關(guān)流體力學(xué)的要求，對(duì)于實(shí)際工況進(jìn)行簡化處理，還包括底層的滲透系數(shù)的簡化處理等。

(1)考慮滲透系數(shù)差距在5倍以內(nèi)的鄰接薄質(zhì)土壤層可以算作一層，將加權(quán)均衡的滲透系數(shù)當(dāng)作計(jì)算的根據(jù)。

(2)兩層土質(zhì)構(gòu)成的地基，當(dāng)下面土壤層的滲透系數(shù)小于表層土壤層的滲透系數(shù)100倍或更高時(shí)，可以把第二層土壤層看作是不滲透水層;上層土壤層看作為弱透水層的情況下，就可按照兩層地基來進(jìn)行計(jì)算。

(3)當(dāng)直接與堤壩地基相連的地基土壤的滲透系數(shù)比堤壩的本身的滲透系數(shù)大于等于100倍時(shí)，可以確認(rèn)為堤壩本身不滲水，只對(duì)堤壩地基根據(jù)有壓力水流進(jìn)行滲透計(jì)算，堤壩本身浸潤線的地方可以依據(jù)地基里面的壓力水頭來認(rèn)定。對(duì)加權(quán)平均的滲透系數(shù)的計(jì)算一般上有以下二種情況。

①對(duì)各向異性土的計(jì)算

對(duì)于各向異性土(涵蓋任何斜向方向的不同的滲透性)，可以把滲透范圍內(nèi)(涵蓋地面建筑物體的地下輪廓)的水平尺寸剩以因數(shù)α轉(zhuǎn)變成各向同性的地基來開展?jié)B透計(jì)算，而且滲透系數(shù)采用k，計(jì)算出各個(gè)點(diǎn)的水頭之后，就將水平尺寸除以α，使其變回以前的圖形。

②對(duì)層狀土的計(jì)算

對(duì)泥土滲透系數(shù)和泥土薄厚不同的層狀地基，可轉(zhuǎn)變?yōu)榫鶆虻母飨虍愋酝羴聿僮?，其等效平均的水平方向滲透系數(shù)和垂直方向滲透系數(shù)為:

4 有限元解法在工程上的運(yùn)用

4.1 數(shù)學(xué)模型的選取

從現(xiàn)在的應(yīng)用探究狀況看來，大概分為這幾種計(jì)算形式:(1)布辛內(nèi)斯克方程式，(2)拉普拉斯方程式，(3)固結(jié)方程式，(4)擴(kuò)散方程式。上述不同的計(jì)算數(shù)學(xué)模型均含有它一定的適合環(huán)境，通過四種模型的計(jì)算對(duì)比可以總結(jié)為:大多數(shù)泥土和石子結(jié)構(gòu)壩體與地基的不穩(wěn)固滲流問題，都可以運(yùn)用固結(jié)方程加流量補(bǔ)給條件的自由邊界和相對(duì)應(yīng)的初始條件和邊界條件算出流場(chǎng)的分布，比較符合實(shí)際;對(duì)于固結(jié)完好再不進(jìn)行壓縮處理的土石筑壩的不穩(wěn)定滲流問題，可以運(yùn)用拉氏方程加流量補(bǔ)給條件的自由邊界計(jì)算。實(shí)際上拉氏方程只是固結(jié)方程的一個(gè)特定解。

4.2 有限元計(jì)算程序

當(dāng)前，計(jì)算滲流有限元的方法有很多，即使它們都有自己的缺陷，但是在輸入時(shí)都要注意邊界條件。計(jì)算有限元滲流的方法除了有二維之外還有三維，當(dāng)然還有專門針對(duì)巖體裂隙的計(jì)算方法。

5 小結(jié)

伴隨著國民經(jīng)濟(jì)的飛速進(jìn)步與發(fā)展，對(duì)于水利而言，不再單純的是農(nóng)業(yè)的命脈，更重要的是國民經(jīng)濟(jì)的命脈，可以說，它對(duì)于我國的現(xiàn)代化建設(shè)而言，發(fā)揮著更加重要的作用。龐大的水利項(xiàng)目構(gòu)建中，有許多成功的項(xiàng)目建造、施工經(jīng)驗(yàn)應(yīng)該系統(tǒng)地實(shí)行歸納與理論提升，對(duì)水利項(xiàng)目來講，滲流問題是核心，滲流是項(xiàng)目規(guī)劃、施工和項(xiàng)目安全運(yùn)轉(zhuǎn)的關(guān)鍵要素，也是評(píng)估項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)、環(huán)境和社會(huì)效益的主要內(nèi)容。

［1］《滲流數(shù)值計(jì)算與程序應(yīng)用》，河海大學(xué)出版社，毛昶熙段祥寶李祖貽等.

［2］關(guān)錦榮.土壩下游浸潤線逸出點(diǎn)上移的危害及除險(xiǎn)加固對(duì)策［J］.福州:水利科技，2009，(4).