優(yōu)化方法和最優(yōu)控制在力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用

虞躍凌　胡瀟寅　康張宜 / 上海市計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究院

優(yōu)化方法和最優(yōu)控制在力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用

虞躍凌胡瀟寅康張宜 / 上海市計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究院

新建5 MN液壓式力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)時(shí)，對(duì)于液壓式力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)力值砝碼加卸載系統(tǒng)提出了新方案，利用最優(yōu)控制技術(shù)進(jìn)行力值砝碼加卸載系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，從而大大提高力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)的工作效率。

載荷；力值砝碼組合；優(yōu)化方法和最優(yōu)控制

0　引言

液壓式力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)（以下簡(jiǎn)稱為力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)）就是以砝碼的重力作為標(biāo)準(zhǔn)負(fù)荷，經(jīng)過(guò)一定的兩組油缸活塞組合的液壓系統(tǒng)放大后，按預(yù)定順序自動(dòng)平穩(wěn)地把負(fù)荷施加到被檢測(cè)力儀上的力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)。液壓式力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)作為國(guó)家的基標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備，是一種高準(zhǔn)確度等級(jí)的力值計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)裝置。

在研制5 MN液壓式力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)時(shí)，利用液壓分流穩(wěn)壓保載原理，研發(fā)出一種新型自平衡液壓油缸專利技術(shù)，改變了原先標(biāo)準(zhǔn)力值砝碼依次加卸載的傳統(tǒng)工作方式，通過(guò)自由組合力值砝碼，實(shí)現(xiàn)最佳的加卸載方式，大大提高工作效率。

1　存在的問(wèn)題

傳統(tǒng)液壓式力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)的工作方式就是按照砝碼排列順序依次加卸載，為了擴(kuò)展力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)的測(cè)量點(diǎn)，砝碼的組合方式往往會(huì)采用兩組標(biāo)準(zhǔn)力值砝碼，即一組小砝碼加上一組大砝碼的方式，掛鉤連桿機(jī)構(gòu)作為初載荷F1，其產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)力值等于一級(jí)小砝碼產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)力值，F(xiàn)1與小砝碼組相加所產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)力值等于一級(jí)大砝碼產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)力值；F1加上大、小砝碼組相加所產(chǎn)生的力值等于該力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)的測(cè)量上限。工作原理如圖1所示。

2　新技術(shù)的采用

如上所述，初載荷F1可用下式表示：

式中：S1— 工作油缸有效面積，mm2；

S2— 測(cè)力油缸有效面積，mm2；

圖1　液壓式力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)工作原理

W0— 測(cè)力活塞及其砝碼加卸載機(jī)構(gòu)中的掛鉤、托盤等裝置的自重，kN；

h — 工作活塞底面距測(cè)力活塞底面的高度差，mm，即工作時(shí)的動(dòng)態(tài)平衡位置；

r — 工作油的比重，kN/cm2；

W1— 工作活塞及其上的工作臺(tái)等的自重，kN；

W2— 被檢測(cè)力計(jì)的自重，kN

設(shè)計(jì)5 MN液壓式力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)時(shí)，針對(duì)初載荷F1做了大量的試驗(yàn)。隨著近年來(lái)液壓技術(shù)的不斷發(fā)展，利用液壓分流穩(wěn)壓保載原理，研發(fā)出新型自平衡液壓缸技術(shù) — 無(wú)阻尼靜壓油缸系統(tǒng)，就是利用具有一定壓力的流體介質(zhì)在缸體徑向均布微孔形成高壓等壓油膜及活塞一端的軸向壓力，與懸浮活塞質(zhì)量達(dá)到力平衡，使缸內(nèi)活塞完全處在流體介質(zhì)的包圍之內(nèi)，即活塞與缸體完全被高壓油膜阻隔，從而使活塞在向上（或向下）運(yùn)動(dòng)時(shí)與缸壁之間無(wú)摩擦。其優(yōu)點(diǎn)：

1）活塞懸浮完全消除了現(xiàn)有技術(shù)中活塞與缸體內(nèi)壁的摩擦以及所產(chǎn)生的磨損、耗能等缺點(diǎn)；

2）由于無(wú)磨損，使得無(wú)阻尼靜壓油缸的壽命大大延長(zhǎng)；

3）活塞桿在缸體中保持絕對(duì)對(duì)中，完全消除了現(xiàn)有技術(shù)中活塞桿的晃動(dòng)或搖擺，使作用力嚴(yán)格保持在軸線上；

4）由于無(wú)阻尼靜壓油缸在工作時(shí)僅需克服油膜自身的內(nèi)摩擦力，并且實(shí)現(xiàn)了活塞完全對(duì)中，對(duì)精密儀器而言具有作用力精準(zhǔn)、準(zhǔn)確度極高、實(shí)現(xiàn)大力值測(cè)量等優(yōu)點(diǎn)，排除和避免了通過(guò)其他措施實(shí)現(xiàn)作用力對(duì)中而帶來(lái)的眾多不確定因素和干擾因素。

由于采用自平衡液壓缸技術(shù)，從而確保整個(gè)液壓系統(tǒng)處于一種動(dòng)態(tài)的平衡狀態(tài)，可以改變?cè)葮?biāo)準(zhǔn)力值砝碼依次加卸載的傳統(tǒng)工作方式，通過(guò)自由組合力值砝碼，實(shí)現(xiàn)最佳的加卸載方式，達(dá)到了設(shè)計(jì)要求。

3　最優(yōu)化方法設(shè)計(jì)力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)砝碼加卸載系統(tǒng)

在管理學(xué)中被看作是生產(chǎn)者的利潤(rùn)最大化和消費(fèi)者的效用最大化，如果從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看就被看作是“最優(yōu)化問(wèn)題”。根據(jù)優(yōu)化方法和最優(yōu)控制理論，建立數(shù)學(xué)模型，研究的主要問(wèn)題：在滿足一定約束條件下，尋求最優(yōu)控制策略，使得性能指標(biāo)取極小值，其解法稱為最優(yōu)化方法。線性規(guī)劃方法是最優(yōu)化方法中的一個(gè)重要部分。在砝碼加卸載過(guò)程中，控制系統(tǒng)的核心問(wèn)題是在避免“逆程”現(xiàn)象的前提下，如何使力值砝碼的加卸載動(dòng)作最少，從而實(shí)現(xiàn)砝碼加卸載系統(tǒng)在最短時(shí)間內(nèi)完成檢測(cè)工作，實(shí)現(xiàn)工作效率的最大化。本文以線性規(guī)劃類型為對(duì)象建立新的砝碼加卸載系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，從而尋求其最優(yōu)化方法。

3.1目標(biāo)

根據(jù)5 MN液壓式力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)的設(shè)計(jì)要求，測(cè)量范圍為50 kN～5 MN，在標(biāo)準(zhǔn)力值砝碼的組合方式上，改變傳統(tǒng)的大、小兩套砝碼組的組合，采用三套砝碼組合方式進(jìn)行加載。針對(duì)常見(jiàn)被檢測(cè)力儀或力傳感器的規(guī)格，需要的砝碼組合如表1所示。

3.2數(shù)學(xué)模型的建立

根據(jù)設(shè)計(jì)要求，可得目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

表1　標(biāo)準(zhǔn)力值砝碼組組合表

3.3軟件測(cè)試及分析

以最為常見(jiàn)的被測(cè)對(duì)象1 000 kN的測(cè)力儀為例，測(cè)量點(diǎn)共為5點(diǎn)，就有16種實(shí)現(xiàn)方法，具體算法如圖2所示。

因此可見(jiàn)，要實(shí)現(xiàn)所有被檢儀器的自動(dòng)檢測(cè)，需要進(jìn)行迭代運(yùn)算，而且還要計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的梯度矩陣和海瑟矩陣，這些運(yùn)算量是相當(dāng)大和枯燥重復(fù)的，所以，優(yōu)化設(shè)計(jì)顯得尤為關(guān)鍵。優(yōu)化設(shè)計(jì)的各種方法，利用MATLAB軟件進(jìn)行分析測(cè)試，使用設(shè)計(jì)函數(shù)：X=Linprog（c，A，b），即可大大簡(jiǎn)化優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中繁瑣的編程工作，又能節(jié)省程序調(diào)用時(shí)間，使得整個(gè)優(yōu)化計(jì)算過(guò)程十分簡(jiǎn)單。

4　結(jié)語(yǔ)

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，最優(yōu)控制技術(shù)在機(jī)械工程、工業(yè)自動(dòng)化儀表及系統(tǒng)與自動(dòng)控制器及系統(tǒng)等相關(guān)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，在本次5 MN液壓式力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)的設(shè)計(jì)過(guò)程中，優(yōu)化設(shè)計(jì)理論可以說(shuō)取得了較好的實(shí)際效果，相信隨著對(duì)這些問(wèn)題不斷深入的研究，它也將在今后的科研工作中帶來(lái)深遠(yuǎn)影響。

［1］ 全國(guó)力值硬度計(jì)量技術(shù)委員會(huì).JJG 734 - 2001［S］.北京：中國(guó)計(jì)量出版社，2001.

［2］ 全國(guó)力值硬度計(jì)量技術(shù)委員會(huì).JJG144 -2007［S］.北京：中國(guó)計(jì)量出版社，2007.

［3］ 錢筱林，陳群，等.靜重式力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)“逆程”現(xiàn)象的影響及消除［C］.第三屆全國(guó)稱重技術(shù)研討會(huì)論文集，2001.

［4］ 王子才，趙長(zhǎng)安.應(yīng)用最優(yōu)控制［M］. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，1989.

［5］ 陳陳.優(yōu)化方法與最優(yōu)控制［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1993.

［6］ 錢渝.運(yùn)籌學(xué)［M］.北京：科學(xué)出版社，1990.

［7］ 曹衛(wèi)華，郭正.最優(yōu)化技術(shù)方法及MATLAB的實(shí)現(xiàn)［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2004.

Optimization and optimal control in the control system of force standard machine

Yu Yueling，Hu Xiaoyin，Kang Zhangyi

（Shanghai Institute of Measurement and Testing Technology）

When we are going to build a new HM of 5 MN，we have a new designs of the force weights in HM， Greatly improve work effciency.

load； combination of the force weights； optimization and optimal control

圖2　計(jì)算流程