反導預警作戰(zhàn)資源調(diào)度方法

趙新爽，汪厚祥，蔡益朝

（1．空軍預警學院空天預警實驗室，湖北武漢430019；2．海軍工程大學電子工程學院，湖北武漢430033）

反導預警作戰(zhàn)資源調(diào)度方法

趙新爽1，2，汪厚祥2，蔡益朝1

（1．空軍預警學院空天預警實驗室，湖北武漢430019；2．海軍工程大學電子工程學院，湖北武漢430033）

針對反導預警作戰(zhàn)中多部預警資源協(xié)同探測多批彈道導彈目標的問題，根據(jù)反導預警作戰(zhàn)資源調(diào)度的特點，提出了反導預警作戰(zhàn)任務分解策略，并以調(diào)度效益、交接次數(shù)和資源負載均衡度為目標建立了多目標優(yōu)化模型。通過重新設計粒子編碼方式以及對重新定義粒子群優(yōu)化算法中的位置更新公式，使其適用于求解離散變量優(yōu)化問題。針對粒子群優(yōu)化算法容易過早收斂的缺點，在進行局部搜索時使用變鄰域搜索算法，從而增強算法的尋優(yōu)能力。通過仿真實驗驗證，將兩種算法相結(jié)合能夠快速有效地解決反導預警作戰(zhàn)資源調(diào)度問題。

資源調(diào)度；粒子群－變鄰域搜索；多目標優(yōu)化問題；反導預警

0 引 言

反導預警作戰(zhàn)資源調(diào)度面向的是對處于中段飛行的中遠程彈道導彈進行預警探測時，預警任務對資源的分配問題。由于中遠程彈道導彈飛行距離遠，沒有一部地基雷達能夠單獨地完成整個飛行階段的預警探測任務，需要多部雷達對同一目標進行接力跟蹤。而如果同時出現(xiàn)多批目標，在目標與預警資源的可見關(guān)系改變、雷達跟蹤目標容量限制以及目標威脅程度變化等因素的作用下，如何有效地調(diào)度可用的預警資源，使其能最好地完成預警探測任務是一項必須解決而又棘手的問題。

目前，對反導預警作戰(zhàn)資源調(diào)度方面的研究大部分集中在天基預警系統(tǒng)的資源調(diào)度上，文獻［1－4］對天基預警系統(tǒng)中的低軌衛(wèi)星資源調(diào)度問題進行了研究，建立了該問題的約束滿足問題模型，并設計了一些算法求解相應的模型。而在利用地基預警裝備進行彈道導彈預警探測的資源調(diào)度方面，目前極少有人研究。地基預警探測的資源調(diào)度與天基預警探測的資源調(diào)度有著很大的不同：首先，天基預警資源只有低軌衛(wèi)星一種，而地基預警資源有P波段遠程預警雷達和X波段多功能地基雷達，在進行預警探測時，這兩種雷達有不同的優(yōu)先級；其次，利用天基預警資源探測目標時，需要多部資源同時探測一個目標，而一部地基預警裝備可以同時探測多批目標。而且，文獻［1］所建立的模型都是單目標的優(yōu)化模型，不能夠很好地反映反導預警作戰(zhàn)資源調(diào)度的問題。

針對此，本文建立了反導預警作戰(zhàn)資源調(diào)度的多目標優(yōu)化模型，并設計一種粒子群－變鄰域搜索算法求解調(diào)度模型，進而利用仿真實驗驗證該算法的性能。

1 反導預警任務分解

在預警探測任務的執(zhí)行過程中，預警任務必須指派到預警裝備上才可以直接執(zhí)行，而目標與預警資源之間復雜的可見關(guān)系給預警任務的指派帶來了極大難度。任務分解是處理這種復雜關(guān)系很好的手段。任務分解是指將復雜的任務細化為能由作戰(zhàn)資源直接執(zhí)行和完成的元任務序列。這里的元任務是指不再進行分解、可直接一次性執(zhí)行的最基本任務［5］。經(jīng)過任務分解后，每個元任務都會對應一個可用的預警資源集合。預警任務分解極大地降低了任務與資源之間復雜的對應可見關(guān)系，同時，將調(diào)度周期內(nèi)的預警任務分解為一系列的元任務，每個元任務都對應一個或多個可用資源，只需從中選擇一個執(zhí)行該元任務即可。而對整個預警探測任務而言，在每個元任務對應的可用資源集中挑出一個資源即可形成一個滿足預警探測任務需求的調(diào)度方案。

1．1 任務分解策略分析

不同的任務分解策略往往會得出不同的元任務集，最終導致調(diào)度方案也不同。目前，比較常見的任務分解策略有兩種，分別是“基于最長觀測時間”和“基于均勻分割”?！盎谧铋L觀測時間”的任務分解策略的思想是在任意一個必須對目標進行交接的時間點處，在其可選的資源中，尋找一個對目標觀測時間最長的資源作為切換的對象。該分解策略的優(yōu)點是能減少目標在預警資源之間的頻繁交接，而缺點是可能出現(xiàn)某些元任務的執(zhí)行時間過短的情況。預警資源在對目標進行探測時，需要一定的時間才能進入穩(wěn)定跟蹤狀態(tài)，元任務對應的時間區(qū)間過短可能導致預警資源還沒有對目標形成穩(wěn)定航跡就必須放棄探測任務，從而導致該目標丟失?！盎诰鶆蚍指睢钡娜蝿辗纸獠呗缘乃枷胧窃O定一個最小的區(qū)間長度Tm，每隔Tm時間對預警任務劃分一次，每個元任務對應的區(qū)間長度為Tm的整數(shù)倍。該分解策略優(yōu)點是分解方式簡單，任務執(zhí)行的時間比較固定。但是在分解時，元任務對應的最小區(qū)間長度很難確定，太短則會引起頻繁的切換，太長則可能導致沒有一個預警資源能獨立地執(zhí)行該元任務。

另外，文獻［3］設計了一種基于關(guān)鍵點的預警任務分解策略，但該策略針對的是天基預警系統(tǒng)資源調(diào)度過程，而且該分解過程復雜，可操作性不強，不適合本文預警資源調(diào)度的特點。以上3種任務分解策略都不適用于對反導預警作戰(zhàn)任務的分解。

1．2 反導預警作戰(zhàn)的任務分解策略

根據(jù)反導預警過程和反導預警資源的特點，結(jié)合后續(xù)資源調(diào)度建模的需要，在對預警任務進行分解時，要遵守以下約束條件：

（1）兩個相鄰的元任務在時間上不要求是必須緊密銜接的，但是其間隔不能超過特定閾值T0，以保證在該時間間隔內(nèi)目標不會丟失。

（2）每個元任務對應時間區(qū)間內(nèi)的預警資源不發(fā)生變化，即在對預警資源進行調(diào)度時，可以從每個元任務的可用資源集中任選一個來完成對該元任務的全程探測。

（3）每個元任務具有最短持續(xù)時間Tmin，以保證預警資源能進入穩(wěn)定跟蹤狀態(tài)。

在以上約束的限制下，本文設計出反導預警作戰(zhàn)的任務分解策略，其步驟如下：

步驟1 計算所有預警資源同目標的可見時間窗口。

步驟2 按可見時間窗口的端點進行分割。找出每個可見時間窗口的端點，根據(jù)這些端點將整個預警任務涵蓋的時間區(qū)間進行分割，由于每一個時間片是通過窗口的端點進行劃分的，因此可以保證每個時間片對應的可用預警資源不發(fā)生變化。

步驟3 檢查每兩個相鄰端點之間的區(qū)間。如果該區(qū)間內(nèi)沒有預警資源可用，而且該區(qū)間長度超過了T0，則無論采用何種任務分解策略，都會存在預警的盲區(qū)，只有增加或者重新部署預警資源，否則預警任務會失?。蝗绻淮嬖谶@樣的區(qū)間，則開始預警資源的優(yōu)化調(diào)度。

預警任務經(jīng)過分解后，可以得到一系列的元任務，此時，預警資源的調(diào)度問題就轉(zhuǎn)化為對這些元任務調(diào)度的問題，即確定哪些元任務要執(zhí)行，如果執(zhí)行，應該分配哪個預警資源進行執(zhí)行。

2 調(diào)度模型

調(diào)度周期內(nèi)的每一個目標對應一個預警探測任務，按照反導預警作戰(zhàn)的任務分解策略進行任務分解后，每個預警探測任務可以分解為多個元任務，而每個元任務都對應著若干個可用的資源，因此，對該調(diào)度問題存在著很多種可行的調(diào)度方案。對預警資源進行調(diào)度并不是要找到一個可行的調(diào)度序列，而是找到能使整個系統(tǒng)調(diào)度的目標完成得最好的調(diào)度序列。

2．1 符號說明

為準確描述反導預警作戰(zhàn)資源調(diào)度問題，先定義以下一些符號：MS表示當前所有預警探測任務的集合；NMS表示當前預警探測任務的數(shù)量，即當前目標的數(shù)量；Rsc表示當前可用預警資源的集合；NRsc表示當前可用預警資源的數(shù)量；STsk（i）表示第i個預警探測任務經(jīng)過分解后得到的所有元任務的集合；Rsci［j］表示第i個任務的第j個元任務的可用預警資源集合；Ti表示第i個任務的持續(xù)時間；STimei［j］、ETimei［j］和Ti［j］分別表示第i個任務的第j個元任務的開始時間、結(jié)束時間和持續(xù)時間；Pri［j］和Erri［j］分別表示第i個任務的第j個元任務的優(yōu)先權(quán)和探測精度；Err表示攔截武器系統(tǒng)要求預警系統(tǒng)提供的目標指示精度；Benr表示預警資源r的優(yōu)先權(quán)；Nr表示資源r的最大跟蹤數(shù)量；WTr表示資源r的總計工作時長；EWT表示當前所有資源的平均工作時長。

2．2 決策變量

2．3 目標函數(shù)

反導預警作戰(zhàn)資源調(diào)度的目標可以從以下3個方面進行刻畫：

（1）從整個反導預警系統(tǒng)的角度來看，要盡可能提高調(diào)度產(chǎn)生的效益，即盡量多地完成優(yōu)先權(quán)高的元任務，而且盡量用優(yōu)先權(quán)高的預警資源完成。元任務的優(yōu)先權(quán)與目標的探測精度和目標距離落地時間有關(guān)，將其定義為

式中，ω1，ω2為目標探測精度和距離落地時間對應的權(quán)重，其中ω1＋ω2＝1。定義預警資源的優(yōu)先權(quán)為

于是

（2）從對每一個任務執(zhí)行的角度來看，要盡量減少目標在不同預警資源間交接的次數(shù)，即

（3）從資源利用的角度來看，期望每個預警資源能得到最大限度的利用，同時又要盡量讓預警資源負載均衡，即

式中

2．4 約束條件

（1）預警資源的最大跟蹤目標數(shù)量限制

（2）每個元任務只能在其備選資源集上選擇資源執(zhí)行

（

3）每個元任務只占用一個資源只被執(zhí)行一次

（4）當時間跨度超過T0的元任務不能被成功執(zhí)行時，其后續(xù)的元任務也不能執(zhí)行

（5）當某個元任務的持續(xù)時間小于要求的最短持續(xù)時間時，要求它與其緊前或者緊后的元任務使用同一預警資源進行探測

3 基于粒子群－變鄰域搜索求解反導預警作戰(zhàn)資源調(diào)度模型

反導預警作戰(zhàn)資源調(diào)度問題可以歸結(jié)為一個多目標優(yōu)化模型，目前對于多目標優(yōu)化模型的求解方法較多，其中，粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）算法在解決該類問題上具有較大優(yōu)勢［6］。PSO算法中多個粒子同時進行搜索，這種并行的搜索方式有助于快速地找到多目標優(yōu)化問題非支配解［7］，同時，PSO算法具有較強的通用性，對目標函數(shù)和約束條件沒有過高的要求，而且容易與其他算法相結(jié)合，從而對自身的缺陷進行改進，快速有效地得到最優(yōu)解。但是，標準的PSO算法針對的是連續(xù)的實數(shù)型粒子編碼，而本文中模型的決策變量為整數(shù)變量，不能直接使用標準PSO算法中的公式對粒子位置和速度進行更新。同時，與其他智能搜索算法一樣，PSO算法有早熟和易陷入局部最優(yōu)解的缺陷［8］。本文首先重新定義粒子的位置更新公式，然后將PSO算法與變鄰域搜索（variable neighborhood search，VNS）結(jié)合起來求解所建立的模型。

3．1 粒子編碼方式

本文建立的資源調(diào)度模型是一個多目標整數(shù)規(guī)劃模型，如果按照離散粒子群算法常用的二進制編碼方式進行編碼［9］，需要判斷每個元任務與每一個可用資源之間的指派關(guān)系，從而導致粒子的維度巨大，嚴重影響算法的運行效率，對此，重新設計編碼方式如下：

3．2 粒子位置更新策略

上述編碼方法簡單、直接，但由于粒子在各個維度上的取值均為整數(shù)，所以不能直接使用標準粒子群算法中的公式對位置進行更新［10］，本文對連續(xù)粒子群算法的公式進行修改，定義位置更新公式如下：

式中，ω、c1、c2以及和gBk的定義與標準粒子群算法中相同；f1，f2和f3是操作算子。粒子位置更新公式（11）由3部分［11］組成。

（1）粒子根據(jù)自身當前的狀態(tài)進行調(diào)整的部分

該式的具體實現(xiàn)方法為：首先產(chǎn)生一個（0，1）之間的隨機數(shù)r，如果r＜ω，則定義ω?f1（）＝f1（），否則為。f1（）的實現(xiàn)方法為：針對粒子編碼，隨機產(chǎn)生一個1～L之間的整數(shù)a，其中L為粒子編碼長度，在Xki中a位置對應的可選預警資源中隨機選擇一個，替換原來的預警資源。

（2）粒子根據(jù)自身最優(yōu)位置pBki進行調(diào)整的部分

該式的具體實現(xiàn)方法為：首先產(chǎn)生兩個（0，1）之間的隨機數(shù)r1和r2，如果r1＜c1，則執(zhí)行，其中采用POX（precedence preserving order based crossover）算子進行操作［11］，首先隨機地將任務集劃分為兩個子集Q1和Q2，這兩個子集都非空；接著挑選出中與Q1有關(guān)的分量，將其復制到子代1，復制中針對任務Q1的分量到子代2，并都保持分量原來的位置順序不變；復制中針對Q2的分量到子代1，復制中針對Q2的分量到子代2，并都按照原來的位置順序進行排列；最后選擇其中一個作為后代。如果r2＜c1，則執(zhí)行＝g（，），其中g(shù)（，）采用MPX（rand－point preservation crossover）算子進行操作［12］，首先產(chǎn)生一個與粒子維數(shù)相等數(shù)組RA，RA中所有元素的值都為（0，1）區(qū)間內(nèi)的隨機數(shù)；接下來遍歷數(shù)組RA，若RA中的數(shù)小于p（p∈（0，1）），則記錄下相應的位置，復制中同樣位置上的預警資源號到，這里，其中iter和gen分別為迭代次數(shù)和當前運行代數(shù)；利用MPX算子對g（，）進行操作，其中p的值可以自適應調(diào)整，從而對提高獲得最優(yōu)解的概率有一定的幫助。

（3）粒子根據(jù)全局最優(yōu)位置gBk進行更新的部分

其中，對f3（，g）的操作與g（，p）相同。

3．3 多目標全局搜索策略

為了避免粒子在全局搜索過程中快速趨同，引入粒子適應度的概念。精英集中第i個粒子的適應度的定義如下：

其中，E為精英集，而

式中，dij表示兩個粒子之間的空間距離；Rd為一個固定的值；α為調(diào)節(jié)參數(shù)。通過定義粒子的適應度，并將其作為依據(jù)，可以對精英集中的粒子進行篩選，從而使整個粒子群具有良好的學習信息。

3．4 多目標局部搜索策略

采用式（11）的方式更新粒子位置時，粒子直接在離散域中進行更新，收斂速度快，但是粒子的搜索容易出現(xiàn)停滯。對此，本文結(jié)合PSO算法與VNS算法，對局部搜索的過程進行改進。

VNS算法由Hansen［13］首次提出，其基本思想是：基于一定的初始解，設計若干種鄰域結(jié)構(gòu)，這些鄰域結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的鄰域解對現(xiàn)有局部最優(yōu)解的擾動不斷擴大［14］，首先在第一個鄰域結(jié)構(gòu)內(nèi)搜索局部最優(yōu)解，當這個最優(yōu)解無法得到有效更新時，改變鄰域結(jié)構(gòu)繼續(xù)搜索，直至獲得理想的最優(yōu)解或者達到最大迭代次數(shù)［15］。

對于本文所建立的反導預警資源調(diào)度模型，結(jié)合PSO算法，對每個局部最優(yōu)解執(zhí)行變鄰域搜索的過程為：

步驟1 初始解構(gòu)造。設定VNS算法以PSO算法最后一代群體中的部分優(yōu)秀個體極值作為初始解。

步驟2 產(chǎn)生鄰域解。根據(jù)反導預警作戰(zhàn)資源調(diào)度的特點設計3種鄰域，分別為：鄰域1是在局部最優(yōu)解對應的調(diào)度方案中任選兩個元任務，交換他們所對應的預警資源；鄰域2是在局部最優(yōu)解對應的調(diào)度方案中任選兩個元任務，交換與之相鄰的兩個元任務（左或右）的對應的預警資源；鄰域3是在局部最優(yōu)解對應的調(diào)度方案中任選兩個元任務，交換與之相鄰的左右兩個元任務的對應的預警資源。這3個鄰域結(jié)構(gòu)對現(xiàn)有調(diào)度方案的擾動程度不斷變大，對于這3種鄰域的每次交換，首先要判斷交換之后是否能滿足模型中的約束條件，如果能則執(zhí)行交換；如果不能，則再次任選兩個元任務，以此為基準再次進行交換并判斷交換后能否滿足模型中的約束條件。

步驟3 局部搜索。按照鄰域1到鄰域3的順序依次選擇一種鄰域結(jié)構(gòu)，在該鄰域結(jié)構(gòu)內(nèi)采用窮舉的策略，搜索整個鄰域內(nèi)的可行解，運用目標函數(shù)評價局部搜索的效果，從而選取最優(yōu)解。

步驟4 當前最優(yōu)解更新。比較原有最優(yōu)解與當前獲得的最優(yōu)解，保留較好的一個作為當前最優(yōu)解，并決定是否更換鄰域結(jié)構(gòu)繼續(xù)進行搜索。

步驟5 當任意鄰域都不能使當前解得到進一步的優(yōu)化時，重新選擇一個初始解，開展新的搜索過程［16］，當算法迭代的次數(shù)達到最大迭代次數(shù)MaxIter時，算法退出，輸出當前最優(yōu)解。

將PSO與VNS結(jié)合起來求解預警探測任務周期重調(diào)度模型時，首先基于PSO算法得到模型的一個或多個較優(yōu)解，并將這個（些）解作為VNS算法的初始解，再進行局部搜索得到最優(yōu)解。整個算法的具體流程如下：

步驟1 確定參數(shù)。設定粒子群中粒子的個數(shù)P，循環(huán)的代數(shù)G，進化的周期數(shù)gen，PSO公式中的常量ω、c1和c2，VNS中的最大迭代次數(shù)MaxIter。

步驟2 種群初始化。初始化粒子群的位置為X1，X2，…，Xp。

步驟3 根據(jù)Pareto支配關(guān)系，將非支配解置入精英集中，并隨機選擇一個非支配解作為全局最優(yōu)值gB，同時，初始化局部最優(yōu)值pBi＝Xi（i＝1，2，…，P）。

步驟4 根據(jù)式（11）更新粒子位置。計算新種群中粒子的適應度值，并更新精英集、pBi和gB。若精英集已滿，則剔除其中適應度最小的一個粒子，并從精英集外選擇適應度最大的粒子加入精英集。

步驟5 從所有的局部最優(yōu)解中選擇N個較優(yōu)的個體作為初始解，對每個解分別執(zhí)行VNS，同時更新粒子位置、局部最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置，輸出最優(yōu)解。

步驟6 若精英集連續(xù)gen代沒有改進，則從精英集中隨機地挑選出若干個粒子替代種群中相同數(shù)量的粒子。

步驟7 若迭代的次數(shù)達到MaxIter，則輸出最優(yōu)值；否則，轉(zhuǎn)入步驟3。

這種將PSO的快速搜索能力和VNS的局部探索能力相結(jié)合的混合算法稱為粒子群－變鄰域搜索（PSO－VNS）算法。

4 仿真實例

以具體的仿真運行為例，設置兩組不同的仿真場景，分別利用PSO－VNS算法、非支配排序遺傳算法（nondominatedsorting genetic algorithm，NSGA）以及多目標粒子群優(yōu)化算法［17］（muti－objective PSO，MOPSO）對模型進行求解，通過比較求解的結(jié)果和運行的時間來對不同算法的性能進行分析。兩組不同的仿真場景分別設定10枚（FBM＿1～FBM＿10）和20枚（FBM＿1～FBM＿20）同一型號的中遠程彈道導彈目標，從不同位置發(fā)射，同時攻擊某一地區(qū)。表1給出了10枚導彈的彈道參數(shù)（包括發(fā)落點的經(jīng)度和緯度、射程以及導彈飛行時間）。

表1 導彈彈道參數(shù)配置表

反導預警系統(tǒng)包含6部單陣面P波段遠程預警雷達（P1～P6），分別部署在山東、湖南、安徽、江西、河北以及黑龍江，4部X波段多功能地基雷達（X1～X4），部署于P波段雷達周邊。表2給出了這10部預警資源對第一枚導彈的可見時間窗口。

表2 目標1的可見時間窗口

多目標優(yōu)化模型中目標探測精度和距離落地時間對應的權(quán)重取值ω1＝ω2＝0．5，攔截武器系統(tǒng)要求的目標指示精度設定為Err＝300m。PSO－VNS中參數(shù)設置如下：設定種群的規(guī)模P＝20，最大循環(huán)代數(shù)G＝200，慣性常量ω＝0．9，學習因子c1＝c2＝2，精英集中解的個數(shù)N＝10，進化停滯周期gen＝10，最大迭代次數(shù)MaxIter＝5。

在Pentium IV 2．8－GHz，內(nèi)存2GB的計算機上對每組場景進行10次獨立實驗，3種算法所獲得非支配解的數(shù)量、調(diào)度效益、任務平均交接次數(shù)、資源負載情況以及運行時間如表3所示。非支配解的數(shù)量和運行時間的計算方法為取10次實驗結(jié)果的平均值；而調(diào)度效益、任務平均交接次數(shù)和資源負載的計算方法為先對每次得到的非支配解取平均，然后取10次實驗的平均值。從實驗結(jié)果可以看出，采用3種算法都能得到有效的調(diào)度方案，而利用本文提出的算法得到的結(jié)果在前4個指標方面都明顯好于其他兩種算法。而且，隨著目標數(shù)量的增加，3種算法的運行時間都有所增加，得到的非支配解的數(shù)量有所減少，這與實際情況是吻合的。另外，與MOPSO算法的對比還可以說明變鄰域搜索確實增強了算法的局部搜索性能，只是在運行時間上有所增加，但處于可以接受的范圍以內(nèi)。

表3 不同場景下3種算法性能比較

5 結(jié) 論

本文對反導預警作戰(zhàn)資源調(diào)度問題進行一些探索性的研究，提出了適合反導預警任務分解的策略，并在此基礎(chǔ)上，建立了該問題的模型，提出利用PSO－VNS算法求解該模型。仿真結(jié)果表明，PSO－VNS算法能夠快速地找到最優(yōu)調(diào)度方案，有效解決反導預警作戰(zhàn)資源調(diào)度問題。不足的地方在于：所建立的資源調(diào)度模型還不夠完善，比如目標在資源之間交接的約束條件沒有得到反映；同時，對兩種預警資源優(yōu)先權(quán)的賦值均為常量，沒有考慮相關(guān)因素的影響。下一步重點解決以下3個方面的問題：①進一步分析目標交接的方式與條件，并在模型中加以反映；②分析影響預警資源優(yōu)先權(quán)的因素，并建立模型；③構(gòu)建更多的仿真場景，驗證在不同場景下算法的性能。

［1］Du Z S，Yi X Q．Research on satellite scheduling of the spacebased early warning system［J］．Fire Control ＆Command Control，2009，34（7）：32－36．（杜占帥，易先清．天基預警系統(tǒng)資源調(diào)度方法［J］．火力與指揮控制，2009，34（7）：32－36．）

［2］Feng M Y，Tang S X，He J．Resource scheduling for spacebased early warning system based on improved particle swarm optimization［J］．Journal of China Academy of Electronics and Information Technology，2010，5（1）：97－101．（馮明月，湯紹勛，何?。诟倪M粒子群算法的天基預警系統(tǒng)資源調(diào)度方法［J］．中國電子科學研究院學報，2010，5（1）：97－101．）

［3］Feng M Y，Li G H，Yi X Q．Sensor scheduling method for space－based early warning system［J］．Computer Engineering and Applications，2009，45（2）：225－228．（馮明月，李國輝，易先清．天基預警系統(tǒng)傳感器調(diào)度方法［J］．計算機工程與應用，2009，45（2）：225－228．）

［4］Tang S X，Yi X Q，Luo X S．An improved particle swarm optimization algorithm for early warning satellites scheduling problems［J］．Systems Engineering，2012，30（1）：116－121．（湯紹勛，易先清，羅雪山．面向預警衛(wèi)星調(diào)度問題的改進粒子群算法［J］．系統(tǒng)工程，2012，30（1）：116－121．）

［5］Dong T，Liu F X，Li X．Task decomposition of terminal phrase multilayer antimissile operation［J］．Modern Defense Technology，2012，40（4）：17－20．（董濤，劉付顯，李響．末段多層反導作戰(zhàn)的任務分解［J］．現(xiàn)代防御技術(shù)，2012，40（4）：17－20．）

［6］Sharaf A M，El－Gammal A A A．Particle swarm optimization PSO：a new search tool in power system and electro technology［M］∥Panigrahi B K，Abraham A，Das S，ed．Computation Intelligence in Power Engineering．Berlin：Springer Verlag，2010：235－294．

［7］Lei D M．A pareto archive particle swarm optimization for multiobjective job shop scheduling［J］．The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2008，37（1／2）：157－165．

［8］Leong Y，Wen F，Gary G．PSO－based multi－objective optimiza－tion with dynamic population size and adaptive local archives［J］．IEEE Trans．on Systems，Man，and Cybernetics—Part B：Cybernetics，2008，38（5）：1270－1293．

［9］Cabrera J C F，Coello C A C．Handling constraints in particle swarm optimization using a small population size［C］∥Proc．of the 6th Mexican International Conference on Artificial Intelligence，2007：41－51．

［10］Alvarez－Benitez J E，Everson R M，F(xiàn)ieldsend J E．A MOPSO algorithm based exclusively on pareto dominance concepts［J］．Lecture Notes in Computer Science，2005，3410：459－473．

［11］Zhang J，Wang W L，Xu X L．Hybrid particle－swarm optimization for multi objective flexible job－shop scheduling problem［J］．Control Theory ＆Applications，2012，29（6）：715－722．（張靜，王萬良，徐新黎．混合粒子群算法求解多目標柔性作業(yè)車間調(diào)調(diào)度度問題［J］．控制理論與應用，2012，29（6）：715－722．）

［12］Tavakkoli－Moghaddam R，Azarkish M，Sadeghnejad－Barkousaraie A．A new hybrid multi－objective Pareto archive PSO algorithm for a bi－objective job shop scheduling problem［J］．Expert Systems with Applications，2011，38（9）：10812－10821．

［13］Hansen P，Mladenovic N．Variable neighborhood search：principles and applications［J］．European Journal of Operational Research，2001，130（3）：346－354．

［14］Burke E K，Li J P，Qu R．A hybrid model of integer programming and variable neighborhood search for highly－constrained nurse roistering problems［J］．European Journal of Operational Research，2010，203（2）：484－492．

［15］Chen T S，Tang K，Chen U，et al．Analysis of computational time of simple estimation of distribution algorithms［J］．IEEE Trans．on Evolutionary Computation，2010，14（1）：1－22．

［16］Polacek M，Doerner K，Hartl R．A variable neighborhood search for the capacitated arc routing problem with intermediate facilities［J］．Journal of Heuristics，2008，14（5）：405－423．

［17］Tripathi P，Bandyopad S．Multi－objective particle swarm optimization with time variant inertia and acceleration coefficients［J］．Information Sciences，2007，177（22）：5033－5049．

E－mail：xinsher＠163．com

汪厚祥（1960－），男，教授，博士，主要研究方向為網(wǎng)絡應用技術(shù)和分布式系統(tǒng)。

E－mail：hxwang＠163．com

蔡益朝（1976－），男，副教授，博士，主要研究方向為信息管理與決策支持。

E－mail：cyc＠163．com

Resource scheduling method in antimissile early warning campaign

ZHAO Xin－shuang1，2，WANG Hou－xiang1，CAI Yi－chao2
（1．Space and Air Early Warning Lab，Air Force Early Warning Academy，Wuhan 430019，China；2．Electronic Engineering College，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）

In order to solve the problem that several equipment detect multi－target in antimissile early warning campaign，the task decomposition strategy based on the endpoint is proposed，which is according to the characteristics of resource scheduling for antimissile early warning．A multi－objective optimization model is established based on this task decomposition strategy，and the objective of this model includes scheduling benefit，handover times and resource loading degree．By redesigning the particle encoding mode and redefinition the position updating formula in particle swarm optimization，the algorithm is suitable for solving the discrete optimization problem．Aiming at the problem of premature，a modified algorithm combining the particle swarm optimization－variable neighborhood search is presented．The experimental results show that this algorithm can resolve the problem of resource scheduling for antimissile early warning rapidly and effectively，and it has good application value．

resource scheduling；particle swarm optimization－variable neighborhood search；multi－objective optimization problem；antimissile early warning

E 844；N 945

A

10．3969／j．issn．1001－506X．2015．06．12

趙新爽（1980－），男，講師，博士，主要研究方向為指揮控制與優(yōu)化決策、系統(tǒng)建模與仿真。

1001－506X（2015）06－1300－06

2014－01－03；

2014－10－06；網(wǎng)絡優(yōu)先出版日期：2014－12－09。

網(wǎng)絡優(yōu)先出版地址：http：／／www．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20141209．0122．007．html

國家自然科學基金（61302193）資助課題