全仿射形變下基于點特征的SAR圖像配準(zhǔn)方法

劉永春，王廣學(xué)，栗 蘋，閆曉鵬

（1．北京理工大學(xué)機(jī)電工程與控制國家重點實驗室，北京100081；2．空軍預(yù)警學(xué)院信息對抗系，湖北武漢430019）

全仿射形變下基于點特征的SAR圖像配準(zhǔn)方法

劉永春1，王廣學(xué)2，栗 蘋1，閆曉鵬1

（1．北京理工大學(xué)機(jī)電工程與控制國家重點實驗室，北京100081；2．空軍預(yù)警學(xué)院信息對抗系，湖北武漢430019）

全仿射形變條件下，待配準(zhǔn)合成孔徑雷達(dá)（synthetic aperture radar，SAR）圖像與參考SAR圖像之間存在各向異性尺度變化，導(dǎo)致傳統(tǒng)的點特征圖像配準(zhǔn)算法難以提取到足夠多的匹配特征點進(jìn)行圖像配準(zhǔn)。為此，提出了一種基于仿射形變矩陣分解與尺度變化矩陣估計的點特征圖像配準(zhǔn)算法。該方法首先將仿射形變矩陣分解為圖像旋轉(zhuǎn)矩陣、尺度變化矩陣以及常數(shù)矩陣的乘積，而后利用粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）算法對尺度變化矩陣中的未知參數(shù)進(jìn)行搜索估計，并根據(jù)估計結(jié)果對圖像進(jìn)行尺度規(guī)范處理，以抑制圖像間的各向異性尺度變化，在此基礎(chǔ)上再利用尺度不變特征轉(zhuǎn)換（scale invariant feature transform，SIFT）算子提取匹配特征點進(jìn)行配準(zhǔn)處理。實驗結(jié)果表明，與現(xiàn)有方法相比，對于全仿射形變條件下的SAR圖像配準(zhǔn)，本文所述算法可以提取到更多的匹配特征點，因而具有更好的配準(zhǔn)性能。

合成孔徑雷達(dá)圖像配準(zhǔn)；仿射變換；粒子群優(yōu)化算法；尺度不變特征轉(zhuǎn)換算子

0 引 言

圖像配準(zhǔn)是合成孔徑雷達(dá)（synthetic aperture radar，SAR）圖像處理領(lǐng)域的重點研究內(nèi)容之一，在SAR圖像變化檢測、超分辨處理、圖像融合等方面有著廣泛的應(yīng)用［1－4］。點特征是指圖像中灰度值在二維方向都具有明顯變化的點，如圖像的角點、圓點等。由于點特征普遍存在于各類觀測場景的SAR圖像中，因而基于點特征的SAR圖像配準(zhǔn)方法受到廣泛的關(guān)注。如文獻(xiàn)［5］研究了基于Harris算子的點特征圖像配準(zhǔn)算法，文獻(xiàn)［6］研究了基于Moravec算子的點特征圖像配準(zhǔn)算法，文獻(xiàn)［7］研究了基于Forstner算子的點特征圖像配準(zhǔn)算法。上述算法的共同缺陷在于對圖像尺度變化較為敏感，當(dāng)參考圖像與待配準(zhǔn)圖像的尺度存在較大差異時，難以獲取到足夠多的匹配特征點，從而導(dǎo)致配準(zhǔn)失敗。針對上述問題，文獻(xiàn)［8］提出了一種基于多尺度空間的尺度不變特征轉(zhuǎn)換（scale invariant feature transform，SIFT）算子，當(dāng)待配準(zhǔn)圖像與參考圖像間的尺度變化各向同性時，SIFT算子獲取的匹配特征點數(shù)明顯增加，從而提高了圖像配準(zhǔn)的可靠性。在SIFT算子提出后，引起了廣泛關(guān)注，并衍生出了一系列改進(jìn)算法，如PCA－SIFT算法［9］、SURF算法［10］、多尺度Harris算法等［11］。然而此類算法僅對各向同性尺度變化有效，當(dāng)待配準(zhǔn)圖像與參考圖像間的尺度變化在不同方向存在明顯差異時，提取到的匹配特征點數(shù)亦會隨之下降，從而導(dǎo)致配準(zhǔn)可靠性降低，因此不適用于全仿射形變條件下的SAR圖像配準(zhǔn)。為了增加全仿射變換條件下SIFT算子獲取的匹配特征點個數(shù)，文獻(xiàn)［12］以光學(xué)成像幾何模型為基礎(chǔ)提出了一種仿射尺度不變特征轉(zhuǎn)換（affine scale invariant feature transform，ASIFT）算法。然而，該算法在實現(xiàn)過程中需要對成像光軸經(jīng)、緯角進(jìn)行四維稀疏離散采樣，采樣誤差的存在限制了算法性能的提高。此外，該算法還限定仿射形變矩陣的行列式為正，當(dāng)行列式為負(fù)時，該算法與SIFT算法一樣難以獲得足夠的匹配特征點。

鑒于以上分析，為了提高全仿射形變條件下的SAR圖像配準(zhǔn)性能，本文提出了一種基于仿射形變矩陣分解與尺度變化矩陣估計的點特征圖像配準(zhǔn)算法。該方法首先將仿射形變矩陣轉(zhuǎn)化為圖像旋轉(zhuǎn)矩陣、尺度變化矩陣以及常數(shù)矩陣的乘積，而后對尺度變化矩陣中的未知參數(shù)取值范圍進(jìn)行分析，進(jìn)而利用粒子群優(yōu)化算法對其進(jìn)行搜索估計，并根據(jù)估計結(jié)果對參考圖像與待配準(zhǔn)圖像進(jìn)行尺度規(guī)范處理，以抑制兩者之間的各向異性尺度變化，在此基礎(chǔ)上再利用SIFT算子提取匹配特征點進(jìn)行配準(zhǔn)處理。實驗分析表明，對于全仿射形變條件下的SAR圖像配準(zhǔn)，與現(xiàn)有方法相比，本文算法提取到的匹配特征點明顯增加，因而具有更好的配準(zhǔn)性能。

1 仿射形變矩陣分解

記I1、I2分別為對應(yīng)同一觀測區(qū)域的參考SAR圖像與待配準(zhǔn)SAR圖像，當(dāng)I1與I2之間存在全仿射形變時，I1與I2之間的坐標(biāo)變換模型可表示如下：

式中，（x1，y1）、（x2，y2）分別為觀測區(qū)域內(nèi)任意一點在圖像I1、I2中的坐標(biāo)；xoff、yoff為坐標(biāo)平移參數(shù)；A為非奇異仿射形變矩陣。A的兩個奇異值λ1、λ2可分別表示為

由矩陣奇異值分解的性質(zhì)可知［13］，λ1、λ2分別表示I1相對于I2在一對相互垂直方向上的尺度變化值，且λ1／λ2表示I1與I2在不同方向上尺度變化值之比的最大值，即I1與I2間存在的最大各向異性尺度變化。當(dāng)λ1／λ2＝1時I1與I2間的尺度變化在各個方向相等，反之則存在各向異性尺度變化，并且隨著λ1／λ2的增大，尺度變化的各向異性越為明顯，從而導(dǎo)致SIFT類配準(zhǔn)算法失效。然而需要指出的是，盡管理論上λ1／λ2的取值可以無限大，但是隨著λ1／λ2增大，也會使得圖像I1與I2之間的相對失真越來越嚴(yán)重，從而導(dǎo)致配準(zhǔn)后的圖像解譯處理變得愈加困難。因此，實際應(yīng)用中λ1／λ2的取值通常位于一定的區(qū)間范圍內(nèi)，不失一般性，本文中假設(shè)λ1／λ2≤20，在此基礎(chǔ)上，由式（2）、式（3）可得

式（5）的證明可直接將式（6）、式（7）以及λ、sinθ、cosθ的計算表達(dá)式代入式（5）得到。同理可得，當(dāng)且 a1、a4不同時等于0，或且a、a同時等于0時，A23可分解成如下形式：

由式（5）、式（8）可知，當(dāng)滿足條件λ1／λ2≤20時，對于任意的仿射形變矩陣A，都可以表示為圖像旋轉(zhuǎn)矩陣、尺度變化矩陣以及常數(shù)矩陣的乘積形式。以此為基礎(chǔ)，定義圖像I′1、I′2分別為I1、I2的尺度規(guī)范化圖像，其中I′1計算表達(dá)式為

顯然，由式（14）可知，圖像I′1與I′2之間只包含有圖像旋轉(zhuǎn)變化φ與各向同性尺度變化λ（矩陣A′的奇異值：λ1＝λ2＝λ），因而此時直接采用SIFT算子即可獲得足夠多的匹配特征點進(jìn)行圖像配準(zhǔn)處理。

綜合上述分析可知，在全仿射形變條件下，為了克服各向異性尺度變化給圖像配準(zhǔn)帶來的不利影響，可首先對未知參數(shù)t1、t2進(jìn)行搜索估計，而后利用式（11）～式（13）對I1與I2進(jìn)行尺度規(guī)范化處理，最后再利用SIFT算子提取匹配特征點進(jìn)行圖像配準(zhǔn)處理。

2 未知參數(shù)t1、t2的估計

2．1 t1、t2的取值范圍分析

由式（6）、式（7）、式（9）、式（10）可知，在不對矩陣A作近似處理的條件下，t1、t2的取值范圍為無窮大，這對后續(xù)的參數(shù)搜索估計十分不利。為此，本文引入如下近似假設(shè)：令ai、aj為矩陣A中任意兩個相鄰的元素，假設(shè)｜ai／aj｜＞60，則矩陣A中元素aj可近似等于0。

為說明上述近似的有效性，首先令ai＝a1、aj＝a2且A的近似矩陣為，則A可表示為

式中，l1＝a1／a2，l2＝a3／a4。將l1、l2代入式（2）、式（3），并由λ1／λ2≤20整理可得

將｜l1｜＞60代入式（16）求解可得｜l2｜＜11．65。與式（16）類似，同理可證明：當(dāng)｜a1／a3｜＞60時，｜a2／a4｜＜11．65；當(dāng)｜a3／a1｜＞60時，｜a4／a2｜＜11．65；當(dāng)｜a3／a4｜＞60時，｜a1／a2｜＜11．65。

與a1、a2類似，對于矩陣A中其他任意兩個相鄰的元素ai、aj，可以證明：如果｜ai／aj｜＞60，則必然有?A－1A的奇異值之比λ′1／λ′2＜1．24，亦即由矩陣?A近似替代矩陣A引入的最大各向異性尺度變化小于1．24，對后續(xù)處理的影響可忽略不計，因而采用此種近似假設(shè)是合理可行的。

以上述近似假設(shè)為基礎(chǔ)，參數(shù)t1、t2在不同情況下的取值范圍分別如下：

且a2＝0時，由可知11．65。此時如果，則由式（6b）、式（7b）可知t∈1（－28．24，28．24）、t2∈（－1．46，1．46）；反之如果60，則由前述分析可知a3可近似為0，與之相對應(yīng)，由式（9d）、式（10d）可得t1、t2的取值區(qū)間為［－1，1］。同理可得當(dāng)且a4＝0時，如果，則t∈（－28．24，128．24）、t2∈（－1．26，1．26）；反之如果，則t1、t2∈［－1，1］。

綜合情況（1）～情況（5）的分析結(jié)果可知，在對矩陣A進(jìn)行合理近似的基礎(chǔ)上，參數(shù)t1、t2的最大取值范圍為t1∈（－33．51，28．24）、t2∈（－28．24，33．51）。

2．2 基于粒子群優(yōu)化算法的t1、t2估計

粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）算法是一種源于鳥群捕食行為研究的仿生迭代搜索算法，由于計算簡單、易于操作而廣泛應(yīng)用于工程實踐［14］。算法首先在問題空間構(gòu)建一個粒子群，粒子群中每個粒子的空間位置代表待求解問題的一個可能解，而后通過對鳥群捕食行為的模擬，對每個粒子的空間位置進(jìn)行迭代更新，以快速搜索得到待求解問題的最優(yōu)解。

式中，n為粒子群中包含的粒子數(shù)；ω為隨迭代次數(shù)增加線性遞減的慣性權(quán)重；c1、c2為非負(fù)學(xué)習(xí)因子（通常取為2）；r1、r2為［0，1］間的隨機(jī)數(shù)；pbesti表示粒子i當(dāng)前已搜索到的最優(yōu)位置向量；gbest為粒子群當(dāng)前已搜索到的最優(yōu)位置向量；φfit（·）為粒子適應(yīng)度函數(shù)，用于評判粒子位置向量的優(yōu)劣（即解的優(yōu)劣），φfit（·）的具體定義由待求解問題的目標(biāo)函數(shù)確定。本文中采用PSO算法的目的在于根據(jù)粒子的位置向量獲取t1、t2的估計值，而后將其代入式（11）～式（13）得到的尺度歸一化圖像I′1與I′2，當(dāng)粒子的位置向量與（t1，t2）的真實值相等時，I′1與I′2間不包含各向異性尺度變化，采用SIFT算子可以提取到大量的匹配特征點，而當(dāng)粒子的位置向量與（t1，t2）的真實值不相等時，I′1與I′2間包含各向異性尺度，采用SIFT算子提取到的匹配特征點將會減少，因此在本文中將φfit（·）定義為I′1與I′2中提取到的SIFT匹配特征點個數(shù)。需要注意的是，由于實際中a1，a2，…，a4的值是未知的，因此對于粒子的每個位置向量，由式（12）和式（13）可同時得到兩個圖像I′2，將其分別與圖像I′1組合并采用SIFT算子提取匹配特征點，假設(shè)提取的匹配特征點個數(shù)分別為N1、N2，則φfit（·）的最終取值為max（N1，N2）。以此為基礎(chǔ)，采用PSO算法對t1、t2進(jìn)行估計的具體過程如下：

步驟3 以pbesti的初始值為基礎(chǔ)，根據(jù)式（21）計算gbest的初始值；

步驟4 根據(jù)式（18）、式（19）更新當(dāng)前粒子的位置和速度向量；

步驟5 根據(jù)式（20）、式（21）更新pbesti與gbest的值，并記迭代次數(shù)m＝m＋1；

步驟6 判斷m是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若達(dá)到則停止迭代，并將gbest值作為（t1，t2）的估計結(jié)果輸出，否則轉(zhuǎn)步驟5（由于待估計參數(shù)只有2維，取值空間較小，經(jīng)過較少的迭代即可得到估計結(jié)果，因而此處將最大迭代次數(shù)設(shè)置為40）。

需要指出的是，文中在進(jìn)行參數(shù)估計之前，首先對圖像I1與I2進(jìn)行了4×4的降采樣處理，而后再根據(jù)降采樣圖像對（t1，t2）進(jìn)行估計，以降低PSO算法的運算量，最后再依據(jù)估計結(jié)果對I1與I2進(jìn)行尺度規(guī)范化與SIFT圖像配準(zhǔn)處理，以獲取最終的圖像配準(zhǔn)結(jié)果。

3 實驗分析

為了驗證本文方法的有效性，本文以三組SAR圖像數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對本文算法、SIFT算法以及ASIFT算法的性能進(jìn)行實驗比較。三組實驗數(shù)據(jù)的待配準(zhǔn)圖像與參考圖像分別由分辨率不同的兩個機(jī)載SAR系統(tǒng)獲得：第一組實驗數(shù)據(jù)中，兩個SAR系統(tǒng)成像時的航向角與下視角差異都較小，與之相對應(yīng)，待配準(zhǔn)圖像與參考圖像間的尺度變化是近似各向同性的；第二組實驗數(shù)據(jù)中，兩個SAR系統(tǒng)成像時的航向角差異較小，而下視角相差較大，與之相對應(yīng)，待配準(zhǔn)圖像與參考圖像間的尺度變化是各向同性的；第三組實驗數(shù)據(jù)中，兩個SAR系統(tǒng)成像時的航向角與下視角差異都比較大，其中航向角差異大于90，此時待配準(zhǔn)圖像與參考圖像間的尺度變化不僅是各向異性的，而且仿射形變矩陣的行列式也是負(fù)的。

實驗過程中，為避免錯誤匹配特征點的干擾，3種算法均采用了隨機(jī)抽樣一致法［15］對錯誤匹配特征點進(jìn)行了剔除處理。實驗所用計算機(jī)為酷睿i3（3．0G）、編程語言為Matlab7．6。

圖1所示為第一組數(shù)據(jù)的實驗結(jié)果，圖像大小為500像素×600像素。由于此時待配準(zhǔn)圖像與參考圖像間的尺度變化是近似各向同性的，因而直接采用SIFT算子即可提取到足夠多的匹配特征點進(jìn)行配準(zhǔn)處理，其他兩種方法提取到的匹配特征點亦與SIFT算子相當(dāng)。

圖1 第一組圖像數(shù)據(jù)實驗結(jié)果

圖2所示為第二組數(shù)據(jù)的實驗結(jié)果，圖像大小為300像素×360像素。由于該組數(shù)據(jù)中待配準(zhǔn)圖像與參考圖像間存在明顯的各向異性尺度變化，因而此時SIFT算子失效，未能提取到匹配特征點，而本文算法與ASFIT法都提取到一定數(shù)量的匹配特征點，且ASFIT法由于受光軸角度采樣誤差的影響，提取到匹配特征點個數(shù)少于本文算法。

圖2 第二組圖像數(shù)據(jù)實驗結(jié)果

圖3所示為第三組數(shù)據(jù)的實驗結(jié)果，圖像大小為350像素×550像素。注意到對于該組數(shù)據(jù)，ASIFT法的實驗結(jié)果與SIFT法的實驗結(jié)果一樣，都未能成功提取到匹配特征點。這是因為該組數(shù)據(jù)中待配準(zhǔn)圖像與參考圖像間不僅存在各向異性尺度變化，而且兩者之間對應(yīng)的仿射形變矩陣的行列式為負(fù)。而ASFIT法由于限定仿射形變矩陣的行列式為正，與實際情況不符，因此所得實驗結(jié)果與SIFT算子一樣失效。而由圖3（b）可知，對于本文方法，此時算法依然能夠提取到一定數(shù)量的匹配特征點。

圖3 第三組圖像數(shù)據(jù)實驗結(jié)果

表1所示為實驗結(jié)果的參數(shù)對比，由表可知，對于三組實驗數(shù)據(jù)，本文算法提取到的匹配特征點數(shù)分別為25、19、23，可以完成三組數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)處理，而ASFIT法僅能完成第一、第二組圖像數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)處理，SFIT法則僅能完成第一組圖像數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)。但由表亦可知，本文算法所需時間明顯大于SFIT法，且亦大于ASFIT法，主要原因在于算法實現(xiàn)過程中需要采用PSO算法對t1、t2進(jìn)行估計，增加了算法的運算量。

表1 實驗結(jié)果參數(shù)對比

4 結(jié) 論

針對全仿射形變SAR圖像配準(zhǔn)中，待配準(zhǔn)圖像與參考圖像之間存在各向異性尺度變化，導(dǎo)致匹配特征點提取困難的特點，本文提出了一種基于仿射形變矩陣分解與尺度變化矩陣估計的點特征圖像配準(zhǔn)算法。該方法首先將仿射形變矩陣分解為圖像旋轉(zhuǎn)矩陣、尺度變化矩陣以及常數(shù)矩陣的乘積，而后對尺度變化矩陣中的未知參數(shù)進(jìn)行估計，并利用估計結(jié)果對待配準(zhǔn)圖像與參考圖像進(jìn)行尺度規(guī)范化處理，最后再利用SIFT算子提取匹配特征點，進(jìn)行圖像配準(zhǔn)。SAR圖像數(shù)據(jù)驗證表明，通過尺度規(guī)范處理，本文方法可以有效抑制各向異性尺度變化帶來的不利影響，增加SIFT算子提取到的匹配特征點數(shù)量，從而實現(xiàn)全仿射形變條件下的SAR圖像配準(zhǔn)。同時實驗結(jié)果亦表明，本文算法由于需要對尺度變化矩陣中的未知參數(shù)進(jìn)行估計，增加了算法的運算量，降低了算法運行速度。為此，在后續(xù)工作中，將就參數(shù)估計方法的優(yōu)化改進(jìn)作進(jìn)一步研究。

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E－mail：13366629518＠189．cn

王廣學(xué)（1981－），男，講師，博士，主要研究方向為SAR圖像處理。

E－mail：wgxradar＠163．com

栗 蘋（1966－），女，教授，博士研究生導(dǎo)師，博士，主要研究方向為目標(biāo)探測和信息對抗。

E－mail：lipin85＠bit．edu．cn

閆曉鵬（1976－），男，教授，博士研究生導(dǎo)師，博士，主要研究方向為近感探測和信息對抗。

E－mail：yanxiaopeng＠bit．edu．cn

Fully affine SAR image registration method based on feature points

LIU Yong－chun1，WANG Guang－xue2，LI Ping1，YAN Xiao－peng1
（1．National Key Laboratory of Mechatronic Engineering and Control，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China；2．Department of Information Countermeasure，Air Force Early Warning Academy，Wuhan 430019，China）

In the fully affine synthetic aperture radar（SAR）image registration conditions，the scale change between reference images and registering images is non－isotropy，which makes it difficult to extract enough matching feature points for the traditional image registration method based on feature points．To deal with this problem，a new image registration algorithm based on feature points is proposed．The affine matrix is first decomposed into products of image rotation matrixes，scale change matrixes，and constant matrixes．Then the unknown parameters in scale change matrixes are estimated by the particle swarm optimization（PSO）method．Based on the estimation result，reference and registering images are normalized to suppress the non－isotropy scale change between them．After that，the scale invariant feature transform（SIFT）operator is employed to extract matching feature points，and the image registration is based on it．The experimental results show that，for the fully affine SAR image registration，the proposed algorithm can obtain more matching feature points than the existed methods，so it has a better performance．

synthetic aperture radar（SAR）image registration；affine transform；particle swarm optimization（PSO）algorithm；scale invariant feature transform（SIFT）operator

TP 391．41

A

10．3969／j．issn．1001－506X．2015．06．06

劉永春（1976－），男，博士研究生，主要研究方向為智能探測與控制。

1001－506X（2015）06－1259－07

2014－05－23；

2014－10－20；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014－12－08。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／www．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20141208．1057．005．html

國家自然科學(xué)基金（61302194）資助課題