模擬鑒相圓陣干涉儀測(cè)向性能的提高及其驗(yàn)證

潘玉劍，張曉發(fā)，黃敬健，楊 駿，袁乃昌

（國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410073）

模擬鑒相圓陣干涉儀測(cè)向性能的提高及其驗(yàn)證

潘玉劍，張曉發(fā)，黃敬健，楊 駿，袁乃昌

（國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙410073）

模擬鑒相圓陣干涉儀相對(duì)于數(shù)字鑒相需要較高的信噪比，故其測(cè)向性能即解模糊概率和測(cè)向精度較低。針對(duì)這一問題提出兩種提高其測(cè)向性能的方法，分別為改進(jìn)型相位積累法和最優(yōu)基線法。改進(jìn)型相位積累法用于提高解模糊概率和測(cè)向精度，解決了因模擬鑒相特有的±π附近的相位跳變性造成的傳統(tǒng)積累錯(cuò)誤的問題。最優(yōu)基線法以某一基線組合對(duì)應(yīng)的方位角為參考輸出測(cè)向精度最高的基線組合對(duì)應(yīng)的方位角和俯仰角，用于提高測(cè)向精度。兩種方法可組合使用。仿真和實(shí)測(cè)結(jié)果均表明了這兩種方法的有效性和正確性。

圓陣干涉儀；測(cè)向性能；模擬鑒相；相位積累；最優(yōu)基線

0 引 言

無(wú)源測(cè)向是用來(lái)獲得空間輻射源方位的一種方法，被廣泛應(yīng)用在軍用和民用領(lǐng)域，包括雷達(dá)、聲納和通信［1］。而圓陣相對(duì)于線陣有著先天的優(yōu)勢(shì)，不但可以提供俯仰角信息和360°全方位的方位角信息［2］，而且可以節(jié)省陣面面積，用來(lái)安裝其他的復(fù)合裝置。因此基于圓陣的測(cè)向研究也已經(jīng)成為人們的研究熱點(diǎn)。在測(cè)向算法中，基于特征子空間的算法發(fā)展迅速，例如多重信號(hào)分類（multiple signal classification，MUSIC）算法［3］和旋轉(zhuǎn)不變子空間（estimation of signal parameters via rotational invariance techniques，ESPRIT）算法［4］。這類算法成功突破了常規(guī)波束形成中的瑞利門限的限制，具有很高的精度，但并未獲得廣泛應(yīng)用，原因在于這類算法采樣點(diǎn)多、計(jì)算量大，實(shí)時(shí)性難以滿足要求［5］。目前，基于相位干涉儀的測(cè)向方法是一種廣泛應(yīng)用的方法，具有精度高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、能覆蓋寬頻帶的特點(diǎn)。在相位干涉儀中最首要的是獲取相位差信息，其方法有模擬和數(shù)字兩種：數(shù)字方法就是對(duì)接收數(shù)據(jù)采樣作快速傅里葉變換（fast Fourier transform，F(xiàn)FT）或相關(guān)求相位差，可以適應(yīng)低信噪比情況，但是以大的采樣點(diǎn)數(shù)作為代價(jià)，一般需要上百個(gè)采樣點(diǎn)［6］，處理速度慢且工作帶寬受采樣頻率的限制；模擬方法就是采用鑒相器芯片，處理速度快，可應(yīng)用于寬帶系統(tǒng)，但相對(duì)數(shù)字方法需要較高的信噪比［7］。對(duì)于如何提高圓陣干涉儀的解模糊概率和測(cè)向精度，文獻(xiàn)［8］對(duì)干涉儀基線組合方式的選取做了研究，得出了最長(zhǎng)基線法具有最高測(cè)向精度以及最小相位容差，最短基線法具有最低測(cè)向精度和最大相位容差，固定基準(zhǔn)法性能居中且側(cè)向誤差對(duì)方位角更加敏感的結(jié)論。文獻(xiàn)［9］利用信號(hào)方位角與測(cè)向基線法線的夾角越小測(cè)向精度越高這一特點(diǎn)，對(duì)不同的輸出方位角進(jìn)行加權(quán)，提高了方位角的精度，但并未對(duì)俯仰角進(jìn)行處理。文獻(xiàn)［10］對(duì)文獻(xiàn)［9］的研究作了推進(jìn)，給出了不同基線組測(cè)向精度的解析表達(dá)式，提出在給定先驗(yàn)到達(dá)角范圍信息的情況下，選取最優(yōu)基線組進(jìn)行測(cè)向，同時(shí)提高了方位角和俯仰角的精度。但需要先驗(yàn)角一定程度上限制了該方法，且單獨(dú)使用這一種方法無(wú)法提高解模糊概率。文本針對(duì)模擬鑒相的五元均勻圓陣干涉儀測(cè)向性能的提高給出了兩種方法，第一種是改進(jìn)相位積累法，用于提高解模糊概率和測(cè)向精度，解決了因模擬鑒相體制特有的±π附近的相位跳變性造成的積累錯(cuò)誤；第二種是針對(duì)文獻(xiàn)［10］的方法做出改進(jìn)，不需要角度的先驗(yàn)信息，只需執(zhí)行一次解模糊運(yùn)算，就可以計(jì)算出最優(yōu)的方位角和俯仰角，即提高測(cè)向精度。這兩種方法可以組合使用，蒙特卡羅仿真和微波暗室實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)均驗(yàn)證了其性能，結(jié)果顯示使用這兩種方法后，干涉儀的解模糊概率和測(cè)向精度得到了提高。

1 五元圓陣干涉儀測(cè)向算法簡(jiǎn)介

如圖1所示，五元陣的5個(gè)陣元均勻位于半徑為R的圓周上，標(biāo)號(hào)為1～5。建立如圖1所示的直角坐標(biāo)系，第一陣元與X軸的夾角γ為18°，陣元與陣元間的夾角ω為72°。向量K為來(lái)波方向，其方向用俯仰角θ和方位角φ來(lái)表征。

圖1 五元圓陣干涉儀示意圖

以坐標(biāo)原點(diǎn)作為相位零點(diǎn)，假設(shè)原點(diǎn)處接收的信號(hào)為s（t），則各天線接收的信號(hào)xi（t）（i＝1，2，…，5）為

式中，arg（·）為求復(fù)數(shù)幅角函數(shù)。

在沒有相位模糊的情況下，只需相鄰2個(gè)基線就可以測(cè)向，例如可以直接選擇對(duì)應(yīng)基線13和基線24的相位差組合φ1，3和φ2，4進(jìn)行測(cè)向，首先得到兩個(gè)相位差的和與差

其中

然后構(gòu)造復(fù)數(shù)

由所構(gòu)造的復(fù)數(shù)f1便可求得來(lái)波方向

但是大多數(shù)情況下，鑒相器的輸出相位差φi，i＋2存在模糊，這就需要解模糊，這也是干涉儀類測(cè)向體制最為關(guān)鍵的一步。具體解模糊［11］步驟如下：

步驟1 結(jié)合波長(zhǎng)、天線陣面尺寸、測(cè)向范圍以及式（2）得到可能的相位模糊數(shù)范圍為［－m，m］，這樣模糊數(shù)共有2m＋1個(gè)。

步驟2 利用所有相位差組合（φ1，3，φ2，4），（φ2，4，φ3，5），（φ3，5，φ4，1），（φ4，1，φ5，2），（φ5，2，φ1，3），分別代入所有可能的模糊數(shù)，并構(gòu)造出復(fù)數(shù)f1，f2，f3，f4，f5，這樣共有5組構(gòu)造復(fù)數(shù)，每組的復(fù)數(shù)個(gè)數(shù)為（2m＋1）2，但要注意剔除模值大于1的復(fù)數(shù)。

步驟3 考慮噪聲的影響，每組中只會(huì)存在一個(gè)復(fù)數(shù)與其余各組的某個(gè)復(fù)數(shù)接近，即他們聚類程度最高，這幾個(gè)互相接近的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)著真實(shí)的來(lái)波方向。以第一組為參考，求該組中每個(gè)復(fù)數(shù)到其余各組復(fù)數(shù)的最短距離，再將每個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的4個(gè)最短距離求和，和最小的那個(gè)復(fù)數(shù)即可代入式（6）求得無(wú)模糊的到達(dá)角。

2 五元圓陣干涉儀測(cè)向性能提高

2．1 五元圓陣干涉儀測(cè)向精度分析

以相位差組合（φ1，3，φ2，4）為例，分析其測(cè)向精度。對(duì)式（3）、式（4）兩邊同時(shí)取全微分，并計(jì)算可得

式中，φ′＝φ－γ－3ω／2。由于鑒相器之間是獨(dú)立的，所以，用Δ代替微分，對(duì)式（7）、式（8）兩邊同時(shí)取標(biāo)準(zhǔn)差，得

式中，f（φ）＝cos2φ′sin2（ω／2）＋sin2φ′cos2（ω／2）。

2．2 改進(jìn)相位積累法

從式（9）、式（10）可以看出，提高相位差的測(cè)量精度可以提高測(cè)向精度；同時(shí)還可以提高解模概率。而相位差的測(cè)量精度與信噪比［12］存在如下關(guān)系：

式中，ε為信噪比。故對(duì)鑒相器給出的相位差進(jìn)行積累求平均的方法可提高其精度［13］，做N次積累，則精度提升為σΔφ＝

但對(duì)于模擬鑒相體制的干涉儀，其輸出相位差只能在－π～π之間。當(dāng)相位差位于±π附近時(shí)，由于噪聲的擾動(dòng)，輸出的相位差可能發(fā)生跳變。例如原來(lái)相位差在π附近，所采的數(shù)據(jù)中會(huì)有的位于π附近，有的位于－π附近。這時(shí)如果做傳統(tǒng)平均積累，所得的相位差就會(huì)大大偏離π，造成積累錯(cuò)誤，降低測(cè)向性能。所以需要對(duì)這類的情況作處理，步驟如下：

步驟1 對(duì)要做積累的采樣點(diǎn)檢測(cè)最大值和最小值，計(jì)算其差，若差大于π（該值可做適當(dāng)調(diào)整），則認(rèn)為相位差在±π附近發(fā)生了跳變，則進(jìn)入步驟2，否則進(jìn)行傳統(tǒng)積累；

步驟2 對(duì)所有小于0的相位差加2π，再求平均得φavg；

步驟3 最后φ＝mod（φavg－π，2π）－π，使相位差位于－π～π之間，mod（·）為求余運(yùn)算。

對(duì)于步驟2，給出如下解釋：若原來(lái)相位差就在π附近，則加2π等于是恢復(fù)了跳變前的狀態(tài)；若原來(lái)相位差在－π附近，加2π后也可以進(jìn)行正確解模糊，只是此時(shí)解模糊后的真實(shí)模糊數(shù)與原來(lái)的模糊數(shù)相差1。以模糊數(shù)范圍為［－2，2］為例，發(fā)生相位跳變的真實(shí)相位差只可能位于－5π、－3π、－π、π、3π、5π附近，所以要保證來(lái)波方向?qū)?yīng)的最大的真實(shí)相位差位于［－5π＋δ，5π－δ］之間（δ越大，此方法的噪聲容忍度越高），而這個(gè)在初始確定模糊數(shù)范圍時(shí)就可以保證。

2．3 最優(yōu)基線法

最優(yōu)基線法屬于解模糊后的操作。從式（9）和式（10）還可以看出，提高測(cè)向精度還可以通過(guò)減小σΔφ13前的系數(shù)達(dá)到，對(duì)于不同的方位角其系數(shù)是變化的，即方位角和俯仰角的測(cè)向精度是變化的。式（9）和式（10）是對(duì)基線13和基線24的相位差解模糊，得到復(fù)數(shù)f1，再計(jì)算得到的來(lái)波方向的精度。也可利用其他基線對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)f2，f3，f4，f5得到來(lái)波方向。不同的基線對(duì)應(yīng)的φ′不同，例如基線24和基線35對(duì)應(yīng)的φ′＝φ－γ－5ω／2。所以對(duì)于相同的方位角，不同基線組對(duì)應(yīng)的俯仰角和方位角的精度都是不同的，存在一個(gè)最優(yōu)基線選擇的問題［10］。表1和表2分別給出經(jīng)計(jì)算得出的不同方位角下求解方位角和俯仰角基線組的選擇方法。

表1 方位角的最優(yōu)基線組選擇

表2 俯仰角的最優(yōu)基線組選擇

實(shí)際測(cè)向過(guò)程的具體操作步驟如下：

步驟1 首先以基線13和基線24對(duì)應(yīng)的相位差組合（φ1，3，φ2，4）為參考，進(jìn)行一次解模糊計(jì)算，通過(guò)變量存儲(chǔ)操作可一次解出所有基線組的相位模糊，得到無(wú)模糊的復(fù)數(shù)f1，f2，f3，f4，f5，從而只需通過(guò)一次解模糊運(yùn)算就得到5個(gè)基線組分別對(duì)應(yīng)的方位角和俯仰角；

步驟2 以基線13和基線24對(duì)應(yīng)的方位角為參考，結(jié)合表1給出最優(yōu)基線組對(duì)應(yīng)的方位角為最終的方位角，結(jié)合表2給出最優(yōu)基線組對(duì)應(yīng)的俯仰角為最終的俯仰角。

3 性能分析

3．1 仿真分析

假設(shè)天線陣面半徑與來(lái)波波長(zhǎng)之比為R／λ＝2．2，目標(biāo)俯仰角和方位角為（9°，7°）。信噪比在0～20dB變化，分別做500次蒙特卡羅仿真，對(duì)不同方法的成功解模糊概率和測(cè)向精度進(jìn)行比較。其中相位積累點(diǎn)數(shù)為32點(diǎn)；未使用最優(yōu)基線法時(shí)默認(rèn)輸出φ1，3和φ2，4對(duì)應(yīng)的測(cè)向誤差。測(cè)向誤差小于3°認(rèn)為解模糊成功，且只對(duì)解模糊成功的情況計(jì)算測(cè)向精度，用均方根誤差表示。測(cè)向誤差使用瞄準(zhǔn)誤差，即

式中，Kt，Ke分別為真實(shí)來(lái)波方向和測(cè)得來(lái)波方向；（·）為內(nèi)積符號(hào)。仿真結(jié)果如圖2所示。

需要說(shuō)明的是，在上述仿真條件下，相位差φ3，5位于π附近。由圖2（a）可看出，使用傳統(tǒng)積累后，噪聲條件下的相位跳變性造成φ3，5偏離原值，使得解模糊概率降低。還可以看出最優(yōu)基線法并不能提高解模糊概率，這是由于最優(yōu)基線法是解模糊后的操作，只涉及最終角度輸出的選取。在最優(yōu)基線法的基礎(chǔ)上使用改進(jìn)積累法，可以看到解模糊概率未受相位跳變的影響，獲得了提高。由圖2（b）可以看出，最優(yōu)基線法降低了測(cè)向誤差，這是由于7°的方位角時(shí)，由表1和表2可知φ1，3和φ2，4對(duì)應(yīng)的并不是最優(yōu)基線。在合并使用最優(yōu)基線和改進(jìn)積累后，測(cè)向誤差獲得進(jìn)一步減小。圖2（b）并未給出傳統(tǒng)積累的精度仿真結(jié)果，因?yàn)槠浣饽：阅芟陆岛芏唷?/p>

圖2 不同方法的仿真結(jié)果比較

3．2 實(shí)測(cè)分析

實(shí)際設(shè)計(jì)出五元陣天線，用5個(gè)鑒相器芯片AD8302分別測(cè)量φ1，3，φ2，4，φ3，5，φ4，1和φ5，2，測(cè)得數(shù)據(jù)使用AD進(jìn)行采樣，然后存儲(chǔ)進(jìn)行處理。測(cè)量在微波暗室中進(jìn)行，將方位角定為7°，俯仰角從0°～25°以0．5°為間隔用伺服進(jìn)行掃描，0°俯仰角作為相位校準(zhǔn)點(diǎn)。天線陣面半徑與來(lái)波波長(zhǎng)之比R／λ＝2．2。對(duì)每種方法進(jìn)行50次重復(fù)測(cè)量，分別計(jì)算其測(cè)向誤差均方根。積累法的積累點(diǎn)數(shù)為32點(diǎn)，未使用最優(yōu)基線法時(shí)默認(rèn)輸出φ1，3和φ2，4對(duì)應(yīng)的測(cè)向誤差，測(cè)試結(jié)果如圖3所示。在暗室中設(shè)置了信噪比使得解模糊概率為1，所以沒給出其結(jié)果。圖中由于0°作為校準(zhǔn)點(diǎn)，所以該點(diǎn)測(cè)向誤差始終為0?？梢钥闯鲎顑?yōu)基線法提高了測(cè)向精度，由于只進(jìn)行了50次的重復(fù)試驗(yàn)，所以出現(xiàn)個(gè)別角度的結(jié)果稍顯異常。當(dāng)兩種方法結(jié)合使用后，測(cè)向精度進(jìn)一步提高，此時(shí)的誤差以伺服帶來(lái)的系統(tǒng)誤差為主。

若使用傳統(tǒng)積累則會(huì)在俯仰角為9°和16．5°時(shí)產(chǎn)生很大誤差，在9°時(shí)φ3，5位于π附近，在16．5°時(shí)φ2，4位于－π附近。圖4分別給出在俯仰角為9°時(shí)，傳統(tǒng)積累和改進(jìn)積累處理后的φ3，5數(shù)據(jù)。由圖4可以看出，使用傳統(tǒng)積累后相位跳變點(diǎn)的相位值將偏離原值，將會(huì)造成解模糊錯(cuò)誤，而改進(jìn)積累則不會(huì)。

圖3 不同方法的實(shí)測(cè)結(jié)果比較

圖4 兩種不同積累方法的比較

4 結(jié) 論

本文對(duì)提高模擬鑒相圓陣干涉儀的測(cè)向性能這一問題進(jìn)行了分析，提出了兩種提高測(cè)向性能的方法。其中本文提出的改進(jìn)相位積累法解決了模擬鑒相體制特有的±π附近的相位跳變性造成的傳統(tǒng)積累錯(cuò)誤的問題，可提高解模糊概率和測(cè)向精度。最優(yōu)基線法只需一次解模糊運(yùn)算，以其中一個(gè)基線組對(duì)應(yīng)的方位角為參考，確定最優(yōu)方位角和俯仰角的輸出，可提高測(cè)向精度，并且兩種方法可組合使用。最后用仿真和實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證，均表明其具有可靠且良好的性能，在工程應(yīng)用方面可以借鑒使用。

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E－mail：pyj8711＠qq．com

張曉發(fā)（1978－），男，講師，博士，主要研究方向?yàn)槲⒉ê撩撞夹g(shù)、電子對(duì)抗、射頻電路設(shè)計(jì)。

E－mail：zhangxiaofa＠163．com

黃敬?。?983－），男，講師，博士，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)天線設(shè)計(jì)、電子對(duì)抗。

E－mail：hjjfh2003＠yahoo．com

楊 駿（1990－），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槲⒉y(cè)量。

E－mail：434719269＠qq．com

袁乃昌（1965－），男，教授，博士研究生導(dǎo)師，博士，主要研究方向?yàn)槲⒉ê撩撞夹g(shù)、電子對(duì)抗、精確制導(dǎo)與目標(biāo)跟蹤、光子晶體。

E－mail：yuannaichang＠hotmail．com

Direction finding performance improvement of circular array interferometer with analog phase detector and its verification

PAN Yu－jian，ZHANG Xiao－fa，HUANG Jing－jian，YANG Jun，YUAN Nai－chang
（College of Electronic Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China）

The circular array interferometer with the analog phase detector requires a higher signal－to－noise ratio than the digital phase detector，which leads to the poorer performance，i．e．the lower ambiguity resolution probability and the lower direction finding（DF）accuracy．Two kinds of methods to improve the performance of DF are proposed．They are the modified phase accumulation method and the optimal baseline method．The modified phase accumulation method can improve the ambiguity resolution probability and DF accuracy，and the problem in conventional accumulation caused by the unique phenomenon of phase jump near±πin the analog phase detector is solved．Taking the azimuth corresponding to one certain baseline pair as a reference，the azimuth and elevation corresponding to the baseline pair which has the highest accuracy are output，which improve the DF accuracy．Two kinds of methods can be combined．Simulation and measurement results show the effectiveness and correctness of these two methods．

circular array interferometer；direction finding（DF）performance；analog phase detector；phase accumulation；optimal baseline

TN 971

A

10．3969／j．issn．1001－506X．2015．06．02

潘玉劍（1987－），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)槲⒉ê撩撞夹g(shù)、雷達(dá)陣列信號(hào)處理。

1001－506X（2015）06－1237－05

2014－09－05；

2014－11－11；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014－12－11。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／www．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20141211．1840．006．html

國(guó)家自然科學(xué)基金（61302141）資助課題