基于可信因子的證據(jù)源修正方法

羅 賀，尹艷平，胡笑旋，秦英祥

（1．合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，安徽合肥230009；

2．過程優(yōu)化與智能決策教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽合肥230009）

基于可信因子的證據(jù)源修正方法

羅 賀1，2，尹艷平1，2，胡笑旋1，2，秦英祥1，2

（1．合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，安徽合肥230009；

2．過程優(yōu)化與智能決策教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽合肥230009）

針對(duì)高沖突證據(jù)在組合過程中產(chǎn)生沖突悖論、一票否決的問題，提出一種基于可信因子的證據(jù)源修正方法。首先通過對(duì)多源證據(jù)的一致性處理，實(shí)現(xiàn)沖突證據(jù)的判斷與修正；接著分析證據(jù)源的可靠性和不確定度，在此基礎(chǔ)上給出可信因子定義；最后利用可信因子對(duì)證據(jù)源進(jìn)行可信運(yùn)算。對(duì)比實(shí)驗(yàn)表明，該方法能有效地解決沖突證據(jù)組合問題，得到合理的結(jié)果。

證據(jù)理論；證據(jù)源修正；沖突證據(jù)；可信因子

0 引 言

證據(jù)理論［1－2］能夠?qū)Σ痪_和不確定問題進(jìn)行建模和推理，在不確定信息的表達(dá)和組合方面具有較為明顯的優(yōu)勢(shì)。同時(shí)，證據(jù)理論還能夠?qū)崿F(xiàn)無先驗(yàn)信息的融合，目前已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于空中目標(biāo)識(shí)別、網(wǎng)絡(luò)安全評(píng)估、機(jī)械故障診斷等眾多領(lǐng)域之中［3－7］，并取得了良好地效果。然而，證據(jù)理論在處理高沖突、低可信度證據(jù)組合問題的過程中，常常會(huì)產(chǎn)生與事實(shí)相悖的結(jié)果。對(duì)此，國內(nèi)外學(xué)者主要從修改組合規(guī)則和修改證據(jù)源這2種思路對(duì)證據(jù)理論進(jìn)行不斷修正和完善，試圖解決悖論問題。

主張修改組合規(guī)則的學(xué)者認(rèn)為Dempster組合規(guī)則對(duì)沖突的分配不合理，進(jìn)而提出了不同的沖突重分配策略，包括將沖突分配到空集［8］、分配到辨識(shí)框架［9］、分配到?jīng)_突命題的并集［10］及按沖突系數(shù)分配到各焦元［11］中等。但是，某些改進(jìn)的組合規(guī)則由于沖突分配方式較為復(fù)雜，使得所需的計(jì)算量與存儲(chǔ)空間大大增加［12］，并影響到原有組合規(guī)則的交換性、結(jié)合性等數(shù)學(xué)性質(zhì)。為此，主張修改證據(jù)源的學(xué)者認(rèn)為沖突是由證據(jù)源本身產(chǎn)生的，并提出分析證據(jù)源間沖突的方法。例如，利用證據(jù)距離構(gòu)造權(quán)重［13］、利用證據(jù)序列方差構(gòu)造權(quán)重［14］、利用熵構(gòu)造權(quán)重［15］等方法。

然而，在實(shí)際應(yīng)用過程中，引起證據(jù)源沖突的原因很多，證據(jù)源之間的可信程度也各不相同，證據(jù)描述主體的不同、傳感器感知特征的偏好不同、人們對(duì)事物的認(rèn)知不完全、傳感器性能下降等都可能導(dǎo)致基本概率分配的變化。例如，文獻(xiàn)［16］給提出了可調(diào)整沖突的融合方法（combination with adapted conflict，CWAC），將沖突分為證據(jù)本身沖突和組合產(chǎn)生沖突2種；文獻(xiàn)［17］利用區(qū)間分析來處理不確定性，針對(duì)區(qū)間信息系統(tǒng)不確定測(cè)量，引入條件熵來對(duì)不確定性進(jìn)行度量；文獻(xiàn)［18］提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力來計(jì)算多傳感器測(cè)量值可信度的方法。

針對(duì)證據(jù)組合過程中的沖突悖論、一票否決的問題，本文采用修正證據(jù)源的思路，提出一種基于可信因子的證據(jù)源修正方法。首先對(duì)證據(jù)源進(jìn)行一致性處理，消解證據(jù)間的沖突性，然后通過證據(jù)源的可靠性與不確定度構(gòu)造證據(jù)可信因子，分辨不同證據(jù)源的可信程度，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)證據(jù)源的修正。

1 理論基礎(chǔ)

限于篇幅，本節(jié)不再具體介紹證據(jù)理論的基本內(nèi)容，詳細(xì)信息可參見文獻(xiàn)［1－2］。而在應(yīng)用證據(jù)理論的過程中，還產(chǎn)生了許多新的概念，包括提出余弦相似度來度量證據(jù)間沖突狀態(tài)，提出Pignistic概率函數(shù)來實(shí)現(xiàn)多焦元向單焦元的轉(zhuǎn)換，提出Pignistic概率距離來度量證據(jù)間的離差程度，提出多義度來度量證據(jù)的不確定程度。具體定義形式如下。

定義1［19］余弦相似度。設(shè)Θ是由N個(gè)相互獨(dú)立的元素θ組成的辨識(shí)框架，m1和m2為辨識(shí)框架Θ下的2組證據(jù)，把m1和m2分別看成由Θ的所有子集生成的空間的一組基，定義m1和m2間的余弦相似度為

根據(jù)余弦相似度的定義，將每個(gè)證據(jù)視為空間中的一個(gè)向量，當(dāng)2個(gè)向量之間夾角為0°時(shí)，表示這2個(gè)證據(jù)對(duì)辨識(shí)框架中所有假設(shè)的支持程度相同，此時(shí)這2個(gè)向量之間夾角的余弦值為1，2個(gè)證據(jù)之間的余弦相似度也為1；同理，當(dāng)2個(gè)向量之間的夾角為90°時(shí)，表示這2個(gè)證據(jù)完全沖突，此時(shí)這2個(gè)向量之間夾角的余弦值為0，2個(gè)證據(jù)之間的余弦相似度也為0。因此，可以用余弦相似度來判斷證據(jù)間的沖突狀態(tài)。

定義2［20］Pignistic概率函數(shù)。設(shè)Θ是由N個(gè)相互獨(dú)立的元素θ組成的辨識(shí)框架，m為辨識(shí)框架Θ下證據(jù)，?θ?A∈2Θ，定義Pignistic概率函數(shù)為

式中，｜·｜為集合的基。Pignistic概率函數(shù)將多元素的基本信任質(zhì)量平均分配給其所包含元素，實(shí)現(xiàn)多焦元向單焦元的轉(zhuǎn)換。

定義3［21］Pignistic概率距離。設(shè)Θ是由N個(gè)相互獨(dú)立的元素θ組成的辨識(shí)框架，m1和m2為辨識(shí)框架Θ下的2組證據(jù)，證據(jù)m1與m2的Pignistic概率距離定義為

式中，BetPm（θ）為Pignistic概率函數(shù)。Pignistic概率距離表示兩兩證據(jù)間的離差程度。

定義4［22］多義度。設(shè)Θ是由N個(gè)相互獨(dú)立的元素θi（i＝1，2，…，N）組成的辨識(shí)框架，m為辨識(shí)框架Θ下的證據(jù)，證據(jù)多義度定義為

證據(jù)多義度包含多元素不能達(dá)成共識(shí)及未被明確指定2種情況，表示證據(jù)的總體不確定性。

2 基于可信因子的證據(jù)源修正

對(duì)于證據(jù)理論應(yīng)用過程中的沖突悖論、一票否決等問題，將證據(jù)源修正的過程劃分為2個(gè)階段，分別為一致性處理階段和可信運(yùn)算階段。在一致性處理階段利用余弦相似度判斷各證據(jù)間的沖突情況，并用參考證據(jù)替代沖突證據(jù)，以保持證據(jù)間的一致性。然而，此時(shí)所有證據(jù)的可信程度也是一樣的，難以反映實(shí)際應(yīng)用過程中不同證據(jù)源構(gòu)造時(shí)可信程度的差異性。因此，在第1個(gè)階段后，還必須進(jìn)行證據(jù)的可信運(yùn)算，通過度量證據(jù)間的可靠性和不確定度來構(gòu)造各個(gè)證據(jù)的可信因子，實(shí)現(xiàn)證據(jù)的可信度量。對(duì)此，分別給出參考證據(jù)、可靠性系數(shù)、不確定度和可信因子的定義以及基于可信因子的證據(jù)源修正流程。

2．1 基本定義

定義5 參考證據(jù)。設(shè)Θ是由N個(gè)相互獨(dú)立的元素θ組成的辨識(shí)框架，mi（i＝1，2，…，n）和mj（j＝1，2，…，n）為辨識(shí)框架Θ下的2組證據(jù)，sim（mi，mj）為mi與mj的余弦相似度，則參考證據(jù)定義為

參考證據(jù)利用余弦相似度來表征每條證據(jù)與其他所有證據(jù)的相似程度。其中，表示證據(jù)mi與其他證據(jù)的相似程度，表示各證據(jù)與其他證據(jù)的相似程度之和，mj）作為各個(gè)證據(jù)在構(gòu)造參考證據(jù)時(shí)的權(quán)值，是各證據(jù)與其他證據(jù)的相似程度進(jìn)行歸一化得到的。因此，當(dāng)某一證據(jù)與其他證據(jù)越相似，該證據(jù)在構(gòu)造參考證據(jù)時(shí)所占的比重越大，反之越小。參考證據(jù)用來消除證據(jù)間的沖突。

定義6 可靠性系數(shù)。設(shè)Θ是由N個(gè)相互獨(dú)立的元素θ組成的辨識(shí)框架，mi（i＝1，2，…，n）和mj（j＝1，2，…，n）為辨識(shí)框架Θ下的2組證據(jù)，d（mi，mj）為mi與mj的Pignistic概率距離，定義證據(jù)mi的可靠性系數(shù)為

證據(jù)距離在一定程度上表現(xiàn)了證據(jù)間的離差程度，證據(jù)與其他證據(jù)距離越大，表示該證據(jù)與其他證據(jù)的差異性越大，該證據(jù)越不可靠，因此可靠性系數(shù)將是度量可信程度的重要因素之一。

定義7 不確定度。設(shè)Θ是由N個(gè)相互獨(dú)立的元素θ組成的辨識(shí)框架，mi（i＝1，2，…，n）為辨識(shí)框架Θ下的證據(jù)，證據(jù)mi的不確定度定義為

式中

表示將多焦元證據(jù)變換為單焦元證據(jù)。

不確定度通過將多焦元值按照證據(jù)中單焦元值的比例進(jìn)行分配，能夠更好地反映單條證據(jù)的清晰程度。證據(jù)不確定度越高，表明證據(jù)越不清晰，反之證據(jù)越清晰，不確定度將是度量可信程度的另一個(gè)重要因素。

定義6給出的證據(jù)可靠性反映了其他證據(jù)對(duì)該證據(jù)的支持程度，而定義7給出的證據(jù)不確定度則反映了證據(jù)自身的清晰程度。可見，可靠性和不確定度分別從證據(jù)源的外部和內(nèi)部反映著證據(jù)的可信程度。證據(jù)可靠性越高，證據(jù)可信程度越高，證據(jù)可信程度與證據(jù)可靠性呈正相關(guān)；不確定度越低，證據(jù)可信程度越高，證據(jù)可信程度與證據(jù)不確定度呈負(fù)相關(guān)?；谝陨详P(guān)系，進(jìn)一步給出可信因子定義。

定義8 可信因子。設(shè)Θ是由N個(gè)相互獨(dú)立的元素θ組成的辨識(shí)框架，mi（i＝1，2，…，n）為辨識(shí)框架Θ下的證據(jù)，crei、uceri分別表示證據(jù)mi的可靠性系數(shù)和不確定度，定義證據(jù)mi的可信因子為

根據(jù)可信因子所表達(dá)的意義，采用Shafer可信規(guī)則，對(duì)證據(jù)源進(jìn)行可信運(yùn)算，規(guī)則如下：

2．2 基于可信因子的證據(jù)源修正流程

在上述理論基礎(chǔ)上，提出基于可信因子的證據(jù)源修正方法，包括一致性處理和可信運(yùn)算2個(gè)階段，具體流程如圖1所示。

圖1 基于可信因子的證據(jù)源修正流程圖

基于可信因子的證據(jù)源修正方法的具體步驟如下。

步驟1 沖突判斷。由定義1計(jì)算余弦相似度并與預(yù)先設(shè)定的相似度閾值進(jìn)行比較，其中相似度閾值采用閾值計(jì)算公式計(jì)算得出［23］，其中σ表示余弦相似度的標(biāo)準(zhǔn)差，N表示證據(jù)的個(gè)數(shù)。若小于相似度閾值，認(rèn)為兩兩證據(jù)間存在沖突，否則兩者之間不存在沖突。若某一證據(jù)與其他過半數(shù)的證據(jù)存在沖突，則認(rèn)定該證據(jù)為沖突證據(jù)，轉(zhuǎn)到步驟2，否則轉(zhuǎn)到步驟3。

步驟2 替換沖突證據(jù)。由定義5構(gòu)造參考證據(jù)mave，并利用生成的參考證據(jù)替代沖突證據(jù)，轉(zhuǎn)到步驟3。

步驟3 計(jì)算可信因子。由定義6和定義7計(jì)算每條證據(jù)的可靠性系數(shù)crei和不確定度uceri，并由定義8計(jì)算每條證據(jù)的可信因子αi，轉(zhuǎn)到步驟4。

步驟4 修正證據(jù)源。根據(jù)式（9）中的可信規(guī)則，對(duì)每條證據(jù)進(jìn)行可信運(yùn)算，得到修正后的證據(jù)源。

2．3 算例分析

例1 設(shè)辨識(shí)框架Θ＝｛A＝轟炸機(jī)，B＝民航客機(jī)，C＝戰(zhàn)斗機(jī)｝，根據(jù)機(jī)載各傳感器獲取的信息，得到證據(jù)如表1所示。

表1 例1的原始證據(jù)源

按照上述流程對(duì)例1中的多源證據(jù)進(jìn)行融合，具體過程如下。

步驟1 沖突判斷。首先根據(jù)定義1計(jì)算兩兩證據(jù)間的余弦相似度為sim（m1，m2）＝0．009 183，sim（m1，m3）＝

0．997 793，sim（m2，m3）＝0．009 758，然后依據(jù)相似度閾值計(jì)算公式得到閾值為0．69。由于sim（m1，m2）和sim（m2，m3）的值均小于相似度閾值，故據(jù)此判斷出m2為沖突證據(jù)。

步驟2 替換沖突證據(jù)。根據(jù)定義5計(jì)算證據(jù)源m2的參考證據(jù)為

用上述參考證據(jù)替代證據(jù)源m2，得到新的證據(jù)源m′2。

步驟3 計(jì)算可信因子。首先根據(jù)定義6計(jì)算各條證據(jù)的可靠性系數(shù)分別為

再根據(jù)定義7計(jì)算各條證據(jù)的不確定度分別為

然后根據(jù)定義8計(jì)算得到各條證據(jù)的可信因子分別為

步驟4 修正證據(jù)源。根據(jù)式（9）對(duì)新的證據(jù)源進(jìn)行可信運(yùn)算。得到修正后的證據(jù)源如表2所示。

表2 例1修正后的證據(jù)源

在此基礎(chǔ)上，利用Dempster規(guī)則分別對(duì)未修正的證據(jù)源和修正后的證據(jù)源進(jìn)行組合，得到的結(jié)果如表3所示。從組合結(jié)果可以看出，利用修正后的證據(jù)源能夠更好地消除多源證據(jù)間的沖突對(duì)組合結(jié)果的影響。

表3 證據(jù)組合結(jié)果

3 對(duì)比實(shí)驗(yàn)

在算例分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步將本文所提出的方法，分別與修改證據(jù)源和修改組合規(guī)則這2種思路下的多種不同方法進(jìn)行對(duì)比。

3．1 與修改證據(jù)源方法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)

例2 設(shè)辨識(shí)框架Θ＝｛A＝轟炸機(jī)，B＝民航客機(jī)，C＝戰(zhàn)斗機(jī)｝，無人機(jī)執(zhí)行目標(biāo)識(shí)別任務(wù)，根據(jù)各傳感器獲得信息，得到證據(jù)如表4所示。

表4 例2的原始證據(jù)源

經(jīng)計(jì)算得出本例中相似度閾值λ＝0．87。分別運(yùn)用本文所提方法、Murphy方法、熊彥銘方法、韓德強(qiáng)方法對(duì)證據(jù)源進(jìn)行修正，并利用Dempster規(guī)則對(duì)修正后的證據(jù)源進(jìn)行融合，得到的結(jié)果如表5所示。從表5可以看出，Dempster方法判斷出目標(biāo)類型為C戰(zhàn)斗機(jī)，結(jié)果與事實(shí)不符，可見Dempster規(guī)則在處理沖突證據(jù)組合時(shí)不能得到真實(shí)的結(jié)果。Murphy方法當(dāng)證據(jù)較多時(shí)，能較好的得到正確的結(jié)果，但是由于沒有考慮證據(jù)間的關(guān)聯(lián)性，當(dāng)證據(jù)源的數(shù)據(jù)較少時(shí)，得到的結(jié)果不能明顯判斷出目標(biāo)類型。熊彥銘方法雖然考慮了證據(jù)間的關(guān)聯(lián)性，但仍然無法在證據(jù)源較少的情況下準(zhǔn)確的識(shí)別出目標(biāo)。韓德強(qiáng)方法利用不確定度生成證據(jù)的權(quán)重，其中權(quán)重大小依賴于所設(shè)置的負(fù)指數(shù)函數(shù)參數(shù)的大小，而負(fù)指數(shù)函數(shù)參數(shù)的設(shè)置需根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取，使得合成結(jié)果有很大的不確定性。而本文提出的方法在計(jì)算參考證據(jù)的過程中考慮了證據(jù)的關(guān)聯(lián)性，具有較好的收斂效果，能夠快速聚焦到正確的焦元上，且抗干擾性較強(qiáng)。

表5 4種修改證據(jù)源方法組合結(jié)果

3．2 與修改組合規(guī)則方法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)

例3設(shè)辨識(shí)框架Θ＝｛A＝轟炸機(jī)，B＝民航客機(jī)，C＝戰(zhàn)斗機(jī)，D＝無人機(jī)｝，無人機(jī)執(zhí)行目標(biāo)識(shí)別任務(wù)，根據(jù)各傳感器獲得信息，得到證據(jù)如表6所示。

經(jīng)計(jì)算得出本例中相似度閾值為λ＝0．91。分別使用本文所提方法、Yager方法、李文立方法、李仕峰方法進(jìn)行證據(jù)組合，得到的結(jié)果如表7所示。

表6 例3的原始證據(jù)源

由表7可以看出，Dempster規(guī)則仍然存在合成悖論和一票否決的問題。Yager方法把證據(jù)分配給辨識(shí)框架，隨著證據(jù)增多，分配給辨識(shí)框架的值越大，結(jié)果的不確定性越大，組合結(jié)果對(duì)判別目標(biāo)屬于何種類別沒有實(shí)際意義。李文立方法和李仕峰方法考慮了同時(shí)修改證據(jù)源和組合規(guī)則的方法，給出了不同的沖突分配系數(shù)確定方法，兩種方法都能得到正確的識(shí)別結(jié)果，但是兩種方法需要多組證據(jù)時(shí)才能得到正確的結(jié)果，且計(jì)算過程都過于復(fù)雜。本文提出的方法能夠在證據(jù)源較少的情況下，準(zhǔn)確判別出目標(biāo)類別。

表7 各種修改組合規(guī)則方法結(jié)果

4 結(jié) 論

針對(duì)高沖突證據(jù)在組合過程中產(chǎn)生的悖論問題，本文在已有研究的基礎(chǔ)上，提出一種基于可信因子的證據(jù)源修正方法。構(gòu)造的參考證據(jù)考慮了各證據(jù)的關(guān)聯(lián)性，并用其替代判斷為沖突的證據(jù)，在一定程度上消減沖突帶來的影響，保證了證據(jù)的一致性；在此基礎(chǔ)上，分析證據(jù)的可靠性和不確定度，分別從證據(jù)間和證據(jù)內(nèi)部度量了證據(jù)的可信程度，利用可靠性系數(shù)和不確定度定義了可信因子，通過可信運(yùn)算得到修正后的證據(jù)源；最后使用Dempster規(guī)則組合修正后的證據(jù)源，得到組合結(jié)果。本文提出的方法能快速的聚焦到正確的焦元，具有較好的收斂性和抗干擾性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果也表明了本文方法的合理性

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E－mail：luohe＠hfut．edu．cn

尹艷平（1990－），女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾畔⑷诤稀⒅悄軟Q策。

E－mail：yanping199009＠sina．com

胡笑旋（1978－），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)闆Q策理論與方法。

E－mail：huxiaoxuan＠vip．sina．com

秦英祥（1989－），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)闊o人機(jī)評(píng)估方法、信息融合。

E－mail：qyingxiang＠163．com

Method to modify evidence source based on trustworthy factors

LUO He1，2，YIN Yan－ping1，2，HU Xiao－xuan1，2，QIN Ying－xiang1，2
（1．School of Management，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China；2．Key Laboratory of the Ministry of Education on Process Optimization ＆Intelligent Decision Making，Hefei 230009，China）

Aiming at paradoxes generated in combination of highly conflict evidences，a method based on trustworthy factors to modify the evidence source is proposed．Firstly，the consistency among multi－source evidences is checked，and the conflict evidence is recognized and modified．Then，the reliability and uncertainty of evidences are analyzed，and the definition of trustworthy factors is given based on them．Finally，trustworthy factors are used to modify the evidences．Comparative experiments show that the proposed method can deal with the combination problem of conflic evidences effectively，and the results are reasonable．

evidence theory；evidence source modification；conflict evidence；trustworthy factors

TP 181

A

10．3969／j．issn．1001－506X．2015．06．35

羅 賀（1982－），男，副研究員，博士，主要研究方向?yàn)檫^程優(yōu)化與智能決策、云計(jì)算。

1001－506X（2015）06－1459－06

2014－07－05；

2014－11－18；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014－12－09。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／www．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20141209．0113．001．html

國家自然科學(xué)基金（71131002，71401048，71472058）；教育部人文社科項(xiàng)目（13YJC630051）資助課題