突發(fā)事件下需求依賴(lài)價(jià)格的三級(jí)供應(yīng)鏈?zhǔn)找婀蚕砥跫s

龐慶華 ，張 月 ，胡玉露，陳華敏

（1.河海大學(xué) 企業(yè)管理學(xué)院，江蘇 常州 213022；2.常州工學(xué)院 計(jì)算機(jī)信息工程學(xué)院，江蘇 常州 213022）

當(dāng)今社會(huì)突發(fā)事件頻發(fā)，如2003年“非典”事件、2008年中國(guó)南方雪災(zāi)、2011年日本大地震、2013年H7N9禽流感等重大突發(fā)事件。突發(fā)事件對(duì)由眾多企業(yè)所組成的供應(yīng)鏈系統(tǒng)造成了重大影響，可能導(dǎo)致供應(yīng)鏈系統(tǒng)已制定的生產(chǎn)、存儲(chǔ)等計(jì)劃不再可行，或者已協(xié)調(diào)的供應(yīng)鏈系統(tǒng)不再協(xié)調(diào)。實(shí)踐證明：制定出科學(xué)的突發(fā)事件應(yīng)對(duì)策略，能夠有效地提高供應(yīng)鏈的運(yùn)行能力，充分發(fā)揮供應(yīng)鏈的潛力。因此，研究供應(yīng)鏈系統(tǒng)如何提高應(yīng)對(duì)突發(fā)事件的能力具有重要意義。

學(xué)者們?cè)诙?jí)供應(yīng)鏈（供應(yīng)商-零售商）上對(duì)如何應(yīng)對(duì)突發(fā)事件做了大量的研究工作，也得到了諸多研究成果。Huang等［1］發(fā)現(xiàn)，可以利用價(jià)格折扣契約來(lái)應(yīng)對(duì)突發(fā)事件。Xiao等［2］探討了如何利用線性數(shù)量折扣和全數(shù)量折扣契約來(lái)應(yīng)對(duì)突發(fā)事件，之后，Xiao等［3］在制造商的生產(chǎn)費(fèi)用突變時(shí)又對(duì)全數(shù)量折扣契約和部分?jǐn)?shù)量折扣契約進(jìn)行了改進(jìn)以應(yīng)對(duì)突發(fā)事件。Chen等［4］在Xiao等的基礎(chǔ)上，研究了如何利用線性數(shù)量折扣契約和批發(fā)價(jià)格契約來(lái)應(yīng)對(duì)突發(fā)事件。于輝等［5-6］對(duì)批發(fā)價(jià)格及數(shù)量折扣契約進(jìn)行了改進(jìn)，使之具有抗突發(fā)事件性，并指出，只有當(dāng)突發(fā)事件造成市場(chǎng)需求變化足夠大時(shí)，供應(yīng)商才會(huì)調(diào)整生產(chǎn)計(jì)劃并實(shí)時(shí)啟動(dòng)供應(yīng)鏈應(yīng)急管理。騰春賢等［7］在供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)量折扣契約進(jìn)行了改進(jìn)，使之具有抗突發(fā)事件性。馬成等［8］研究了具有抗突發(fā)事件性的期權(quán)契約。張菊亮等［9］在VMI情形下，提出可以通過(guò)未售貨物補(bǔ)充契約來(lái)應(yīng)對(duì)突發(fā)事件。孫亮等［10］和曹二保等［11］探討了如何應(yīng)用收益共享契約來(lái)應(yīng)對(duì)突發(fā)事件。姜麗寧等［12］通過(guò)設(shè)置目標(biāo)回扣契約參數(shù)，獲得了需求突發(fā)下集權(quán)供應(yīng)鏈和分權(quán)供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)時(shí)需要滿足的條件。覃艷華等［13-14］探討了如何利用期權(quán)契約、回饋與懲罰契約來(lái)協(xié)調(diào)突發(fā)事件下的二級(jí)供應(yīng)鏈。

通過(guò)文獻(xiàn)檢索發(fā)現(xiàn)，在三級(jí)供應(yīng)鏈上研究如何應(yīng)對(duì)突發(fā)事件的文獻(xiàn)較少。從現(xiàn)有文獻(xiàn)上看，王虹等［15］在于輝等［5］的研究基礎(chǔ)上，考慮了市場(chǎng)需求變化和額外成本非線性時(shí)的兩種情形，在三級(jí)供應(yīng)鏈上提出了具有抗突發(fā)事件性的數(shù)量折扣契約。胡勁松等［16］和龐慶華［17］分別改進(jìn)了價(jià)格折扣契約和收益共享契約，使之能夠在三級(jí)供應(yīng)鏈上應(yīng)對(duì)突發(fā)事件。孫在東等［18］在三級(jí)供應(yīng)鏈上討論了如何利用回購(gòu)契約來(lái)應(yīng)對(duì)突發(fā)事件。三級(jí)供應(yīng)鏈相對(duì)于二級(jí)供應(yīng)鏈而言，其協(xié)調(diào)與運(yùn)作有著更為復(fù)雜的規(guī)律，并非2個(gè)二級(jí)供應(yīng)鏈的簡(jiǎn)單疊加。事實(shí)上，現(xiàn)實(shí)中的供應(yīng)鏈也往往表現(xiàn)為三級(jí)及以上結(jié)構(gòu)，這種供應(yīng)鏈存在著多個(gè)交易過(guò)程，受突發(fā)事件的影響也更為深刻。因此，必須重視對(duì)三級(jí)供應(yīng)鏈應(yīng)對(duì)突發(fā)事件的研究。

然而，在上述三級(jí)供應(yīng)鏈研究文獻(xiàn)中均未考慮到突發(fā)事件下銷(xiāo)售價(jià)格對(duì)市場(chǎng)需求的影響。在影響市場(chǎng)需求的諸多因素中，銷(xiāo)售價(jià)格無(wú)疑是最重要的一個(gè)因素，現(xiàn)有文獻(xiàn)中只有于輝等［19］研究了需求依賴(lài)價(jià)格情況下突發(fā)事件對(duì)兩級(jí)供應(yīng)鏈造成的影響，因此，在突發(fā)事件研究中也要考慮到市場(chǎng)需求依賴(lài)價(jià)格的問(wèn)題。此外，在上述文獻(xiàn)研究中，在應(yīng)對(duì)突發(fā)事件時(shí)提出的契約模型往往都是一種基于數(shù)量折扣策略的契約模型，例如文獻(xiàn)［10，16］中提出的分別是基于數(shù)量折扣策略的收益共享契約模型和基于數(shù)量折扣策略的價(jià)格折扣契約模型。這種基于數(shù)量折扣策略的契約模式是一種混合的契約模式，在企業(yè)實(shí)施過(guò)程中可能由于其過(guò)于復(fù)雜、監(jiān)管費(fèi)用過(guò)高等原因而致使無(wú)法得到具體應(yīng)用。

本文以收益共享契約作為研究對(duì)象，探討三級(jí)供應(yīng)鏈如何應(yīng)對(duì)突發(fā)事件。收益共享契約在文獻(xiàn)［20-21］中已有詳細(xì)闡述，這里不再贅述。突發(fā)事件發(fā)生后往往致使市場(chǎng)需求發(fā)生較大變化，進(jìn)而使得收益共享契約的協(xié)調(diào)性受到限制。在市場(chǎng)需求是隨機(jī)的且依賴(lài)銷(xiāo)售價(jià)格的情形下，本文的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)體現(xiàn)在：①在三級(jí)供應(yīng)鏈上探討了如何制定應(yīng)對(duì)突發(fā)事件的策略，提出了具有抗突發(fā)事件性的收益共享契約，包括基于數(shù)量折扣策略的收益共享契約和純粹形式的收益共享契約兩種形式；②突發(fā)事件發(fā)生后，在市場(chǎng)需求與銷(xiāo)售價(jià)格分別滿足加法和乘法形式時(shí)，給出了供應(yīng)鏈系統(tǒng)最優(yōu)產(chǎn)品訂購(gòu)量和最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格的確定方法。

1 問(wèn)題描述與條件假設(shè)

Cachon等［20］曾指出，盡管報(bào)童模型較簡(jiǎn)單，但已足夠用來(lái)研究供應(yīng)鏈契約。在已有三級(jí)供應(yīng)鏈研究中，均是以報(bào)童模型作為基礎(chǔ)進(jìn)行建模分析的。本文在模型構(gòu)建時(shí)也是以報(bào)童模型為背景進(jìn)行的，即供應(yīng)鏈成員均是理性的，都以自身期望收益最大為原則進(jìn)行決策的。并假定制造商生產(chǎn)能力不受限制，能夠根據(jù)訂單來(lái)進(jìn)行產(chǎn)品制造和供應(yīng)；供應(yīng)鏈成員均無(wú)資金約束，能夠根據(jù)市場(chǎng)需求或下游成員的訂單來(lái)進(jìn)行訂貨。顯然，對(duì)于理性的制造商和分銷(xiāo)商而言，為了使得自身收益最優(yōu)，其訂購(gòu)量（制造量）必然與零售商的訂購(gòu)量相同。

假定cm、cd、cr分別為制造商（m）、分銷(xiāo)商（d）和零售商（r）獲得單位產(chǎn)品的邊際成本，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，令c=cr+cd+cm；υ為單位剩余產(chǎn)品的殘值與分別為分散決策模式下和收益共享契約模式下，上游成員（制造商和分銷(xiāo)商，即i=m，d）給予其下游成員（分銷(xiāo)商與零售商，即i=d，r）的批發(fā)價(jià)格；Q為產(chǎn)品訂購(gòu)量；p為市場(chǎng)銷(xiāo)售價(jià)格；x為零售商面臨的隨機(jī)市場(chǎng)需求，且受到市場(chǎng)銷(xiāo)售價(jià)格的影響，其對(duì)應(yīng)的需求概率密度函數(shù)和需求分布函數(shù)分別為和F，其中連續(xù)可微；由于市場(chǎng)需求是價(jià)格因素的減函數(shù)，故?F）/?p＞0，即隨著價(jià)格的增加，市場(chǎng)需求是一個(gè)相對(duì)于p的隨機(jī)減函數(shù)；S（Q，p）為給定訂購(gòu)量和銷(xiāo)售價(jià)格下的期望銷(xiāo)售量，即

剩余產(chǎn)品的期望數(shù)量為I（Q，p），且I（Q，p）=Q—S（Q，p）。

突發(fā)事件發(fā)生后，容易造成市場(chǎng)規(guī)模擴(kuò)大或縮小。例如，“非典”發(fā)生后，市場(chǎng)對(duì)口罩的需求明顯上升；“禽流感”發(fā)生后，市場(chǎng)對(duì)活雞等禽類(lèi)的需求明顯下降。當(dāng)突發(fā)事件造成市場(chǎng)規(guī)模擴(kuò)大時(shí)，此時(shí)對(duì)于制造商和分銷(xiāo)商來(lái)說(shuō)，要啟動(dòng)準(zhǔn)時(shí)制生產(chǎn)方式和緊急運(yùn)輸方式，會(huì)產(chǎn)生一定的成本；當(dāng)突發(fā)事件造成市場(chǎng)規(guī)模縮小時(shí)，顯然將出現(xiàn)較多的剩余產(chǎn)品，對(duì)于供應(yīng)鏈各成員來(lái)說(shuō)，都要承擔(dān)一定的費(fèi)用。這里假定αi為突發(fā)事件發(fā)生后市場(chǎng)規(guī)模變大而增加生產(chǎn)，導(dǎo)致分銷(xiāo)商（i=d）和制造商（i=m）帶來(lái)的單位產(chǎn)品處理成本，令α=αd+αm；βi為突發(fā)事件發(fā)生后市場(chǎng)規(guī)模變小，導(dǎo)致零售商（i=r）、分銷(xiāo)商（i=d）和制造商（i=m）處理剩余產(chǎn)品而帶來(lái)的單位成本，令β=βi+βd+βm。

2 收益共享契約下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

考慮市場(chǎng)需求依賴(lài)銷(xiāo)售價(jià)格情形下，這里分析能夠使得三級(jí)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的收益共享契約模型。假定制造商提供給分銷(xiāo)商、分銷(xiāo)商提供給零售商的收益共享契約參數(shù)分別為（，φ1）和，φ2）。為了便于分析，認(rèn)為分銷(xiāo)商與零售商都接受了該契約，則此時(shí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)與供應(yīng)鏈成員的期望利潤(rùn)分別為：

命題1當(dāng)和滿足式（5）時(shí)，收益共享契約能夠使三級(jí)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

證明比較式（1）、（2），易得

則滿足式（2）的最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格必然滿足式（1），即在收益共享契約下零售商的最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格也是集中決策模式下供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格。

對(duì)于供應(yīng)鏈成員而言，在收益共享契約下需要考慮如何制定決策使得自身收益最優(yōu)。對(duì)零售商而言，在接受分銷(xiāo)商提供的契約（，φ2）后，其決策變量為自身訂購(gòu)量和p；同樣，對(duì)分銷(xiāo)商和制造商而言，其決策變量分別為自身的訂購(gòu)量和。

收益共享契約若使得三級(jí)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，一個(gè)必要條件就是零售商的最優(yōu)訂購(gòu)量與供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)訂購(gòu)量相等，即

另外，根據(jù)本文的假設(shè)，對(duì)于理性的分銷(xiāo)商和制造商而言，在收益共享契約協(xié)調(diào)下，為了獲取最大利潤(rùn)，其最優(yōu)訂購(gòu)量（生產(chǎn)量）必然要與零售商的最優(yōu)訂購(gòu)量相等，即

即在收益共享契約下，為描述方便，令=Qt=Q。

結(jié)合式（1）～（4），從而易得式（5）。將式（5）代入式（2）～（4），又可得：

由式（6）可見(jiàn)，此時(shí)的收益共享契約能夠使得供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，供應(yīng)鏈成員能夠依據(jù)上述公式來(lái)分配供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤(rùn)。 證畢

命題1說(shuō)明，當(dāng)和滿足式（5）時(shí)，收益共享契約能夠協(xié)調(diào)三級(jí)供應(yīng)鏈。但事實(shí)上，要使供應(yīng)鏈成員愿意采用收益共享契約，那么其采用收益共享契約之后的收益必然不能低于其在分散決策模式下的收益，故在供應(yīng)鏈實(shí)踐中還需考慮這一參與約束條件，即對(duì)供應(yīng)鏈成員而言，應(yīng)分別滿足：

其中。上標(biāo)d表示分散決策模式。從參與約束條件中，可得收益分享比例φ1和φ2需滿足的條件為：

式中：Qc和pc分別為收益共享契約下零售商的訂購(gòu)量和產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格；Qd和pd分別為分散決策模式下零售商的訂購(gòu)量和產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格。由于式（7）較為繁瑣，故在本文的后續(xù)論述中不再一一探討收益分享比例φ1和φ2需要滿足的參與約束條件。

在一般情況下，與取值是非負(fù)的，且φ1，φ2∈（0，1），因此，得到收益分享比例φ1和φ2還需要滿足的條件為：

3 突發(fā)事件下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

3.1 突發(fā)事件對(duì)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的影響

對(duì)于已協(xié)調(diào)的供應(yīng)鏈系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，在銷(xiāo)售周期開(kāi)始前，供應(yīng)鏈成員根據(jù)收益共享契約來(lái)制定最優(yōu)的訂購(gòu)量Q*和最優(yōu)的銷(xiāo)售價(jià)格p*，并安排相應(yīng)的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)。然而，突發(fā)事件往往導(dǎo)致市場(chǎng)需求發(fā)生重大變化，在此情形下，原來(lái)的最優(yōu)訂購(gòu)量Q*和最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格p*并不一定是突發(fā)事件發(fā)生后供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)決策。這里假定突發(fā)事件發(fā)生后，市場(chǎng)需求分布函數(shù)由F（xp）變化為G（xp），相應(yīng)的市場(chǎng)需求概率密度函數(shù)由f（xp）變化為g（xp）。則此時(shí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤(rùn)函數(shù)可以寫(xiě)為

如果此時(shí)仍然采取原來(lái)的收益共享契約來(lái)協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，即收益共享契約參數(shù)滿足式（5），則此時(shí)零售商、分銷(xiāo)商和制造商的利潤(rùn)函數(shù)分別為：

由式（8a）～（8c）可見(jiàn)，此時(shí)供應(yīng)鏈成員的利潤(rùn)函數(shù)與供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤(rùn)函數(shù)不再具有線性關(guān)系，即不再是供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)函數(shù)的仿射函數(shù)。這說(shuō)明，在突發(fā)事件發(fā)生后，原來(lái)的收益共享契約無(wú)法使得此時(shí)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

3.2 具有抗突發(fā)事件性的收益共享契約

3.2.1 基于數(shù)量折扣策略的收益共享契約 由式（8）可見(jiàn)，突發(fā)事件對(duì)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)狀態(tài)造成了影響，使得已協(xié)調(diào)的供應(yīng)鏈不再協(xié)調(diào)。文獻(xiàn)［5-6］中表明，如果供應(yīng)鏈成員的利潤(rùn)函數(shù)為供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)函數(shù)的仿射函數(shù)，則此時(shí)供應(yīng)鏈?zhǔn)菂f(xié)調(diào)的。因此，在突發(fā)事件發(fā)生后，使供應(yīng)鏈恢復(fù)到協(xié)調(diào)狀態(tài)的一個(gè)簡(jiǎn)單作法就是讓供應(yīng)鏈成員的利潤(rùn)函數(shù)為供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)函數(shù)的仿射函數(shù)。命題2就給出了這種基于數(shù)量折扣策略的收益共享契約形式。

命題2假定契約參數(shù)滿足：

其中，ψ=α（Q—Q*）++β（Q*—Q）+。則此時(shí)經(jīng)過(guò)調(diào)整的收益共享契約能夠使得三級(jí)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

證明突發(fā)事件發(fā)生后，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤(rùn)函數(shù)為（Q，p）。將分別代入式（8），可得：

故可保證與取值滿足非負(fù)性約束。

顯然，此時(shí)零售商、分銷(xiāo)商和制造商的期望利潤(rùn)函數(shù)是整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)期望利潤(rùn)函數(shù)的仿射函數(shù)，因此，經(jīng)過(guò)調(diào)整之后的收益共享契約能夠使得三級(jí)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。 證畢

需要指出的是，式（9）給出的是一種類(lèi)似于式（6）的形式，目的是為了便于同未發(fā)生突發(fā)事件的收益共享契約做比較。事實(shí)上，和的數(shù)量折扣形式并非一定如命題2表述得那樣，可能具有其他多種數(shù)量折扣形式。

3.2.2 純粹的收益共享契約 在3.2.1小節(jié)中，所提出的收益共享契約是一種基于數(shù)量折扣策略的混合模式。由于存在其形式表達(dá)較為繁瑣與監(jiān)管費(fèi)用較高等問(wèn)題，致使這種混合模式有可能在實(shí)踐過(guò)程中無(wú)法得到順利實(shí)施。本小節(jié)提出一種純粹的具有抗突發(fā)事件性的收益共享契約。

命題3假定契約參數(shù)滿足：

其中：

則此時(shí)經(jīng)過(guò)調(diào)整的收益共享契約能夠使得三級(jí)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

證明由于

故可保證與取值滿足非負(fù)約束

（1）若突發(fā)事件發(fā)生后導(dǎo)致市場(chǎng)規(guī)模擴(kuò)大，此時(shí)有

將分別代入供應(yīng)鏈成員的利潤(rùn)函數(shù)，可得：

（2）若突發(fā)事件發(fā)生后導(dǎo)致市場(chǎng)規(guī)?？s小，此時(shí)有

故此時(shí)

將分別代入零售商、分銷(xiāo)商與制造商的利潤(rùn)函數(shù)，得：

綜合（1）和（2）兩種情況來(lái)看，突發(fā)事件無(wú)論是導(dǎo)致市場(chǎng)規(guī)模擴(kuò)大還是縮小，此時(shí)零售商、分銷(xiāo)商與制造商的期望利潤(rùn)函數(shù)依然是整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)期望利潤(rùn)函數(shù)的仿射函數(shù)，因此，當(dāng)契約參數(shù)滿足命題3時(shí)，經(jīng)過(guò)調(diào)整之后的收益共享契約能夠使得三級(jí)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。 證畢

在突發(fā)事件發(fā)生后且市場(chǎng)需求依賴(lài)于價(jià)格時(shí)，本文提出的基于數(shù)量折扣策略的收益共享契約和純粹形式的收益共享契約都能使得三級(jí)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，也從而表明這兩種改進(jìn)的收益共享契約具有抗突發(fā)事件性。

4 突發(fā)事件下的收益共享契約優(yōu)化策略

由上文可以看出，本文改進(jìn)的收益共享契約能夠應(yīng)對(duì)突發(fā)事件，具有抗突發(fā)事件性。本節(jié)要解決的是當(dāng)突發(fā)事件發(fā)生后如何確定供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)訂購(gòu)量和最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格。

當(dāng)市場(chǎng)需求依賴(lài)價(jià)格時(shí)，一般有兩種表達(dá)方式：加法形式X（p，ξ）=y（p）+ξ和乘法形式X（p，ξ）=y（p）ξ。其中ξ是獨(dú)立于p的隨機(jī)變量，且0＜A≤ξ≤B，其概率密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為f（ξ）和F（ξ）；y（p）在區(qū)間上連續(xù)非負(fù)且二階可導(dǎo)與分別為允許的最小和最大銷(xiāo)售價(jià)格。由于y（p）是p的減函數(shù)，故dy（p）/dp＜0。

命題4突發(fā)事件發(fā)生后，對(duì)于給定的銷(xiāo)售價(jià)格p：

（1）如果市場(chǎng)需求滿足加法形式X（p，ξ）=y（p）+ξ，則整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)訂貨量滿足，其中，

（2）如果市場(chǎng)需求滿足乘法形式X（p，ξ）=y（p）ξ，則整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)訂貨量滿足，其中，

證明這里給出突發(fā)事件引起市場(chǎng)規(guī)模變大的證明，市場(chǎng)規(guī)模不變或變小可參照此證明過(guò)程。假定突發(fā)事件使得市場(chǎng)規(guī)模變大，則供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤(rùn)函數(shù)改寫(xiě)為

（1）當(dāng)市場(chǎng)需求滿足加法形式X（p，ξ）=y（p）+ξ時(shí)，則此時(shí)市場(chǎng)需求X（p，ξ）的分布函數(shù)可以寫(xiě)為G（x|p）=G（x—y（p））。其中，

故供應(yīng)鏈系統(tǒng)的收益函數(shù)改寫(xiě)為

由式（15）易得：

即對(duì)于給定的銷(xiāo)售價(jià)格p（Q，p）是Q的凹函數(shù)。故此時(shí)最優(yōu)解應(yīng)滿足其一階導(dǎo)數(shù)為0的條件，即

（2）當(dāng)市場(chǎng)需求滿足乘法形式X（p，ξ）=y（p）ξ時(shí)，則此時(shí)市場(chǎng)需求X（p，ξ）的分布函數(shù)可以寫(xiě)為

其中，

故此時(shí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤(rùn)函數(shù)改寫(xiě)為

易得：

即對(duì)于給定的銷(xiāo)售價(jià)格p（Q，p）是Q的凹函數(shù)。故此時(shí)最優(yōu)解應(yīng)滿足其一階導(dǎo)數(shù)為0的條件，即

命題5突發(fā)事件發(fā)生后，無(wú)論市場(chǎng)需求滿足加法形式X（p，ξ）=y（p）+ξ還是滿足乘法形式X（p，ξ）=y（p）ξ，只要ξ滿足增加的通用失敗率（IFGR），y（p）滿足增加的價(jià)格彈性（IPE），則在區(qū)間是p的 擬 凹函數(shù)。

命題5的證明類(lèi)似于文獻(xiàn)［22］，這里省略。

命題6突發(fā)事件發(fā)生后，

（1）當(dāng)市場(chǎng)需求滿足加法 形式X（p，ξ）=y（p）+ξ時(shí)，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格由式（21）唯一確定。

（2）當(dāng)市場(chǎng)需求滿足乘法形式X（p，ξ）=y（p）ξ時(shí)，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格由式（22）唯一確定。

證明這里仍然給出突發(fā)事件引起市場(chǎng)規(guī)模變大的情形，其他情形可參考本證明過(guò)程。

（1）當(dāng)突發(fā)事件發(fā)生后，市場(chǎng)需求滿足加法形式X（p，ξ）=y（p）+ξ時(shí)，則由命題4知，

有唯一最優(yōu)解p*。

（2）當(dāng)突發(fā)事件發(fā)生后，市場(chǎng)需求滿足乘法形式X（p，ξ）=y（p）·ξ時(shí)，則由命題4知，

顯然，通過(guò)命題6發(fā)現(xiàn)，當(dāng)突發(fā)事件發(fā)生后，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格有所變化。對(duì)于零售商而言，為了取得自身利潤(rùn)最大化其也需對(duì)自身的銷(xiāo)售價(jià)格做出調(diào)整。假設(shè)零售商調(diào)整價(jià)格來(lái)更好地應(yīng)對(duì)市場(chǎng)需求的變化，由于其單獨(dú)承擔(dān)價(jià)格調(diào)整的成本，此時(shí)命題2、3設(shè)計(jì)的收益共享契約將不再使得供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。故可以考慮零售商、分銷(xiāo)商和制造商按照一定比例承擔(dān)其價(jià)格變動(dòng)的成本。為了進(jìn)一步使得供應(yīng)鏈能應(yīng)對(duì)突發(fā)事件并保持協(xié)調(diào)，提出如下收益共享契約。

命題7若突發(fā)事件發(fā)生后，零售商調(diào)整自身的銷(xiāo)售價(jià)格來(lái)更好的應(yīng)對(duì)市場(chǎng)需求。假設(shè)零售商單獨(dú)承擔(dān)價(jià)格調(diào)整的成本Γ，則如下的收益共享契約可以協(xié)調(diào)需求依賴(lài)價(jià)格的三級(jí)供應(yīng)鏈，并能用來(lái)應(yīng)對(duì)突發(fā)事件。

（1）假定分銷(xiāo)商給零售商、制造商給分銷(xiāo)商分別提供的收益共享契約參數(shù)為（），（），且契約參數(shù)滿足如下條件：

（2）當(dāng)零售商調(diào)整其銷(xiāo)售價(jià)格時(shí)，分銷(xiāo)商給予零售商（1—φ2）Γ的補(bǔ)助；而制造商給予分銷(xiāo)商（1—φ1）（1—φ2）Γ的補(bǔ)助。

5 數(shù)值分析

假定某供應(yīng)鏈由零售商、分銷(xiāo)商與制造商組成，他們之間締結(jié)了收益共享契約。成本參數(shù)：υ=3，cr=1，cd=2，cm=5，=5，=8。

假定突發(fā)事件發(fā)生前市場(chǎng)需求滿足加法形式，且y（p）=450—10p，ξ在區(qū)間［50 ，100］均勻分布，易知，此時(shí)有：

突發(fā)事件發(fā)生后，市場(chǎng)需求仍然滿足加法形式，但此時(shí)y（p）=300—10p，ξ在區(qū)間［30 ，70］均勻分布，同理易知，此時(shí)有：

為了便于分析，假設(shè)對(duì)于供應(yīng)鏈成員來(lái)說(shuō)，均有αd=αm=βr=βd=βm=1。

（1）突發(fā)事件發(fā)生前，此時(shí)對(duì)于集中決策下的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，有

由圖1可見(jiàn)，∏t（Q，p）為p的擬凹函數(shù)。容易求得此時(shí)供應(yīng)鏈最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格p*=30.21，最優(yōu)訂貨量Q*=239，供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)∏t（Q*，p*）=4 848.6。

圖1 突發(fā)事件前供應(yīng)鏈利潤(rùn)與銷(xiāo)售價(jià)格的關(guān)系

（2）突發(fā)事件發(fā)生后，此時(shí)對(duì)于集中決策下的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，有

圖2 突發(fā)事件后供應(yīng)鏈利潤(rùn)與銷(xiāo)售價(jià)格的關(guān)系

綜上可見(jiàn)，由于突發(fā)事件造成市場(chǎng)規(guī)模的變小，使得此時(shí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤(rùn)有了明顯下降，故用契約來(lái)協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈顯得尤為必要。

表1給出了在突發(fā)事件發(fā)生前后，供應(yīng)鏈系統(tǒng)在不同情形下的各個(gè)參數(shù)（此時(shí)假定φ1=0.5，φ2=0.45）。由表1可見(jiàn)，突發(fā)事件對(duì)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的運(yùn)營(yíng)的確造成了極大的影響。如果三級(jí)供應(yīng)鏈在應(yīng)對(duì)突發(fā)事件時(shí)，采用調(diào)整之后的收益共享契約則可以激勵(lì)供應(yīng)鏈成員積極參與供應(yīng)鏈運(yùn)作，充分發(fā)揮供應(yīng)鏈的潛力，進(jìn)而提高供應(yīng)鏈系統(tǒng)的訂購(gòu)量和總利潤(rùn)。

表1 需求與價(jià)格相關(guān)下突發(fā)事件發(fā)生前后供應(yīng)鏈系統(tǒng)的參數(shù)比較

同樣可知，在應(yīng)對(duì)突發(fā)事件的收益共享契約下，零售商、分銷(xiāo)商與制造商的利潤(rùn)不同程度地受到契約參數(shù)的影響。如要保證收益共享契約的順利實(shí)施，則除了實(shí)現(xiàn)全局協(xié)調(diào)之外還需要保證契約式供應(yīng)鏈中各節(jié)點(diǎn)企業(yè)的利潤(rùn)不低于他們不采用契約時(shí)的利潤(rùn)，即對(duì)于契約參數(shù)還需要進(jìn)行限制取值，這里不再舉例。

6 結(jié)論

突發(fā)事件對(duì)供應(yīng)鏈契約協(xié)調(diào)造成了重要影響，可能導(dǎo)致已協(xié)調(diào)的供應(yīng)鏈不再協(xié)調(diào)。如何應(yīng)對(duì)突發(fā)事件是供應(yīng)鏈契約研究中一個(gè)亟需解決的問(wèn)題。本文以收益共享契約為對(duì)象，在三級(jí)供應(yīng)鏈的基礎(chǔ)上探討了突發(fā)事件對(duì)收益共享契約協(xié)調(diào)性的影響，得到如下結(jié)論：

（1）未發(fā)生突發(fā)事件時(shí)，在市場(chǎng)需求是隨機(jī)的且受到銷(xiāo)售價(jià)格影響的情況下，收益共享契約能夠使得三級(jí)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，但契約參數(shù)要滿足一定的約束條件。

（2）當(dāng)突發(fā)事件發(fā)生后，市場(chǎng)需求發(fā)生了變化，原來(lái)的收益共享契約無(wú)法使得現(xiàn)有供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。原因在于，突發(fā)事件可能造成一定的緊急生產(chǎn)費(fèi)用或者剩余產(chǎn)品處理費(fèi)用等，而在原來(lái)的收益共享契約中并未考慮到這一情況。

（3）本文提出了兩種具有抗突發(fā)事件性的收益共享契約形式：基于數(shù)量折扣的收益共享契約形式和純粹的收益共享契約形式。從理論上看，基于數(shù)量折扣的收益共享契約形式較為簡(jiǎn)單，但由于這是一種混合的契約形式，在實(shí)施中可能存在較高的監(jiān)管費(fèi)用等情況，故在企業(yè)實(shí)踐中純粹的收益共享契約形式可能更受供應(yīng)鏈成員的歡迎。

（4）在考慮了市場(chǎng)需求與價(jià)格滿足加法形式和乘法形式后，對(duì)改進(jìn)的收益共享契約模型進(jìn)行了優(yōu)化分析，給出了確定最優(yōu)訂購(gòu)數(shù)量和最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格的方法，為企業(yè)開(kāi)展實(shí)踐工作奠定了理論基礎(chǔ)。

當(dāng)然，本文是在風(fēng)險(xiǎn)中性的情況下進(jìn)行探討的，現(xiàn)實(shí)中，供應(yīng)鏈成員對(duì)待突發(fā)事件的態(tài)度明顯不同，存在著各自的決策偏好。因此，在下一步的研究中需要考慮決策偏好等更加復(fù)雜的情況。