渦輪盤持久及低周疲勞壽命可靠性評估

牟園偉，陸　山（.中航空天發(fā)動機(jī)研究院有限公司，北京0304；.西北工業(yè)大學(xué)動力與能源學(xué)院，西安7007）

渦輪盤持久及低周疲勞壽命可靠性評估

牟園偉1，陸山2
（1.中航空天發(fā)動機(jī)研究院有限公司，北京101304；2.西北工業(yè)大學(xué)動力與能源學(xué)院，西安710072）

摘要：為評估渦輪盤持久及低周疲勞壽命可靠性，考慮渦輪盤材料及載荷的分散性，采用響應(yīng)面法與蒙特卡洛法相結(jié)合的方法，建立渦輪盤持久壽命可靠性分析模型。對給定中間以上狀態(tài)工作時間400 h的渦輪盤進(jìn)行持久壽命可靠度計算，并考察應(yīng)力松弛效應(yīng)對渦輪盤持久壽命的影響。在持久壽命可靠性分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)Miner線性累積損傷理論，對考慮蠕變損傷的渦輪盤低周疲勞壽命進(jìn)行可靠性評估。結(jié)果表明，該渦輪盤滿足400 h持久壽命、壽命安全系數(shù)1.5，及1 500周低周疲勞壽命、壽命安全系數(shù)2.0的使用要求。

關(guān)鍵詞：航空發(fā)動機(jī)；渦輪盤；可靠性；蠕變累積損傷；蒙特卡洛法；響應(yīng)面法；應(yīng)力松弛

1　引言

航空發(fā)動機(jī)各部件中，渦輪盤承受的離心載荷及熱載荷最為苛刻。由于渦輪盤的破壞大多會造成非包容性破壞，所引起的后果往往是一、二類事故，因此對其進(jìn)行強(qiáng)度和壽命分析尤為重要。由于高溫、高載荷的特殊工作環(huán)境，渦輪盤主要存在蠕變失效和低周疲勞失效兩種失效模式。針對這兩種失效模式，如何通過數(shù)值仿真手段更有效地評估渦輪盤持久壽命及低周疲勞壽命可靠性，是國內(nèi)外學(xué)者研究的一個重要課題。要實現(xiàn)渦輪盤持久及低周疲勞壽命可靠性的準(zhǔn)確評估，需要將可靠性分析方法與高溫構(gòu)件持久壽命和低周疲勞壽命預(yù)測方法結(jié)合起來考慮。

Freudenthal［1］用概率論與數(shù)理統(tǒng)計的方法研究結(jié)構(gòu)安全問題，其發(fā)表的《結(jié)構(gòu)安全度》一文，奠定了可靠性分析方法的理論基礎(chǔ)。隨后，又有其他方法如一次二階矩法［2］、H-L法［3］、R-F法［4］、組合超平面法［5］、響應(yīng)面法［6］等相繼提出，為渦輪盤持久壽命及低周疲勞壽命可靠性評估奠定了基礎(chǔ)。

國內(nèi)周柏卓等［7］建立了航空發(fā)動機(jī)渦輪葉片等高溫構(gòu)件的持久壽命和低周疲勞壽命預(yù)測方法。在此基礎(chǔ)上，陸山等［8］將可靠性分析方法應(yīng)用于渦輪盤蠕變-疲勞壽命評估中。吾學(xué)輝等［9］根據(jù)蠕變產(chǎn)生機(jī)理，將工程模糊綜合評判方法應(yīng)用于發(fā)動機(jī)渦輪葉片蠕變壽命評估。本文將可靠性分析中的響應(yīng)面法與蒙特卡洛法，應(yīng)用到渦輪盤持久壽命和低周疲勞壽命的可靠性評估中，并對影響渦輪盤持久壽命的因素進(jìn)行了研究。

2　持久壽命可靠性分析方法

2.1持久壽命計算方法

以Miner線性累積損傷理論為基礎(chǔ)，采用拉森-米勒持久壽命方程進(jìn)行壽命計算。將應(yīng)力松弛曲線的時間軸劃分為k個子區(qū)間，以t（i）～t（i+1）子區(qū)間為例，在該時間段內(nèi)產(chǎn)生的第i段蠕變累積損傷為Dc i。根據(jù)蠕變損傷當(dāng)量應(yīng)力的概念有Dc i=［t（i+1）-t（i）］/ˉtc i，ˉtc i對應(yīng)的持久強(qiáng)度極限σˉi稱為該時間段內(nèi)的蠕變損傷當(dāng)量應(yīng)力。從而蠕變累積損傷Dc可采用下式計算：

式中：σi為t（i）時刻對應(yīng)的第一主應(yīng)力，σi+1為t（i+1）時刻對應(yīng)的第一主應(yīng)力，tc i為應(yīng)力σi對應(yīng)的材料持久壽命，tc（i+1）為應(yīng)力σi+1對應(yīng)的材料持久壽命。近似認(rèn)為每個區(qū)間的ˉtc i=［tc i+tc（i+1）］/2，（i=1，2，…，k），然后根據(jù)式（1）計算Dc。

根據(jù)強(qiáng)度干涉理論，當(dāng)Dc≥1時結(jié)構(gòu)斷裂失效，Dc=1時對應(yīng)的壽命為持久壽命。

2.2渦輪盤持久壽命可靠性計算方法

在Miner線性累積損傷概率理論的基礎(chǔ)上，根據(jù)渦輪盤使用工況，確定一組影響持久壽命的隨機(jī)變量，采用瞬時蠕變累積損傷計算方法計算各隨機(jī)變量組下的持久壽命。對持久壽命進(jìn)行統(tǒng)計分析可得出持久壽命分布，進(jìn)而對模型考察點進(jìn)行持久壽命可靠性分析。由于持久壽命可靠性計算涉及大量有限元計算，工程中難以實現(xiàn)，因此本文在進(jìn)行渦輪盤持久壽命可靠度評估時，通過對若干持久壽命計算結(jié)果進(jìn)行響應(yīng)面回歸，獲得持久壽命的近似表達(dá)式，再采用蒙特卡洛法獲得渦輪盤某可靠度對應(yīng)的持久壽命。具體步驟如下：

（1）根據(jù)渦輪盤使用工況，選定一組隨機(jī)變量；

（2）采用中心組合法（CCD法）對隨機(jī)變量進(jìn)行有限次抽樣，并計算相應(yīng)樣本點處渦輪盤最危險點的持久壽命值；

（3）對最危險點的持久壽命值進(jìn)行響應(yīng)面回歸，獲得渦輪盤最危險點持久壽命函數(shù)表達(dá)式；

（4）采用蒙特卡洛法對持久壽命函數(shù)模擬抽樣，得到持久壽命的概率分布，進(jìn)而確定給定可靠度的持久壽命。

3　蠕變/疲勞壽命可靠性計算方法

根據(jù)Miner線性累積損傷理論，等幅加載時，與時間無關(guān)的低周疲勞累積損傷Df和與時間相關(guān)的蠕變累積損傷Dc分別為：

式中：n為載荷循環(huán)次數(shù)，Nf為低周疲勞壽命，t為蠕變保載時間，tc為持久壽命。

變幅加載時，低周疲勞累積損傷和蠕變累積損傷分別為：

式中：nm為第m個載荷水平的循環(huán)次數(shù)，Nf m為第m個載荷水平對應(yīng)的疲勞斷裂壽命，ti為第i個載荷水平的蠕變保載時間，tc i為第i個載荷水平對應(yīng)的持久壽命。

通常情況下，線性累積損傷理論采用臨界失效函數(shù)模型，即時間-壽命分?jǐn)?shù)法所采用的臨界失效函數(shù)模型，本文稱之為線性臨界失效函數(shù)模型：

式中：Dtotal為蠕變/疲勞臨界失效函數(shù)中的總損傷。當(dāng)Dtotal≥DCR（通常取DCR=1）時，認(rèn)為結(jié)構(gòu)危險部位失效。

考慮蠕變損傷的一次低周疲勞循環(huán)損傷當(dāng)量Deqv為：

考慮蠕變損傷的低周疲勞壽命為：

進(jìn)行蠕變/疲勞壽命可靠性計算時，首先分別獲得Df和Dc的概率分布，進(jìn)而得到Dtotal的概率分布。當(dāng)Dtotal對應(yīng)可靠度為99.87%的損傷Dto9t9a.l87=1時，所得Nf為對應(yīng)可靠度為99.87%考慮蠕變損傷的低周疲勞壽命Nf99.87。

根據(jù)美國《發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)完整性大綱》及我國國軍標(biāo)GJB 241-87的規(guī)定［10］，如果飛機(jī)系統(tǒng)的任務(wù)要求尚未確定，發(fā)動機(jī)熱端部件的使用壽命初步定為1 500標(biāo)準(zhǔn)循環(huán)和2 000飛行小時。高溫持續(xù)時間為等于或大于中間功率時間，不少于總飛行小時的20%。因此，本文中渦輪盤的計算工況為針對標(biāo)準(zhǔn)循環(huán)的等幅加載，其工作壽命為1 500標(biāo)準(zhǔn)循環(huán)，高溫持續(xù)時間400 h。

4　渦輪盤彈塑性蠕變分析

4.1渦輪盤彈塑性加卸載及蠕變計算

彈塑性計算時采用雙線性隨動強(qiáng)化模型。為考慮蠕變應(yīng)變的分散性，考慮溫度、應(yīng)力及保載時間對蠕變應(yīng)變的影響，建立四參數(shù)時間硬化蠕變應(yīng)變概率模型：

式中：σ為應(yīng)力，T為絕對溫度，ηc為蠕變應(yīng)變隨機(jī)變量。

渦輪盤所用材料為FGH97。加載轉(zhuǎn)速為100%設(shè)計轉(zhuǎn)速，保載400 h，卸載轉(zhuǎn)速為0。加載溫度場分布見圖1，卸載溫度場為均溫25℃。

圖1　渦輪盤加載溫度場Fig.1 Temperature field of turbine disk loading

4.2渦輪盤危險點的確定

渦輪盤加載后，第一主應(yīng)力分布見圖2；保載400 h后，第一主應(yīng)力分布見圖3?？梢?，渦輪盤加載后，第一主應(yīng)力最大點在喉道處。保載400 h后，原第一主應(yīng)力最大點產(chǎn)生了明顯的應(yīng)力松弛，導(dǎo)致最大主應(yīng)力點向相鄰點轉(zhuǎn)移，但仍位于喉道處。

根據(jù)渦輪盤彈塑性加載及保載400 h蠕變計算結(jié)果，確定出5個可能的危險部位：第一齒根部、第二齒根部及喉道倒圓處，由于應(yīng)力集中作用，是渦輪盤的三個危險區(qū)域。其中，第一齒根部在加載及保載后最大第一主應(yīng)力點都位于危險點1。第二齒根部加載的最大第一主應(yīng)力點位于危險點2，之后危險點2產(chǎn)生了較大的應(yīng)力松弛，最大第一主應(yīng)力點轉(zhuǎn)移到危險點3。排氣端喉道加載最大第一主應(yīng)力點位于危險點4，應(yīng)力松弛后，最大第一主應(yīng)力點轉(zhuǎn)移到危險點5。5個危險點蠕變前后第一主應(yīng)力值見表1。

圖2　榫頭加載第一主應(yīng)力分布Fig.2 The first principal stress distribution of loading

圖3　榫頭保載400 h后第一主應(yīng)力分布Fig.3 The first principal stress distribution after 400 h loading

表1　危險點第一主應(yīng)力Table 1 The first principal stress of dangerous points

為考慮持久壽命的分散性，對L-M方程添加隨機(jī)參數(shù)項后，可建立材料持久壽命概率模型：

式中：T=9θ+492，θ為攝氏溫度；X為應(yīng)力對數(shù)lg σ；5bj（j=0，1，2，3，4）為待定系數(shù)；ξc為材料持久壽命隨機(jī)參數(shù)，且ξc～N（0，σ22）。

通過材料試驗數(shù)據(jù)回歸得到的持久壽命概率模型方程待定系數(shù)見表2，各個考核點蠕變累積損傷見表3。

表2　FGH97材料持久壽命概率模型方程待定系數(shù)Table 2 The creep rupture life equation coefficient of FGH97

表3　各危險點400 h蠕變累積損傷Table 3 The 400 h creep cumulative damage of dangerous points

根據(jù)5個危險點保載400 h的蠕變損傷最大值，判斷喉道危險點5為最危險位置。在以下的渦輪盤持久壽命可靠性分析中，以危險點5作為分析對象。

5　渦輪盤持久壽命可靠性分析

5.1隨機(jī)變量的確定

由持久壽命概率模型公式（9）可知，影響持久壽命的因素主要有應(yīng)力、溫度，而決定應(yīng)力的參數(shù)主要為轉(zhuǎn)速ω及材料的蠕變應(yīng)變模型。因此，對最危險點進(jìn)行持久壽命可靠性分析時，可選ω、材料蠕變應(yīng)變隨機(jī)參數(shù)ηc、T及持久壽命隨機(jī)參數(shù)ξc作為隨機(jī)變量。

發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速的控制精度為±1%，轉(zhuǎn)速隨機(jī)變量ν的標(biāo)準(zhǔn)差為（ω×1%）/3。加載時假定模型各溫度點在均值基礎(chǔ)上變化幅度為±3%［11］，即T=Tm×（1+Δ），Tm表示某點溫度均值，Δ表示服從正態(tài)分布的溫度隨機(jī)變量。隨機(jī)變量取值見表4。

表4　各隨機(jī)變量取值范圍Table 4 The scope of random variables

5.2持久壽命響應(yīng)面方程

渦輪盤喉道在蠕變保載后，最大應(yīng)力由危險點4處的1 258.6 MPa下降到危險點5處的1 196.7 MPa，基本進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。下面用不考慮應(yīng)力松弛（方法1）和考慮應(yīng)力松弛（方法2）兩種方法，計算渦輪盤持久壽命（不考慮應(yīng)力松弛時以危險點4為分析對象）。

采用概率設(shè)計中的中心組合法，選取25個有限元計算點，得到每個計算點的最危險點持久壽命值。用逐步回歸法進(jìn)行響應(yīng)面擬合，得到表示最危險點對數(shù)持久壽命的響應(yīng)面方程。

方法1擬合得到的響應(yīng)面方程：

方程回歸總殘差平方和為0.000 06，相關(guān)系數(shù)為0.999 9。

方法2擬合得到的響應(yīng)面方程：

方程回歸總殘差平方和為0.005 20，相關(guān)系數(shù)為0.996 5。

5.3渦輪盤持久壽命可靠度計算

對兩種方法計算的持久壽命進(jìn)行100萬次蒙特卡洛模擬，得到持久壽命的概率密度及累積分布概率，分別如圖4、圖5所示。方法1不考慮應(yīng)力松弛，渦輪盤99.87%可靠度持久壽命為408 h；方法2考慮應(yīng)力松弛，渦輪盤99.87%可靠度持久壽命為1 677 h。按照保證50%持久壽命儲備的使用要求［12］，考慮應(yīng)力松弛效應(yīng)的渦輪盤許用持久壽命最低值（-3σ）為1 118 h，滿足400 h的使用持久壽命要求；而不考慮應(yīng)力松弛效應(yīng)的渦輪盤許用持久壽命最低值（-3σ）為272 h，不滿足400 h的使用持久壽命要求。

圖4　持久壽命的概率密度分布和累積概率分布（方法1）Fig.4 The probability density distribution and cumulative probability distribution of creep rupture life（Method 1）

表5列出了只考慮一種隨機(jī)變量和同時考慮三種隨機(jī)變量時，各隨機(jī)變量對持久壽命分散性的影響。由表中可知，溫度隨機(jī)變量對持久壽命分散性的影響最大，轉(zhuǎn)速隨機(jī)變量、蠕變應(yīng)變隨機(jī)變量與持久壽命隨機(jī)變量對持久壽命分散性的影響較小。因此，要準(zhǔn)確預(yù)測渦輪盤的持久壽命，得到正確的溫度場很關(guān)鍵。

圖5　持久壽命的概率密度分布和累積概率分布（方法2）Fig.5 The probability density distribution and cumulative probability distribution of creep rupture life（Method 2）

表5　各隨機(jī)變量對持久概率壽命的影響Table 5 The random variables impact on the creep rupture probability life

6　渦輪盤蠕變/疲勞壽命可靠性分析

6.1低周疲勞累積損傷的確定

由于FGH97材料是國內(nèi)一種較新型的粉末冶金材料，目前還缺乏材料相應(yīng)低周疲勞壽命曲線。根據(jù)文獻(xiàn)［10］中提供的方法，用通用斜率法即式（12）進(jìn)行低周疲勞壽命估算。

式中：Δεj表示第j個單元循環(huán)載荷下危險點的應(yīng)變范圍，σSR（t，T）表示相應(yīng)于壽命期內(nèi)最高溫度和過渡狀態(tài)總保持時間的持久強(qiáng)度極限，ψ（t，T）表示相應(yīng)于壽命期內(nèi)最高溫度和過渡狀態(tài)總保持時間的材料斷面收縮率，E（T）表示盤計算點溫度下材料的彈性模量，σm j表示對于j中循環(huán)的平均應(yīng)力。

將上式確定的循環(huán)壽命取為中值，循環(huán)壽命的最低值（相當(dāng)于-3σ）（Nfj）min由下式確定：

式中：K表示相應(yīng)于一定置信度下的系數(shù)，S表示循環(huán)次數(shù)對數(shù)均方差，Nˉ表示對應(yīng)于j循環(huán)的中值壽f j命循環(huán)次數(shù)。計算（Nfj）時，對應(yīng)于置信度r=95%、存活率為99.87%（壽命分布-3σ）的壽命值，取K= 3。S一般由材料壽命試驗結(jié)果統(tǒng)計值確定，缺乏試驗數(shù)據(jù)時推薦S=0.20～0.25。

按上述所確定的Nf j值，根據(jù)線性累積損傷原理得到Df=nj/Nf j。

由于本文計算模型只針對渦輪盤的標(biāo)準(zhǔn)循環(huán)一種載荷狀態(tài)，可看作等幅加載過程，所以在經(jīng)歷n（n= 1 500）周載荷循環(huán)后，低周疲勞累積損傷為n/Nf。

6.2低周疲勞損傷最危險點的確定

確定渦輪盤低周疲勞損傷最危險點時，施加的簡化載荷譜如圖6所示。圖中，加載轉(zhuǎn)速為100%設(shè)計轉(zhuǎn)速，卸載轉(zhuǎn)速為0，每個標(biāo)準(zhǔn)循環(huán)對應(yīng)蠕變保載時間為400 h/1 500即16 min。渦輪盤加載溫度場分布見圖1，卸載溫度場為均布25℃。由于應(yīng)力松弛效應(yīng)對渦輪盤各危險點低周疲勞損傷的影響不可忽略，而各危險點在很短的保載時間內(nèi)蠕變應(yīng)力基本穩(wěn)定，所以根據(jù)穩(wěn)定后的加卸載循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變，計算得到渦輪盤5個危險點的低周疲勞損傷中值，如表6所示。由表中可知，危險點5的低周疲勞損傷最大，因此確定該點為低周疲勞損傷最危險點。

圖6　簡化的梯形載荷譜Fig.6 The simplified trapezoidal load spectrum

6.3蠕變/低周疲勞壽命可靠性計算

由表3與表6可知，喉道處危險點5是蠕變損傷與低周疲勞損傷最大點。因此，在進(jìn)行蠕變/低周疲勞壽命可靠性計算時，將危險點5作為考核點。

5.3節(jié)計算結(jié)果表明，危險點5對應(yīng)99.87%可靠度持久壽命tc99.87=1 677 h。根據(jù)美軍標(biāo)［12］規(guī)定，持久強(qiáng)度設(shè)計時以材料持久壽命的1.5倍進(jìn)行，即要保證50%的持久壽命儲備。因此，危險點5對應(yīng)99.87%可靠度許用持久壽命［tc99.87］=tc99.87/1.5=1 118 h，保載400 h蠕變損傷Dc99.87=400/tc99.87=0.358。

由公式（13）可得99.87%可靠度低周疲勞壽命，當(dāng)S取0.20時tf99.87=6 317周。根據(jù)美軍標(biāo)規(guī)定，低周疲勞設(shè)計時應(yīng)按設(shè)計使用疲勞壽命的2倍進(jìn)行，即要保證100%的低周疲勞壽命儲備。因此，危險點5對應(yīng)99.87%可靠度許用低周疲勞壽命［tf99.87］=tf99.87/2=3 159周，1 500周低周疲勞損傷Df99.87= 1 500/［tf99.87］=0.475。分別考慮持久壽命安全系數(shù)1.5和低周疲勞壽命安全系數(shù)2.0的400 h蠕變加1 500周低周疲勞總損傷Dto9t9a.l87=Dc99.87+Df99.87=0.833?？紤]蠕變損傷的一次低周疲勞循環(huán)損傷當(dāng)量De9q9v.87=Dto9t9a.l87/1500=5.552×10-4。危險點5對應(yīng)99.87%可靠度蠕變/低周疲勞許用壽命為1/De9q9v.87=1 801周，滿足持久壽命400 h加1 500周標(biāo)準(zhǔn)循環(huán)的使用壽命要求。

表6　各危險點低周疲勞損傷中值Table 6 The mean value of dangerous points LCF damage

7　結(jié)論

通過對FGH97高壓渦輪盤進(jìn)行持久壽命可靠性分析，得出高壓渦輪盤在設(shè)計轉(zhuǎn)速狀態(tài)下持久壽命的最危險部位位于喉道處。考慮應(yīng)力松弛效應(yīng)的渦輪盤許用持久壽命最低值（-3σ），滿足400 h的使用持久壽命要求；而不考慮應(yīng)力松弛效應(yīng)的渦輪盤許用持久壽命最低值（-3σ）為272 h，不滿足400 h的使用持久壽命要求。應(yīng)力松弛效應(yīng)對該渦輪盤持久壽命的影響不可忽略。

由各隨機(jī)變量對持久壽命分散性的影響分析得到，溫度隨機(jī)變量對持久壽命分散性的影響最大。要準(zhǔn)確預(yù)測渦輪盤的持久壽命，獲得正確的溫度場及明確其壽命的分散性很關(guān)鍵。

通過對高壓渦輪盤進(jìn)行蠕變/低周疲勞壽命可靠性分析，得出此高壓渦輪盤99.87%可靠度蠕變/低周疲勞壽命最危險點同樣位于喉道處，其考慮壽命儲備系數(shù)的99.87%可靠度蠕變/低周疲勞許用壽命為1 801周標(biāo)準(zhǔn)循環(huán)，滿足400h持久壽命加1500周標(biāo)準(zhǔn)循環(huán)的使用壽命要求。

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中圖分類號：V232.3

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1672-2620（2015）03-0013-06

收稿日期：2014-11-20；修回日期：2015-05-28

作者簡介：牟園偉（1984-），男，河北保定人，工程師，博士，主要從事航空發(fā)動機(jī)零構(gòu)件強(qiáng)度、壽命及可靠性研究。

Reliability prediction on creep rupture and LCF life for a turbine disk

MU Yuan-wei1，LU Shan2
（1.AVIC Academy of Aeronautic Propulsion Technology，Beijing 101304，China；2.School of Power and Energy，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China）

Abstract：To predict the creep rupture and LCF life reliability of a turbine disk，considering the scatter of turbine disk material parameters and load parameters，using the response surface fitting and Monte-Carlo simulation technology，a creep rupture reliability life analysis model was constructed.The creep rupture probabilistic life of a turbine disk working 400 h was calculated.The influence of stress relaxation on the creep rupture probabilistic life was also analyzed.Based on the evaluated creep rupture reliability life and Miner linear cumulative damage theory，the creep/LCF probabilistic life was finally assessed.It turned out that the turbine disk met the design requirements of creep rupture life 400 h，safety factor 1.5 and LCF life 1 500 cycles，safety factor 2.0.

Key words：aero-engine；turbine disk；reliability；creep accumulative damage；Monte-Carlo simulation；response surface method；stress relaxation