高中物理中渦旋電場的常見問題例談

程言龍

中圖分類號：G633.7

文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2015） 07-0076-02

隨時間變化著的磁場能在其周圍空間激發(fā)一種電場，它能對處于其中的帶電粒子施以力的作用，這就是感生電場，又叫渦旋電場。渦旋電場是非保守場，它的電場線是閉合曲線，這一點不同于靜電場，渦旋電場力是導致感應電動勢的非靜電力。閉合導體回路中白由電子受渦旋電場力作用，定向移動形成電流；不閉合導體中的自由電子受渦旋電場力作用，向?qū)w兩端積聚，使該段導體成為開路的電源。以下我們就高中物理以及競賽學習中經(jīng)常出現(xiàn)的幾個問題做一些討論：

問題1：如圖1所示，在‘隨時間線性增大的勻強磁場中，有‘半徑為R的封閉圓環(huán)導體。已知導體所在平面跟磁場是垂直的，磁場隨時間的變化率（

）。求導體回路中的感應電動勢及渦旋電場的場強E渦。

方法1：本題僅由無限長導線ab中電流I增大的實際情況，用高中知識很難從正面著手做出判斷。我們可以采用“等效法”加以考慮：因為長直導線ab中電流I增大時，導線cd所在處磁場的磁感應強度增強，所以，我們完全可將電流I增大，導線cd不動的實際情形等效為電流I不變，而導線cd向左平動的情形，則可由右手定則立即做出d端電勢較高的判斷，即本題答案為B。

方法2：設想把cd導線組成如圖4所示的閉合電路，由楞次定律可以判斷當導線ab中電流I增加時，閉合電路中感應電流（電動勢）的方向為c→d→f→e→c。由于ce、df兩導線在變化磁場中的位置完全類同，如果有電動勢的話，其電動勢的大小應該相等方向相同，而且在電引路中是反接的，所以其電動勢對電路電流應該無貢獻。cd及ef導線在電流同側(cè)且相互平行，其中的感應電動勢ε1.ε2的方向也應該相同，可以作出圖4的等效電路如圖5所示。由于離通電導線ab距離不同而導致ε1口ε2，這說明在圖4中當ab導線中的電流增大時cd導線的d端電勢較高，應選B。

那么，在通有變化電流I（t）的無限長直導線ab旁邊的感生電場是怎樣的呢？

首先，感生電場是客觀存在的，它不依賴于導線cd或矩形線框cdef的存在而存在。導線ab旁邊的感生電場在空間應該具有對稱性。

其次，空間某點感生電場的方向不可能沿環(huán)繞直導線的切向或有切向分量（圖3中垂直于紙面方向），因為直線電流產(chǎn)生的磁場是環(huán)繞直導線沿切向的。

感生電場的方向也不可能沿垂直于導線ab的徑向或有徑向分量。由麥克斯韋電磁場理論知，感生電場的場線是閉合的，對任‘封閉曲面的通量為零，即有：φξE.ds。若感生電場沿徑向或有徑向分量，取與導線ab同軸的閉合圓柱形曲面，如圖6所示，則必然導出通量不為零的矛盾。

因此，由以上分析可以推斷，長直導線通以變化電流所產(chǎn)生的感生電場應當是與長直導線平行，即沿軸向的。由此在問題2方法2中，沿導線ce、df方向的感生電場強度為零，導線ce、df實際上是沒有電動勢的。由問題的分析可知圖3中，當電流增大時，尋線ab旁邊的感生電場方向平行于ab向下；當電流減小時，感生電場方向平行于ab向上。距離導線越遠，感生電場越弱。

由穩(wěn)恒磁場和渦旋電場的相似性，運用類比方法，我們也可以方便地確定無限長直導線通以變化電流時，其周圍的感生電場分布。圖3中導線ab產(chǎn)生的磁場的磁感線是以導線為圓心的一系列同心圓，在半徑為r處，這些同心圓上下排列形成一個個薄的螺旋管，當導線中電流變化時，變化磁場產(chǎn)生的感生電場，這與螺旋管電流產(chǎn)生的磁場的物理圖景類似。無限長密繞螺旋管電流的磁場分布于管內(nèi)，方向沿軸向，故此螺旋管變化磁場產(chǎn)生的渦旋電場也分布于管內(nèi)，只有平行于導線ab方向的分量。需要指出的是，r處的感生電場是由r向外的無數(shù)個薄直長螺旋管變化磁場共同貢獻而得，數(shù)學好的讀者只需要用積分即可得出一個定量的結(jié)果。

（責任編輯 文思）