淺談如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力

楊金鵬

（安徽省巢湖市第四中學(xué)）

在高中階段，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的掌握及應(yīng)用最終都會(huì)落實(shí)到解題上。解題能力是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要標(biāo)準(zhǔn)之一，因此教師在教學(xué)過程中要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，讓他們?cè)诟呖贾腥〉酶玫某煽?jī)。

一、培養(yǎng)學(xué)生的審題能力

審題是理解并解決一道數(shù)學(xué)題的前提，是解題的關(guān)鍵一步，而且貫穿于解題的始終。審題能力是由閱讀能力、理解能力、分析能力和聯(lián)想能力等多種能力構(gòu)成的，是一個(gè)學(xué)生解題能力的重要組成部分。

審題就是要仔細(xì)讀題、觀察和思考，深入分析題目所給條件的作用以及所給條件能不能推出一些新的結(jié)論，同時(shí)還要挖掘題目當(dāng)中的隱含條件。教學(xué)中發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生舍不得在審題上多花時(shí)間，其實(shí)這種想法大錯(cuò)特錯(cuò)，多花時(shí)間理解題意，會(huì)使后面的解題更加流暢，同時(shí)還能保證結(jié)果的正確性。教師在教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生在審題時(shí)給自己提問：（1）這道題是哪種題型？（2）題中所給的條件如何使用？（3）要解決的問題是什么？（4）是否有隱含條件？基于以上幾個(gè)問題的提出和思考，然后尋求具體的解題思路。尋找解題思路的方法可以是從條件到結(jié)論的綜合法，或從結(jié)論到條件的分析法，或從條件、結(jié)論兩頭湊的綜合分析法。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生解題時(shí)要有全局觀，即思考每個(gè)條件之間的關(guān)系以及條件和問題之間的聯(lián)系，從而讓解題思路更加通暢。

二、培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力

思維是一種高級(jí)的認(rèn)知活動(dòng)，思維具有概括性，就是指在大量的感性材料的基礎(chǔ)上，把一類事物的共同特征和規(guī)律抽取出來，而發(fā)散思維是反映在思維過程中信息向各種可能的方向擴(kuò)散，從不同的角度尋找解決問題的各種方式和途徑。因此，老師在講題時(shí)，不能“就題論題”，而是要教會(huì)學(xué)生思考如何觀察分析題目中的條件，如何運(yùn)用化歸、歸納等方法發(fā)現(xiàn)問題與條件之間的聯(lián)系，如何舉一反三、觸類旁通等等。

1.教學(xué)中重視一題多解

數(shù)學(xué)題有很多都能一題多解，因此教師在講題時(shí)應(yīng)該讓學(xué)生多角度思考，尋找不同解法，這樣一方面可以起到強(qiáng)化所學(xué)知識(shí)的作用，另一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的求異思維和發(fā)散思維。其實(shí)，學(xué)生的思維需要老師去引導(dǎo)，而引導(dǎo)是需要過程的，切不可操之過急。有的老師怕學(xué)生想不出來，總是不停地暗示、催促，有時(shí)還沒等學(xué)生做完就開始講解，長(zhǎng)此以往，會(huì)讓學(xué)生養(yǎng)成一種依賴?yán)蠋煹牧?xí)慣，形成思維惰性，這是不利于培養(yǎng)學(xué)生思維能力的。引導(dǎo)不是目的，只是一種手段，最終的目的是讓學(xué)生能夠在沒有老師引導(dǎo)的情況下，獨(dú)立地去思考問題、分析問題、解決問題，并形成一種解題能力。

2.教學(xué)中重視一題多變

一題多變可以改變?cè)}中的某些條件或結(jié)論，使之成為一個(gè)新的題目，把學(xué)生的思維引向更廣闊的天地。近年來，很多高考模擬題甚至是高考題都有改編的影子。因此，教師在教學(xué)中要主動(dòng)去改編一些好題，多采用變式題教學(xué)，那么必將激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造力。

3.教學(xué)中重視同類題型的串聯(lián)

同類題型所考查的主體思想和方法是相同的，因此將題型分類講解，會(huì)有利于學(xué)生形成知識(shí)體系，體會(huì)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)部關(guān)聯(lián)。另外，將同類題型放在一起講解會(huì)突出其解法共性，讓學(xué)生對(duì)這類題的理解更加深刻，而且整體的力量大于各部分的力量之和，這樣會(huì)起到事半功倍的效果。

三、培養(yǎng)學(xué)生解題后反思的習(xí)慣

很多學(xué)生甚至老師都沒有反思的習(xí)慣，認(rèn)為題目解出答案就結(jié)束了。其實(shí)，解題后的反思是解決一道題必不可少的一個(gè)重要步驟。解題后反思不僅能使自己更加清楚地認(rèn)識(shí)到題目所體現(xiàn)的解題思想，更能讓自己對(duì)題目的認(rèn)識(shí)和理解更加深刻。同時(shí)，通過反思，我們可以發(fā)現(xiàn)其中的普遍規(guī)律，歸納通用解法，并將其結(jié)論推廣到一般情形，達(dá)到“解一題、通一類”的效果。通過反思，可以讓我們站在更高的角度去思考問題，就可以發(fā)現(xiàn)解題時(shí)的不足，探尋更加簡(jiǎn)便的解法，使得解題方法得到優(yōu)化。教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己解題過程中所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、解題思路以及對(duì)解題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行全方位的反思。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力是一名數(shù)學(xué)教師的基本義務(wù)和責(zé)任，要使學(xué)生的解題能力得到提高，就要培養(yǎng)學(xué)生的審題能力、思維能力以及解題后反思的習(xí)慣。在教學(xué)過程中要啟發(fā)學(xué)生思考解題時(shí)所用到的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法以及解題思路如何形成，通過一題多解和一題多變提高學(xué)生思維的靈活性。

顧仁岳.淺談中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研版，2009（01）.