空間中直線與直線之間的那些事

文 瑾

（新疆石河子121 團(tuán)第一中學(xué)）

授課教師：2006 年從教的教師

主題：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系是在學(xué)生原有平面知識(shí)基礎(chǔ)之上的拓展，同時(shí)也是為后續(xù)學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)打基礎(chǔ)，它起到承上啟下的作用，而異面直線是一個(gè)學(xué)生陌生的概念，學(xué)生認(rèn)知理解可能出現(xiàn)的誤區(qū)，怎么解決？如何突破？

案例片段：

師：（展示手工制作的長(zhǎng)方體框架模型）觀察長(zhǎng)方體的各條棱中，你能發(fā)現(xiàn)兩條棱之間的位置關(guān)系可能有幾種嗎？

生1：3 種，平行、垂直、重合。

生2：不對(duì)，兩條棱就不可能重合。

師：猜想很不錯(cuò)，同學(xué)們誰(shuí)能解釋一下兩條棱為什么不可能重合？

生2：公理3 及推論，可以證明兩條重合直線不能確定一個(gè)平面。

師：很有說(shuō)服力，準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)了空間中兩條棱之間的位置關(guān)系。

師：空間中兩條直線相交的位置關(guān)系與初中學(xué)的平面上兩條直線平行的意義一樣嗎？（集體回答）都是一樣的。

師：好，請(qǐng)觀察模型，不在一個(gè)平面內(nèi)兩條棱之間的位置關(guān)系如何？

生1：兩條棱既不平行又不相交，它們沒(méi)有交點(diǎn)。

生2：不在一個(gè)平面內(nèi)，兩條棱既不平行又不相交。

師：同學(xué)們觀察得很仔細(xì)，我們把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。

概念鞏固，判斷對(duì)錯(cuò)：不同在一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是否一定為異面直線？

生1：是的，定義就是這么說(shuō)的。

生2：還要考慮兩條棱既不平行又不相交的情況。

生1：不同在一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，怎么會(huì)平行或相交呢？

生3：兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線可以找到平行直線或相交直線??！

師：誰(shuí)說(shuō)得更合理呢？

學(xué)生議論紛紛，爭(zhēng)執(zhí)不休……

即時(shí)結(jié)果：學(xué)生觀察長(zhǎng)方體框架模型時(shí)，易走馬觀花，對(duì)異面直線的概念認(rèn)知較膚淺，未能真正理解定義的內(nèi)涵，集體回答掩蓋了概念背后隱藏的問(wèn)題，需經(jīng)過(guò)反復(fù)修改補(bǔ)充。

評(píng)析：異面直線概念的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生而言是新的。學(xué)生認(rèn)知需從平面圖形上升到空間立體圖形的建構(gòu)過(guò)程，需在老師的引導(dǎo)下對(duì)教材中的定義逐字逐句地分析，經(jīng)過(guò)訓(xùn)練，學(xué)生才能真正理解概念的秘密，否則只是囫圇吞棗地記下，遇到概念題只能憑運(yùn)氣瞎猜了。

反思：這節(jié)課是概念課，課后與教研組老師討論發(fā)現(xiàn)對(duì)教材還有沒(méi)有挖掘到的地方，若能抓住生1 的回答：定義就是這么說(shuō)的。老師設(shè)疑異面直線定義中關(guān)鍵詞：“不同在任何一個(gè)平面”和“不同在一個(gè)平面”的“任何”的含義是什么？讓學(xué)生進(jìn)行各抒己見(jiàn)，逐字逐句解讀異面直線概念，強(qiáng)調(diào)“任何”不可缺少，不論這個(gè)平面是直觀看到的，還是看不到的?！安煌谌魏我粋€(gè)平面內(nèi)”，指兩條直線永不具備確定平面的條件，突出異面直線不共面性。也許教學(xué)效果會(huì)更好。

遺憾：讓我對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)更深刻，我明白了高中數(shù)學(xué)的教與學(xué)永無(wú)止境，還需在構(gòu)建知識(shí)體系和引導(dǎo)學(xué)生參與之間找到恰當(dāng)?shù)钠鹾宵c(diǎn)上多下功夫，問(wèn)題的設(shè)計(jì)很關(guān)鍵，期待下一次教學(xué)更精彩！