如何讓學(xué)生的數(shù)學(xué)操作活動(dòng)更有效

福建省連江縣曉沃中心小學(xué) 王振付

一、有效操作活動(dòng)的意義

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。皮亞杰也指出：動(dòng)作是智慧的根源，兒童的思維是從動(dòng)作開始的，切斷動(dòng)作與思維之間的聯(lián)系，思維就不能得到很好的發(fā)展?！碧貏e是小學(xué)生的學(xué)習(xí)主要是以具體形象思維為主，而數(shù)學(xué)學(xué)科又以抽象性和邏輯性為主要特點(diǎn)，動(dòng)手操作是解決數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性與學(xué)生以具體形象思維為主的認(rèn)識(shí)水平矛盾的重要手段，能幫助理解并掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，既發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，又培養(yǎng)實(shí)踐操作能力。

引導(dǎo)學(xué)生做數(shù)學(xué)操作活動(dòng)，正是將數(shù)學(xué)內(nèi)容置身于兒童現(xiàn)實(shí)的生活背景之中，從關(guān)注學(xué)生自身發(fā)展的需要出發(fā)，通過(guò)學(xué)生主體在“做”的過(guò)程中，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和形成過(guò)程，主動(dòng)構(gòu)建對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維方法的理解，從而啟動(dòng)內(nèi)隱的思維活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)創(chuàng)造的樂(lè)趣，促進(jìn)學(xué)生主體的主動(dòng)、自主和全面的發(fā)展。

二、操作活動(dòng)存在的問(wèn)題

1.缺乏內(nèi)涵的學(xué)生動(dòng)手操作：有的動(dòng)手操作活動(dòng)本身沒有蘊(yùn)含必要的數(shù)學(xué)內(nèi)容和基本的數(shù)學(xué)形式（有的看上去更像手工課），因而它就無(wú)法直接為特定的數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)提供支持，為特定的數(shù)學(xué)形式的理解提供幫助。

2.缺乏思考的學(xué)生動(dòng)手操作：教師對(duì)學(xué)生動(dòng)手操作活動(dòng)所承載的教學(xué)要義認(rèn)識(shí)不夠、準(zhǔn)備不足，在學(xué)生的動(dòng)手操作中，教師充當(dāng)“指揮官”，一味要求學(xué)生按教師規(guī)定的步驟和方法去操作，學(xué)生沒有在頭腦中實(shí)現(xiàn)必要的重構(gòu)或者認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的重組，限制了學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

3.缺乏升華的學(xué)生動(dòng)手操作：課堂教學(xué)中，教師沒有對(duì)學(xué)生的動(dòng)手操作進(jìn)行及時(shí)的總結(jié)、概括和提煉，使得學(xué)生的動(dòng)手操作只停留于動(dòng)手操作層面，而沒有上升到數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的層面。

三、有效操作活動(dòng)的策略

1.表象性操作。

表象性操作是將整個(gè)實(shí)物操作過(guò)程包括有關(guān)細(xì)節(jié)在大腦中“過(guò)電影”的一個(gè)過(guò)程，它起著由感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)過(guò)渡的紐帶作用。它往往是在課的開始，學(xué)生通過(guò)操作形成知識(shí)的表象，對(duì)所學(xué)內(nèi)容有了感性的初步的認(rèn)識(shí)。這樣的操作也許是雜亂的，思維也是零散的，但正是這樣，發(fā)現(xiàn)了其中的問(wèn)題，產(chǎn)生了學(xué)習(xí)的需要，是學(xué)習(xí)的開始。在學(xué)習(xí)《三角形的三邊關(guān)系》時(shí)，教師請(qǐng)學(xué)生拿出一根3厘米和一根5厘米長(zhǎng)的小棒，問(wèn)學(xué)生：“這兩根小棒能擺出一個(gè)三角形嗎？”這個(gè)問(wèn)題的答案是顯而易見的，學(xué)生說(shuō)不能，還需要一根。教師就請(qǐng)大家拿出準(zhǔn)備好的1到9厘米（都是整厘米）的9根小棒，分別和3厘米、5厘米的小棒擺三角形，擺完后在小組里說(shuō)一說(shuō)你有什么發(fā)現(xiàn)或問(wèn)題。通過(guò)操作，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了有的小棒可以和3厘米、5厘米的小棒擺出三角形，而有的小棒則不能。在孩子的頭腦中就形成了疑問(wèn)，這是為什么呢？能擺出三角形的三根小棒之間存在什么樣的關(guān)系呢？這些問(wèn)題既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也促進(jìn)了他們思考的深入。這樣的操作給了學(xué)生最初的體驗(yàn)，為后面研究三角形的三邊關(guān)系做好了鋪墊。

2.驗(yàn)證性操作。

驗(yàn)證是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種重要的學(xué)習(xí)方式。驗(yàn)證性操作一般是在提出猜想后進(jìn)行的操作。學(xué)生先針對(duì)課堂學(xué)習(xí)的內(nèi)容，形成自己的想法和猜測(cè)，接著通過(guò)猜測(cè)來(lái)驗(yàn)證自己的猜想是否合理正確。雖然這種驗(yàn)證性的操作是不完全的歸納，但在小學(xué)階段是學(xué)生學(xué)習(xí)的一種有效方式。在《三角形的三邊關(guān)系》教學(xué)中，學(xué)生在認(rèn)識(shí)了三角形任意兩邊的和大于第三邊后。教師請(qǐng)同學(xué)們拿出四根分別是3厘米、6厘米、7厘米、10厘米的小棒，從這四根小棒中隨意取出三根，先想想，它們能不能擺出三角形，然后再動(dòng)手?jǐn)[一擺。這樣學(xué)生是先用結(jié)論來(lái)判斷能還是不能，再通過(guò)動(dòng)手操作加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握。

3.鞏固性操作。

知識(shí)的鞏固程度是學(xué)生掌握知識(shí)的重要標(biāo)志之一。數(shù)學(xué)知識(shí)有其抽象、系統(tǒng)、連續(xù)等特點(diǎn)，某一環(huán)節(jié)的脫節(jié)，會(huì)給整個(gè)學(xué)習(xí)埋下隱患。鞏固性操作通常是在課堂的鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，也可以作為課后作業(yè)，都能很好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和靈活運(yùn)用。在《三角形的三邊關(guān)系》教學(xué)中，在拓展練習(xí)部分，教師請(qǐng)同學(xué)們拿出一根紙條，問(wèn)：“現(xiàn)在要把這根紙條剪成三段，要求剪下的三段一定能擺出一個(gè)三角形，第一下該怎么剪？先仔細(xì)思考，想想為什么這么剪，再動(dòng)手試一試?！睂W(xué)生通過(guò)思考交流，動(dòng)手剪一剪、擺一擺，形成了共同的認(rèn)識(shí)：第一下不能剪在正中間，如果剪在正中間就會(huì)出現(xiàn)三角形兩邊之和等于第三邊，是擺不出三角形的，所以第一下要剪出的兩根長(zhǎng)短不等的紙條，第二下要剪較長(zhǎng)的一根，并且第二次剪下的兩根的長(zhǎng)度的相差數(shù)要小于第一次剪下的較短的一根的長(zhǎng)度，才能保證能擺出三角形。這樣的操作，既是對(duì)三角形三邊關(guān)系知識(shí)的鞏固，也體現(xiàn)了對(duì)知識(shí)的深入理解和靈活運(yùn)用。

有效操作活動(dòng)除了要適時(shí)（即把握操作契機(jī)）之外，還應(yīng)該注意適量和適度。適量，是指學(xué)具操作不可濫用，不要搞得琳瑯滿目；適度，是指學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，達(dá)到一定程度時(shí)，應(yīng)使學(xué)生在豐富表象的基礎(chǔ)上及時(shí)抽象。只有這樣，才能讓動(dòng)手操作成為學(xué)生學(xué)習(xí)的助推器。