芻議初中數(shù)學綜合題教學

柴建林

（浙江省諸暨市阮市鎮(zhèn)中）

隨著課程改革的深入發(fā)展，素質(zhì)教育越來越重視學生創(chuàng)造性的培養(yǎng)，綜合題是一個很好的體現(xiàn)，綜合題的設(shè)置包含了豐富的數(shù)學知識和多種巧妙的數(shù)學方法，如配方法、換元法、待定系數(shù)法、方程與函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論等。在綜合題的實訓中有很大用處。在課改形勢下，初中數(shù)學教科書以及中考數(shù)學命題開始有了一些新的變化，就綜合題而言，探究性問題不時出現(xiàn)，而且學生普遍得分率不高，考查創(chuàng)新意識和實踐能力在逐步加強。通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)初中生認為這類綜合題比較難，所以，今后教師在課堂教學中應(yīng)該有意識地培養(yǎng)學生的綜合解題能力。

一、對初中數(shù)學綜合題的正確認識

1.初中數(shù)學綜合題是一種研究性學習方式

初中數(shù)學綜合題目涉及數(shù)學學科內(nèi)的各個分支，主要題型有：方程型綜合題、函數(shù)型綜合題、幾何型綜合題、情景運用型綜合題、創(chuàng)新型綜合題部分試卷還有跨學科性綜合題，通過對初中數(shù)學教科書以及近年來各地中考試題、訓練題的分類整理，我發(fā)現(xiàn)一個很重要的趨勢，研究性學習問題在不斷增多，本身綜合題就應(yīng)該是一個研究性問題，我們在平時的教學中就要開展研究性學習的探討，所謂的研究性學習就是學生在教師指導下，從自然、社會和生活中選擇和確定專題進行研究，在進行初中數(shù)學綜合題的教學中，我們可以看出，每一道題側(cè)重的知識點有所不同，需要學生有效地進行解剖，以類似科學研究的方式主動地獲取知識、應(yīng)用知識、解決問題，在教師的指導之下，總結(jié)這類題的共同點。最終還是需要學生自己應(yīng)用已學知識把題目一一化解。探究的道路是無止境的，在教學中教師要不斷強調(diào)學生的探究和創(chuàng)新能力。在平時的訓練中，要教會學生舉一反三，使學生創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)有切實的落腳點，才能真正達到課改的目的。

2.引導學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題

數(shù)學綜合題教學著重培養(yǎng)的是學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。近年來，我國初中的升學率逐漸上升，綜合題具有很強的選拔性，要求學生具有一定的綜合解題能力。所以，學生解題的能力要跟上課改的要求。一般情況之下，綜合題的難度是逐漸遞增的，在試卷中，學生往往很容易找到解決第一題的方法，但是由于粗心，計算上面很容易失分，這在平時的測試中是常有的。教師在教學過程中除了引導和鼓勵學生自主發(fā)現(xiàn)和提出問題之外，還要求學生認真審題、仔細檢查。之后的題目具有一定的難度，需要學生分解問題，把一個問題分解為若干個細小的問題，然后設(shè)計解決問題的方案，在解題中，我們要充分利用已知條件，每一個已知條件都會透露出一定的信息，學生需要在平時多去總結(jié)歸納，掌握一些科學的解題方法，提高他們發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。

二、綜合題的一般特征

1.難度螺旋上升

在試卷安排上，綜合題的難度一般都是遞增的，這和我們的教材內(nèi)容安排是一致的，教材采用由淺入深、逐級遞進、螺旋上升的方式逐步滲透重要的數(shù)學思想方法，試卷也同樣如此，只是在綜合題的解答上一般具有混合性，不止運用一個單元的知識進行解答，一般都是知識點的混用，在解題過程中，需要我們具備以下技能：符號感、函數(shù)思想、統(tǒng)計意識、推理能力、空間觀念等。這在綜合題上面經(jīng)常用到，所以，我們可以大致推斷出綜合題的考核一般出現(xiàn)在哪些單元，在每一冊的“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”等學習領(lǐng)域中，學生們就要高度重視，這些內(nèi)容都是數(shù)學考試中綜合題的原型，其思維方式都是一個螺旋式上升的過程。

2.混編知識點

在綜合題的設(shè)置上，“混編知識點”是常用的一種方法，不同的知識點對學生的訓練有所側(cè)重。在教學中，我們要關(guān)注不同數(shù)學內(nèi)容之間的聯(lián)系，給學生在知識點之間建立一座橋梁，即在突出數(shù)與代數(shù)的同時，我們可以穿插幾何圖形教學，讓學生在學習中思維得到有效的轉(zhuǎn)換，我們也可以把空間幾何與統(tǒng)計與概率結(jié)合，這是今后訓練的一個方向，也是出題的一個方向。數(shù)學是具有整體性的，要去學生展示使用不同領(lǐng)域的數(shù)學知識去表達與思考同一研究對象，綜合應(yīng)用不同的數(shù)學方法去解決問題，提高學生綜合應(yīng)用的能力。同時，學生還應(yīng)將數(shù)學知識和生活實際相聯(lián)系，隨著教材內(nèi)容的不斷更新，這些內(nèi)容、知識和生活實際聯(lián)系的越來越緊密，具有很強的可讀性、趣味性和實用性。在教學過程中如能充分利用新教材的這一特色，指導學生去讀、去做、去想，聯(lián)系實際，就會促進學生的全面發(fā)展。

三、針對學生問題建立分析和思考

1.新課改，新要求

近年來，素質(zhì)教育不僅重視學生知識和技能掌握，更重視學生潛能和個性的發(fā)展。學生在平時呈現(xiàn)出來的狀態(tài)就是教師教學的重點。在新一輪課程改革背景下，教師要創(chuàng)造各種條件，引發(fā)學生的無限創(chuàng)造力和潛能，心理學上分析，初中生有很強的表現(xiàn)欲望，他們都希望得到老師的重視，都希望有一個展示自己的平臺、綜合應(yīng)用能力是初中數(shù)學能力的重要方面，教師培養(yǎng)學生的數(shù)學綜合運用能力是解綜合題的必備條件，也是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要途徑。新課標、新要求，我們不能盲目地一把抓，而是要根據(jù)每個學生的狀態(tài)提出不一樣的要求，做到有針對性地解決問題。

2.建構(gòu)知識體系

以我自身的教學經(jīng)驗來看，綜合題的教學要善于總結(jié)和歸納，建構(gòu)一個適合自己教學的知識體系，特別是對于期末復習來說特別重要。數(shù)學學科的特點就是具有抽象性，把一些定理、公式、概念轉(zhuǎn)化為解題能力。比如說，在幾何教學中，這個特征就十分明顯，需要學生把平面幾何圖形轉(zhuǎn)化為立體圖，同時有效地利用已知條件，這是一個推論的過程，也是一個訓練思維的過程，在腦海中要形成一個自己的知識體系，將抽象的數(shù)學變得容易一些，將文字轉(zhuǎn)化為技巧。教師在構(gòu)建知識體系的時候要針對班級學生的具體情況，平時就要收集好學生的錯題，以便于進行高效的復習。學生在解題中也要形成自己的知識體系，從被動地接受數(shù)學知識變?yōu)楦臃e極主動地獲取知識。所以，知識體系的構(gòu)建不管是對老師教學還是學生學習都是一個科學的方法。

四、數(shù)學綜合題的教學策略

1.掌握正確的學習方法

俗話說得好：“授人以魚，不如授人以漁。”數(shù)學不是一門直觀的學科，具有相當?shù)某橄笮院蛧乐斝浴W生在學習的過程中不能靠死記硬背，需要靈活掌握解題方法。建構(gòu)主義的數(shù)學觀認為：“數(shù)學知識不是對現(xiàn)實的純粹客觀的反映，任何一種傳載知識的符號系統(tǒng)也不是絕對真實的表征。它只不過是人們對客觀世界的一種解釋、假設(shè)或假說?！边@就說明隨著時代的變化，這種假說在不斷更新、發(fā)展，它必將隨著人們認識程度的深入而不斷地變革、升華和改寫，我們不能一味要求學生去做題，“題海戰(zhàn)術(shù)”是一種不得已的做法，更多的選擇是學生自己基于自己的能力對題目進行分析、理解。循著建構(gòu)主義的思想，我們必須經(jīng)過學生這一課堂主體去感知和改造，針對學生不同的情況使用不同的教學方法。

2.“情景”與“會話”相結(jié)合

新課標要求教學要充滿活力，這不僅是教學要求也是學生內(nèi)心的要求，我們知道“情境”“協(xié)作”“會話”和“意義構(gòu)建”，是學習環(huán)境的四大要素或?qū)傩?。我主要來和大家談?wù)摗扒榫场焙汀皶挕痹诰C合題題干設(shè)計和生活實際聯(lián)系的越來越密切，這對理解能力較差的一部分學生來說，增大了題目的難度，他們不能從文字中提取有效的信息，也就不能把文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，這和教師平時的教學有直接關(guān)系。在平時的教學中，我們要善于制造“情境”，讓學生在情境中去分析問題、解決問題?！皶挕笔菂f(xié)作過程中不可缺少的環(huán)節(jié)，是意義建構(gòu)的重要手段之一，學生根據(jù)自己的掌握情況進行解答問題，也是會話的一部分，當然，更重要的是學生和教師之間的會話，學生向教師提出建議，教師向?qū)W生提供給方法，實現(xiàn)師生之間的有效溝通。

綜上所述，初中數(shù)學綜合題教學主要以分類解析、總結(jié)整理方法為主，教師在教學要讓學生體會數(shù)學知識與思維方式的有效轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學生的數(shù)學能力和優(yōu)良的數(shù)學品質(zhì)。通過數(shù)學綜合題教學，讓學生掌握更多解題方法，促進學生綜合能力的提升。

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