淺析數(shù)學(xué)新課的導(dǎo)入藝術(shù)

王 玲

（南京師范大學(xué)學(xué)科教學(xué)〈數(shù)學(xué)〉）

所謂“導(dǎo)入”，包括“教師引導(dǎo)”和“學(xué)生進(jìn)入”兩個(gè)方面，是一個(gè)新的教學(xué)內(nèi)容或教學(xué)活動開始時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)的教學(xué)活動方式，是完整的教學(xué)過程中首要的環(huán)節(jié)。

一、“導(dǎo)入”在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的作用

對于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，無論是新課、復(fù)習(xí)課，還是習(xí)題課，都涉及一個(gè)如何導(dǎo)入的問題，而我們在這里主要研究數(shù)學(xué)新課的導(dǎo)入藝術(shù)。“導(dǎo)入”是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中首要的環(huán)節(jié)，其重要的作用可想而知?！昂玫拈_始是成功的一半?！钡拇_，教學(xué)過程中的導(dǎo)入環(huán)節(jié)精不精彩，能不能吸引學(xué)生的注意力，喚起學(xué)生的求知欲，對整個(gè)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果起著至關(guān)重要的作用?？偨Y(jié)為以下三點(diǎn)：（1）引起學(xué)生的注意，進(jìn)入學(xué)習(xí)情境；（2）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)；（3）搭建知識橋梁，促進(jìn)知識系統(tǒng)化。

二、數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐中“導(dǎo)入”存在的誤區(qū)

上面，我們已經(jīng)討論了導(dǎo)入在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的重要作用，在實(shí)際教學(xué)中，不是所有的導(dǎo)入都能達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。那么導(dǎo)入”在實(shí)際教學(xué)中主要存在哪些誤區(qū)呢？（1）導(dǎo)入時(shí)間把握失當(dāng)。凡事都有個(gè)合適的“度”，導(dǎo)入占用的時(shí)間過少或過多都是不可取的。（2）導(dǎo)入方法、材料選取不當(dāng)。有些教師力圖省事，直接按照教材導(dǎo)入的方式進(jìn)行導(dǎo)入，一味地遵從教材，不懂變通和創(chuàng)新；同時(shí)導(dǎo)入方法的單一化和教條化也是實(shí)踐中經(jīng)常發(fā)生的問題。（3）缺乏師生互動。新課改提倡重視課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，它旨在以學(xué)生為主體，站在“學(xué)”的立場，通過導(dǎo)入把學(xué)生帶入數(shù)學(xué)問題情境之中，把學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、注意力和思維活動調(diào)節(jié)到積極狀態(tài)。而在實(shí)際導(dǎo)入教學(xué)中，我們可以發(fā)現(xiàn)一些老師雖然也進(jìn)行了新課導(dǎo)入，但只是走形式，課堂仍是教師“一個(gè)人的表演”，缺乏師生間的交流，這樣嚴(yán)重違背了新課改的理念，同時(shí)導(dǎo)入環(huán)節(jié)的壓抑氛圍會持續(xù)到下面的教學(xué)環(huán)節(jié)并直接影響教學(xué)效果。

三、常見的導(dǎo)入技巧和案例分析

“教學(xué)有法，而無定法”，數(shù)學(xué)新課的導(dǎo)入也是如此。由于教育內(nèi)容的不同，教育對象的不同，導(dǎo)入的方式也不相同，即使同一內(nèi)容和對象，不同的教師也有不同的導(dǎo)入方法。但只要是我們的導(dǎo)入方法能增強(qiáng)教學(xué)效果，反映新課程理念，有利于學(xué)生的發(fā)展，就不失為一種好方法，值得我們學(xué)習(xí)與借鑒，下面介紹一些數(shù)學(xué)新課導(dǎo)入的常見技巧。

1.舊知導(dǎo)入，溫故知新

舊知導(dǎo)入，是指當(dāng)新舊知識聯(lián)系較緊密時(shí)，通過復(fù)習(xí)舊知識或?qū)Ρ扰f知識來自然地導(dǎo)出本節(jié)課課題的導(dǎo)入方法，亦稱“溫故知新”法。

【案例一】矩形

在教學(xué)矩形之前，教師先復(fù)習(xí)什么是平行四邊形和平行四邊形的性質(zhì)，之后將平行四邊形演變成“有一個(gè)角是直角的平行四邊形”得到矩形的概念，矩形是特殊的平行四邊形，所以矩形既具有平行四邊形的性質(zhì)又具有它特有的性質(zhì)，從而引入矩形課題。

【案例二】一元一次不等式及其解法

在講“一元一次不等式”之前，出示兩組式子，第一組由4 個(gè)一元一次方程組成，第二組是由第一組中的一元一次方程中的等號改成不等號組成的式子，如：讓學(xué)生對比這兩組式子，發(fā)現(xiàn)它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，從而總結(jié)出一元一次不等式的概念。在講“一元一次不等式解法”之前，先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一元一次方程的解法及其注意點(diǎn)，并把步驟寫在黑板上，讓學(xué)生通過比較得出“一元一次不等式的解法”。

【小結(jié)】不管是“矩形”還是“一元一次不等式及其解法”對學(xué)生來講都是新名詞，此時(shí)教師可以選擇那些與新知識聯(lián)系密切、便于對比的舊知識來導(dǎo)入，使學(xué)生把已獲得的知識、技能、數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)從已知的對象遷移到未知對象上去，從而達(dá)到“溫故知新、承上啟下”的效果。

2.問題設(shè)疑導(dǎo)入，扣人心弦

問題設(shè)疑導(dǎo)入是指在教學(xué)開始，教師拋出了一些學(xué)生利用舊知識無法解決，必須學(xué)習(xí)新知識才能解決的問題或者故意制造矛盾，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，讓學(xué)生產(chǎn)生想弄個(gè)水落石出的欲望的一種導(dǎo)入方法。

【案例三】無理數(shù)概念

七年級在引入無理數(shù)的概念之前，教師可以展示這樣的例題：用兩個(gè)邊長為1 的正方形剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大正方形。那么設(shè)大正方形的邊長為a，則a 滿足什么條件，學(xué)生根據(jù)大正方形的面積為2 得出a2=2，學(xué)生可以直接判斷出a 不是整數(shù)，下面教師和學(xué)生一起嘗試判斷a 是不是分?jǐn)?shù)，按照分母從2開始依次增大的順序一個(gè)個(gè)嘗試、一個(gè)個(gè)推翻，最終得到a 不是分?jǐn)?shù)的結(jié)論，此時(shí)老師拋出疑問：“a 既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，那a是什么數(shù)呢？”從而引出無理數(shù)概念的課題。

【小結(jié)】教師在了解學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)上，圍繞教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)，設(shè)計(jì)出具有啟發(fā)性、探索性和趣味性的疑難問題，這里教師提出，一個(gè)數(shù)既不是整數(shù)又不是分?jǐn)?shù)，是什么數(shù)呢？激發(fā)了學(xué)生的好奇心，又如，在教學(xué)新課“獨(dú)立事件積的概率”時(shí)，教師可以引入庫伯教授在美國斯坦福商學(xué)院與學(xué)生打賭的例子，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生的求知欲望并耐心傾聽。

3.操作導(dǎo)入，動手實(shí)踐

實(shí)踐導(dǎo)入，是通過師生動手實(shí)驗(yàn)，學(xué)生主動探索，來揭示某些數(shù)學(xué)規(guī)律的導(dǎo)入方法。

【案例四】橢圓的概念

講橢圓的概念之前，教師提出問題：給你兩個(gè)圖釘，一根無彈性的細(xì)繩，一張紙板，能畫出橢圓嗎？讓學(xué)生自己動手畫圖，之后教師再提出問題讓學(xué)生分小組合作討論：（1）在畫圖過程中，有哪些物體的位置沒有變？有哪些量沒有變？（2）若調(diào)節(jié)兩個(gè)圖釘?shù)木嚯x，所畫出來的圖形有什么樣的變化？問題討論結(jié)束之后，師生一起總結(jié)出橢圓的概念。

【小結(jié)】在教授新知時(shí)，有些數(shù)學(xué)概念和規(guī)律可以通過學(xué)生的操作與探索、觀察與分析來獲得結(jié)論，這樣的導(dǎo)入方式不但能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，而且能增強(qiáng)學(xué)生對所學(xué)知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造能力。

4.實(shí)例導(dǎo)入，學(xué)以致用

實(shí)例導(dǎo)入是教師通過分析具體實(shí)例包括學(xué)生熟悉的生活中的實(shí)例和數(shù)學(xué)內(nèi)部實(shí)例來揭示數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的導(dǎo)入方法。

【案例五】平面直角坐標(biāo)系

教師在出示“平面直角坐標(biāo)系”課題之前，先創(chuàng)設(shè)這樣的生活情境：星期三的下午，學(xué)校緊急通知下午六點(diǎn)在各班召開家長會，要求各家長坐在自己孩子的座位上，不巧班里剛剛調(diào)整過座位，還沒來得及畫座位表，請問：你將如何向你的父母描述自己的座位情況，以便你的父母能準(zhǔn)確、快速地找到你的座位？由此引出有序?qū)崝?shù)對和坐標(biāo)的概念。

【案例六】導(dǎo)數(shù)的概念

引入導(dǎo)數(shù)的概念時(shí)，教師引入了大量的實(shí)際背景和具體的生活實(shí)例，先用我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常感受到的氣溫陡增的實(shí)例、運(yùn)動的快慢、山坡的平緩和陡峭來引出平均變化率，接下來再通過跳水的實(shí)例，以平均速度探求瞬時(shí)速度，最后引出導(dǎo)數(shù)的概念。

【小結(jié)】教師要善于挖掘數(shù)學(xué)知識的實(shí)際背景，從現(xiàn)實(shí)生活或數(shù)學(xué)內(nèi)部尋找“實(shí)例”來導(dǎo)入新課，可以使抽象的知識具體化，正如導(dǎo)數(shù)的概念本身是比較抽象和有難度的，而不談極限概念通過具體實(shí)例的導(dǎo)入，這樣的處理方式，往往給人熟悉、簡單、直觀的感覺，更容易被接受和理解。同時(shí)通過具體實(shí)例的導(dǎo)入，讓學(xué)生真正體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，有利于激發(fā)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際、學(xué)以致用的意識，提高解決實(shí)際問題的能力。

5.趣味導(dǎo)入，興趣盎然

趣味導(dǎo)入，是通過選講與本節(jié)課所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容聯(lián)系密切的故事、新聞、游戲等有趣味的事件來導(dǎo)入新課的方法。

【案例七】等比數(shù)列求和

在講授“等比數(shù)列求和”這個(gè)課題之前，教師可以先向?qū)W生展示印度的關(guān)于舍罕王獎賞國際象棋的發(fā)明人——宰相西薩·班·達(dá)依爾的傳說……

【小結(jié)】在數(shù)學(xué)發(fā)展史上有許多和數(shù)學(xué)內(nèi)容有關(guān)的動人故事。教師還可以根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容，將情境人物、游戲、有關(guān)數(shù)學(xué)史料或其他編擬故事等有趣事例引入數(shù)學(xué)課堂，這種方法在小學(xué)課堂中最為常見，教師可以利用學(xué)生喜歡的卡通人物之間的對話來導(dǎo)入新課，從而使枯燥的數(shù)學(xué)知識變得生動有趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，促使他們積極主動地探索新知識。

6.歸納導(dǎo)入，觀察總結(jié)

歸納導(dǎo)入法是通過對一類數(shù)學(xué)對象進(jìn)行不完全歸納來導(dǎo)入新課的一種方法。

【案例八】一次函數(shù)的概念

教師上課之前先設(shè)計(jì)好一連串的求函數(shù)表達(dá)式的問題（這些問題的因變量y 和自變量x 關(guān)系都滿足y=kx+b 的形式，其中k 不等于0），上課時(shí)教師先出示這些問題，讓學(xué)生寫出y 與x 的關(guān)系表達(dá)式，學(xué)生邊說教師邊在黑板上板書這些表達(dá)式，之后讓學(xué)生觀察這些表達(dá)式有什么共同的特點(diǎn)，從而歸納總結(jié)出一次函數(shù)的概念。

【小結(jié)】如果一個(gè)數(shù)學(xué)概念或規(guī)律是由一類數(shù)學(xué)對象共同特點(diǎn)抽象而來的，這類知識可以采用讓學(xué)生歸納觀察的方式來導(dǎo)入，類似的例子有很多，如指數(shù)函數(shù)概念的引入，平方差公式的導(dǎo)入，軸對稱概念的引入，都可以讓學(xué)生觀察這一類數(shù)學(xué)對象，歸納總結(jié)出它們的共同特點(diǎn)與規(guī)律，從而引出課題。歸納導(dǎo)入法讓學(xué)生經(jīng)歷特殊到一般的過程，加深對知識的理解。

總之，數(shù)學(xué)新課的導(dǎo)入法有很多，在實(shí)際課堂教學(xué)中，導(dǎo)入的類型和方法不是固定不變的，不少方法可以交叉使用。良好的導(dǎo)入關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生特點(diǎn)和教師具體情況選擇合適的導(dǎo)入方法，講究導(dǎo)入的藝術(shù)性，創(chuàng)造出最佳的課堂氣氛和環(huán)境，充分調(diào)動學(xué)生內(nèi)在的積極因素，激發(fā)他們的求知欲，使他們處于精神振奮狀態(tài)，集中注意力，順利接受新知識。

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