高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)

林 雷

（安徽省五河縣職業(yè)教育中心）

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，對(duì)學(xué)生的逆向思維進(jìn)行培養(yǎng)，有助于學(xué)生準(zhǔn)確理解和把握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的分析能力。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)過程中，可從以下幾個(gè)方面著手：

一、強(qiáng)化逆向思維，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的內(nèi)涵

傳統(tǒng)教學(xué)模式下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，老師更加注重學(xué)生的順向、正向思維培養(yǎng)，給學(xué)生灌輸數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)定義、規(guī)律等。從效果來看，雖然學(xué)生能夠記住這些知識(shí)和規(guī)定，但是學(xué)生對(duì)很多知識(shí)的內(nèi)涵并不了解，或者一知半解。筆者認(rèn)為，如果先立于正向思維教學(xué)模式讓學(xué)生先掌握了書序概念、定義，再采用逆向思維教學(xué)方法對(duì)其進(jìn)行“反證”，則可使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有更深刻的認(rèn)識(shí)，而且把握得也更為牢靠。比如，在高教版高中數(shù)學(xué)“奇函數(shù)”及相關(guān)知識(shí)教學(xué)過程中，先按順向思維進(jìn)行教學(xué)，若f（x）這一函數(shù)定義域中，任意變量x 均有f（-x）=-f（x）)，那么f（x）函數(shù)即為奇函數(shù)，學(xué)生對(duì)函數(shù)的性質(zhì)有一個(gè)初步的感性認(rèn)知——該函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；此時(shí)再采用逆向思維教學(xué)方法，對(duì)學(xué)生提出問題。比如，若f（x）這一函數(shù)具有f（-x）=-f（x）性質(zhì)，則該函數(shù)還是奇函數(shù)嗎？通過這一提問，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思維，深入探究知識(shí)點(diǎn)，使他們更加牢靠地掌握奇函數(shù)的本質(zhì)。

二、利用公式進(jìn)行逆運(yùn)算，在練習(xí)中培養(yǎng)逆向思維意識(shí)

高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)非常顯著的特點(diǎn)就是公式比較多，只有熟練掌握公式及其內(nèi)涵，才能提高做題質(zhì)量和效率。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，老師應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生公式互逆運(yùn)算意識(shí)和能力的培養(yǎng)。比如，高教版三角函數(shù)教學(xué)過程中的公式：sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，對(duì)于高中生而言，該公式并不陌生；然而，在具體解題過程中，如果給出一個(gè)試題：sin24°cos36°+cos24°sin36°=？則可能有很多的學(xué)生會(huì)有似曾相識(shí)但又不知所措的感覺。之所以會(huì)出現(xiàn)這樣的問題，主要是因?yàn)閷W(xué)生習(xí)慣于正向的思維，對(duì)公式缺乏逆向的把握和聯(lián)系，以至于影響做題質(zhì)量和速度。針對(duì)這一問題，筆者建議在高中教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)積極引導(dǎo)他們對(duì)公式進(jìn)行逆向理解和練習(xí)，最終養(yǎng)成良好的逆向思維習(xí)慣。

三、靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)遇難則反的問題思考方法

在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)和解題技巧進(jìn)行靈活應(yīng)用，只有這樣才能提高解題速率。同時(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，即遇難則反思想。比如，部分?jǐn)?shù)學(xué)題目若按照常規(guī)的解題思路無法有效地解出來，則就立即變換一種思路，從逆向角度出發(fā)，或者從結(jié)論反面對(duì)比分析，以便于能夠及時(shí)地找到快速高效的解題思路。以高教版高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一道試題為例，即（a+2）x2-8x+a=0，在此函數(shù)中，a 的取值是多少時(shí)，方程的根至少有一個(gè)是正實(shí)數(shù)。如果從正面分析，則結(jié)果會(huì)有好多個(gè)，其中至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)根（一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根）、兩個(gè)正根以及兩個(gè)負(fù)根等情況。對(duì)于該問題，如果采用該種方法進(jìn)行考慮問題，則就會(huì)非常復(fù)雜；若從反面對(duì)該問題進(jìn)行思考，a 在何種情況下會(huì)有兩個(gè)負(fù)根，得到結(jié)果后補(bǔ)集便是問題答案，所以就很容易得到結(jié)果。

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)注重探究逆定理，不斷激發(fā)學(xué)生的逆向思維意識(shí)和熱情，在教授數(shù)學(xué)定理以后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)定理逆命題深入探究，判斷、論證逆命題正確與否；同時(shí)，還要啟發(fā)學(xué)生以逆定理解決數(shù)學(xué)問題，并以此來引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的逆向思維能力。

亢福江.論高中數(shù)學(xué)主觀能動(dòng)性和逆向思維的培養(yǎng)［J］.考試周刊，2013（18）.