高等數(shù)學(xué)教材建設(shè)的實(shí)踐與認(rèn)識

◆劉曉莉 楊靈娥

(佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院)

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，不僅影響學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和成績，也會影響學(xué)生對后繼課程的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)能力的提高，以及高素質(zhì)人才的培養(yǎng)。為提高我校大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量，我們以學(xué)生為本，進(jìn)行了分層次、分類別、加強(qiáng)基礎(chǔ)、注重實(shí)踐的教學(xué)改革和教材建設(shè)，編寫出版了面向21 世紀(jì)規(guī)劃教材《高等數(shù)學(xué)》和《高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與提高》。該系列教材在對高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)優(yōu)化的基礎(chǔ)上，通過對比國內(nèi)外優(yōu)秀教材的特點(diǎn)和結(jié)合地方院校自身的實(shí)際情況和教學(xué)要求，精心設(shè)計，完成初稿。并根據(jù)同行和學(xué)生的信息反饋，作了適當(dāng)?shù)男薷?，以滿足高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)要求。

一、注重數(shù)學(xué)基本內(nèi)容和思想內(nèi)在完整性、系統(tǒng)性的展示

在知識的總量呈指數(shù)增長，知識的陳舊周期急劇加速的當(dāng)今，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)基本內(nèi)核卻是相對穩(wěn)定的，這是數(shù)學(xué)區(qū)別于其他學(xué)科的重要特點(diǎn)。高等數(shù)學(xué)知識體系是由基本概念、基本理論和方法形成一個個知識點(diǎn)，這些知識點(diǎn)之間又有著內(nèi)在聯(lián)系，并有機(jī)聯(lián)結(jié)最終形成一個科學(xué)合理又相對成熟的知識體系，必須加以傳承。在教材的編寫體例上，應(yīng)注重數(shù)學(xué)基本內(nèi)容和思想內(nèi)在完整性、系統(tǒng)性的展示，和諧處理具體與抽象，定量與定性，直觀判斷與邏輯推理等關(guān)系。

在概念的引入、講解和思想方法的提煉上進(jìn)行了一定的加強(qiáng)。在保證知識與理論的科學(xué)性、系統(tǒng)性和嚴(yán)謹(jǐn)性的前提下，盡可能地深入淺出，通俗易懂，力求既能降低學(xué)習(xí)難度又能滿足課程教學(xué)的基本要求。用現(xiàn)代分析的觀點(diǎn)和方法來處理和表達(dá)傳統(tǒng)的基礎(chǔ)內(nèi)容，適當(dāng)?shù)貪B透應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想和方法、一些簡單代數(shù)結(jié)構(gòu)和拓?fù)涓拍?、初步的?shù)值計算的概念和方法等。在一元微積分學(xué)和多元微積分學(xué)內(nèi)容的編寫中，重點(diǎn)突出“極限——微分——積分”這根理論主線等，使學(xué)生更好地了解高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的差別，對數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識上一個新的臺階，從而激發(fā)學(xué)生探索新知識的積極性與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。

二、注重現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想和方法在各學(xué)科中的應(yīng)用

客觀世界眾多的實(shí)際問題，可以抽象為各類數(shù)學(xué)問題，并采用各種不同的數(shù)學(xué)方法加以解決，是培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力的基石。在教材的編寫中注意將現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、思想，包括一些符號、術(shù)語滲透到傳統(tǒng)的微積分內(nèi)容中，做好微積分內(nèi)容與現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容的有機(jī)結(jié)合，以達(dá)到整體優(yōu)化的目的。以幾何直觀、實(shí)際背景或典型例題等作為引入基本概念的切入點(diǎn)，盡量予以交待和闡述。增加介紹數(shù)學(xué)建模的方法、基本思想和建模實(shí)例。

為幫助學(xué)生從以重復(fù)性解題操練為基礎(chǔ)的高中數(shù)學(xué)，順利地過渡到以系統(tǒng)性思想探究為主旨的高等數(shù)學(xué)，無論教學(xué)內(nèi)容還是配置的習(xí)題，減少了繁瑣的計算題，加大了物理、化學(xué)和經(jīng)濟(jì)管理等方面活動中的范例，以及富于啟發(fā)性的討論和思考問題，如“解疑釋惑”等，使學(xué)生自始至終帶著問題學(xué)習(xí)和思考微積分，了解教材里的精髓，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)及運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題的能力。

三、重視教材內(nèi)容與“先修課程”和“后續(xù)課程”的銜接與協(xié)同

近年來，隨著中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革不斷深入，中學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)之間教學(xué)內(nèi)容重復(fù)的部分和知識延伸的重點(diǎn)也在不斷地發(fā)生變化，這些變化不斷地影響著大學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。有些學(xué)生開始學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時，就很不適應(yīng)，即便是高中數(shù)學(xué)成績比較好的同學(xué)，也不能輕松自如地學(xué)習(xí)，花了不少精力和時間，就是學(xué)不好，越學(xué)越畏難，這與高等數(shù)學(xué)教材與初等數(shù)學(xué)的內(nèi)容銜接的不好不無關(guān)系。

中學(xué)有關(guān)微積分的教學(xué)主要是以直觀性描述為主，高等數(shù)學(xué)則呈現(xiàn)出一定的嚴(yán)謹(jǐn)性和系統(tǒng)性以及更具抽象性。因此，必須精心設(shè)計教材的框架結(jié)構(gòu)，在編寫方式上細(xì)致入微，充分體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的銜接與區(qū)別，便于教師和學(xué)生更好的掌控。如反三角函數(shù)是一類重要的基本初等函數(shù)，在高等數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到，但在高中數(shù)學(xué)中卻沒授課計劃，學(xué)生很陌生。還有三角函數(shù)公式的使用也是學(xué)生較薄弱，這些內(nèi)容都作了補(bǔ)充和加強(qiáng)。另外，也要重視與“后續(xù)課程”的某種縱向關(guān)系，以及與理工類、經(jīng)濟(jì)類、農(nóng)醫(yī)類等專業(yè)課程的橫向關(guān)系。如應(yīng)用統(tǒng)計中的最小二乘法原理，經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際和彈性，物理中的旋度與環(huán)流量等概念，以及相關(guān)變化率和相對變化率等應(yīng)用問題，在教材中都以較大的篇幅進(jìn)行展示，為學(xué)生后繼課程的學(xué)習(xí)和日后工作的需要，打下堅實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

四、結(jié)語

大學(xué)生與中學(xué)生不同，獨(dú)立意識更強(qiáng)，應(yīng)充分利用數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生探究問題能力。有些概念和內(nèi)容，不用編寫的太詳細(xì)，要給學(xué)生留有獨(dú)立思考的余地。一是通過提供參考書目，包括我們編寫的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與提高，使其養(yǎng)成查閱參考資料習(xí)慣，在遇到問題的時候，可以更快、更方便地找到有關(guān)的資料加以解決。二是通過向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，如數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模競賽，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和和掌握數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)情況不佳時，不能片面地認(rèn)為是學(xué)生學(xué)習(xí)不努力，學(xué)習(xí)不得法，只從學(xué)生方面找原因。事實(shí)上，有這樣的情況:幾個基本情況相近的同專業(yè)、不同屆的班級，由于采用不同的教材，或者是幾個基本情況相近的同專業(yè)、同屆的班級，由于不同的教師講授，學(xué)生學(xué)習(xí)情況差距很大。這些說明，適用性強(qiáng)的教材和優(yōu)秀的師資是取得良好教學(xué)效果的兩個必要前提條件。由于在教材的建設(shè)中，實(shí)施者對數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科的理解和認(rèn)識更加透徹，可使其在教學(xué)中游刃有余，必將促進(jìn)教學(xué)水平的提高。

［1］李元旦.地方高師院校高等數(shù)學(xué)教材選用模式芻議［J］.科教文匯，2014，(5).

［2］鄭平，馬世祥.高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一些思考［J］.甘肅科技，2008，24(11).