頁(yè)巖油革命與國(guó)際原油市場(chǎng)博弈理論模型

□文/臧 雷 李嘉禾 周峰立

（西南財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理研究院 四川·成都）

一、引言

2014年7月開始，國(guó)際原油價(jià)格持續(xù)下滑，一直到2015年1月才企穩(wěn)。在此期間，布倫特原油價(jià)格從最開始的每桶100美元以上跌到最低時(shí)不到50美元。大部分分析認(rèn)為，油價(jià)暴跌的主要原因是在美國(guó)頁(yè)巖油革命導(dǎo)致產(chǎn)量增加時(shí)，OPEC選擇增產(chǎn)，而非減產(chǎn)。過(guò)多的石油供應(yīng)導(dǎo)致價(jià)格下跌。OPEC的增產(chǎn)行為是暫時(shí)的嗎？油價(jià)會(huì)在一定程度上恢復(fù)嗎？

本文建立以O(shè)PEC和美國(guó)眾多頁(yè)巖油開采商為參與者的博弈模型，解釋OPEC的增產(chǎn)行為。本文主要結(jié)論如下：OPEC沒有理由選擇增產(chǎn)，我們觀察到的增產(chǎn)行為僅僅是無(wú)效恐嚇或非理性決策。OPEC的產(chǎn)量會(huì)恢復(fù)至頁(yè)巖油革命以前的水平。隨著OPEC產(chǎn)量恢復(fù)至頁(yè)巖油革命前的水平，國(guó)際原油的價(jià)格會(huì)在一定程度上恢復(fù)。但油價(jià)最終的平衡位置會(huì)低于之前的水平，這是因?yàn)榭偖a(chǎn)量的增加。

二、頁(yè)巖油革命之前的模型

頁(yè)巖油革命之前，可以認(rèn)為市場(chǎng)上只存在以O(shè)PEC為代表的傳統(tǒng)油氣壟斷集團(tuán)。假設(shè)OPEC的產(chǎn)量函數(shù)為q0（t），t是時(shí)間。現(xiàn)在假設(shè)市場(chǎng)的需求函數(shù)如下：

其中，需求彈性恒為1/（1-α）。OPEC的目標(biāo)函數(shù)為：

其中，r是利率，成本c0以利率的速度增長(zhǎng)。OPEC的限制是：

即總開采量不能超過(guò)總石油總儲(chǔ)量S0。把（1）帶入（2），并把λ作為限制條件（3）的拉格朗日算子，OPEC的最優(yōu)控制問(wèn)題可表示為：

OPEC的最優(yōu)決策應(yīng)該為：

或?qū)憺椋?/p>

其中，k是恰能使之滿足（7）的正實(shí)數(shù)。

三、頁(yè)巖油革命后的模型

頁(yè)巖油革命的發(fā)生，使整個(gè)國(guó)際原油市場(chǎng)由OPEC單方面的最優(yōu)控制問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)镺PEC和美國(guó)眾多頁(yè)巖油開采商之間的博弈。這個(gè)部分，我們?cè)噲D建立這樣的博弈模型，并求解納什均衡。

我們假設(shè)OPEC和美國(guó)頁(yè)巖油開采商之間進(jìn)行產(chǎn)量博弈（古諾模型）。OPEC的產(chǎn)量為q0（t）。假設(shè)美國(guó)有n個(gè)頁(yè)巖油開采商，產(chǎn)量分別為q1（t），q2（t），q3（t），…，qn（t）。頁(yè)巖油開采商的成本均為c1，c1高于c0，但低于頁(yè)巖油革命前的OPEC定價(jià)。假設(shè)每個(gè)頁(yè)巖油開采商所擁有的儲(chǔ)量都是S1。

市場(chǎng)的需求函數(shù)不變：

現(xiàn)在考慮OPEC方面的決策。OPEC的目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋?/p>

限制條件仍為（3）。把（8）帶入（9），并把 λ0作為限制條件（3）的拉格朗日算子，OPEC的最優(yōu)控制問(wèn)題可表示為：

OPEC的最優(yōu)決策（反應(yīng)函數(shù)）應(yīng)該為：

現(xiàn)在考慮美國(guó)頁(yè)巖油開采商的決策。對(duì)于頁(yè)巖油開采商i來(lái)說(shuō)，目標(biāo)函數(shù)為：

其中，成本c1以利率的速度增長(zhǎng)。限制是：

把（8）帶入（12），并把 λi作為限制條件（13）的拉格朗日算子，頁(yè)巖油開采商i的最優(yōu)控制問(wèn)題可表示為：

頁(yè)巖油開采商i的最優(yōu)決策（反應(yīng)函數(shù)）應(yīng)該為：

現(xiàn)在求解納什平衡。所有博弈參與者的反應(yīng)函數(shù)由（11）和（15）共n+1個(gè)方程確定。聯(lián)立這些方程，因?yàn)閷?duì)稱性，可知q1=q2=q3=…=qn，λ1=λ2=λ3=…=λn?？汕蟮眉{什平衡：

現(xiàn)在我們重點(diǎn)關(guān)注q0。q0可以寫成：

其中，k是恰能使之滿足（19）的正實(shí)數(shù)。

另外，總產(chǎn)量為：

四、比較分析

比較 II和 III中的結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)（18）、（19）和（6）、（7）完全相同。即頁(yè)巖油革命不應(yīng)該改變OPEC的開采計(jì)劃。這是因?yàn)?，?duì)于石油開采這樣總量受限的壟斷供應(yīng)中，在恒定彈性假設(shè)下，壟斷企業(yè)的行為和完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的行為完全相同（Stigliz，1976）。

對(duì)于總量受限的壟斷供應(yīng)企業(yè)，其行為不能和完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中企業(yè)的行為區(qū)分開來(lái)。很自然的想到，當(dāng)市場(chǎng)中企業(yè)數(shù)量增加，其行為仍然會(huì)是完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中企業(yè)的行為模式，所以并不會(huì)改變。

對(duì)應(yīng)到國(guó)際石油市場(chǎng)博弈中，競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的進(jìn)入（頁(yè)巖油）不應(yīng)該影響OPEC的開采計(jì)劃。所以，我們所觀察到的OPEC增產(chǎn)決定，可能僅僅是無(wú)效信號(hào)，或不可信的恐嚇?？梢灶A(yù)期，一段時(shí)間過(guò)后，OPEC的產(chǎn)量會(huì)恢復(fù)到頁(yè)巖油革命之前的水平。隨著產(chǎn)量的恢復(fù)，國(guó)際油價(jià)也會(huì)在一定的程度上恢復(fù)。

但需要注意的是，OPEC的開采計(jì)劃不變，但總產(chǎn)量卻增加了。根據(jù)恒彈性假定，這意味著油價(jià)的降低。可以預(yù)期，在國(guó)際油市重新取得平衡時(shí)，油價(jià)的新平衡位置會(huì)低于頁(yè)巖油革命之前的水平。圖1中頁(yè)巖油革命前的開采計(jì)劃（左）和頁(yè)巖油革命后的開采計(jì)劃（右）；由S0標(biāo)示的OPEC開采計(jì)劃不變，但總產(chǎn)量（S0+nS1）增加。（圖 1）

圖1

五、結(jié)論

在彈性恒定、成本以利率的速度隨時(shí)間增加兩個(gè)假定下，面對(duì)頁(yè)巖油革命的威脅，OPEC沒有理由增加產(chǎn)量。模型顯示，OPEC的開采計(jì)劃將不會(huì)改變。與頁(yè)巖油革命之前的水平對(duì)比，總產(chǎn)量將增加，價(jià)格將降低。

[1] J.E.Stiglitz，Monoply and the Rate of Ext raction of Exaustible Resources，The American Economic Review，Vol.66，No.4，Sept.1976.

[2] P.Dasgupta and J.E.Stiglitz，Uncer tainty and the Rate of Extraction Under Alternative Arrangements，Institute Mathematical Studies in the Social Sciences（IMSSS），tech.rep.no.79，Sept.1975.

[3] U.Chakravorty，M. Moreaux，and M. Tidbal l，Ordering the Ext raction of Pol luting Nonrenewable Resources，The American Economic Review，Vol.98，No.3，June 2008.

[4] S.Salant，Nash-Cournot Equi librium for and Exhaustible Resource Like Oil，mimeo.，F(xiàn)ederal Reserve Board，1975.