培養(yǎng)學(xué)生在復(fù)習(xí)課中的探究——在全等三角形復(fù)習(xí)課中的啟發(fā)

浙江省樂清市大荊鎮(zhèn)第一中學(xué) 徐才君

探究能力是一種十分重要的能力，如何對(duì)學(xué)生進(jìn)行探究能力的培養(yǎng)一直是許多教師探索的課題，而本文通過在一節(jié)觀摩教學(xué)中收集的教學(xué)案例片段，對(duì)案例進(jìn)行評(píng)析和反思，探索在復(fù)習(xí)課的教學(xué)中如何更有效地培養(yǎng)學(xué)生的探究能力.

案例 探究三角形全等的應(yīng)用

片段一

多媒體顯示教師提出的問題，小明有塊等腰三角形形狀的三角板，AB=AC，你能把它分成兩個(gè)全等的三角形嗎？如能，趕快行動(dòng).

教師：大家思考用怎樣的方法？

學(xué)生思考.

教師：仔細(xì)想一想，并把推理過程寫出來，并思考有無第二三種方法.

學(xué)生踴躍舉手.

教師：我們來看一下一些同學(xué)的解法.

同學(xué)甲：作∠BAC的平分線AD，用SAS說明.

同學(xué)乙：作∠BAC的高AD，用AAS或ASA說明.

同學(xué)丙：作∠BAC的底邊BC上的中線AD，用SAS說明.

教師：這幾位同學(xué)做得都很好，用到判定全等三角形的方法：AAS，ASA，SAS，有沒有其他方法？大家討論一下，并與自己的方法比較一番.

同學(xué)?。哼€有，仍然作中線AD，但可用SSS來說明全等.

教師：補(bǔ)充得很好，此題四種說明全等的方法都可以用.

[評(píng)析] 這與以往習(xí)慣上教師先復(fù)習(xí)說明全等的四種方法，再解題截然不同，先提出一個(gè)問題，讓學(xué)生自己從各個(gè)不同的角度去解決，補(bǔ)充，既復(fù)習(xí)了整個(gè)知識(shí)體系，又達(dá)到了知識(shí)的靈活應(yīng)用，培養(yǎng)了解決實(shí)際問題的能力，在這個(gè)過程中，學(xué)生的思維是發(fā)散的，全體學(xué)生都能積極、主動(dòng)地參與到“探索學(xué)習(xí)”的過程中來，給了學(xué)生盡可能多的獨(dú)立思考的時(shí)間，以及合作交流的機(jī)會(huì).

片段二

教師顯示例題：小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中 ED=DF，EH=HF，如右圖所示，小明不用測量就能知道∠EDH=∠FDH，為什么？

學(xué)生：△EDH與△FDH全等，所以∠EDH=∠FDH.

教師：怎么判定？

學(xué)生：SSS.

教師：很好，那么大家也不用測量，還能知道這個(gè)圖中其他結(jié)論嗎？

學(xué)生踴躍舉手，思維活躍.

教師：我偏叫不舉手的同學(xué)回答.（學(xué)生笑）

一位未舉手的男生：∠EHD=∠FHD，∠HED=∠HFD.

教師：好極了！原來你很聰明.

學(xué)生：圖中還有許多相等的邊角，一下子數(shù)不完.

教師：嗯，既然有那么多，那么我們何不歸類？如考慮哪些三角形全等？

學(xué)生：三對(duì)，它們是△EDH≌△FDH，△EDO≌△FDO，△EOH≌△FOH.

教師：那么相等的邊，相等的角也都解決了，還有其他結(jié)論嗎？比如從位置關(guān)系考慮.

學(xué)生思考

學(xué)生：DH⊥EF.

教師：怎么知道的？

學(xué)生：∠HOE=∠HOF，當(dāng)然等于90°了.

教師：很好，也就是DH是EF的中垂線，那么EF是否是DH的中垂線？

學(xué)生甲：是的.

學(xué)生乙：不是.

教師：大家討論一下，認(rèn)為“是的”同學(xué)思考怎么說明，認(rèn)為“不是”的同學(xué)想一想.

學(xué)生思考討論

教師：在什么情況下結(jié)論成立？

學(xué)生討論激烈，幾分鐘后，學(xué)生出色地回答了這個(gè)問題.

[評(píng)析] 此例題讓學(xué)生親身感受到數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活.讓學(xué)生用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)一下子解決了第一個(gè)問題，使學(xué)生體會(huì)到成功時(shí)的喜悅，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，這樣的課堂教學(xué)激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和情感體驗(yàn)，使學(xué)生很輕松地進(jìn)入第二個(gè)問題的解決.小結(jié)理順學(xué)生的思路，從而探究出了更多的新成果，進(jìn)一步提高了學(xué)生的探究能力.

片段三

多媒體顯示問題：

如圖，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但池塘里種了好多蘆葦，不可直接測量，一個(gè)叔叔幫他出了這樣一個(gè)主意，先在一片空地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD=AC；連接BC并延長到E使C E=C B；連接并測量出它的長度，DE的長度就是A，B間的距離.你能說明其中的道理嗎？

教師：此題題目較長，題中包含什么已知條件，要說明什么結(jié)論？

學(xué)生思考，分組討論.

學(xué)生：題目的意思就是兩個(gè)三角形中，已知 AC=CD，BC=CE，說明 DE=AB.

教師：說得很好，那么長的題目你能弄清題意，真是不錯(cuò)，大家都明白意思了嗎？

學(xué)生：明白了.

教師：如何說明？

學(xué)生：兩個(gè)三角形全等.因?yàn)檫€有一個(gè)角相等，即∠ACB=∠DCE，利用SAS來說明.

教師；非常聰明，下面我們?cè)僮屑?xì)看一下題意，因?yàn)锳B是不能直接測量的，DE的長能用繩子測量嗎？

學(xué)生：能測，因?yàn)樵诳盏厣?

教師：對(duì)。那么大家也想一想有沒有其他方法呢？

大家思考，通過各個(gè)小組討論后，學(xué)生舉手發(fā)言.

學(xué)生：在AB的過點(diǎn)A的垂線上取一點(diǎn)C，連接BC并延長到D，使BC=CD，畫DE⊥AE，并使A，C，E在同一條直線上，這時(shí)測量出DE的長就是A，B間的距離.

[評(píng)析] 教師就地取材及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育，幫助學(xué)生樹立信心，培養(yǎng)了學(xué)生解題意志.

反思

如何設(shè)計(jì)恰到好處的探索性問題，所設(shè)計(jì)的問題必須建立在學(xué)生已有的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，并且能體現(xiàn)復(fù)習(xí)的知識(shí)體系，以及能提示各知識(shí)要點(diǎn)的本質(zhì)內(nèi)涵，所以這一類探索性問題的設(shè)計(jì)既不能高深莫測，不然會(huì)使大部分學(xué)生沒有方向，無法下手，又不能平淡無味，否則會(huì)失去探索的意義，教師盡可能選擇源于現(xiàn)實(shí)生活的問題，能融生活趣味和知識(shí)趣味于一體的問題，激發(fā)學(xué)生興趣，引發(fā)他們積極思考，通過對(duì)問題的探討，解決，從中既能復(fù)習(xí)舊知識(shí)體系，又能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和方法，更能促進(jìn)學(xué)生在以后遇到相關(guān)問題時(shí)就能自覺地運(yùn)用有關(guān)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)去思考，解決問題，達(dá)到“講一題，明一類”.

[1]羅永高.研究性學(xué)習(xí)課題教學(xué)“渡河問題”的教學(xué)設(shè)計(jì).數(shù)學(xué)通訊2004.1

[2]張玉敏.數(shù)學(xué)教學(xué)中的合作學(xué)習(xí)小組.中學(xué)數(shù)學(xué)參考2003.1