探討基于函數(shù)與方程思想的高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略

謝建宜

摘 要：在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)與方程思想是非常關(guān)鍵的思想方法之一，具有知識(shí)面廣、出題類型多、解題技巧多等特點(diǎn)，是歷年高考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。首先對(duì)函數(shù)與方程思想進(jìn)行了介紹，在此基礎(chǔ)上指出基于函數(shù)與方程思想的高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略。

關(guān)鍵詞：函數(shù)思想；方程思想；高中數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)策略

在數(shù)學(xué)學(xué)科中，數(shù)學(xué)思想是精髓所在，是數(shù)學(xué)能力、知識(shí)與素質(zhì)的最高體現(xiàn)。在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想的核心體現(xiàn)為函數(shù)與方程思想。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)與方程思想進(jìn)行了解與掌握，提高學(xué)生的解題質(zhì)量與數(shù)學(xué)能力。

一、函數(shù)與方程思想概述

（一）函數(shù)思想

函數(shù)思想的核心內(nèi)容為：以函數(shù)關(guān)系中的圖象、性質(zhì)等為出發(fā)點(diǎn)，對(duì)相關(guān)的問(wèn)題進(jìn)行分析。在具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，函數(shù)思想的作用是將題目已知條件中的方程問(wèn)題、不等式問(wèn)題等進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將其變成函數(shù)問(wèn)題。將方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，通過(guò)對(duì)函數(shù)性質(zhì)、圖象的判定等為方程的求解提供更多的條件支持。在實(shí)踐數(shù)學(xué)中，通過(guò)函數(shù)思想與不等式恒成立、求解方程根等問(wèn)題進(jìn)行結(jié)合，能夠?qū)ζ洳僮鞑襟E進(jìn)行簡(jiǎn)化。

（二）方程思想

方程思想的核心內(nèi)容為：以函數(shù)關(guān)系為出發(fā)點(diǎn)對(duì)函數(shù)關(guān)系所對(duì)應(yīng)的方程表達(dá)式進(jìn)行構(gòu)造。在此基礎(chǔ)上對(duì)構(gòu)造所得的方程表達(dá)式進(jìn)行分析，最終實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的求解。將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，能夠?qū)=f（x）函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程表達(dá)式f（x）-y=0。在實(shí)際的應(yīng)用過(guò)程中，二元一次方程的應(yīng)用最為普遍，尤其是函數(shù)值域、直線位置關(guān)系等問(wèn)題的求解，能夠取得事半功倍的效果。

二、基于函數(shù)與方程思想的高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略

（一）在不同的問(wèn)題中運(yùn)用函數(shù)與方程思想

在實(shí)際教學(xué)中，由于教師與學(xué)生并不明確函數(shù)思想與方程思想之間的聯(lián)系與區(qū)別，導(dǎo)致學(xué)生在解題的過(guò)程中不能夠?qū)崿F(xiàn)兩者之間靈活的轉(zhuǎn)化，在解題時(shí)出現(xiàn)一些問(wèn)題。函數(shù)與方程思想在不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、幾何等問(wèn)題中都有所應(yīng)用。針對(duì)這種情況，高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過(guò)程中應(yīng)該針對(duì)函數(shù)與方程思想應(yīng)用廣泛及學(xué)生應(yīng)用能力薄弱的現(xiàn)狀，對(duì)函數(shù)與方程思想應(yīng)用的典型例題進(jìn)行系統(tǒng)的研究與歸納、總結(jié)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力與解題能力的培養(yǎng)與提高，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率的提高。

（二）實(shí)現(xiàn)與其他思想方法的應(yīng)用聯(lián)系

數(shù)學(xué)方法之間存在著不可分割的聯(lián)系，在處理較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，通常需要采用兩種或兩種以上數(shù)學(xué)思想方法。函數(shù)與方程思想在數(shù)學(xué)思想中并不是獨(dú)立的，要與其他的思想方法建立應(yīng)用聯(lián)系。在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，要通過(guò)例題解讀明確函數(shù)與方程思想與其他思想方法之間的聯(lián)系，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)學(xué)生思想方法的融會(huì)貫通，促進(jìn)學(xué)生解題能力的提高。首先，與數(shù)形結(jié)合思想方法的聯(lián)系。數(shù)形結(jié)合思想指的是通過(guò)代數(shù)式與幾何圖形的相互結(jié)合實(shí)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與空間形式的相互結(jié)合，從而實(shí)現(xiàn)代數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題之間的相互轉(zhuǎn)化，為解題提供便利。在高中階段，函數(shù)性質(zhì)研究離不開圖象，函數(shù)與圖象之間密不可分，因此要實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的相結(jié)合。其次，與分類討論思想方法的聯(lián)系。分類討論思想方法指的是按照一定的標(biāo)準(zhǔn)將研究對(duì)象進(jìn)行分類，對(duì)不同類型的對(duì)象進(jìn)行分別研究并得出結(jié)論。最后，通過(guò)對(duì)結(jié)論的綜合得到問(wèn)題的答案。分類討論題方式多樣，具有較高的邏輯性及很強(qiáng)的綜合性，在二次函數(shù)最值問(wèn)題、軸對(duì)稱位置關(guān)系問(wèn)題、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題中都有所應(yīng)用。

（三）通過(guò)函數(shù)與方程思想培養(yǎng)學(xué)生正確的解題觀

解題能力是檢驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)之一。學(xué)生在解中等難度與高等難度的題目時(shí)，首先應(yīng)該對(duì)問(wèn)題的各個(gè)條件及條件之間的聯(lián)系、條件與知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系等進(jìn)行認(rèn)真分析，通過(guò)各種嘗試找到正確的解題方向，促進(jìn)學(xué)生解題能力的提高。數(shù)學(xué)思想方法的提煉與融匯是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，函數(shù)與方程思想方法是歷年高考的重點(diǎn)內(nèi)容，要在教學(xué)中不斷滲透。

在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科中，函數(shù)與方程思想是非常重要的內(nèi)容之一，同時(shí)也是數(shù)學(xué)學(xué)科高考的重要內(nèi)容。因此，教師應(yīng)該在教學(xué)活動(dòng)中注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，確保其能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)函數(shù)與方程思想的充分認(rèn)知，學(xué)會(huì)以函數(shù)與方程思想為切入點(diǎn)，對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行分析、靈活轉(zhuǎn)化，深入挖掘隱含條件，進(jìn)而解決問(wèn)題。教會(huì)學(xué)生嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)和提高他們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，是我們數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中的重要任務(wù)，在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，要注重函數(shù)與方程思想的重要地位，以此為基礎(chǔ)確立相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容的復(fù)習(xí)策略，促進(jìn)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效果的提高。

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