問(wèn)思模式下我的數(shù)學(xué)經(jīng)緯教學(xué)法

代玉華+宋述濤

教學(xué)多年，發(fā)現(xiàn)隨著學(xué)生學(xué)習(xí)的深入，數(shù)學(xué)知識(shí)的增長(zhǎng)，數(shù)學(xué)題設(shè)置的難度系數(shù)也隨之不斷加大，考查內(nèi)容是由一個(gè)到多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合，尤其是解答題類(lèi)，很具有代表性。解題過(guò)程中學(xué)生如果有一個(gè)知識(shí)點(diǎn)不會(huì)就有可能導(dǎo)致此題零分的結(jié)局，和這題根本不會(huì)是一個(gè)分值。這就使學(xué)生陷于苦惱、懊喪的情緒之中，茫茫題海如何是好？從而喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與動(dòng)力。那么如何將知識(shí)點(diǎn)串成一個(gè)網(wǎng)，題型進(jìn)行歸類(lèi)，方法進(jìn)行融合，讓學(xué)生不遺忘，還能再提升認(rèn)知的高度，由被動(dòng)解答數(shù)學(xué)題過(guò)渡到主動(dòng)駕馭數(shù)學(xué)題，這是我苦苦思索的問(wèn)題，也是我課改的目的所在。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，列舉了10項(xiàng)基本的理念，作為數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)的基本指導(dǎo)思想。其中就有倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式、注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。所以，我認(rèn)為教的進(jìn)度要服從學(xué)的進(jìn)度，教的規(guī)律要服從學(xué)的規(guī)律。新課改是為了教學(xué)生會(huì)學(xué)而不是死學(xué)，是快樂(lè)享受地學(xué)而不是痛苦地煎熬。

所以我想由被動(dòng)到主動(dòng)的轉(zhuǎn)化，根本問(wèn)題是要打開(kāi)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式，拓展數(shù)學(xué)視野，然后才能激發(fā)解題興趣?；诖宋以谡n堂上刻意引用了經(jīng)緯教學(xué)法。所謂的經(jīng)緯教學(xué)就是指以下兩個(gè)方面：（1）由淺入深的一題多變；（2）以點(diǎn)帶面的一題多解。雖是一字之差，但一個(gè)是挖深（經(jīng)線），一個(gè)是拓寬（緯線），試圖以縱橫的角度將數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)編成網(wǎng)狀，歸納題型，跳出題海，所以我稱(chēng)之為經(jīng)緯教學(xué)法。由于我在教學(xué)中不斷地嘗試，并貫穿著問(wèn)思式點(diǎn)撥引導(dǎo)的教學(xué)手法，感覺(jué)學(xué)生上課效果興趣盎然，主動(dòng)思索解題能力也在不斷增強(qiáng)。

下面就兩道具體例題來(lái)解釋我的經(jīng)緯教學(xué)。

一、一題多變——深度講解（經(jīng)）

例題：求y=x2+2x-1的值域

變式1：求y=x2+2x-1，x∈[1，2]的值域

變式2：求y=x2+2x-1，x∈[a，2]的值域

變式3：求y=ax2+2x-1，x∈[1，2]的值域

變式4：求y=4x+2x-1的值域

變式5：求y=4x+2x-1，x∈[1，2]的值域

變式6：求y=x+■的值域

對(duì)一題多變我一般是將這類(lèi)題目全部展示，而不是逐一亮出，讓學(xué)生通過(guò)反復(fù)對(duì)比觀察，發(fā)現(xiàn)題目的發(fā)展變化規(guī)律，揣摩編題者的意圖。從而認(rèn)識(shí)一道母題可以變換很多道題，但萬(wàn)變不離其宗，認(rèn)識(shí)題目的來(lái)龍去脈，事實(shí)上是一類(lèi)題而已，使學(xué)生跳出題海，意識(shí)到駕馭題型是關(guān)鍵，明確解題的導(dǎo)向性，體會(huì)參數(shù)的引入的自然性，體會(huì)換元法及分類(lèi)討論思想必然性。然后教師大可以放手讓學(xué)生獨(dú)立解題，困難的題可以合作探究，激勵(lì)學(xué)生勇于探索，達(dá)到舉一反三、觸類(lèi)旁通的預(yù)期效果，將學(xué)生思維導(dǎo)向更深的層次，激發(fā)求知欲。

二、一題多解——拓寬思路（緯）

我就拿這次剛剛結(jié)束的2015年3月大連數(shù)學(xué)雙基考試的解答題第17題第（2）小問(wèn)的證明題為例來(lái)說(shuō)明。我給學(xué)生介紹了4種方法，其實(shí)歸納起來(lái)應(yīng)該是兩類(lèi)解題方案，也就乘機(jī)給學(xué)生補(bǔ)充了放縮法，復(fù)習(xí)了數(shù)學(xué)歸納法。

17題：數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=■，a1=1

（2）求數(shù)列{■n}的前n項(xiàng)和Sn，并證明■+■+…+■>■。

對(duì)這道題我逐一設(shè)置了八個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生思考：

問(wèn)1：同學(xué)們，這道題與自然數(shù)有關(guān)，你能想到什么方法？

問(wèn)2：那么數(shù)學(xué)歸納法解題步驟是什么？

問(wèn)3：這一步的目標(biāo)是什么？那么你如何和這個(gè)目標(biāo)比較大

小呢？

問(wèn)4：那么n=k+1這一步咱們能否不用作差比較法呢？

點(diǎn)撥：大家還是否記得這個(gè)數(shù)列題：

求■+■+…+■

問(wèn)5：那么我們來(lái)看■與■的大小關(guān)系。

思：學(xué)生很自然得出結(jié)論：■>■。

問(wèn)6：你能?chē)L試每個(gè)代數(shù)式都放縮一下嗎？

問(wèn)7：你還能將■往小處放縮嗎？

學(xué)生觀察得出：■<■<■（n≥2）

這就是我這節(jié)課要給學(xué)生展示的放縮法的一個(gè)原理。

學(xué)生很有感悟——原來(lái)如此！

其實(shí)僅僅對(duì)這一題而言，還有更投機(jī)的方法：

問(wèn)8：再觀察左邊第一數(shù)是1右邊是真分?jǐn)?shù)呀，有何感悟？

證法：■+■+…+■=■+■+…+■≥1，又因?yàn)?=■>■，所以■+■+…+■>■.

方法解完，學(xué)生嘩然，回味無(wú)窮，體會(huì)到解題的妙趣所在。

通過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)緯教學(xué)法的實(shí)施，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣增強(qiáng)，解題的能力提升，喜歡鉆研題目了。最后，我想無(wú)論是一題多變還是一題多解都需要我們教師的設(shè)疑引導(dǎo)、點(diǎn)撥啟發(fā)，這就需要給學(xué)生搭建一個(gè)平臺(tái)，讓學(xué)生的思維突破障礙，如何設(shè)疑、搭建什么樣的平臺(tái)才是真正達(dá)到數(shù)學(xué)課改的目的，也是數(shù)學(xué)課走向成功的關(guān)鍵。

數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，提煉知識(shí)中的思想、觀點(diǎn)和方法，并運(yùn)用這些思想、觀點(diǎn)和方法，去分析、解決、研究、探索今后學(xué)習(xí)和工作中的問(wèn)題，盡管學(xué)生走上社會(huì)以后，數(shù)學(xué)知識(shí)似乎會(huì)漸漸淡忘，但那種銘刻在人們心頭的數(shù)學(xué)品質(zhì)、數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想?yún)s會(huì)永存，它將長(zhǎng)期在學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、工作和生活中發(fā)揮重要作用。

編輯 韓 曉