試析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的運用

戴玉娟

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，數(shù)形結(jié)合思想是六種主要基本思想方法之一，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)這門學(xué)科的本質(zhì)特征。利用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題，可以將概括抽象的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為直觀方便的圖形語言，實現(xiàn)了從概括語言轉(zhuǎn)向具象語言。教師在教學(xué)過程中不斷給學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合思想，通過數(shù)學(xué)例題直觀地展示數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢，快速解決數(shù)學(xué)問題。

一、明確數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)對于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維考查能力較強，擁有了良好的數(shù)學(xué)思維和豐富拓展的數(shù)學(xué)解題方法，就能夠快速解決數(shù)學(xué)問題。數(shù)形結(jié)合思想作為高中數(shù)學(xué)解題的六大思想之一，占據(jù)著重要的地位，在一些題目的解題過程中起著不可忽視的作用。隨著教育的發(fā)展，數(shù)學(xué)教師逐漸認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合法的有效應(yīng)用，在教學(xué)過程中不斷引入數(shù)形結(jié)合法，力求在日常的學(xué)習(xí)過程中給學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合思想。在日常教學(xué)中，教師要告訴學(xué)生數(shù)形結(jié)合的重要性，讓學(xué)生在潛意識中形成良好的數(shù)形結(jié)合思想。在數(shù)學(xué)解析幾何、立體幾何、平面幾何解題過程中，都可以使用函數(shù)圖象、方程曲線、圖形性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題。數(shù)形結(jié)合可以直觀展現(xiàn)數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生的認(rèn)識更加深刻全面。

二、教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合法

教師告訴學(xué)生數(shù)形結(jié)合法的重要性后，就要在日常教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想。使用多種豐富的教學(xué)手段，可以為學(xué)生營造更好的數(shù)形結(jié)合思想氛圍。多媒體教學(xué)方法在數(shù)形結(jié)合思想課堂演示過程中發(fā)揮著重要的作用。教室可以使用多媒體，將函數(shù)圖象準(zhǔn)確直觀地給學(xué)生展示出來。教師將數(shù)學(xué)例題中涉及的圖象提前在課件上展示出來，在涉及相關(guān)例題講解時，不再浪費時間使用粉筆在黑板上畫出函數(shù)圖象。尤其是在進(jìn)行圓錐曲線的教學(xué)過程中，因為圓錐曲線都比較復(fù)雜，教師用粉筆當(dāng)場描繪函數(shù)圖象過程中，就會出現(xiàn)很大的偏差，讓學(xué)生產(chǎn)生視覺障礙。

例如，函數(shù)單調(diào)區(qū)間求解是常見的題型，利用導(dǎo)數(shù)解決不等式，能夠得到單調(diào)區(qū)間的答案。若教師使用多媒體，將題目中涉及的函數(shù)圖象展示出來，讓學(xué)生利用函數(shù)的單調(diào)性，求證方程只有唯一的解，就可以快速得到本題的答案。

三、加強數(shù)形結(jié)合法運用的方法

教師首先要告訴學(xué)生數(shù)形結(jié)合法的幾種常見模式，主要體現(xiàn)在以形助數(shù)求最值，以圖形輔助數(shù)字，以數(shù)字輔助圖形，數(shù)形串聯(lián)綜合使用等。求函數(shù)式的最值問題是高中數(shù)學(xué)常見的題型，也是高考中經(jīng)?？嫉降念}型。求最值問題一般難度較大，大部分高中生面對這個問題時顯得手足無措。教師要告訴他們數(shù)形結(jié)合可以有效解決函數(shù)最值的問題，可以利用函數(shù)圖象的斜率來進(jìn)行答案的求解。數(shù)形結(jié)合解決其最值問題，借助分段函數(shù)法將圖形的內(nèi)在聯(lián)系展示出來，讓數(shù)學(xué)問題容易化、簡單化。用數(shù)學(xué)代數(shù)法解決幾何問題，也是數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用。在立體幾何求證過程中，很多時候都是將圖形問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問題。由數(shù)學(xué)代數(shù)法解決幾何問題，可以將幾何圖形系統(tǒng)化，在平面幾何以及立體幾何解題過程中，體現(xiàn)了良好的解題方法和數(shù)學(xué)思維。

例如，證明“等腰三角形邊上任意一點到兩個腰的距離之和等于一腰上的高”時，將數(shù)學(xué)問題首先要轉(zhuǎn)化為幾何問題，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，可以減少解題的計算。在建立直角坐標(biāo)系的過程中，如何方便展示數(shù)學(xué)關(guān)系、減少計算量是學(xué)生需要認(rèn)真學(xué)習(xí)的重點。在數(shù)學(xué)解題過程中，也會經(jīng)常使用向量解決直線垂直、線段相等、立體幾何空間距離、立體幾何空間角度的問題，這也是數(shù)形結(jié)合的有效應(yīng)用。

數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)中可以減少解題過程、簡化解題思維、提高解題效率。教師在數(shù)學(xué)課堂日常教學(xué)中，要鼓勵學(xué)生進(jìn)行一題多解，不僅是用代數(shù)的方法進(jìn)行解答，還要使用幾何圖形、函數(shù)關(guān)系進(jìn)行解答。學(xué)生在一題多解的過程中，就會拓展數(shù)學(xué)思維，認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合法能夠直觀地展示數(shù)學(xué)內(nèi)在聯(lián)系，提升解題效率。

編輯 孫玲娟