數(shù)學課堂：走進“微研究”時代

陳靜

當下的時代，似乎無處不“微”。越來越多的事物被冠以“微”的名號，微信、微博、微電影、微小說……這些新生事物沖擊著陳舊的思想觀念，以全新的方式引領人們走進一個充滿機遇與挑戰(zhàn)的“微時代”。

“微”本意為小，通常解釋為細小，卻又含有精深、微妙等喻意，用它來詮釋當下的課堂教學研究，頗有小中見大、微中顯深的蘊味。我校開展數(shù)學課堂“微研究”的初衷亦是如此。所謂“微研究”，就是著眼于小處、著眼于個體、著眼于微觀層面的教學研究，這種研究力求關注每一個兒童，以尊重、悅納、理解的態(tài)度走進兒童的數(shù)學世界，傾聽、觀察、解讀兒童的數(shù)學思維，調(diào)整、改善、促進兒童的數(shù)學學習，并使教學最終為每一個兒童的成長與發(fā)展服務。

“微習題”：聚焦、把脈、解讀數(shù)學思維。兒童是具有不同生活背景、數(shù)學經(jīng)驗和認知結構的獨特生命個體，真正理解并讀懂兒童的數(shù)學思維，需從小處入手，細致觀察，及時捕捉學習過程中呈現(xiàn)的言語態(tài)度、動作技能、認知策略等信息，通過交流溝通，分析學習困難，把脈思維差異，判別學習狀況，從而達到“以學立教”的目的。

“微習題”是對常規(guī)習題所做的微觀研究，通常選擇教材或練習冊上的常見習題，對其呈現(xiàn)方式做細化處理，嘗試用書面形式還原、再現(xiàn)兒童的思維過程。其出發(fā)點并不僅僅意味著對兒童個性化學習過程的關注，更引導教師將注意力聚焦于兒童思維深處，理解并讀懂兒童無聲、內(nèi)隱、獨特的數(shù)學語言，理解他們的學習訴求。

“微習題”設計樣例

設計說明：

兒童的數(shù)學思考首先要和其生活經(jīng)驗對接。能夠正確寫出1元2角是1.2元，并不表示他們對1.2元這個小數(shù)的意義、組成有足夠了解。所以，提供了20枚1角硬幣的圖片，讓學生用圈、畫的方式表示出思考過程，考查兒童對一位小數(shù)意義的理解；同時，預留“想法2”的空白讓學生可以思考，用不同方式表征1.2元的含義，引發(fā)思維碰撞，學生通過了解別人的思考方法對自己的認知過程進行調(diào)整、加工和改進，從而更深入地認識一位小數(shù)與十進分數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系。

“微習題”研究就地取材，便于操作。更重要的是，每一位教師都有可能、有時間、有能力開展這樣的教學研究。它促使教師以研究的姿態(tài)看待日常教學中的典型習題，以思考的方式分析其內(nèi)在隱含的思維過程；督促教師對常見題目的研究更進一步、更深一層，以這種方式聆聽、聚焦兒童原生態(tài)的數(shù)學思考；以這種方式去理解、讀懂兒童，并把源于兒童的樸素思考當成最好的教學資源，促進兒童之間的互補、借鑒與分享，讓數(shù)學學習變得更加自然、更加主動、更加有效。

“微觀察”：記錄、分析、診斷學習障礙。課堂觀察，是一項頗見功力的教師專業(yè)活動，同時也是對教師專業(yè)素養(yǎng)、教學能力的挑戰(zhàn)和考量。課堂教學中，兒童很多外在表現(xiàn)轉瞬即逝，如不用心加以捕捉，或者看見了也不善于分析梳理，便會錯失讀懂兒童的最佳契機?？梢哉f，讀懂兒童其實是一種細微處的“深入”：觀察越細，思考越深，分析越具體，對兒童的理解也就愈加到位，離讀懂兒童的目標就越近?！拔⒂^察”便是這樣一種研究手段，觀察的目的是為了深入分析、診斷兒童的學習障礙，從而更好地指導課堂教學。“微觀察”相對一般的課堂觀察，其切入點更小——可以結合一次交流、一個操作、一個難點問題進行；觀察范圍也更小——可定點觀察幾名學生，也可以定向觀察幾個小組。因為觀察范圍和切入點都比較小，都是針對具體問題的研究與分析，因此可以由教師本人完成，也可以由充當觀察者角色的聽課教師完成。需要注意的是，在實施之初需要準確制定觀察目的、對象，并設計好相應的記錄表格，以便于數(shù)據(jù)的收集、匯總、整理和分析。

“角的度量”課堂“微觀察”記錄量表

[觀察、記錄、分析、診斷是了解學情、調(diào)整教學的重要依據(jù)。量角這個從成人的角度看極其簡單的技能操作，對兒童來說卻總是困難重重。當我們轉換視角，嘗試走進兒童的數(shù)學世界去分析他們的知識背景、活動經(jīng)驗，就不難發(fā)現(xiàn)，對他們而言度量一個角的度數(shù)，其實是一項極其復雜的數(shù)學技能。從角的開口方向判斷量角器如何擺放，再根據(jù)對量角器的認識，把待測量角和量角器的基本測量單位重合，并進行比對，才能準確量出角的度數(shù)，這其中不僅有外顯的動作技能，更有內(nèi)在心智技能的參與。外在動作技能可以通過課堂上的反復訓練加以強化，但是內(nèi)隱的心智技能只有在兒童正確認識了量角器以及深刻理解了量角操作方法的實質后才能形成。只有當動作技能和心智技能達到較高的協(xié)調(diào)程度時，才可能一氣呵成地完成量角的復雜動作。這也就是為什么教師在課堂上將量角的動作步驟一再強調(diào)并反復訓練，但是量角錯誤依然頻頻出現(xiàn)的主要原因。

由此分析，教師在“量角”的課堂教學中及時調(diào)整教學策略，將教學重心轉為解剖量角器的組成結構（明確量角器是180個1°的基本單位角的組合）及揭示量角操作方法的內(nèi)在實質（待測量角和角的基本測量單位重合），最后再輔以針對性專項練習，能取得較好的教學實效。

“微調(diào)研”：取舍、調(diào)整、選擇適合兒童的教學?！拔⒄{(diào)研”是根據(jù)某個教學核心問題為全面了解學情而進行的課堂微調(diào)查，通常是為了教學素材的取舍、教學方式的選擇、教具學具的準備、教學環(huán)節(jié)的預設所做的專項活動。通過“微調(diào)研”，我們可以對兒童已有知識儲備、操作經(jīng)驗、各種教學素材的優(yōu)劣等進行專項分析，對課堂教與學的方式進行合理設計和安排。

日前，我校一位年輕教師參加南京市優(yōu)秀青年教師的課堂教學競賽，抽到的課題是蘇教版六年級“圓柱與圓錐”單元的第二課時——“圓柱的表面積”。由此，我們開展了這樣一次模擬課堂的“微調(diào)研”。調(diào)研問題：哪一種學具最適合兒童開展圓柱側面積計算公式推導的探究？調(diào)研方式：八名學生選擇四種不同的操作材料（如下圖），將圓柱的側面展開并研究其側面積怎樣計算，兩位老師負責觀察并記錄學生的活動情況。

此次“微調(diào)研”得出以下結論：其一，從培養(yǎng)兒童數(shù)學活動經(jīng)驗的角度考慮，動手操作，把罐頭盒側面包裝紙剪開，認識圓柱的側面展開后是一個平面圖形，這個活動經(jīng)驗至關重要，因此操作活動不能??；其二，不同類型的素材，操作效果不同。罐頭盒和茶葉罐與教材例題素材最為相近，但操作弊端非常明顯，罐頭盒側面包裝紙難以取下，容易撕壞，且罐頭盒側面包裝紙接頭處有明顯的拼接痕跡，只能按照規(guī)定方式展開。用這兩種學具進行操作的學生基本上都是將包裝紙從側面的接縫處撕開或剪開進行研究。

圓柱教具相比前兩種實物模型更便于將側面展開，但仍然無法解決側面有接縫的操作弊端；卷筒紙芯是只有側面的圓柱直觀模型，不僅克服了罐頭盒側面包裝紙難以展開的缺點，而且沒有接頭處的拼接痕跡，將其轉化為平面圖形研究圓柱側面積時，可能呈現(xiàn)出不同的轉化方法。幾番比較之后，“卷筒紙芯”在幾種備選教學材料中脫穎而出?！拔⒄{(diào)研”確定的教學思路，實用巧妙的教學素材，獨具匠心的教學設計使得這位青年教師在眾多賽課選手中嶄露頭角。

“微訪談”：幫助、促進、發(fā)展兒童的無限可能。小學數(shù)學教學內(nèi)容通常是淺顯的，但淺顯的內(nèi)容同樣可以教得扎實，教得深入，教得智慧。要掌握好這里的分寸和尺度，讀懂兒童就顯得尤為重要?！拔⒃L談”，顧名思義就是以談話的形式跟兒童進行交流，這種面對面的交流要求兒童“出聲想”，也就是用語言表示思維過程，可以直接說，也可以邊做邊說，或者寫完了再說。這種“出聲想”的訪談方式便于考察、了解兒童對數(shù)學問題的真實思考過程，相對于書面呈現(xiàn)、課堂觀察、實際操作等微觀研究形式，這種交流所獲取的信息更加直接、更加全面，也更加準確。

例如，《數(shù)學課程標準》（2011年版）在“統(tǒng)計與概率”板塊中提出將數(shù)據(jù)隨機作為數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵之一，但老師們往往對此感到苦惱，究竟應怎樣在教學中落實“運用數(shù)據(jù)分析體驗隨機性”的教學要求？兒童關于這個問題的認知起點到底在哪里？他們是怎樣感受簡單隨機事件的？這些問題直接影響到教師課堂教學的目標定位。為此，我們專門組織了一次微訪談，通過學生的“出聲思維”把握學情，找準教學切入點。

訪談學生1-3號為男生，4-6號為女生，其中學習能力優(yōu)、中、弱各2人。訪談記錄如下：

1.師：在一個裝有5個紅球和2個黃球的袋子中任意摸出一個球，可能會摸到什么顏色的球？

生：可能會摸到紅球，也可能會摸到黃球。（6名學生的回答均相同）

2.師：現(xiàn)在請你來玩摸球游戲。（讓每個學生實際在袋子中摸10次后）問：如果再讓你摸一次，任意摸出一個球，這次你覺得會摸到哪種顏色的球？為什么？

生1：應該都有可能，因為袋子里的球有紅也有黃。

生2：會摸到紅球！因為紅球多，而且剛剛幾次我摸到的全是紅球。

生3：黃球！因為我剛才摸的時候感覺黃球表面好像不平，摸起來感覺粗粗的。

生4：紅球！袋子里面紅球多，摸到的就多。

生5：黃球！剛才我摸都是幾次紅的一次黃的，前幾次都是紅的，這次就應該是黃的了。

生6：黃球！剛才我一次黃的都沒有摸到，不可能一直摸不到吧！

讓我們感到驚訝的是，針對第一個訪談問題，6名學生的回答都是正確的，可見兒童對簡單隨機現(xiàn)象的認識并非一張白紙。但正確認識的形成卻不是一帆風順的，尤其是當每個學生實際摸球后再次訪談問題2，答案就開始五花八門了。我們發(fā)現(xiàn)，學生們總喜歡用確定的結論來解釋下一次不確定的摸球結果，有的憑借摸球的手感試圖“取巧”推測，有的依據(jù)前面摸球“規(guī)律”進行錯誤推理，還有的根據(jù)紅球的數(shù)量大于黃球，利用數(shù)據(jù)判斷解釋結果，甚至有的因為前幾次沒有摸到黃球，而歸因于“運氣不好”，則下次一定能摸到黃球……由此可見，兒童雖有對簡單隨機事件的生活經(jīng)驗，但其中存在著很多盲點和誤區(qū)，這些盲點和誤區(qū)需要教師的點撥和引導，甚至需要“重錘敲擊”，才能幫助學生建立正確而明晰的數(shù)學概念。

基于以上學情分析，實際教學中我們便可以循著兒童思維的脈絡，以“微深入”的教學理念，不斷深入兒童認識的誤區(qū)和盲點，由淺入深，層層遞進。例如，組織兒童開展摸球活動，事先告知袋中有紅球也有黃球（如5紅1黃）但不告訴球的具體數(shù)量。摸球后，用步步深入的連環(huán)追問將兒童的思維逼到“絕境”：①根據(jù)摸球結果，你判斷袋中哪種球的數(shù)量比較多？為什么？②有小組摸到的全是紅球，如果再摸一次，摸出的還一定是紅球嗎？為什么？③有小組從袋中摸出了黃球，但究竟哪一次摸出黃球，能確定嗎？為什么？④根據(jù)全班的摸球數(shù)據(jù)，你能估計一下袋中紅、黃球的數(shù)量嗎？你是怎樣想的？……在辨析與思考中，兒童逐步體會到每一次摸球結果其實是不確定的，同時又感受到數(shù)據(jù)中蘊含了豐富的數(shù)學信息，可以根據(jù)數(shù)據(jù)進行合理分析與推斷，進而對數(shù)據(jù)的隨機性形成內(nèi)在感受。

開展基于兒童、基于課堂、基于微觀層面的教學研究，其主旨是對兒童的關注、理解、促進與發(fā)展。我們期待每一位教師都能開展一些力所能及的課堂教學“微研究”，以此推動兒童學習的“微深入”，促進教學方式的“微改善”，從而使每一名兒童都能獲得屬于自己的“微成功”！