建立體表象 入幾何之門

吳榮

【內(nèi)容摘要】高中立體幾何的教學(xué)常常因其抽象性和思維復(fù)雜性而成為不少學(xué)生的攔路虎，本質(zhì)上這是由于學(xué)生空間思維能力的欠缺引起的。而要培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力，關(guān)鍵又在于培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建立體表象的能力。

【關(guān)鍵詞】立體幾何 空間思維能力 表象 幾何

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，立體幾何是一個傳統(tǒng)的內(nèi)容，新課程改革以來，立體幾何的教學(xué)要求相對于新納入高中數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容而言，地位有所變化。但從學(xué)生思維發(fā)展的角度來看，利用立體幾何培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力，仍然是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，并不能因為教材內(nèi)容的變化而有所忽視。事實證明，高中階段是培養(yǎng)學(xué)生立體思維能力的最佳階段，在這個階段形成的立體思維能力，對于學(xué)生的終身發(fā)展來說都有益處。根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗可知，相當(dāng)一部分學(xué)生在立體幾何的學(xué)習(xí)中是存在困難的，這說明了這些學(xué)生在立體思維能力上有提升的空間的。問題在于，日常教學(xué)中對于學(xué)生立體思維能力的培養(yǎng)往往局限于海量的習(xí)題訓(xùn)練，而忽視了更為根本的立體表象的培養(yǎng)，而長此以往，就很難說學(xué)生經(jīng)由了三年的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)即能夠邁入幾何的大門。

一、立體幾何是高中幾何的重要組成部分

學(xué)生在義務(wù)教育階段涉及的幾何是指平面幾何，學(xué)生需要的是平面思維能力。而高中的立體幾何學(xué)習(xí)，需要學(xué)生的立體思維能力，從數(shù)學(xué)的角度講，這是二維世界向三維世界的過渡，也是學(xué)生思維能力得到飛躍發(fā)展的重要階段。

從立體幾何的教學(xué)定位來看，筆者以為其對學(xué)生思維發(fā)展的促進(jìn)作用高于平面幾何，因為數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，是服務(wù)于學(xué)生未來的發(fā)展的，學(xué)生所處的空間原本就是三維空間，學(xué)生在生活中所見到的事物也都是以立體的形態(tài)出現(xiàn)的。平面幾何、解析幾何是高度抽象的結(jié)果，而立體幾何則相對要形象一些。但是由于義務(wù)教育階段近十年的數(shù)學(xué)熏陶，學(xué)生在數(shù)學(xué)中的思維卻以平面思維見長，立體思維則顯得有些薄弱。正是因為這一原因，筆者才以為立體幾何對于學(xué)生的發(fā)展來說，是更亟待補(bǔ)充的營養(yǎng)。

而從高中數(shù)學(xué)知識構(gòu)成的角度來看，立體幾何也具有高度重要性，分析高中數(shù)學(xué)教材可知，教材上立體幾何知識呈現(xiàn)遵循了從形象到抽象、從整體到局部的思路，而教學(xué)參考書則提醒教師要借助立體模型來讓學(xué)生經(jīng)由直觀的感知，獲得對立體事物的認(rèn)識。這樣的教材設(shè)計與教學(xué)指導(dǎo)，實際上是提醒教師要注意通過豐富學(xué)生直覺認(rèn)識的方法，去完善高中數(shù)學(xué)知識的完整建構(gòu)。

二、立體表象是空間思維能力的重要基礎(chǔ)

通過以上分析可以發(fā)現(xiàn)，立體表象在促進(jìn)學(xué)生立體知識建構(gòu)與培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力上起著重要作用。所謂立體表象，即學(xué)生大腦中建立起來的關(guān)于實際事物（在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主要是指立體圖形）的立體認(rèn)識，且在形成這一認(rèn)識時，立體事物已經(jīng)不在學(xué)生的面前。這種立體認(rèn)識在實際教學(xué)中可能是以實際事物的感知為基礎(chǔ)的，比如說我們在教“三棱錐”的時候，可能會向?qū)W生呈現(xiàn)一個三棱錐的實物。在有了這樣的感知之后，要求學(xué)生離開具體的三棱錐實物，也能在大腦中順利地浮現(xiàn)出一個三棱錐的樣子，此時學(xué)生大腦中的三棱錐就是一個立體表象。

事實上，無論是實際感知后形成的表象，還是在想象中構(gòu)建的表象，在學(xué)生的立體幾何學(xué)習(xí)中都是非常常見的。記得筆者在教三維空間中直線的關(guān)系時，有的學(xué)生就需要通過教師舉出實例來理解異面和共面兩種情形，如舉出教室墻角所構(gòu)成的直線的關(guān)系，而有的學(xué)生不需要教師舉例就能夠構(gòu)思出相應(yīng)的情形。而這樣的明顯對比，也恰恰說明了對于前者而言，立體表象的構(gòu)建教學(xué)顯得有多么的重要。

顯然，立體表象是學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何、形成良好的空間思維能力的基礎(chǔ)。只有學(xué)生有了較強(qiáng)的立體表象構(gòu)建能力，學(xué)生才能有效地掌握高中立體幾何的相關(guān)知識；反之，立體幾何教學(xué)的過程也是幫學(xué)生不斷豐富立體表象，培養(yǎng)學(xué)生空間思維能力，并最終讓學(xué)生邁入幾何大門的過程。

三、經(jīng)由立體表象的構(gòu)建邁入幾何的大門

那么，在實際教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的立體表象構(gòu)建能力呢？筆者結(jié)合自己的教學(xué)實踐，提出如下一些建議供同行們批評指正：

第一、細(xì)化立體幾何中的概念教學(xué)。立體幾何中的概念教學(xué)常常被教師所忽視，某種程度上講是由應(yīng)試教育的習(xí)慣影響的。而事實上概念教學(xué)如果能夠細(xì)化，對于學(xué)生的空間表象構(gòu)建是一個極好的機(jī)會，同時也可以為提升學(xué)生的解題能力奠基。

第二、進(jìn)行三維空間思維的專題訓(xùn)練。在上述第一步的基礎(chǔ)上，立體幾何的教學(xué)可以進(jìn)行一些專題的三維空間思維訓(xùn)練，訓(xùn)練的內(nèi)容主要是一些基本的立體幾何概念，訓(xùn)練的方式可以采用搶答式，讓學(xué)生用語言或圖象去描述對立體幾何中基本概念的認(rèn)識，又快又準(zhǔn)的學(xué)生可以給予適當(dāng)?shù)陌?，這對于強(qiáng)化學(xué)生的立體認(rèn)識而言有積極的作用。