新課程下的數(shù)學(xué)建模

張立道

新的課程改革倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂(lè)于探究、勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析和解決問(wèn)題的能力以及交流與合作的能力。隨著數(shù)學(xué)教育從精英教育轉(zhuǎn)向大眾教育，學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)思考問(wèn)題已成為提高國(guó)民素質(zhì)的一個(gè)重要方面。數(shù)學(xué)作為一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，其工具性作用是將數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法與其他學(xué)科的原理或理論相結(jié)合，構(gòu)造各種各樣的數(shù)學(xué)模型，解決日常生活中的問(wèn)題及其他學(xué)科中的問(wèn)題。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，廣泛地開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，將生活和生產(chǎn)中的實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中體會(huì)到數(shù)學(xué)是解決其他學(xué)科問(wèn)題的橋梁和工具，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，也是新課程實(shí)施創(chuàng)新素質(zhì)教育的要求。

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)。把數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來(lái)的紐帶首先是數(shù)學(xué)建模。對(duì)復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析，將研究對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和方法表述出來(lái)，此謂建立數(shù)學(xué)模型.而求出其結(jié)果，并將結(jié)果返回到實(shí)際問(wèn)題中去，這種解決問(wèn)題的全過(guò)程就稱(chēng)為數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模的基本過(guò)程如下：

、

以上圖示直觀地揭示了現(xiàn)實(shí)問(wèn)題和數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系，即數(shù)學(xué)模型是將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的信息加以數(shù)學(xué)化的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)模型經(jīng)過(guò)求解，得到數(shù)學(xué)形式的解答，再經(jīng)過(guò)一次轉(zhuǎn)化到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，給出現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的結(jié)果，最后這些結(jié)果還要經(jīng)受實(shí)踐的檢驗(yàn)，完成從實(shí)踐到理論再到實(shí)踐這樣一個(gè)不斷循環(huán)、不斷完善的過(guò)程。由此看出，學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，建立數(shù)學(xué)模型。這就要求學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)閱讀、觀察、綜合分析的能力，較強(qiáng)的數(shù)學(xué)化、抽象概括的能力以及扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功。而學(xué)生的這種知識(shí)能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要教師把數(shù)學(xué)建模的思想意識(shí)始終貫穿在教學(xué)中，不斷地引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)來(lái)觀察、分析實(shí)際問(wèn)題，從而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的目的，使學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)建模解決問(wèn)題的習(xí)慣。

教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該在學(xué)完有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)單元后，安排該單元知識(shí)的應(yīng)用專(zhuān)題，重點(diǎn)滲透數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和化歸能力。根據(jù)大綱要求和現(xiàn)行教材內(nèi)容，建模的類(lèi)型有很多。因此，在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)對(duì)其建模的主要類(lèi)型進(jìn)行化歸，以適應(yīng)中學(xué)水平，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)。

1.建立或化歸為函數(shù)模型。如現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在著最優(yōu)化問(wèn)題——最佳投資、最小成本等，常常歸結(jié)為函數(shù)的最值問(wèn)題，通過(guò)建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，確定變量的限制條件，運(yùn)用函數(shù)知識(shí)和方法解決。

2.建立或化歸為方程或不等式模型?，F(xiàn)實(shí)世界中廣泛存在著數(shù)量之間的相等或不等關(guān)系，如，投資貸款、人口控制、資源保護(hù)、生產(chǎn)規(guī)劃、交通運(yùn)輸、水土流失等問(wèn)題中涉及的有關(guān)數(shù)量問(wèn)題，常歸結(jié)為方程或不等式求解。

3.建立或化歸為數(shù)列模型。現(xiàn)實(shí)生活中的許多經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，如增長(zhǎng)率、利息（單利、復(fù)利）、分期付款等與時(shí)間相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題；生物工程中的細(xì)胞繁殖與分裂等問(wèn)題；人口增長(zhǎng)、生態(tài)平衡、環(huán)境保護(hù)，物理學(xué)上的衰變、裂變等問(wèn)題，常通過(guò)建立相應(yīng)的數(shù)列模型求解。

4.建立或化歸為幾何模型?，F(xiàn)實(shí)世界中涉及一定圖形屬性的應(yīng)用問(wèn)題，如航行、建筑、測(cè)量、人造衛(wèi)星運(yùn)行軌道等，常需建立相應(yīng)的幾何模型，應(yīng)用幾何知識(shí)，轉(zhuǎn)化為用方程或不等式，或三角知識(shí)求解。

數(shù)學(xué)建模問(wèn)題貼近實(shí)際生活，往往一個(gè)問(wèn)題有很多種思路，有較強(qiáng)的趣味性、靈活性，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，可以觸發(fā)不同水平的學(xué)生在不同層次上的創(chuàng)造性，使他們有各自的收獲和成功的體驗(yàn)。由于給了學(xué)生一個(gè)縱情創(chuàng)造的空間，就為學(xué)生提供了展示其創(chuàng)造才華的機(jī)會(huì)，從而促進(jìn)學(xué)生能力的全面培養(yǎng)和提高，為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)添上強(qiáng)有力的翅膀。

通過(guò)數(shù)學(xué)建模激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。人們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)，往往帶有某種情感，處于某種動(dòng)機(jī)狀態(tài)中，而這些狀態(tài)又必然會(huì)影響“問(wèn)題解決”的效果。動(dòng)機(jī)是促使人去解決問(wèn)題的動(dòng)力。動(dòng)機(jī)愈有意義，為“問(wèn)題解決”而作的探索就愈積極愈頑強(qiáng)。通過(guò)對(duì)帶有趣味性、能引起學(xué)生思考的實(shí)際問(wèn)題的分析、解剖，引導(dǎo)學(xué)生建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問(wèn)題，從而達(dá)到激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的目的。

通過(guò)數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維能力。直覺(jué)思維與邏輯思維是相輔相成的。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)比較強(qiáng)調(diào)邏輯思維的作用，而往往忽視直覺(jué)思維是邏輯思維的基礎(chǔ)，某種程度上決定邏輯思維的方向。愛(ài)因斯坦說(shuō)：“真正可貴的因素是直覺(jué)?！蓖ㄟ^(guò)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維能力是一種有效的途徑。

通過(guò)數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)中學(xué)生的發(fā)散思維能力。中學(xué)生習(xí)慣于集中思維的思維方式，課本上的題目和材料基本上都循著同一個(gè)模式，用符合常規(guī)的思路和方法解決問(wèn)題，這對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握是必要的，但對(duì)于培養(yǎng)創(chuàng)造能力來(lái)說(shuō)還是不夠的。通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題給出的材料信息，從不同角度，向不同方向，用不同的方法或途徑進(jìn)行思考和分析，建立數(shù)學(xué)模型，尋求超常規(guī)、求變求異的思維方式和解決問(wèn)題的方法，以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力。

隨著新課程改革的不斷深化，培養(yǎng)學(xué)生掌握扎實(shí)的基礎(chǔ)理論知識(shí)和應(yīng)用學(xué)到的理論知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題的能力放到了重要的位置。而這種能力實(shí)質(zhì)上是讓學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題能進(jìn)行“問(wèn)題數(shù)學(xué)化”，這使越來(lái)越多的教師認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模的重要性。只有在新課改精神的指引下，在數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷引導(dǎo)學(xué)生自主地學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中自覺(jué)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，才能使學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力得到長(zhǎng)足的提高，也只有這樣才能真正提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)。endprint