橡膠隔震結(jié)構(gòu)在各種地震作用下的隔震效果

曹雅迪，王興國(guó)，葛楠

（河北聯(lián)合大學(xué) 河北省地震工程研究中心，河北 唐山063009）

隔震技術(shù)的發(fā)展已有一百多年的歷史［1，2］。隔震是通過(guò)某種隔離裝置，將地震動(dòng)與建筑結(jié)構(gòu)分開，以達(dá)到減小結(jié)構(gòu)振動(dòng)的目的［3］。各國(guó)學(xué)者對(duì)隔震技術(shù)在應(yīng)用基礎(chǔ)理論和工程應(yīng)用等方面做了研究［4－7］。隔震的核心部分是隔震支座，發(fā)展最為成熟的是橡膠隔震支座［8，9］。在框架的主次框架連接處設(shè)置橡膠隔震支座，將橡膠隔震支座引入到框架結(jié)構(gòu)中，形成新型的隔震結(jié)構(gòu)體系，使體量較小的次框架結(jié)構(gòu)成為設(shè)有相對(duì)獨(dú)立的基礎(chǔ)隔震的多層框架，從而起到一定的隔震效果。本文基于MATLAB［10］計(jì)算軟件并根據(jù)多體動(dòng)力學(xué)動(dòng)能定理及拉格朗日方程來(lái)建立其運(yùn)動(dòng)方程以對(duì)采用橡膠支座的框架結(jié)構(gòu)在不同地震作用下的隔震效果進(jìn)行研究分析。

1 幾何關(guān)系分析及方程的建立

以一個(gè)21層結(jié)構(gòu)為例，1－7層設(shè)置在底部支撐體上，可以看成在基礎(chǔ)頂面設(shè)置橡膠隔震支座，8－14層設(shè)置在第一支撐體上，15－21層設(shè)置在第二支撐體上，廣義坐標(biāo)系固定在地面上。設(shè)第一層支撐體、第二層支撐體的支座位移設(shè)為u1、u2，第一層支撐體的支座總位移，速度，加速度，第二層支撐體的支座總位移，速度，加速度，如下：

根據(jù)拉格朗日方程建立結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程。底部支撐體、第一層支撐體和第二層支撐體的質(zhì)量、橡膠支座等效剛度系數(shù)和等效阻尼系數(shù)分別為m0i、k0i、c0i，m1i、k1i、c1i，m2i、k2i、c2i，i＝1，2，3，4，5，6，7。體系的運(yùn)動(dòng)方程 如下：

關(guān)于q

關(guān)于x1

關(guān)于x2

2 各種地震作用下的實(shí)例分析

為了進(jìn)一步考察巨型框架采用橡膠支座隔震系統(tǒng)的隔震效果，取一個(gè)由底部和兩層支撐體組成的集中質(zhì)量多自由度系統(tǒng)，m1i＝m2i＝933t，第一層支撐體和第二層支撐體的支座質(zhì)量分別為M1、M2，在主次框架連接處設(shè)置隔震支座。

2.1 EL－centro波

將Elcentro輸入程序中，在地震作用下，最大水平地面加速度為x˙˙g＝3.4m.s－2。地震動(dòng)力反應(yīng)計(jì)算結(jié)果見圖1，2。

圖1 等效剛度系數(shù)與樓層水平地震動(dòng)力反應(yīng)最大值 （cr0＝cr1＝cr2＝20 000kN／m˙s）

從圖1（a）中可以看出，橡膠支座等效剛度系數(shù)kr越小最大層間位移值也越小，且隨著kr的減小，最大層間位移減小明顯，但為了使結(jié)構(gòu)有良好的復(fù)位性能而不宜使kr過(guò)小。取kr＝95 000kN／m時(shí)，隔震效果最高可達(dá)86.4%，效果明顯。從圖1（b）中可以看出，采用了隔震系統(tǒng)之后，結(jié)構(gòu)由下到上樓層位移增大。樓層位移是絕對(duì)位移，層間位移是相鄰樓層位移差。

圖2 等效剛度系數(shù)與樓層水平地震動(dòng)力反應(yīng)最大值（等效阻尼系數(shù)與樓層水平地震動(dòng)力反應(yīng)最大值（kr0＝kr1＝kr2＝950 000kN／m）

從圖2（a）中可以看出等效阻尼系數(shù)cr越大結(jié)構(gòu)的最大層間位移越小。當(dāng)cr＝20 000kN／m˙s時(shí)，層間位移達(dá)已經(jīng)到最小值，隔震效果很好。最大樓層位移較不設(shè)橡膠隔震支座減小明顯，且隨著cr的增大而減小。

2.2 上海波

將上海波輸入程序中，在地震作用下，最大水平地面加速度為，地震動(dòng)力反應(yīng)計(jì)算結(jié)果見圖3，4。

圖3 等效剛度系數(shù)與樓層水平地震動(dòng)力反應(yīng)最大值（cr0＝cr1＝cr2＝20 000kN／m˙s）

從圖3（a）中可以看出，設(shè)置橡膠隔震支座后，最大層間位移隨著kr的不斷變化呈現(xiàn)出不同的變化趨勢(shì)。隨著kr的減小，最大層間位移逐漸減小。從圖3（b）可以看出，最大樓層位移較無(wú)橡膠隔震支座時(shí)有顯著減小。隨著樓層的增高，最大樓層位移逐漸增大。當(dāng)kr＝95 000kN／m時(shí)隔震效果最佳，隔震效率最高可達(dá)82.8%。

圖4 等效阻尼系數(shù)與樓層水平地震動(dòng)力反應(yīng)最大值（kr0＝kr1＝kr2＝950 000kN／m）

從圖4（a）中可以看出等效阻尼系數(shù)cr越大結(jié)構(gòu)的最大層間位移越小，從圖4（b）中可以看出最大樓層位移較無(wú)橡膠隔震支座時(shí)顯著減小，cr越大結(jié)構(gòu)的樓層位移越小，當(dāng)cr＝20 000kN／m˙s時(shí)，隔震效果最佳。

2.3 廣州波

將廣州波輸入程序中，在地震作用下，最大水平地面加速度為x¨gmax＝3.4m˙s－2，地震動(dòng)力反應(yīng)計(jì)算結(jié)果見圖5，6。

圖5 等效剛度系數(shù)與樓層水平地震動(dòng)力反應(yīng)最大值 （cr0＝cr1＝cr2＝20 000kN／m˙s）

從圖5（a）中可以看出，設(shè)置橡膠隔震支座后，最大層間位移隨著kr的不斷變化呈現(xiàn)出不同的變化趨勢(shì)。隨著kr的減小，最大層間位移也逐漸減小。樓層增高，隔震效果越來(lái)越好。當(dāng)kr＝95 000kN／m時(shí)隔震效果最佳，隔震效率最高可達(dá)86.2%。從圖5（b）可以看出，最大樓層位移較無(wú)橡膠隔震支座時(shí)有顯著減小。隨著樓層的增高，樓層位移逐漸增大。

圖6 等效阻尼系數(shù)與樓層水平地震動(dòng)力反應(yīng)最大值（kr0＝kr1＝kr2＝950 000kN／m）

從圖6（a）中可以看出等效阻尼系數(shù)cr越大結(jié)構(gòu)的最大層間位移越小，從圖6（b）中可以看出最大樓層位移較無(wú)橡膠隔震支座時(shí)顯著減小，當(dāng)樓層增高時(shí)，最大樓層位移有增大趨勢(shì)，cr越大結(jié)構(gòu)的樓層位移越小，當(dāng)cr＝20 000kN／m˙s時(shí)，隔震效果最佳。

3 結(jié)論

本文以框架結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，設(shè)置橡膠支座隔震系統(tǒng)為工程實(shí)例進(jìn)行分析研究。根據(jù)拉格朗日方程建立體系的動(dòng)力方程，利用MATLAB編程軟件和數(shù)值逐步積分法Newmark－β方法，輸入實(shí)際地震動(dòng)記錄和人工波，來(lái)分析研究該系統(tǒng)在水平地震作用下的隔震性能，得出的數(shù)據(jù)可以為該系統(tǒng)理論研究和設(shè)計(jì)提供一定的參考依據(jù)。結(jié)論主要有以下幾點(diǎn)：

1）框架結(jié)構(gòu)設(shè)置橡膠支座隔震系統(tǒng)，在不同的地震波的作用下，通過(guò)調(diào)整隔震系統(tǒng)的系數(shù)，達(dá)到最佳的隔震效果。需要調(diào)整的系數(shù)有橡膠支座等效剛度系數(shù)、等效阻尼系數(shù)，通過(guò)調(diào)整這些系數(shù)來(lái)滿足設(shè)計(jì)的要求。

2）將框架結(jié)構(gòu)設(shè)置橡膠支座隔震系統(tǒng)較和有橡膠支座隔震系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示設(shè)置了隔震支座后系統(tǒng)的最大層間位移和最大樓層位移顯著減小，橡膠支座具有良好地隔震效果。本課題工程實(shí)例的計(jì)算結(jié)果如下：

（1）輸入El－centro波，在地震作用下，當(dāng)kr＝95 000kN／m，cr＝20 000kN／m˙s，系統(tǒng)的隔震效果最佳，隔震效率最高可達(dá)86.4%；

（2）輸入Shang hai波，在地震作用下，當(dāng)kr＝95 000kN／m，cr＝20 000kN／m˙s，隔震效率最高可達(dá)82.8%；

（3）輸入Guang zhou波，在地震作用下，當(dāng)kr＝95 000kN／m，cr＝20 000kN／m˙s，隔震效率最高可達(dá)86.2%；

隨著kr的減小，最大層間位移和最大樓層位移逐漸減小，當(dāng)kr＝95 000kN／m時(shí)，隔震效果最佳；隨著cr的增大，最大層間位移和最大樓層位移逐漸減小，因此，cr＝20 000kN／m˙s時(shí)，隔震效果最佳。

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