如何求一次函數(shù)的關(guān)系式

葉軍

一次函數(shù)是我們認(rèn)識(shí)的第一類函數(shù)，也是最簡單的函數(shù)。掌握一個(gè)函數(shù)的最簡單的辦法是求出函數(shù)關(guān)系式，有了函數(shù)式，就不難畫出其圖像，從而獲知其性質(zhì)。本文我們擬從幾個(gè)不同的方面總結(jié)一次函數(shù)關(guān)系式的求法。

1、利用定義

例1. 若函數(shù) 是一次函數(shù)，求它的函數(shù)關(guān)系式。

點(diǎn)評：所謂“把點(diǎn)代入函數(shù)式”就是“把點(diǎn)的橫坐標(biāo)當(dāng)做x，縱坐標(biāo)當(dāng)做y，代入需要求的等式”，這是待定系數(shù)法的基本手法。

點(diǎn)評：如果兩條直線互相平行，那么函數(shù)關(guān)系式的k相等，但b不相等.這個(gè)性質(zhì)可以看做平行線的代數(shù)意義，利用k，我們可以把平行線“數(shù)量化”.

點(diǎn)評：待定系數(shù)法的做法是，在函數(shù)上找出一個(gè)或兩個(gè)點(diǎn)，代入設(shè)好的函數(shù)式，再求解關(guān)于k或b的方程或方程組。根據(jù)k的符號(hào)，一次函數(shù)有不同的增減性，因此本題有兩個(gè)解，請同學(xué)們留意，不可漏解。

3.結(jié)合圖像求解

點(diǎn)評：同學(xué)們不要刻意去記憶一些“對稱型”的函數(shù)式的求法，那是高中才需要統(tǒng)一解決的問題。對于形如本例的問題，我們只要畫出圖形，使用待定系數(shù)法即可。同樣地，你可以思考一下關(guān)于x軸對稱的直線關(guān)系式的解法.