振動平板氣膜冷卻的數(shù)值分析

葛利順，王宏光，沈佳歡

（上海理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，上海市動力工程多相流動與傳熱重點實驗室，上海200093）

氣膜冷卻是一種應(yīng)用廣泛的冷卻技術(shù)，它通過在高溫部件表面開設(shè)小孔，將冷卻介質(zhì)以橫向射流形式注入主流中，在主流的壓迫作用下，射流彎曲并覆蓋于高溫部件表面，形成一個低溫氣膜，從而對高溫部件起到隔熱和冷卻作用［1］.透平葉片采用氣膜冷卻后，可以提高透平進口燃氣溫度、熱效率和推重比，降低耗油率.通常影響氣膜冷卻效果的因素有孔的氣動參數(shù)、氣膜孔的幾何參數(shù)、葉片的幾何參數(shù)和其他因素.Sargison等［2］和Han等［3］最早從事氣膜冷卻研究工作，研究了在不同射流角度下、不同吹風比時的絕熱效率，發(fā)現(xiàn)射流角度α＝30°、吹風比為0.5左右時，絕熱效率達到最大值，而后隨著吹風比的增大，絕熱效率逐漸減小.許都純等［4］對單孔氣膜冷卻射流與主流相互作用下的速度和溫度分布進行了詳細的實驗研究.沈偉杰等［5］通過對平板氣膜冷卻氣膜孔中心線上絕熱效率的實驗研究，表明簡單孔射流情況下，射流角度α＝35°時各吹風比下氣膜孔中心線上的絕熱效率相對較好；絕熱效率在吹風比M＝0.5時最佳，隨著吹風比的增大，絕熱效率減小，導(dǎo)致冷卻氣體的有效覆蓋面積減小.此外，張玲等［6］對姊妹孔平板氣膜冷卻效率進行了數(shù)值研究，梁俊宇等［7］利用PIV 技術(shù)對平板氣膜冷卻孔下游湍流場進行了試驗研究.

振動強化換熱早已為人們所認識，各國學(xué)者圍繞振動傳熱這一課題進行了大量的研究工作.林宗虎等［8］的研究表明，換熱面的振動可以使自然對流傳熱系數(shù)增大30%～2 000%，強制對流傳熱系數(shù)增大20%～400%.程林等［9］對誘導(dǎo)振動彈性管束進行傳熱與振動實驗研究，結(jié)果表明振動有效地增大了換熱器的傳熱系數(shù).王一平等［10］進行了振動平板的傳熱性能實驗，結(jié)果表明振動能有效改善傳熱，相比于振動頻率，振幅對傳熱的影響更大.

透平葉片在實際工作時是振動的，振動對氣膜冷卻有何影響，目前國內(nèi)外相關(guān)研究較少.基于Fluent軟件，筆者應(yīng)用動網(wǎng)格技術(shù)對三維單孔振動平板氣膜冷卻進行數(shù)值研究，分析不同振幅、不同振動頻率和不同吹風比對氣膜孔中心線上絕熱壁面冷卻效率的影響.

1 物理模型與數(shù)值計算方法

1.1 物理模型

主流通道為圖1中長×寬×高＝400mm×100 mm×60 mm 的長方體通道，其中ah是主流進氣口，ed是主流出氣口.振動平板為圖2中長×寬＝130mm×82mm 的長方形薄板，振動平板安放在通道的底部，前緣距通道進口70 mm，后緣距通道出口200mm，與通道兩側(cè)壁面的距離均為9 mm.如圖1和圖2所示，氣膜孔的中心位于坐標原點，坐標原點距通道進口135 mm，距通道出口265 mm，距通道前后兩側(cè)壁面50mm；氣膜孔的角度為35°，直徑為4mm，豎直高度為10mm.

振動平板在豎直方向（y軸方向）以如圖1所示位置（即振動平板bc與前緣ab和后緣cd處在同一平面）為起振位置，開始以簡諧方式振動.假定振動平板在起振位置為0°，向上振動到最高位置為90°，然后向下振動至起振位置為180°，繼續(xù)向下振動至最低點為270°，最后又向上回到起振位置，完成一個周期的簡諧振動，振動方程為：

式中：A為振幅；f為振動頻率；t為時間.

圖1 試驗段前視圖（單位：mm）Fig.1 Front view of test section（unit：mm）

圖2 部分試驗段俯視圖（單位：mm）Fig.2 Overhead view of test section（unit：mm）

1.2 計算網(wǎng)格和邊界條件

沿過氣膜孔中心的xoy面將模型分為對稱的2部分，取模型一個對稱部分進行數(shù)值計算.劃分網(wǎng)格時，將流體域劃分為動網(wǎng)格區(qū)域（圖1中的bcfg區(qū)域）和靜網(wǎng)格區(qū)域（圖1中的其他區(qū)域）2部分，以便于動網(wǎng)格的設(shè)置與計算.動靜網(wǎng)格區(qū)域的交界面采用interface連接，并分別采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進行劃分，底部最小網(wǎng)格尺寸為0.05 mm，自底部沿y軸正向網(wǎng)格增長率為1.1，并使底部壁面Y＋在5.2～11內(nèi)，總網(wǎng)格數(shù)為126萬.非穩(wěn)態(tài)（即平板振動）求解時，通過UDF控制將平板設(shè)置為簡諧振動.非穩(wěn)態(tài)下動網(wǎng)格區(qū)域的運動采用頂部鋪層方法，即在底部區(qū)域中維持體網(wǎng)格不變，頂部區(qū)域網(wǎng)格進行消除和產(chǎn)生，從而確保底部區(qū)域有更穩(wěn)定的Y＋值，而且避免了在梯度較大區(qū)域（即振動平板表面）頻繁插值，從而提高振動平板附近區(qū)域的計算精度.

主流氣體和射流氣體均視為不可壓縮氣體，氣體各物性條件采用溫度擬合公式，主流與射流進口邊界條件均為速度進口邊界條件（見表1），主流垂直于進口截面流入，射流平行于射流管即與振動平板成35°流入；出口為壓力出口邊界條件，壁面均采用無滑移的絕熱壁面邊界條件.

表1 主流與射流邊界條件Tab.1 Boundary condition of main stream and jet flow

1.3 計算方法

計算采用有限體積法，分離隱式求解穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)N-S方程，湍流模擬采用標準k-ε湍流模型.采用Fluent軟件中的基于壓力求解器分別進行三維穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)計算，壓力速度的耦合基于Simple算法，各物理量的離散采用二階迎風格式，解的收斂條件判別準則為射流進口積分靜壓呈周期性變化并維持相對穩(wěn)定，如圖3所示.

圖3 射流進口積分靜壓Fig.3 Integral static pressure at jet flow inlet

2 計算結(jié)果及分析

有效溫比（也稱為冷卻絕熱效率）定義如下：

式中：η為氣膜有效溫比；T∞為主流溫度；Tw為絕熱壁溫；Tj為射流溫度.

吹風比定義為射流與主流質(zhì)量流量之比：

式中：ρj為冷卻射流密度；uj為冷卻射流速度；ρ∞為主流密度；u∞為主流速度.

進行非穩(wěn)態(tài)求解時，時間步長t設(shè)置為周期的1／16，一個時間步長保存一次計算結(jié)果.在求解非穩(wěn)態(tài)絕熱壁面有效溫比時，絕熱壁溫取一個周期絕熱壁溫的加權(quán)溫度，其他參數(shù)取值與穩(wěn)態(tài)時相同.

2.1 振動頻率對絕熱壁面有效溫比的影響

圖4為吹風比λ＝1、振幅A＝2mm 時，不同振動頻率下沿平板氣膜孔中心線上絕熱壁面有效溫比的曲線，其中橫坐標為x坐標與冷卻孔直徑D的比值.由圖4可知，平板振動時的有效溫比比穩(wěn)態(tài)時小，這是由于平板的振動會加劇平板附近冷熱氣流邊界層的擾動，進而導(dǎo)致熱邊界層的擾動，使得冷熱氣流傳熱加強，最終使得絕熱壁面的溫度升高，有效溫比隨之減小.在x／D＝10時，振動時有效溫比比穩(wěn)態(tài)時減小約10.5%.在x／D＞10時，2種情況下有效溫比的差距更大.在離氣膜孔近的地方，冷卻氣流受主流的影響較小，冷熱氣流摻混較少，因此振動對冷熱氣流的熱量交換沒有顯著影響.由圖4還可知，當其他參數(shù)一定時，不同振動頻率下有效溫比相差不大.

圖4 不同振動頻率下氣膜孔中心線上絕熱壁面的有效溫比Fig.4 Adiabatic film cooling effectiveness curves in the downstream of jet hole centerline at different frequencies

2.2 振幅對絕熱壁面有效溫比的影響

圖5為吹風比λ＝1.0、振動頻率f＝25Hz時，不同振幅下沿平板氣膜孔中心線上絕熱壁面有效溫比的曲線.由圖5可知，平板振動時的有效溫比比穩(wěn)態(tài)時小，在x／D＝10時，振動時有效溫比比穩(wěn)態(tài)時減小約10.5%；在x／D＜10時，不同振幅振動時的有效溫比相差不大，這是由于在靠近氣膜孔的位置，冷氣流受到主流的影響較小，靠近壁面位置冷氣流占主導(dǎo)地位，冷熱氣流熱量交換較少，有效溫比減小幅度不大；隨著流體的流動，在x／D＞10時，主流對冷氣流的影響逐漸變大，摻混效果明顯增大，加之振動對冷熱氣流的擾動，使得冷熱氣流的熱量交換變大，導(dǎo)致壁面溫度升高，有效溫比減小.由圖5還可知，平板振動且在x／D＜10時，隨著振幅的增大，有效溫比的變化不大；在x／D＞10時，隨著振幅的增大，有效溫比逐漸減小.這說明在x／D＞10時，不同振幅的振動對冷熱氣流的熱量交換有著顯著影響，而且振幅越大，這種影響越大，有效溫比越小.

圖5 不同振幅下氣膜孔中心線上絕熱壁面的有效溫比Fig.5 Adiabatic film cooling effectiveness curves in the downstream of jet hole centerline at different amplitudes

圖6 不同吹風比下氣膜孔中心線上絕熱壁面的有效溫比Fig.6 Adiabatic film cooling effectiveness curves in the downstream of jet hole centerline at different blow ratios

2.3 振動對不同吹風比下絕熱壁面有效溫比的影響

圖6為振幅A＝2mm、振動頻率f＝25Hz時，吹風比λ分別為0.4、0.6、0.8和1.0時，沿平板氣膜孔中心線上絕熱壁面有效溫比的曲線.由圖6（a）和圖6（b）可知，在x／D＜5振動時有效溫比大于穩(wěn)態(tài)時的有效溫比，而且吹風比越小，振動時的有效溫比越大.這是由于吹風比越小，在主流推動作用下，冷卻氣流離壁面越近；在壁面振動作用下，吹風比小的冷卻氣流會直接與壁面接觸，進而使得壁面溫度較低，有效溫比增大.在x／D＞5時，隨著冷熱氣流摻混作用增強，加之振動強化換熱的作用，壁面附近氣流溫度較高，導(dǎo)致有效溫比減小.當吹風比大于0.6時，振動時的有效溫比始終小于穩(wěn)態(tài)時的有效溫比，這主要是由于壁面振動強化壁面附近冷熱氣流熱量交換所致.

2.4 振動對絕熱壁面相對靜壓的影響

圖7為吹風比λ＝1.0、振幅A＝2mm、振動頻率f＝25Hz時不同振動相位下的相對靜壓云圖，其中壓力等值線虛線為相對負壓，實線為相對正壓.由圖7可知，穩(wěn)態(tài)時氣膜孔附近沿流動方向（即x軸正向）存在一定區(qū)域的相對負壓，這是由于冷卻氣流經(jīng)氣膜孔吹出后，將主流與壁面隔離，使得冷卻氣流在流動方向的下方與壁面之間形成一個相對負壓區(qū)域，但隨著冷卻氣流與主流的摻混，相對負壓區(qū)域在流動方向的壓力逐漸升高，直至消失變?yōu)橄鄬φ龎簠^(qū)域.由圖7還可知，振動時絕熱壁面相對靜壓從0°位置開始，在向上運動到90°位置過程中，氣膜孔下游相對負壓區(qū)域逐漸增大，在90°位置（即最高點位置）時，相對負壓區(qū)域達到最大；在由90°位置向下運動到180°位置過程中，氣膜孔下游相對負壓區(qū)域逐漸縮?。辉谟?80°位置繼續(xù)向下運動到270°位置（即最低點位置）過程中，氣膜孔下游相對負壓區(qū)域依然在逐漸縮小，在270°位置時，相對負壓區(qū)域最小，相對負壓只在氣膜孔下游很小的區(qū)域存在；在由270°位置向上運動到0°位置時，氣膜孔下游相對負壓區(qū)域逐漸增大，至此完成一個周期的變化.圖8為氣膜孔中心線上相對靜壓分布曲線.該曲線與相對靜壓云圖反映了相對靜壓相同的變化特點，這是由于隨著平板的振動，平板上方的體積也在周期性地增大或減小，從而導(dǎo)致相對靜壓周期性變化.

圖7 氣膜孔周圍壁面相對靜壓云圖Fig.7 Distribution of relative static pressure around jet hole

圖8 氣膜孔中心線上相對靜壓分布Fig.8 Distribution of relative static pressure in the downstream of jet hole centerline

3 結(jié) 論

（1）振動會強化主流氣體與射流氣體之間的傳熱，從而減小有效溫比，削弱氣膜冷卻效果.

（2）在吹風比λ＝1.0，不同振幅、不同振動頻率下振動時氣膜孔中心線下游絕熱壁面有效溫比比穩(wěn)態(tài)時小，且在x／D＞10 時，2 種情況下有效溫比的差距更明顯.不同振動頻率下有效溫比相差較小，不同振幅下有效溫比相差較為顯著，且隨著振幅的增大，有效溫比減小幅度增大.在x／D＝10振動時有效溫比比穩(wěn)態(tài)時減小約10.5%.

（3）同一振動下，在吹風比小于0.6、x／D＜5振動時氣膜孔中心線下游絕熱壁面有效溫比比穩(wěn)態(tài)時大，在x／D＞5振動時的有效溫比比穩(wěn)態(tài)時?。辉诖碉L比大于0.6 振動時的有效溫比始終比穩(wěn)態(tài)時小.

（4）振動時氣膜孔周圍壁面的相對靜壓會出現(xiàn)周期性變化，振動平板向上運動時，相對負壓區(qū)域逐漸增大，向下運動時相對負壓區(qū)域逐漸減??；在最高點位置時相對負壓區(qū)域最大，在最低點位置時相對負壓區(qū)域最小.

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