高階調(diào)制LDPC－BICM系統(tǒng)中的交織器設(shè)計(jì)?

趙偉艇，申 遠(yuǎn)

（平頂山學(xué)院，平頂山467000）

高階調(diào)制LDPC－BICM系統(tǒng)中的交織器設(shè)計(jì)?

趙偉艇，申 遠(yuǎn)

（平頂山學(xué)院，平頂山467000）

基于高階調(diào)制和非規(guī)則LDPC碼的不等錯(cuò)誤保護(hù)性質(zhì)，提出一種適用于高階調(diào)制LDPC－BICM系統(tǒng)的交織器設(shè)計(jì)方案。該方案區(qū)別對待LDPC碼的信息比特和校驗(yàn)比特，將信息比特部分度小的節(jié)點(diǎn)映射到調(diào)制符號中較可靠的比特上，而校驗(yàn)比特部分則相反。仿真結(jié)果表明，對于采用256－QAM調(diào)制的LDPC－BICM系統(tǒng)，在AWGN信道和Rayleigh信道條件下，研究提出的交織器設(shè)計(jì)方案性能優(yōu)于不交織和隨機(jī)交織。

LDPC碼；比特交織編碼調(diào)制；高階調(diào)制；交織；不等錯(cuò)誤保護(hù)；和積算法

1 引 言

比特交織編碼調(diào)制［1－2］（Bit－interleaved coded modulation，BICM）是一種應(yīng)用廣泛的編碼調(diào)制技術(shù)，發(fā)射端由編碼器、比特交織器和調(diào)制器級聯(lián)構(gòu)成，接收端各比特進(jìn)行獨(dú)立解映射后經(jīng)解交織送給解碼器解碼。BICM系統(tǒng)在衰落信道下性能優(yōu)異，且復(fù)雜度較低。低密度奇偶校驗(yàn)（low density parity check，LDPC）碼［3－4］是一種由稀疏矩陣定義的線性分組碼，它具有逼近香農(nóng)極限的性能，且存在低復(fù)雜度的快速編碼算法和并行解碼算法。LDPC－BICM系統(tǒng)采用LDPC碼作為糾錯(cuò)碼，配合高階調(diào)制可以獲得較高的頻譜效率和可靠性，已被應(yīng)用于許多商業(yè)系統(tǒng)中，如IEEE 802.11n等［3］。

一般認(rèn)為，由于LDPC碼校驗(yàn)矩陣的隨機(jī)結(jié)構(gòu)，在LDPC－BICM系統(tǒng)中不需要額外的交織器［5］。然而，對于非規(guī)則LDPC碼，編碼比特的列重分布不勻均，因而存在不同等級的錯(cuò)誤保護(hù)（unequal error protection，UEP）［6］。同時(shí)，采用格雷映射規(guī)則的高階調(diào)制也導(dǎo)致不同等級的比特可靠性［7－8］，在無交織或隨機(jī)交織情況下，兩者的匹配是隨機(jī)的，導(dǎo)致一定的性能損失。

為此，研究中提出一種適用于高階調(diào)制LDPCBICM系統(tǒng)的交織器設(shè)計(jì)方案，稱為UEP交織器，可以實(shí)現(xiàn)非規(guī)則LDPC碼和高階調(diào)制的有規(guī)則匹配，進(jìn)一步提高系統(tǒng)傳輸可靠性。

2 系統(tǒng)模型

LDPC－BICM系統(tǒng)模型如圖1所示。發(fā)射端使用碼長為N的LDPC碼對信源進(jìn)行編碼得到比特序列c，經(jīng)交織后每m個(gè)比特被M－QAM格雷映射器調(diào)制為一個(gè)復(fù)符號，其中M＝2m。由于I、Q兩路獨(dú)立，一個(gè)M－QAM符號的m個(gè)比特包含m/2種比特可靠度等級。

圖1 LDPC－BICM系統(tǒng)模型

接收符號序列r可表示為：

其中ak為信道系數(shù)，nk為零均值的復(fù)高斯白噪聲，噪聲功率＝N0。對于AWGN信道，ak＝1；對于Rayleigh衰落信道，ak則服從方差為0.5的零均值復(fù)高斯分布。

接收端解映射器計(jì)算各比特的對數(shù)似然比（LLR），經(jīng)解交織后輸入LDPC解碼器。比特ci的對數(shù)似然比定義為

其中rk為比特ci參與映射的符號。LDPC解碼器采用和積算法（Sum－Product Algorithm，SPA）解碼［3］，SPA算法通過在校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)和變量節(jié)點(diǎn)間迭代傳遞軟信息計(jì)算后驗(yàn)概率，算法流程如下：

1）初始化：

其中Zmn為變量節(jié)點(diǎn)n傳遞給校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)m的軟信息。

2）水平步驟：

對于每個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)m，更新其傳遞給臨近變量節(jié)點(diǎn)n的軟信息。

3）垂直步驟：

對于每個(gè)變量節(jié)點(diǎn)n，更新其傳遞給臨近校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)m的軟信息，同時(shí)更新比特n的后驗(yàn)概率。

在此，對所有比特進(jìn)行硬判決，檢驗(yàn)碼字是否滿足校驗(yàn)矩陣約束。如果滿足所有校驗(yàn)條件，則解碼停止；否則繼續(xù)迭代，直到滿足所有校驗(yàn)條件或達(dá)到最大迭代次數(shù)限制為止。LDPC解碼過程假定輸入比特的對數(shù)似然比相互獨(dú)立，而實(shí)際上同一符號解映射得到的若干比特是相關(guān)的，這就要求連接到同一校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的變量節(jié)點(diǎn)不能被映射到同一符號，以避免正反饋。

3 LDPC碼的不等錯(cuò)誤保護(hù)

由式（6）可以看到，垂直步驟中變量節(jié)點(diǎn)從相鄰的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)處收集外信息，得到后驗(yàn)對數(shù)似然比輸出。由于度數(shù)較大的變量節(jié)點(diǎn)可以從更多校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)處收集信息，因此其迭代收斂速度更快，比特可靠性也更高，這被稱作LDPC碼的不等錯(cuò)誤保護(hù)［6］。為了驗(yàn)證這一性質(zhì)，研究過程中對AWGN信道和BPSK調(diào)制下不同度數(shù)的變量節(jié)點(diǎn)誤碼率特性進(jìn)行了仿真，仿真中使用了IEEE 802.11n中定義的2/3碼率，1944碼長的LDPC碼，變化曲線如圖2所示。

圖2 不同度數(shù)變量節(jié)點(diǎn)的誤碼率隨信噪比變化曲線

從圖2中可以明顯看出，在相同信噪比下，度數(shù)大的變量節(jié)點(diǎn)誤碼率更低，比特可靠性更高。為了進(jìn)一步區(qū)分相同度數(shù)變量節(jié)點(diǎn)的可靠性等級，定義變量節(jié)點(diǎn)n的連接性度量sn如下：

其中M（n）為連接到變量節(jié)點(diǎn)n的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)集合，dc（m）為校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的度，dv（n）為變量節(jié)點(diǎn)n的度。連接性度量sn表示變量節(jié)點(diǎn)n沿相鄰校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)可達(dá)的所有變量節(jié)點(diǎn)數(shù)量（包括重復(fù)節(jié)點(diǎn)），它在一定程度上反映了該變量節(jié)點(diǎn)對解碼過程的影響。sn越大，則有越多的變量節(jié)點(diǎn)向其傳遞信息，說明其比特可靠性越強(qiáng)。

4 UEP交織器設(shè)計(jì)方案

格雷映射的高階調(diào)制方案存在不同等級的比特可靠性，在采用非規(guī)則LDPC編碼的BICM系統(tǒng)中，隨機(jī)交織或不交織的設(shè)計(jì)會(huì)導(dǎo)致一定的性能損失。文獻(xiàn)［8］中指出，當(dāng)信噪比較低時(shí)，將度數(shù)大的變量節(jié)點(diǎn)映射到調(diào)制符號中可靠性高的比特上，能夠獲得更好的性能，當(dāng)信噪比較高時(shí)則相反。然而在實(shí)際中很難對不同信噪比使用不同的映射方案。針對這些缺點(diǎn)，本節(jié)提出一種新的交織器設(shè)計(jì)方案，對信息比特和校驗(yàn)比特采用不同的處理方法，能夠在高階調(diào)制下獲得較好性能。

由于通信中所需要傳遞的信息是LDPC碼的信息比特部分，因此應(yīng)盡可能多的將信息比特部分的變量節(jié)點(diǎn)映射到調(diào)制符號中可靠性高的比特。但研究中注意到，LDPC碼中度數(shù)較高的變量節(jié)點(diǎn)幾乎全都分布在信息比特部分，這導(dǎo)致校驗(yàn)比特部分的錯(cuò)誤保護(hù)能力相對較弱，因此有必要將一部分調(diào)制符號中可靠性高的比特分配給校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)部分。定義γ為偏移比例。

其中Nshift為映射到較高可靠度的校驗(yàn)比特?cái)?shù)量，N為LDPC碼碼長。

對于校驗(yàn)比特部分，將連接性度量sn高的變量節(jié)點(diǎn)映射到調(diào)制符號中可靠性低的比特上去。原因在于校驗(yàn)比特部分本身的可靠性已相對較高，可視為高信噪比情形，應(yīng)盡量平衡解碼后各變量節(jié)點(diǎn)的可靠性。而對于校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)部分，可視為低信噪比情形，應(yīng)將連接性度量sn高的變量節(jié)點(diǎn)映射到調(diào)制符號中可靠性高的比特上，以增強(qiáng)其校驗(yàn)?zāi)芰?。為增加一定的隨機(jī)性，當(dāng)出現(xiàn)連接性度量sn相等的情況時(shí)，隨機(jī)指定其映射的比特。

圖3 UEP交織器設(shè)計(jì)示例

需要注意的是，由于調(diào)制到同一個(gè)符號的變量節(jié)點(diǎn)間存在一定相關(guān)性，因此應(yīng)避免這些變量節(jié)點(diǎn)連接到相同的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)以避免解碼過程中的正反饋。因此，在完成上述設(shè)計(jì)步驟后，應(yīng)檢驗(yàn)交織方案是否滿足該約束。如不滿足，則隨機(jī)調(diào)整相應(yīng)變量節(jié)點(diǎn)的映射關(guān)系，直到滿足約束。

5 仿真結(jié)果

為驗(yàn)證研究中提出的交織器性能，構(gòu)造256－QAM調(diào)制的LDPC－BICM系統(tǒng)，使用IEEE 802.11n中定義的2/3碼率，1944碼長的LDPC碼，仿真得到無交織、隨機(jī)交織和UEP交織三種方案在AWGN和Rayleigh信道下的誤碼率曲線，如圖4和圖5所示。

圖4 AWGN信道下不同交織器方案的誤碼率曲線

圖5 Rayleigh信道下不同交織器方案的誤碼率曲線

從圖4中可以看到，在AWGN信道下，不交織方案和隨機(jī)交織方案性能接近，而研究中提出的UEP交織方案則有約0.2dB的性能增益。圖5中Rayleigh信道下的仿真結(jié)果也可以得到相似結(jié)論。注意到UEP交織器在提升性能的同時(shí)，與隨機(jī)交織相比并沒有復(fù)雜度提高，因此具有很強(qiáng)的實(shí)用性。

6 結(jié)束語

提出一種適用于高階調(diào)制LDPC－BICM系統(tǒng)的交織器設(shè)計(jì)方案，能夠有效地將高階調(diào)制和非規(guī)則LDPC碼的不等錯(cuò)誤保護(hù)匹配，帶來一定的性能增益。仿真結(jié)果表明，在256－QAM調(diào)制下，研究中提出的UEP交織器相比不交織和隨機(jī)交織方案在AWGN和Rayleigh信道下可實(shí)現(xiàn)約0.2dB的性能增益。

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Design of Interleaving Scheme for LDPC－BICM System s W ith Higher－order Modulation

Zhao Weiting，Shen Yuan
（Pingdingshan University，Pingdingshan 467000，China）

Based on the unequal error protection property of high ordermodulation and irregular low density parity check（LDPC）code，an interleaving scheme，suitable for LDPC coded bit interleaved coded modulation（BICM）systems，is proposed.The information part and parity part are processed separately in this scheme.The variable nodes in information partwith high degree aremapped to themore reliable bits in modulated symbols，while variable nodes in parity part on the contrary.The simulation results demonstrate that，for the LDPC－BICM system with 256－QAM modulation，the proposed interleaving scheme performs better than none interleaving scheme and random interleaving scheme both on AWGN channel and Rayleigh channel.

LDPC code；BICM；High order modulation；Interleaving；Unequal error protection；Sum－production algorithm

10.3969/j.issn.1002－2279.2015.06.020

TN911

A

1002－2279（2015）06－0074－03

2014年度河南省教育廳科學(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項(xiàng)目（14B520039）

趙偉艇（1966－），男，河南省寶豐縣人，教授，主研方向：計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)。

申遠(yuǎn)（1983－），男，河南省平頂山市人，講師，碩士，主研方向：網(wǎng)絡(luò)安全與密碼學(xué)。

2015－03－24