由一道題的“錯(cuò)誤”中讀懂的

郭建軍

那次小測(cè)試是在剛教學(xué)完《長(zhǎng)方體和正方體》單元之后進(jìn)行的。沒(méi)有進(jìn)行任何復(fù)習(xí)，就是想看看學(xué)生在學(xué)完這個(gè)單元之后的薄弱點(diǎn)在哪里。揣著這樣的想法，進(jìn)行了測(cè)試。一共12道題，同學(xué)們可以選做10題，每題10分，共100分。

測(cè)試中有這樣一道題：一個(gè)長(zhǎng)方體的側(cè)面積是360平方厘米，高是9厘米，長(zhǎng)是寬的1.5倍，求它的表面積。就是這一題，讓我出現(xiàn)了從教以來(lái)從沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)的窘?jīng)r，全班65人沒(méi)有一個(gè)人做對(duì)。

32人這樣做：

寬：360÷9=40（厘米）

長(zhǎng)：40×1.5=60（厘米）

表面積：（60×40+60×9+40×9）×2

=（2400+540+360）×2

=3300×2

=6600（平方厘米）

9人這樣做：

寬：360÷2÷9=20（厘米）

長(zhǎng)：20×1.5=30（厘米）

表面積：（30×20+30×9+20×9）×2

=（600+270+180）×2

=1050×2

=2100（平方厘米）

8人未選做這一題。

16人出現(xiàn)錯(cuò)誤，學(xué)生的錯(cuò)誤有兩種類型：一類屬于求表面積的方法跟求體積的方法混淆：另一類屬于計(jì)算錯(cuò)誤。

如果換一個(gè)角度來(lái)統(tǒng)計(jì)，這65個(gè)人中，求長(zhǎng)和寬時(shí)有20人將右側(cè)面（或左側(cè)面）面積當(dāng)成360平方厘米來(lái)求寬：有37人將左右兩個(gè)側(cè)面的面積當(dāng)成360平方厘米來(lái)求寬。

其他題都答得還不錯(cuò)，唯獨(dú)這一題讓我覺(jué)得不可思議，不知道多少測(cè)試中，從來(lái)沒(méi)有哪一題是全班全錯(cuò)的。帶著心頭的疑惑。去看了看其他班級(jí)的情況。結(jié)果，其他班級(jí)也是這樣，沒(méi)有一例正確。

何為側(cè)面積？側(cè)面積的定義為：正方體、長(zhǎng)方體、圓柱體等除掉上、下底面積之外的面就是側(cè)面積，讓我們成年人來(lái)思考這個(gè)問(wèn)題，沒(méi)有困難。學(xué)生對(duì)側(cè)面積的理解出現(xiàn)錯(cuò)誤。而且是這樣大面積的問(wèn)題，我也一直在思考著，到底是什么原因會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤呢？教學(xué)時(shí)，沒(méi)有解釋清楚？同學(xué)們聽得不夠認(rèn)真？

教學(xué)時(shí)，曾經(jīng)有這樣一題：

一個(gè)長(zhǎng)方體餅干盒。長(zhǎng)17厘米，寬11厘米。高22厘米。如果在它的側(cè)面貼滿一圈包裝紙（如右圖）。包裝紙的面積至少有多少平方厘米？

回憶當(dāng)時(shí)上課時(shí)的情景，這道題是學(xué)生自己進(jìn)行分析的。當(dāng)時(shí)，一個(gè)學(xué)生抓住了關(guān)鍵詞語(yǔ)“一圈”來(lái)分析，要求“貼滿一圈包裝紙”實(shí)際上就是要我們求前、后、左、右四個(gè)面的面積。求包裝紙的面積這一問(wèn)題輕而易舉地被同學(xué)們解決了，我用手勢(shì)點(diǎn)了一下“側(cè)面”表示的一圈商標(biāo)紙的含義，因?yàn)橄氲竭@個(gè)時(shí)候同學(xué)們剛剛學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體的側(cè)面問(wèn)題，沒(méi)有過(guò)于強(qiáng)調(diào)長(zhǎng)方體的“側(cè)面”就是指前后左右四個(gè)面的面積。這就是問(wèn)題所在。

順著學(xué)生的錯(cuò)誤去思考。近些年來(lái)，一直任教六年級(jí)，往后續(xù)的知識(shí)點(diǎn)思考，六年級(jí)下冊(cè)會(huì)學(xué)習(xí)圓柱的側(cè)面積，圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面，展開后是一個(gè)長(zhǎng)方形（或平行四邊形），那么要求圓柱的側(cè)面積，轉(zhuǎn)換成求長(zhǎng)方形的面積或者平行四邊形的面積就可以了，如果學(xué)生學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體的側(cè)面積時(shí)，能用這樣的方式來(lái)理解，那也就不難了，可這是后續(xù)的知識(shí)，現(xiàn)在呈現(xiàn)也不合適。再往六年級(jí)以前的知識(shí)去思考，“側(cè)面”這一詞語(yǔ)在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)里到底在哪里出現(xiàn)過(guò)呢？好熟悉的詞語(yǔ)。仔細(xì)思考后發(fā)現(xiàn)，在教學(xué)《觀察物體》這一單元時(shí)，有過(guò)“側(cè)面”這一詞語(yǔ)，曾經(jīng)還解釋過(guò)“左側(cè)面”和“右側(cè)面”。

找到學(xué)生錯(cuò)誤的源頭之后，試著再思考怎樣糾正這樣的錯(cuò)誤，而且能夠利于同學(xué)們自己將掌握的知識(shí)進(jìn)行一次清晰的梳理呢？我決定，將問(wèn)題直接拋給他們，讓他們自己去思考解決問(wèn)題的辦法。這樣做了決定之后，就有了第二天課堂中同學(xué)們相互補(bǔ)充的熱鬧情景。

課始，我出示了一個(gè)長(zhǎng)方體。學(xué)生們很輕松地辨別它上下面、前后面、左右面，標(biāo)上最多只能看到的三個(gè)面。

順著學(xué)生們的“錯(cuò)誤”進(jìn)行追問(wèn)。

師：這時(shí)我們還可以把“右面”稱作什么？

生1：側(cè)面。

生2：準(zhǔn)確地說(shuō)應(yīng)該是“右側(cè)面”。

師：好一個(gè)“右側(cè)面”，相對(duì)應(yīng)的還應(yīng)該有……

生1：還應(yīng)該有“左側(cè)面”。

生2：側(cè)面分為“左側(cè)面”和“右側(cè)面”。

（我心里明白。這是學(xué)生們用曾經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行的比較完整的理解。于是，我把這幅圖進(jìn)行了順時(shí)針90°旋轉(zhuǎn)）

師：從我這個(gè)小小的動(dòng)作中，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生1：這樣一轉(zhuǎn)，剛才的前面就變成了現(xiàn)在的右面，后面就變成現(xiàn)在的左面了。

生2：也可以說(shuō)，左面變成了前面。右面變成了后面。

生3：我來(lái)補(bǔ)充，其實(shí)也就是剛才的前后——左右面，變成了現(xiàn)在的左右——前后面了。

師：那我們現(xiàn)在可以把哪兩個(gè)面稱為“側(cè)面”呢？

生：現(xiàn)在的左右面，也就是剛才的前后面。

師：（出示展開圖）也就是說(shuō)，如同這幅圖一樣，左右面我們可以將它們也稱作“側(cè)面”。但是，如果我們放的位置不同，它們的左右面會(huì)像剛才一樣調(diào)換。

同學(xué)們表現(xiàn)出豁然開朗的樣子。

這一片段中，悄悄地運(yùn)用同學(xué)們的錯(cuò)誤，“將錯(cuò)就錯(cuò)”。巧妙的引導(dǎo)成為已有知識(shí)和將學(xué)知識(shí)聯(lián)系的橋梁。

生1：還可以這樣來(lái)理解：要求側(cè)面積只要先求出前面和右面的面積，然后乘2就可以了。

生2：也可以求前后左右四個(gè)面展開之后的長(zhǎng)方形的面積。如果設(shè)一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、h，那么，它的側(cè)面積就是2（ah+bh）。

生3：也可以這樣來(lái)理解，要求長(zhǎng)方體的側(cè)面積，知道長(zhǎng)方體的底面周長(zhǎng)和高，把它們相乘起來(lái)就可以了。用公式表示長(zhǎng)方體的側(cè)面積就是：長(zhǎng)方體的側(cè)面積=（長(zhǎng)+寬）×2×高。

生4：用字母來(lái)表示這個(gè)公式：S=2（a+b）h。

驚詫于學(xué)生們的思考的同時(shí)，我也有了對(duì)自己教學(xué)的思考。作為老師。我們?cè)谶M(jìn)行每節(jié)課的教學(xué)之前，必須做到以下幾點(diǎn)。

一、吃透教材

2011年版課標(biāo)配套教材，不僅圖文并茂、生動(dòng)有趣，呈現(xiàn)方式也更加豐富開放，刪除了舊教材“繁、難、偏、舊”的知識(shí)。還結(jié)合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的特點(diǎn)。對(duì)原有的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了整合、重構(gòu)。這需要我們認(rèn)真研究新舊教材的變化，把握教材變化的本質(zhì)。

教材，是教師教和學(xué)生學(xué)的最基本的依據(jù)。它承載著數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想與方法、解題策略等人類文化的結(jié)晶。面對(duì)靜態(tài)的數(shù)學(xué)文本，在教學(xué)前，我們先不要忙著看教參。而是要毫無(wú)遺漏地讀出每頁(yè)教材中呈現(xiàn)的所有信息，揣摩編者安排這些信息的意圖，弄清楚數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯順序，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)?！巴凇背鏊闹攸c(diǎn)、難點(diǎn)；“挖”出它外顯的知識(shí)和其中的內(nèi)隱。

再讀教材時(shí)，對(duì)于每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，我們不僅要做到“入乎其內(nèi)，出乎其外”，創(chuàng)造性地使用教材，放大教材的功能，還要能“既見樹木，又見森林”，聯(lián)系整冊(cè)教材來(lái)解讀本課教材。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、教參等來(lái)確定它在本節(jié)課的教學(xué)中承擔(dān)的具體任務(wù)，明確本節(jié)課到底要教給學(xué)生哪些知識(shí)。（如：針對(duì)文中的這道錯(cuò)題。在教學(xué)“長(zhǎng)方體餅干盒”那道題時(shí)就聯(lián)系長(zhǎng)方體“側(cè)面”的含義進(jìn)行教學(xué)，考題中的錯(cuò)誤也許就不會(huì)存在了。）對(duì)教材進(jìn)行適度整合和拓展，清楚地知道本節(jié)課應(yīng)該把學(xué)生教到什么程度，訓(xùn)練學(xué)生的什么能力，培養(yǎng)學(xué)生怎樣的情感、態(tài)度與價(jià)值觀，等等。

因此，在進(jìn)行每節(jié)課的教學(xué)之前，必須努力研讀教材，為師生一起走進(jìn)新教材、實(shí)踐新教材打下良好的基礎(chǔ)。

二、研透教法

每一課的教學(xué)之前，我們應(yīng)作這樣的思考：本節(jié)課的知識(shí)源于學(xué)生哪些已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)以及思維經(jīng)驗(yàn)？如何有效激活學(xué)生的這些已有經(jīng)驗(yàn)？設(shè)計(jì)哪些讓學(xué)生能經(jīng)歷自主發(fā)現(xiàn)、選擇和確定問(wèn)題，主動(dòng)應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)活動(dòng)？在設(shè)計(jì)教學(xué)的過(guò)程中，我們應(yīng)關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，組織學(xué)生參與活動(dòng)的全過(guò)程，通過(guò)數(shù)學(xué)地提問(wèn)、數(shù)學(xué)地思考、數(shù)學(xué)地交流。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方法去觀察、分析、解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，真正做到為形成學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)而教。讓教學(xué)具有主體性、活動(dòng)性、趣味性、思考性、開放性等特點(diǎn)。我們的教學(xué)方法也應(yīng)是豐富多彩的，如自主式學(xué)習(xí)、合作式學(xué)習(xí)、探索式學(xué)習(xí)、提問(wèn)式學(xué)習(xí)等。只有這樣。我們才能在課堂上呈現(xiàn)各具特色的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生寓學(xué)習(xí)于快樂(lè)的探究之中，教學(xué)的過(guò)程也才能以主動(dòng)探索為主線，引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐、合作交流的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。

三、讀懂學(xué)生

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，我們所教學(xué)的內(nèi)容。最終只有被學(xué)生所理解，才能真正體現(xiàn)其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)價(jià)值。在教學(xué)之前。教師可以通過(guò)適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)換角色，把自己當(dāng)作學(xué)生，站在學(xué)生的角度閱讀文本、解讀文本，體驗(yàn)學(xué)生閱讀文本過(guò)程中會(huì)有哪些發(fā)現(xiàn)，或者會(huì)遇到哪些問(wèn)題，在這一基礎(chǔ)上再設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)?、可行的學(xué)習(xí)活動(dòng)。在讀懂學(xué)生的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)學(xué)生最大程度的發(fā)展。

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當(dāng)是師生共同經(jīng)歷的“協(xié)同合作”的課堂。作為老師，我們應(yīng)注重教學(xué)活動(dòng)的趣味性。創(chuàng)設(shè)寬松、自由、民主的活動(dòng)氛圍，不斷以欣賞的眼光觀察學(xué)生，不斷地給學(xué)生以激勵(lì)性的評(píng)價(jià)，讓學(xué)生始終保持旺盛的學(xué)習(xí)熱情，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)。在激發(fā)學(xué)生濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，注重引導(dǎo)學(xué)生努力尋找所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。比如，在教學(xué)“立體圖形”時(shí)，要能恰到好處地引出立體圖形與平面圖形的聯(lián)系。引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。

總之。為了學(xué)生，我們應(yīng)通過(guò)豐富多彩、形式多樣的活動(dòng)。讓學(xué)生愿意親近數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并對(duì)數(shù)學(xué)保持一定的好奇心。在課堂上真正做到關(guān)注學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)地、個(gè)性化地學(xué)習(xí)。在活動(dòng)過(guò)程中。通過(guò)對(duì)活動(dòng)過(guò)程的回顧，啟迪學(xué)生思考、交流活動(dòng)體會(huì)和收獲。使他們對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)較為全面、客觀的認(rèn)識(shí)。從而發(fā)展學(xué)生的智慧，發(fā)掘?qū)W生的潛力，培養(yǎng)學(xué)生的多種能力和合作精神，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性和數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。