淺談中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)

闞冬華

【摘要】邏輯思維能力，是正確、合理地進(jìn)行思考的能力。它在能力培養(yǎng)中起到核心的作用。對中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，邏輯思維的培養(yǎng)，主要采取三個步驟：一是在形成、理解和深化數(shù)學(xué)概念過程中培養(yǎng)邏輯思維能力，二是通過數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展培養(yǎng)邏輯思維能力，三是通過數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練培養(yǎng)邏輯思維能力。

【關(guān)鍵詞】中學(xué)生 數(shù)學(xué) 邏輯思維 培養(yǎng)

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）07-0151-02

數(shù)學(xué)知識大都通過數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系而表達(dá)數(shù)學(xué)命題的，這些命題的結(jié)構(gòu)形式和論證方法以及相互的研究都屬于邏輯學(xué)的范疇。

邏輯思維能力，是正確、合理地進(jìn)行思考的能力。它在能力培養(yǎng)中起到核心的作用，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論，運用數(shù)學(xué)知識所不可缺少的基本能力。

邏輯思維能力的強(qiáng)弱表現(xiàn)在概念、判斷、推理這些思維形式運用能力的強(qiáng)弱上，表現(xiàn)在語言的表達(dá)運用和思維開展時每步的依據(jù)是否充足上。教師的數(shù)學(xué)教學(xué)，對學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中應(yīng)在這方面下功夫、花氣力，以求邏輯思維能力得到提高。

一、在形成、理解和深化數(shù)學(xué)概念過程中培養(yǎng)邏輯思維能力

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞，沒有正確的數(shù)學(xué)概念，就不可能有正確的數(shù)學(xué)思維，不深化數(shù)學(xué)概念，就不能發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

1.數(shù)學(xué)概念的形成過程

數(shù)學(xué)概念隸屬于一般概念，它是人腦反映數(shù)學(xué)對象（客觀事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式和結(jié)構(gòu)關(guān)系）的本質(zhì)屬性的思維形式。數(shù)學(xué)概念作為概念，它的形式遵循一般概念形成的規(guī)律，然而又將體現(xiàn)出其本身的特殊性。

2.數(shù)學(xué)概念的掌握——理解和深化過程

形成數(shù)學(xué)概念以后，還須進(jìn)一步理解和深化概念。使學(xué)生形成對概念的掌握，即進(jìn)入認(rèn)知過程的發(fā)展階段，其標(biāo)志是概念之間內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系的揭露，建立概念體系。這也意味著對概念有了進(jìn)一步的理解：⑴感性認(rèn)識于理性認(rèn)識已經(jīng)結(jié)合起來；⑵新概念與原有知識已有機(jī)地聯(lián)系起來；⑶能用自己的語言表述出來。

二、通過數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展培養(yǎng)邏輯思維能力

從某種意義上講，邏輯思維能力就是解決問題的能力。思維活動是對所研究的材料進(jìn)行加工的過程，通過邏輯推理，得到符合客觀規(guī)律的本質(zhì)性認(rèn)識。因此要發(fā)展邏輯思維能力，應(yīng)該著重于邏輯思維能力的培養(yǎng)。

要培養(yǎng)邏輯推理能力，就要重視數(shù)學(xué)命題的學(xué)習(xí)。由于每一個數(shù)學(xué)命題，都是按照一定的邏輯關(guān)系構(gòu)成的，深入掌握命題的過程，就是邏輯推理能力增長的過程。

邏輯思維對推理的基本要求是：推理要合乎邏輯，也即在進(jìn)行推理時要合乎推理的形式，遵守推理的規(guī)律。因此，必須通過推理思維的訓(xùn)練和推理形式的訓(xùn)練這兩個方面來培養(yǎng)邏輯思維能力。

1.推理的每一步都要求有邏輯依據(jù)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對于命題的推論都要有正確的根據(jù)。要指導(dǎo)學(xué)生，能指出推理的每一步所作依據(jù)的定義、公理、定理。在運算時，要自覺意識到運算的每一步都是根據(jù)相應(yīng)公式法則（包括運算律）來進(jìn)行。

2.作關(guān)于聯(lián)想思維方法的訓(xùn)練

推理過程的思維活動，要進(jìn)行頻繁的聯(lián)想，通過聯(lián)想“穿針引線”接通思路。應(yīng)做一些便于作縱向和橫向聯(lián)想的練習(xí)，以便在聯(lián)想的實踐中學(xué)會聯(lián)想。

3.作關(guān)于分類思維方法的訓(xùn)練

數(shù)學(xué)對象一般都包含多個側(cè)面，如果只從對象本身所直接顯露的一面來進(jìn)行推證，則易出現(xiàn)以偏概全的形象，以致產(chǎn)生遺漏等情況。因此，在推理進(jìn)行前，必須對推理的對象進(jìn)行全面、周密的觀察和思考，進(jìn)一步把一個復(fù)雜的問題分成若干種情況去考查，然后逐一進(jìn)行論證，這就需要使用分類這種思維方法加以操作。注重于進(jìn)行分類思維方法的訓(xùn)練，有助于周密的思考和合理的推理，以提高邏輯思維能力。

4.通過反例剖析，糾正邏輯性錯誤

在中學(xué)教材和一些參考資料中，都有一些反例剖析的例子，教師在教學(xué)過程中應(yīng)給予重視，指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)，以加深自己對邏輯性錯誤的印象，提高邏輯推理時的警覺。

三、通過數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練培養(yǎng)邏輯思維能力

1.數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)邏輯思維的關(guān)系

⑴數(shù)學(xué)邏輯思維是借助數(shù)學(xué)語言來實現(xiàn)的。⑵數(shù)學(xué)語言不能脫離數(shù)學(xué)思維而存在。由于數(shù)學(xué)語言本身的意義就是通過數(shù)學(xué)思維——邏輯思維是其中核心而獲得的，數(shù)學(xué)語言必須要和數(shù)學(xué)思維聯(lián)系起來，才能有其數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，才能表達(dá)出數(shù)學(xué)思維所進(jìn)行的活動。

2.注意提高運用數(shù)學(xué)語言的能力

在教學(xué)實踐中，“語病”是由于對數(shù)學(xué)語言的理解和運用的能力薄弱所導(dǎo)致的思維的混亂。

（1）要指導(dǎo)學(xué)生搞清楚數(shù)學(xué)語言的字義詞意

在數(shù)學(xué)語言中，每一個字、詞都有著確切的意義，要準(zhǔn)確地理解這些字、詞，就需要“咬文嚼字”（尤其是初中）。

（2）要指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言精確地表述命題

正確理解和運用數(shù)學(xué)語言能力的強(qiáng)弱表現(xiàn)之一，是用數(shù)學(xué)語言精確地敘述數(shù)學(xué)命題，為此，要指導(dǎo)學(xué)生從自己的實際出發(fā)，做針對性的練習(xí)。

在理解數(shù)學(xué)命題時，要對命題的字、詞逐詞逐字細(xì)細(xì)推敲。對于比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)語言，可以采用“分解”的方法來學(xué)習(xí)。

（3）采用簡易的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行“變式”，逐步提高對數(shù)學(xué)語言的理解、運用能力

數(shù)學(xué)語言本身抽象程度上也存在著層次之分，首先可用淺層次、簡明易懂的數(shù)學(xué)語言，由淺入深地逐步提高數(shù)學(xué)語言的理解和運用能力。