基于有效分類的多模態(tài)過程故障檢測及應(yīng)用

尤　博，　彭開香

基于有效分類的多模態(tài)過程故障檢測及應(yīng)用

尤博，彭開香

（北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，北京100083）

多模態(tài)的故障檢測作為復(fù)雜的實(shí)際問題，得到越來越多的重視.圍繞多模態(tài)的故障檢測問題展開相應(yīng)關(guān)鍵問題研究，首先提出一種基于K均值聚類算法結(jié)合聚類有效性指標(biāo)求解出最佳模態(tài)數(shù)方法，通過數(shù)值仿真和帶鋼熱連軋生產(chǎn)過程數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證；然后利用模糊C均值算法對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)劃分，針對(duì)不同模態(tài)，利用主成分回歸方法建立相應(yīng)的監(jiān)測模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)故障的有效檢測；最后將該故障檢測方法應(yīng)用到帶鋼熱連軋生產(chǎn)過程.仿真結(jié)果表明，不僅實(shí)現(xiàn)合理模態(tài)劃分和識(shí)別，而且取得良好的檢測效果.

故障檢測；多模態(tài)；模態(tài)劃分；模態(tài)識(shí)別；帶鋼熱連軋

隨著現(xiàn)代工業(yè)的快速發(fā)展，原材料的波動(dòng)、工作點(diǎn)的調(diào)整、產(chǎn)品規(guī)格及批次不同等使生產(chǎn)過程的工況頻繁發(fā)生改變.這種多工況特性使得1個(gè)連續(xù)生產(chǎn)過程經(jīng)常在不同模態(tài)間轉(zhuǎn)換，對(duì)于這些包含多個(gè)操作模態(tài)的生產(chǎn)過程，傳統(tǒng)的故障檢測方法（如主元分析（PCA）、偏最小二乘（PLS）等算法）很難直接應(yīng)用.這些算法往往針對(duì)具有1個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)的過程進(jìn)行處理，將傳統(tǒng)方法應(yīng)用到這些過程時(shí)會(huì)出現(xiàn)問題.

復(fù)雜生產(chǎn)過程的多工況特性決定其本身呈現(xiàn)出不同的生產(chǎn)模態(tài)，不同模態(tài)往往具有不同的數(shù)據(jù)特征.如果用1個(gè)模型監(jiān)測不同的模態(tài)，很難起到良好的故障檢測效果.Zhao等［1-2］通過多向PCA和PLS方法對(duì)多模態(tài)過程進(jìn)行故障檢測，對(duì)于不同模態(tài)，多向PLS模型的建立依據(jù)不同模型之間的角度度量，這個(gè)角度可衡量任意2個(gè)PLS模型的相似度.文獻(xiàn)［3］中從不同階段劃分出發(fā)，對(duì)不同階段分別進(jìn)行故障檢測.在多模態(tài)問題處理中，針對(duì)不同的操作模態(tài)，訓(xùn)練數(shù)據(jù)被劃分成不同類別，進(jìn)而建立相應(yīng)的模型，使故障檢測更具有針對(duì)性.此外，混合高斯模型（GMM）也被廣泛應(yīng)用到多模態(tài)的故障檢測中［4-8］. Yu等［4］提出一種新的方法，將有限混合高斯模型與貝葉斯策略結(jié)合，進(jìn)行故障檢測.GMM方法可以將具有相似特征的數(shù)據(jù)劃分為同一類，不同類別的數(shù)據(jù)集合具有不同的均值和協(xié)方差.通過GMM劃分，每個(gè)類別都可看作是服從一個(gè)特定的高斯分布.在這些處理方法中，沒有明確給出如何確定多模態(tài)的最佳模態(tài)數(shù).

在對(duì)多模態(tài)問題的處理過程中，訓(xùn)練數(shù)據(jù)的合理聚類即確定出最佳模態(tài)數(shù)，對(duì)于后續(xù)的故障檢測至關(guān)重要.常用的聚類方法有K均值算法（K-means）、GMM、模糊C均值（FCM）聚類等，這些方法需預(yù)先給定聚類數(shù)才能對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析.本文在確定最佳聚類數(shù)時(shí)，首先針對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)確定聚類數(shù)搜索范圍，通常情況下最小聚類數(shù)為2，最大聚類數(shù)根據(jù)具體情況確定.運(yùn)行聚類算法，產(chǎn)生不同聚類數(shù)目的聚類結(jié)果，選擇合適的有效性指標(biāo)對(duì)聚類結(jié)果進(jìn)行評(píng)估，由評(píng)估結(jié)果確定最佳聚類數(shù).

作為聚類分析中使用最廣泛的算法之一，K-means聚類算法對(duì)大型數(shù)據(jù)集的處理效率較高，特別是當(dāng)樣本分布呈現(xiàn)類內(nèi)團(tuán)聚狀時(shí)，可達(dá)到較好的聚類結(jié)果.本文以K-means聚類算法為基礎(chǔ)，從距離測度考慮，引入一種基于樣本幾何結(jié)構(gòu)的聚類有效性指標(biāo)——類間類內(nèi)劃分（Between-Within Proportion，BWP）指標(biāo)［9］.在此基礎(chǔ)上形成1種確定K-means算法最佳聚類數(shù)的算法，并通過數(shù)值仿真和實(shí)際的帶鋼熱連軋生產(chǎn)過程數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證.在確定最佳聚類數(shù)后，利用FCM聚類結(jié)合最佳聚類數(shù)對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行模糊劃分，確定不同模態(tài)，進(jìn)而建立不同模態(tài)下的檢測模型.利用主成分回歸（Principal Component Regression，PCR）方法［10］，通過貝葉斯分類能力實(shí)現(xiàn)對(duì)軋鋼生產(chǎn)過程的故障檢測.

1　多模態(tài)最佳聚類數(shù)確定及聚類方法

1.1基于BWP指標(biāo)確定最佳聚類數(shù)

1.1.1BWP聚類有效性指標(biāo)

評(píng)價(jià)聚類結(jié)果優(yōu)劣的過程稱為聚類有效性分析，在引出BWP指標(biāo)前先定義幾個(gè)概念.

定義1令R為聚類空間，X=｛x1，x2，…，xn｝，假設(shè)n個(gè)樣本對(duì)象被聚類為k類，定義第j類的第i個(gè)樣本的最小類間距離b（j，i）為該樣本到其他每個(gè)類中樣本平均距離的最小值，即

定義2令R為聚類空間，X=｛x1，x2，…，xn｝，假設(shè)n個(gè)樣本對(duì)象被聚類為k類，定義第j類的第i個(gè)樣本的類內(nèi)距離w（j，i）為該樣本到第j類中其他所有樣本的平均距離，即

在確定聚類有效性時(shí)，希望最終聚類結(jié)果類內(nèi)緊密、類間遠(yuǎn)離.從類內(nèi)緊密角度考慮，樣本的類內(nèi)距離w（j，i）越小越好；從類間遠(yuǎn)離角度考慮，樣本離近鄰聚類的距離及最小類間距離b（j，i）越大越好.綜合考慮這2種因素，并且使指標(biāo)不受量綱影響，可引入對(duì)BWP指標(biāo)的定義.

定義3令R為聚類空間，其中X=｛x1，x2，…，xn｝，假設(shè)n個(gè)樣本對(duì)象被聚類為k類，定義第j類的第i個(gè)樣本的BWP指標(biāo)［9］為

由式（3）可知，當(dāng)樣本的類內(nèi)距離與樣本的最小類間距離相比可忽略時(shí)，BWP指標(biāo)的值近似為1，說明此時(shí)該樣本被正確聚類；當(dāng)樣本的最小類間距離與樣本的類內(nèi)距離相比可忽略時(shí)，BWP指標(biāo)的值近似為-1，說明此時(shí)該樣本被錯(cuò)誤聚類.BWP指標(biāo)反映單個(gè)樣本的聚類有效性情況，指標(biāo)值越大，說明單個(gè)樣本的聚類效果越好.通過求某個(gè)數(shù)據(jù)集中所有樣本的BWP指標(biāo)值的平均值，分析該數(shù)據(jù)集的聚類效果.顯然，平均值越大，該數(shù)據(jù)集的聚類效果越好，其最大值所對(duì)應(yīng)的聚類數(shù)為最佳聚類數(shù)，由此可得：

式中：avg BWP（k）表示數(shù)據(jù)集聚成k類時(shí)的平均BWP指標(biāo)值；kopt表示最佳聚類數(shù).

1.1.2基于K-means的最佳聚類數(shù)方法

通過以上分析，將K-means算法與BWP聚類有效性指標(biāo)結(jié)合起來，提出一種分析聚類效果，確定最佳聚類數(shù)的算法.算法歸納如下：

（1）選擇聚類數(shù)的搜索范圍［kmin，kmax］.

（2）從kmin開始，到kmax結(jié)束，①調(diào)用K-means算法；②計(jì)算單個(gè)樣本的BWP指標(biāo)值；③計(jì)算平均BWP指標(biāo)值.

（3）計(jì)算得出最佳聚類數(shù).

（4）輸出最佳聚類數(shù)、有效性指標(biāo)值和聚類結(jié)果等.

1.2FCM聚類算法描述

FCM是一種用隸屬度確定每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)屬于某個(gè)聚類程度的聚類算法.FCM把n個(gè)樣本

X=｛x1，x2，…，xn｝

分成c個(gè)模糊組，并求每組的聚類中心，使得非相似性指標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小.隸屬度矩陣U的取值為［0，1］的元素.在歸一化條件約束下，1個(gè)數(shù)據(jù)集的隸屬度和總等于1，即

FCM的目標(biāo)函數(shù)為

式中：uij取值為［0，1］；ci為模糊組i的聚類中心；dij=‖ci-xj‖為第i個(gè)聚類中心與第j個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)間的歐式距離；m∈［1，∞）是加權(quán)指數(shù).

為得到數(shù)據(jù)集合的最佳模糊劃分，需求min｛J（U，c1，c2，…，cc）｝.為此，構(gòu)造新的目標(biāo)函數(shù)

式中：λj（j=1，2，…，n）是式（6）n個(gè)約束式的拉格朗日乘子.對(duì)所有輸入?yún)⒘壳髮?dǎo)，使式（7）達(dá)到最小的必要條件為

和

通過上述分析，可歸納出FCM在確定聚類中心ci和隸屬度矩陣U時(shí)的算法：

（1）用值在0～1的隨機(jī)數(shù)初始化隸屬矩陣U，使其滿足式（6）中的約束條件；

（2）用式（9）計(jì)算c個(gè)聚類中心ci，i=1，2，…，c；

（3）根據(jù)式（7）計(jì)算目標(biāo)函數(shù)，如果小于某個(gè)確定的閾值，或相對(duì)上次目標(biāo)函數(shù)值的改變量小于某個(gè)閾值，則算法停止；

（4）用式（10）計(jì)算新的U矩陣.返回步驟（2）.

最終進(jìn)行模態(tài)劃分時(shí)采取FCM.原因是K-means算法是一種硬聚類算法，某個(gè)樣本確切地屬于某類，非此即彼；而FCM算法則是一種柔性的模糊劃分，利用隸屬度確定每個(gè)樣本屬于某個(gè)聚類的程度.最后根據(jù)隸屬度矩陣，按照模糊集合中最大隸屬原則確定每個(gè)樣本的分類，使聚類結(jié)果更加準(zhǔn)確.尤其針對(duì)帶鋼熱連軋這種復(fù)雜的間歇過程，不同模態(tài)之間的過渡過程會(huì)使過程數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出更多的不確定性.通過這種模糊方法，可以盡量減少對(duì)監(jiān)測精度的影響.

2　多模態(tài)建模與故障檢測

2.1基于PCR的建模

在確定好分類數(shù)，合理將數(shù)據(jù)分類后，針對(duì)每類數(shù)據(jù)，利用文獻(xiàn)［10］中提出的PCR方法對(duì)過程變量X和質(zhì)量變量Y分別建模.相對(duì)傳統(tǒng)的PLS，PCR在得出相似結(jié)果的前提下，計(jì)算量大大減少.

PCR算法的基本步驟如下：

（1）對(duì)過程變量X進(jìn)行PCA分解，可以得到X=^X+~X=TpcP Tpc+TresPTres；

（5）對(duì)子空間Xy^和Xy^⊥分別進(jìn)行PCA分解，得到

該方法將過程變量X分解為3個(gè)子空間，2個(gè)子空間與質(zhì)量相關(guān).為實(shí)現(xiàn)故障檢測的目的，采用傳統(tǒng)的T 2統(tǒng)計(jì)量和SPE統(tǒng)計(jì)量.3個(gè)不同子空間的統(tǒng)計(jì)量分別為：

2.2基于貝葉斯的分類

當(dāng)有新的數(shù)據(jù)xnew時(shí)，首先需要將其歸到相應(yīng)的類中，才能利用相應(yīng)的模型進(jìn)行故障檢測，本文主要利用貝葉斯分類能力.假設(shè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)被分為k類，利用PCR算法可以產(chǎn)生k個(gè)模型，每個(gè)模型都有相應(yīng)的線性回歸系.對(duì)于新數(shù)據(jù)xnew，首先利通用過相應(yīng)的均值和協(xié)方差信息對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化，通過

可得到相應(yīng)的預(yù)測質(zhì)量變量.

定義先驗(yàn)概率公式為

式（15）給出xnew屬于第i類的先驗(yàn)概率，i=1，2，…，k.其中y（i）j 代表第i類訓(xùn)練數(shù)據(jù)的第j個(gè)樣本，y^（i）j 代表第i類訓(xùn)練數(shù)據(jù)第j個(gè)樣本的預(yù)測值.

根據(jù)貝葉斯公式，后驗(yàn)概率為

式中：

當(dāng)某類對(duì)應(yīng)的后驗(yàn)概率最大時(shí)，xnew便屬于那一類，即

2.3多模態(tài)過程故障檢測

在處理多模態(tài)過程的故障檢測問題中，首先對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行合理劃分；在此基礎(chǔ)上，針對(duì)不同模態(tài)建立相應(yīng)模型；當(dāng)檢測數(shù)據(jù)出現(xiàn)時(shí)，利用貝葉斯的分類能力將數(shù)據(jù)劃分到對(duì)應(yīng)的模型中，進(jìn)行合理的故障檢測.多模態(tài)過程故障檢測流程見圖1.

圖1　多模態(tài)過程故障檢測流程Fig.1　The flow chart of multimode process fault detection

3　仿真分析

3.1最佳模態(tài)數(shù)確定

為驗(yàn)證最佳聚類數(shù)的選取，首先考慮1個(gè)數(shù)值案例.隨機(jī)產(chǎn)生3組樣本數(shù)為100，維數(shù)為3的高斯分布.第1組avg 1=［0 0 0］，cov 1=［0.3 0 0；0 0.35 0；0 0 0.3］；第2組avg 2=［1.25 1.25 1.25］，cov 2=［0.3 0 0；0 0.35 0；0 0 0.3］；第3組avg 3= ［-1.25 1.25-1.25］，cov 3=［0.3 0 0；0 0.35 0；0 0 0.3］.其中，avg表示均值，cov表示協(xié)方差.3組數(shù)據(jù)共同組成訓(xùn)練數(shù)據(jù)集X.

將kmax設(shè)定為4，利用本文方法確定最佳聚類數(shù)，最終結(jié)果如表1所示.

表1　不同分類數(shù)的BWP指標(biāo)值Tab.1　BWP index of different categories

訓(xùn)練數(shù)據(jù)分布及不同分類數(shù)的數(shù)據(jù)分布情況如圖2～5所示.可知，當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集被分成3類時(shí)，BWP值最大，仿真圖也與訓(xùn)練數(shù)據(jù)的分布最接近.

以實(shí)際的帶鋼熱連軋生產(chǎn)過程為研究對(duì)象.軋鋼過程本身是個(gè)多模態(tài)過程，在不同操作模態(tài)下生成的數(shù)據(jù)具有不同的均值、協(xié)方差等統(tǒng)計(jì)特性.在整個(gè)生產(chǎn)過程中，往往更關(guān)心最終的輸出，即質(zhì)量變量，如厚度、平直度等.因此，在質(zhì)量變量相關(guān)的情況下對(duì)過程變量進(jìn)行劃分，對(duì)不同的模態(tài)進(jìn)行建模監(jiān)測很有必要.

圖2　訓(xùn)練數(shù)據(jù)分布Fig.2　Distribution of training data

圖3　2類數(shù)據(jù)分布Fig.3　Distribution of two kinds of data

圖4　3類數(shù)據(jù)分布Fig.4　Distribution of three kinds of data

圖5　4類數(shù)據(jù)分布Fig.5　Distribution of four kinds of data

在考慮輸出y進(jìn)行聚類時(shí)，一般有2種方法：①將輸入x和輸出y合并成1個(gè)新的向量，即z=（x，w y），對(duì)z運(yùn)用某種聚類方法進(jìn)行劃分，其中，w表示輸出的權(quán)重，是個(gè)經(jīng)驗(yàn)值，代表輸出y對(duì)于聚類的影響程度［11］；②將輸出y看作是對(duì)輸入x聚類時(shí)的一種約束，就像是一種附加條件，首先根據(jù)輸出y進(jìn)行粗略劃分，在此基礎(chǔ)上對(duì)輸入x采取相應(yīng)的聚類方法進(jìn)行劃分，從而得出最終的聚類結(jié)果.

以軋鋼出口厚度為質(zhì)量變量，選取目標(biāo)厚度值分別為1.82，2.69，3.95這3類數(shù)據(jù).正常情況下，實(shí)際出口厚度值會(huì)在目標(biāo)厚度值附近浮動(dòng)，因此通過對(duì)質(zhì)量變量出口厚度的判斷分析，可選取kmax= 3，利用本文方法得到結(jié)果見表2.可知，當(dāng)分成3類時(shí)BWP值最大，是最佳分類數(shù)，驗(yàn)證選取的3類數(shù)據(jù)分類的有效性.

表2　不同分類數(shù)的BWP指標(biāo)值Tab.2　BWP index of different categories

3.2軋鋼過程的故障檢測

以軋鋼數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，3種厚度數(shù)據(jù)共同組成訓(xùn)練數(shù)據(jù)，再選取1組故障數(shù)據(jù)，出口厚度目標(biāo)值為3.95.發(fā)生故障的樣本范圍為1 270～2 280.通過FCM算法對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)分類后，可以得到3類數(shù)據(jù)，將出口厚度目標(biāo)值為1.82看作是第1類數(shù)據(jù)，將出口厚度目標(biāo)值為2.69看作是第2類數(shù)據(jù)，將出口厚度目標(biāo)值為3.95看作是第3類數(shù)據(jù).當(dāng)出口厚度目標(biāo)值為3.95的故障數(shù)據(jù)出現(xiàn)時(shí)，其在不同類下的貝葉斯分類結(jié)果如圖6所示.

圖6　不同類下新樣本的先驗(yàn)概率Fig.6　The prior probability of the new samples under different categories

由圖可知，故障數(shù)據(jù)的確對(duì)應(yīng)于第3類訓(xùn)練數(shù)據(jù)的類型，其對(duì)應(yīng)的第1、第2類訓(xùn)練數(shù)據(jù)的先驗(yàn)概率均為0.因此，可以用第3類訓(xùn)練數(shù)據(jù)建好的模型進(jìn)行故障檢測.仿真結(jié)果見圖7.為說明處理多模態(tài)問題分類的重要性，在不分類的情況下給出相應(yīng)的故障檢測仿真結(jié)果，如圖8所示.

圖7　主元空間和與質(zhì)量相關(guān)的殘差空間仿真Fig.7　The simulation diagram of main subspace and qualityrelevant residual subspace

圖8　不分類情況下主元空間和與質(zhì)量相關(guān)的殘差空間仿真Fig.8　The simulation diagram of main subspace and qualityrelevant residual subspace without classification

4　結(jié)　語

在處理多模態(tài)問題的故障檢測時(shí)，給出明確的模態(tài)劃分指標(biāo).仿真案例說明，該指標(biāo)可很好地按照歐式距離對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行合理劃分.模態(tài)的合理劃分為后續(xù)故障檢測奠定基礎(chǔ).通過PCR與貝葉斯公式的結(jié)合，新的數(shù)據(jù)被識(shí)別到相應(yīng)模態(tài)中，通過已有監(jiān)測模型進(jìn)行有效的故障檢測.將該方法應(yīng)用到帶鋼熱連軋過程中，得到良好的模態(tài)劃分、識(shí)別與故障檢測效果.

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（編輯俞紅衛(wèi)）

Fault Detection and Application Based on the Effective Classification for Multimode Processes

YOU Bo，PENG Kaixiang
（School of Automation and Electrical Engineering，University of Science and Technology of Beijing，Beijing 100083，China）

Multimode process fault detection，a complicated practical problem，has attracted increasing attention.Some key issues in multimode process fault detection were researched.Firstly，a way to solve the optimal mode number based on K-means clustering algorithm combining with clustering validity index was put forward，which was verified by numerical simulation and the data of hot strip mill process.Then，the fuzzy C-means algorithm was utilized to classify the training data.According to different modes，the principal component regression method was employed to establish the corresponding monitoring models，in order to implement effective fault monitoring.At last，the fault detection method was applied in hot strip mill process.The simulation results showed that it could not only realize the reasonable mode classification and recognition，but also achieve good detection effect.

fault detection；multimode；mode classification；mode recognition；hot strip mill

TP 273

A

1671-7333（2015）03-0242-06

10.3969／j.issn.1671-7333.2015.03.007

2015-01-12

尤博（1990-），男，碩士生，主要研究方向?yàn)殚g歇過程監(jiān)測與故障診斷.E-mail：yb-0520＠163.com

彭開香（1971-），男，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)榻y(tǒng)計(jì)過程監(jiān)測與故障診斷、復(fù)雜工業(yè)系統(tǒng)的建模與控制. E-mail：kaixiang＠ustb.edu.cn