分布式網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下系統(tǒng)跳變執(zhí)行器故障診斷

程前帥，　喬殿峰，　侯彥東

分布式網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下系統(tǒng)跳變執(zhí)行器故障診斷

程前帥，喬殿峰，侯彥東

（河南大學(xué)圖像處理與模式識(shí)別研究所，河南開封475000）

針對(duì)存在輸入干擾的分布式網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下系統(tǒng)跳變執(zhí)行器故障問題，建立了連續(xù)時(shí)間馬爾可夫跳變執(zhí)行器故障系統(tǒng)模型，并設(shè)計(jì)了殘差生成器.對(duì)于多系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)傳輸下存在系統(tǒng)跳變的情況，首先在空間幾何方法中的不可觀測(cè)子空間以及空間分割投影運(yùn)算基礎(chǔ)上，運(yùn)用H∞優(yōu)化技術(shù)和線性矩陣不等式（LMI）方法完成殘差生成器參數(shù)求解，實(shí)現(xiàn)殘差對(duì)輸入的解耦以及與故障的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并通過殘差輸出值與預(yù)設(shè)閾值對(duì)比來確定系統(tǒng)中的故障情形，最終完成分布式網(wǎng)絡(luò)下系統(tǒng)跳變的執(zhí)行器故障檢測(cè)與隔離.通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性.

分布式網(wǎng)絡(luò)；故障檢測(cè)與隔離；馬爾可夫跳變；不可觀測(cè)子空間

近年來，隨著科技的不斷發(fā)展，自動(dòng)控制系統(tǒng)在社會(huì)發(fā)展的各個(gè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，人類對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的依賴程度也越來越高.但在實(shí)際應(yīng)用中，由于控制系統(tǒng)規(guī)模越來越大，復(fù)雜性也在不斷提高，再加上系統(tǒng)花費(fèi)巨大，對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行的安全性和可靠性提出了更高要求.一旦系統(tǒng)發(fā)生故障，若不能及時(shí)排除，容易給人們生活帶來難以估量的損失，因此系統(tǒng)的安全運(yùn)行必須引起高度重視.

為保證系統(tǒng)安全運(yùn)行，最為重要的就是要解決系統(tǒng)故障診斷問題.文獻(xiàn)［2］中對(duì)離散馬爾可夫跳變系統(tǒng)下的故障診斷和隔離問題進(jìn)行了研究，設(shè)計(jì)了一個(gè)基于H∞的故障檢測(cè)與隔離算法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)多模態(tài)網(wǎng)絡(luò)中不完善通信信道的故障檢測(cè)與隔離.文獻(xiàn)［3］中針對(duì)存在時(shí)延的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了具有魯棒性的故障檢測(cè)濾波器.其中，利用多速率采樣方法和增廣矩陣法，將隨機(jī)長時(shí)延網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)建模為馬爾可夫跳變系統(tǒng)，并在此系統(tǒng)基礎(chǔ)上建立基于H∞的故障檢測(cè)濾波器.文獻(xiàn)［4］中通過對(duì)無人設(shè)備網(wǎng)絡(luò)下故障診斷和隔離問題的研究，發(fā)現(xiàn)在無人設(shè)備網(wǎng)絡(luò)下執(zhí)行器的故障信號(hào)是相關(guān)的，而且可以將該網(wǎng)絡(luò)看作一個(gè)過驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，由此設(shè)計(jì)出一個(gè)新的結(jié)構(gòu)化殘差集實(shí)現(xiàn)對(duì)線性系統(tǒng)多種故障的檢測(cè)與隔離.文獻(xiàn)［5］中針對(duì)非線性系統(tǒng)提出了一個(gè)基于非線性系統(tǒng)混合模型的故障診斷和隔離體系，利用狀態(tài)空間方法和非線性參數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)未知故障進(jìn)行識(shí)別.文獻(xiàn)［6］中考慮在控制器有多種故障的情況下，多輸入多輸出非線性系統(tǒng)的故障容錯(cuò)控制問題，通過對(duì)狀態(tài)反饋故障診斷和隔離的濾波器、控制器以及狀態(tài)估計(jì)器的組合，設(shè)計(jì)出輸出反饋故障診斷和隔離的濾波器和輸出反饋控制器.故障診斷和隔離濾波器主要用于獲取系統(tǒng)無錯(cuò)估計(jì)和真實(shí)值之間的差別，從而對(duì)控制器上的故障實(shí)現(xiàn)檢測(cè)與隔離.文獻(xiàn)［7］中考慮了卡死、增益時(shí)變和偏差時(shí)變3種典型的傳感器故障模型，利用結(jié)構(gòu)化殘差集，設(shè)計(jì)殘差產(chǎn)生器，運(yùn)用不變子空間理論，實(shí)現(xiàn)了傳感器故障的檢測(cè)與隔離，但未考慮輸入干擾的情況.在文獻(xiàn)［8］中，對(duì)一類存在時(shí)延的離散馬爾可夫跳變系統(tǒng)，設(shè)計(jì)一個(gè)魯棒的故障識(shí)別濾波器，同時(shí)研究了基于H∞優(yōu)化技術(shù)的范數(shù)有界不確定性，此方法產(chǎn)生的殘差信號(hào)是故障信號(hào)的估計(jì)，然而對(duì)馬爾可夫跳變系統(tǒng)的故障隔離問題尚未完全解決.

本文以分布式網(wǎng)絡(luò)中存在系統(tǒng)跳變情況下的執(zhí)行器故障問題，建立了連續(xù)時(shí)間馬爾可夫跳變系統(tǒng)，介紹了空間幾何方法下的不可觀測(cè)子空間的概念以及如何構(gòu)造包含給定子空間的最小不可觀測(cè)子空間的算法，設(shè)計(jì)馬爾可夫跳變殘差生成器，利用H∞優(yōu)化技術(shù)和線性矩陣不等式（Linear Matrix Inequality，LMI）方法求解殘差生成器相關(guān)參數(shù)，由此生成殘差與其分布式系統(tǒng)故障情況對(duì)應(yīng)，即由殘差輸入值和故障集的解耦關(guān)系實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的故障檢測(cè)與隔離.

1　執(zhí)行器故障建模

考慮分布式網(wǎng)絡(luò)中存在系統(tǒng)跳變的問題，建立連續(xù)時(shí)間馬爾可夫跳變系統(tǒng)如下：

式中：x∈Rn是系統(tǒng)狀態(tài)變量；u∈Rm、y∈Rq分別為系統(tǒng)正常情況時(shí)的輸入和輸出信號(hào)；A∈Rn×n為系統(tǒng)矩陣；B∈Rn×m為輸入矩陣；C∈Rq×n為輸出矩陣.｛λ（t），t≥0｝是連續(xù)時(shí)間不可約馬爾可夫過程，在有限集α=｛1，2，…，N｝中取值.

當(dāng)系統(tǒng)執(zhí)行器發(fā)生故障，并且伴有未知量測(cè)干擾的系統(tǒng)方程為：

式中：d∈Rp為未知干擾輸入；為輸入干擾矩陣；mj表示故障模型；L jλ（t）表示mj對(duì)應(yīng)的故障特征.

馬爾可夫過程描述的是不同系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)換，并且其轉(zhuǎn)變?nèi)Q于下面的概率轉(zhuǎn)換：

系統(tǒng)式（2）可記為：

在形式上把結(jié)構(gòu)化故障檢測(cè)與隔離問題（Structured Fault Detection and Isolation Problem，SFDIP）定義為動(dòng)態(tài)殘差生成器，并且使得可觀測(cè)的u（t）和y（t）作為輸入并產(chǎn)生一組殘差信號(hào)rl（t）（l∈p=｛1，2，…，p｝），且具有以下性質(zhì)：

（1）當(dāng)系統(tǒng)無故障發(fā)生時(shí)，所有的殘差rl（t）都趨近于零.

（2）當(dāng)?shù)趈個(gè)組件發(fā)生故障時(shí)，對(duì)應(yīng)的殘差rl（t）（l∈Ωj）對(duì)這個(gè)故障敏感，而其余的殘差rα（t）（α∈p-Ωj）對(duì)該故障不敏感.

對(duì)于一個(gè)預(yù)先設(shè)定的編碼集Ωjp，j∈，必須知道rl（t）哪個(gè)為零，哪個(gè)不為零，使得編碼集可以唯一地確定故障.基于幾何方法是解決SFDIP問題的一個(gè)十分有效的方法.

2　連續(xù)時(shí)間馬爾可夫跳變系統(tǒng)故障檢測(cè)與隔離

2.1不變子空間和不可觀測(cè)子空間

在形式上給出馬爾可夫跳變系統(tǒng)中不可觀測(cè)子空間的概念，首先對(duì)一類α=｛1，2，…，M｝給出不變子空間的定義.

定義1［9］對(duì)于所有的（A，C，Π且i∈α，如果滿足AiWα（∩KerC）iWα，則稱子空間Wα為（A，C，）Π不變子空間.顯然，若i∈α，則（A，C，）Π中的子空間Wα也為Ci，（Ai）不變子空間.

存在映射Di：Rq→Rn，使得Ai+Di（CiWαWα，i∈α）.使Γ為表示一類λ（t）的集合范圍為｛1，2，…，M｝，當(dāng)滿足AiW?！蒏erC（iWΓ，i∈l），l∈Γ，則WΓ為關(guān)于Γ的不變子空間.

算法1［10］求解子空間的步驟為：

當(dāng)滿足Wk=Wk+1時(shí)，可得不變子空間=Wk.

定義2［9］對(duì)于所有的（A，C，Π）且i∈α，如果存在輸出映射Di：Rq→Rn和測(cè)量混合映射Hi：Rq→Rq使得

則稱子空間Sα為Ci，（Ai）不可觀測(cè)子空間.

算法2［10］求解子空間的步驟如下：

當(dāng)滿足Zμ+1=Zμ時(shí)，可得不可觀測(cè)子空間=Zμ.

結(jié)構(gòu)化故障檢測(cè)和隔離問題的可行解條件如下.

定理1［10］在連續(xù)時(shí)間馬爾可夫跳變系統(tǒng)中，結(jié)構(gòu)化故障檢測(cè)和隔離問題具有可行解的條件為：當(dāng)且僅當(dāng)存在

式中

以下定理給出了H∞結(jié)構(gòu)化故障檢測(cè)與隔離問題具有可行解的充分條件.

定理2［10］在連續(xù)時(shí)間馬爾可夫跳變系統(tǒng)中，如果滿足

H∞結(jié)構(gòu)化故障檢測(cè)和隔離問題存在可行解.式中：∩.

根據(jù)定理1、2可使故障相互之間都存在只屬于本身的特性，實(shí)現(xiàn)故障特征之間的解耦關(guān)系，使得故障可以被獨(dú)立地表達(dá)出.

2.2馬爾可夫跳變殘差產(chǎn)生器設(shè)計(jì)

通過連續(xù)時(shí)間馬爾可夫跳變系統(tǒng)中不可觀測(cè)子空間的概念，馬爾可夫跳變系統(tǒng)式（4）的結(jié)構(gòu)化故障檢測(cè)與隔離問題可定義為：基于編碼集Ωj，j∈1，2，…，ζ，生成p個(gè)殘差信號(hào)rl（t），l∈p= 1，2，…，p.為得到與故障情況對(duì)應(yīng)的殘差輸出值，首先設(shè)計(jì)馬爾可夫跳變殘差生成器：

殘差rl（t），l∈Ωj對(duì)于第n個(gè)器件出現(xiàn)故障的情況敏感，其余的殘差rρ（t），ρ∈p-Ωj對(duì)此故障不敏感.

假設(shè)λ（k）=i∈α，則式（8）可記為：

2.3殘差產(chǎn)生器參數(shù)求解

為得到均方穩(wěn)定的殘差生成器，設(shè)置

式中，Gli可由以下定義的線性矩陣不等式確定

以上設(shè)計(jì)的殘差生成器，沒有考慮干擾信號(hào) d（t），下面設(shè)計(jì)含有干擾的馬爾可夫跳變系統(tǒng)檢測(cè) 殘差產(chǎn)生器，即基于編碼集Ωj，j∈｛1，2，…，ζ｝，設(shè) 計(jì)出一組檢測(cè)殘差產(chǎn)生器，產(chǎn)生殘差rj（t）滿足

j

式中，γ＞0是擾動(dòng)衰減的正常水平.

存在矩陣T li、G li和正定矩陣R li，i∈α，l∈p滿足

2.4執(zhí)行器故障檢測(cè)與隔離實(shí)現(xiàn)

為實(shí)現(xiàn)故障僅有特定的殘差表示，即實(shí)現(xiàn)故障與殘差之間的完全對(duì)應(yīng)關(guān)系.首先定義誤差

根據(jù)式（4）和（9）則有

由此可得

兩次動(dòng)態(tài)的。一次是4月22日由伏爾加格勒驅(qū)車南行約90余公里到伏爾加格勒州與卡爾梅克共和國交界處，在伏爾加格勒州和卡爾梅克共和國兩處很有特色的地標(biāo)前稍做停留、照相后即進(jìn)入卡爾梅克共和國境界，其時(shí)汽車奔馳在遼闊的卡爾梅克大草原，除了激動(dòng)，還有期待！

取d（t）為高斯白噪聲，由式（13）可知，殘差與輸入解耦，殘差rl受到故障ml的影響，而與其他故障無影響，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行故障檢測(cè)與隔離.

3　仿真結(jié)果與分析

考慮馬爾可夫跳變系統(tǒng)式（4）：

其中，N=2，i=1，2，γ=0.1，B=0.

模型的轉(zhuǎn)移矩陣和故障特征為：

根據(jù)算法求解各項(xiàng)參數(shù)，步驟如下：

（1）利用算法2可知，不可觀測(cè)子空間Si=，可得

（2）由PlSl=0可得投影算子

（3）解方程Pl（Ai+D l0iCi）Si=0，解得輸出映射

（4）通過方程Ker H liCi=Sl+Ker Ci，可得混合映射

（5）通過解方程MliPl=HliCi，解得

（6）由

得到誘導(dǎo)映射

（7）通過解線性矩陣不等式（12），得

（8）然后由

可得

（9）由式（9），得到殘差r1、r2.

為了可以準(zhǔn)確地檢測(cè)到由殘差值對(duì)應(yīng)的故障的發(fā)生，選取有效的殘差閾值ε=±0.3，若無殘差值超過閾值，說明無故障發(fā)生；當(dāng)殘差值超過閾值，即說明有故障發(fā)生.通過殘差值與故障的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可準(zhǔn)確地檢測(cè)到哪個(gè)執(zhí)行器發(fā)生故障.

在含有輸入干擾的分布式網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中，用馬爾可夫跳變殘差產(chǎn)生器來檢測(cè)執(zhí)行器故障.在50 s時(shí)刻給系統(tǒng)執(zhí)行器突發(fā)故障m1，r1發(fā)生跳變，r2未發(fā)生跳變（見圖1），說明本文所提算法可以檢測(cè)和隔離故障m1；在50 s時(shí)刻給系統(tǒng)執(zhí)行器突發(fā)故障m2，r1未發(fā)生跳變，r2發(fā)生跳變（見圖2），說明本文所提算法可以檢測(cè)和隔離故障m2；在50 s時(shí)刻同時(shí)給系統(tǒng)執(zhí)行器突發(fā)故障m1和m2，r1和r2均發(fā)生跳變（見圖3），說明在含有輸入干擾的分布式網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中，當(dāng)系統(tǒng)執(zhí)行器同時(shí)發(fā)生多種故障時(shí)，本文所提算法可以對(duì)其進(jìn)行有效地檢測(cè)與隔離；當(dāng)系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，r1和r2均未超過閾值（見圖4），表明無故障產(chǎn)生.

圖1　1號(hào)執(zhí)行器發(fā)生故障Fig.1　A fault occurs in the No.1 actuator

圖2　2號(hào)執(zhí)行器發(fā)生故障Fig.2　A fault occurs in the No.2 actuator

圖3　1、2號(hào)執(zhí)行器同時(shí)發(fā)生故障Fig.3　Faults take place meanwhile in No.1 and No.2 actuators

圖4　無執(zhí)行器發(fā)生故障Fig.4　No faults occur in any actuators

由圖1～4可知，當(dāng)系統(tǒng)含有輸入干擾的情況下，殘差rl只受到故障ml的影響，而與其他故障無關(guān)，從而實(shí)現(xiàn)故障檢測(cè)與隔離，充分說明了本文所提算法的有效性.

4　結(jié)　語

本文針對(duì)存在輸入干擾的分布式網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，建立馬爾可夫跳變系統(tǒng)模型.當(dāng)執(zhí)行器發(fā)生故障時(shí)，利用線性系統(tǒng)理論，構(gòu)造適合的馬爾可夫跳變殘差產(chǎn)生器對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行故障診斷，使得每個(gè)殘差信號(hào)只受到一個(gè)故障的影響，與其他的故障解耦，此時(shí)，在未知輸入干擾和殘差信號(hào)之間的轉(zhuǎn)移函數(shù)的H∞范數(shù)小于一個(gè)給定的正值；在存在隨機(jī)輸入干擾的情況下，通過空間投影運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)對(duì)輸入的完全解耦.仿真結(jié)果表明，該方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)分布式網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的執(zhí)行器故障的檢測(cè)與隔離.因此，本文所提方法不僅具有較強(qiáng)的理論意義，而且具有很好的實(shí)用價(jià)值.

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（編輯俞紅衛(wèi)）

Actuator Fault Diagnosis for System Jumping under Distributed Network Circumstance

CHENG Qianshuai，QIAO Dianfeng，HOU Yandong
（Institute of Image Processing and Pattern Recognition，Henan University，Kaifeng 475000，Henan，China）

To solve the problem of system jumping actuator fault problems under the environment of distributed network，the continuous-time Markov jump system with actuator fault was molded and the residual generator was designed.In view of the case of system jumping under the multi-systems network transmission，and based on the unobservability subspace and space division projective operation of space geometry approach，the filter parameters were obtained by utilizing the H∞optimization technique and linear matrix inequality（LMI）method.As a result，the inputs were decoupled from residuals and the relationships between residuals and faults were correlated.Furthermore，by comparing and analyzing the residual inputs and preset thresholds，the actuator faults were determined，by which the problem of system jumping actuator faults detection and isolation in the distributed network was addressed. Simulation results demonstrated the effectiveness of the proposed method.

distributed network；fault detection and isolation；Markovian jump；unobservability subspace

TP 273.5

A

1671-7333（2015）03-0248-06

10.3969／j.issn.1671-7333.2015.03.008

2015-01-16

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61374134，U1204611）

程前帥（1989-），男，碩士生，主要研究方向?yàn)楣收显\斷.E-mail：hndxcqs＠163.com

侯彥東（1971-），男，副教授，博士，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)楣收显\斷與容錯(cuò)控制、系統(tǒng)安全監(jiān)測(cè)與可靠性評(píng)估. E-mail：hydong＠henu.edu.cn