基于經(jīng)驗小波變換的軸承故障診斷研究

馮博，李輝，鄭海起

(1.石家莊鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機電工程系， 石家莊 050041；2.軍械工程學(xué)院 一系，石家莊 050003)

基于振動信號分析的軸承故障診斷技術(shù)的關(guān)鍵是從受噪聲污染的振動信號中提取軸承故障特征，其中最常用、最有效的方法就是包絡(luò)解調(diào)技術(shù)，而對振動信號作包絡(luò)譜分析時，一般都采用Fourier變換(FFT)[1]，但FFT只能分析頻率不隨時間變化的線性平穩(wěn)信號，且分析結(jié)果易受噪聲影響，難以取得理想的效果。軸承的振動信號往往是非線性、非平穩(wěn)信號，常采用Wigner-Ville分布、小波變換等[2]時頻分析技術(shù)進行處理，但這些方法只能處理相對平穩(wěn)的信號，當(dāng)信號的振幅、頻率變化劇烈時就有很大的局限性[3]。近年來，基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解 (Empirical Mode Decomposition ，EMD)的HHT(Hilbert-Huang Transform)時頻分析技術(shù)在處理非線性、非平穩(wěn)信號中取得了比較滿意的效果，得到了廣泛的應(yīng)用[3-5]，但EMD不僅缺乏理論推導(dǎo)基礎(chǔ)，而且具有端點效應(yīng)、模態(tài)混疊、受噪聲影響大、難以分離多個能量相差較大的信號等缺陷[6-7]。為改善EMD的性能，提出了改進措施，例如為避免端點效應(yīng)，可采用信號延拓方法，為了避免模態(tài)混疊，提出了總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition， EEMD)方法[8]，但EEMD在噪聲環(huán)境中提取有用信號分量時效果也不太理想，而且還增加了計算負擔(dān)，延長了計算時間。最近，法國學(xué)者Gilles基于小波變換和窄帶信號分析理論，提出了經(jīng)驗小波變換(Empirical Wavelet Transform,EWT)，并成功應(yīng)用于ECG信號分離、圖像降噪分析，EWT不僅避免了端點效應(yīng)、模態(tài)混疊現(xiàn)象，而且能從噪聲環(huán)境中有效提取各個固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)分量，不僅提高了信噪比和信號分離的可靠性，而且提高了計算速度，該方法目前在機電設(shè)備故障診斷領(lǐng)域還未應(yīng)用。因此，簡要介紹了該方法的基本原理和實現(xiàn)算法，對其不足之處進行了改進，并成功將其應(yīng)用于齒輪箱軸承的故障診斷。

1 EWT的基本原理

1.1 尺度函數(shù)和小波函數(shù)

圖1 頻帶分布

每個經(jīng)驗小波定義為在頻帶Λn內(nèi)的緊支窄帶帶通濾波器，根據(jù)小波理論，經(jīng)驗小波的尺度函數(shù)φn(ω)和小波函數(shù)ψn(ω)在頻域內(nèi)分別定義為

,(1)

，(2)

β(x)=x4(35-84x+70x2-20x3)，

0<γ<1，τn=γωn。

當(dāng)ωn∈{0,1.5,2,2.8,π}，γ=0.05時，經(jīng)驗小波構(gòu)成的濾波器組如圖2所示。

圖2 經(jīng)驗小波構(gòu)成的濾波器組

1.2 頻帶邊界角頻率ωn的確定

設(shè)信號x(t)的Fourier變換為x(ω),ω∈[0,π]，依次求出|x(ω)|的前N個極大值，其在頻域內(nèi)對應(yīng)的角頻率記為Ωn(n=1,…,N)，則頻帶邊界角頻率為

(3)

這樣在頻域ω∈[0,π]內(nèi)，就將信號x(ω)的頻帶劃分為N個帶寬不等的區(qū)域，每個頻帶內(nèi)各包含信號x(ω)的一個極大值，根據(jù)圖1的頻帶分布，在ω∈[0,π]內(nèi)，構(gòu)成N個窄帶帶通濾波器Λn，每個窄帶濾波器的下截止頻率為ωn，上截止頻率為ωn+1(ω0=0，ωN=π)。

由于帶通濾波器組根據(jù)信號x(t)的頻率特征計算，因而基于EWT的信號分解具有自適應(yīng)的特點。

1.3 經(jīng)驗小波變換

根據(jù)小波理論和 (1)，(2) 式定義的尺度函數(shù)φn(ω)和小波函數(shù)ψn(ω)，信號x(t)小波變換的細節(jié)系數(shù)Wx(n,t)和逼近系數(shù)Wx(0,t)可分別定義為信號x(t)與經(jīng)驗小波函數(shù)和尺度函數(shù)的內(nèi)積，即

(4)

(5)

則信號x(t)的重構(gòu)公式為

(6)

式中：〈·〉為內(nèi)積計算；*為卷積計算。

1.4 基于經(jīng)驗小波變換的信號分解

根據(jù)經(jīng)驗小波變換重構(gòu)公式，信號x(t)可分解為以下固有模態(tài)分量

(7)

對于一個時間序列x(t)，經(jīng)過經(jīng)驗小波分解后可以得到

(8)

即原始數(shù)據(jù)x(t)可表示為一系列固有模態(tài)函數(shù)的和。

通過以上分析可知，EWT與EMD相比具有以下不同點：

1)EMD使用循環(huán)方式，每次循環(huán)只分解出1個固有模態(tài)分量，直到最后的殘量為單調(diào)函數(shù)時，篩選結(jié)束。而EWT不采用循環(huán)方式，而是一次分解出所有的固有模態(tài)分量，因而計算速度快。

2)EMD每次循環(huán)需確定出x(t)上的所有極大值點和極小值點，并將所有極大值點和所有極小值點分別用三次樣條曲線連接起來，將這2條曲線分別作為x(t)的上下包絡(luò)線，然后篩選出一個固有模態(tài)函數(shù)，因而受噪聲影響大。EWT利用了大多數(shù)時域信號在時域內(nèi)不具有稀疏性，而在頻域內(nèi)具有稀疏性的特點，在頻域內(nèi)尋找函數(shù)x(ω)的前N個最大值，并據(jù)此劃分信號x(t)的各模態(tài)分量的頻帶邊界，并充分利用信號的前驗知識，可根據(jù)需要縮短頻帶寬度，保證了分解出的各固有模態(tài)分量為窄帶信號，因而受噪聲影響小，既提高了信號分解的可靠性，又保證了能量(幅值)小的信號分量不被能量(幅值)大的信號分量淹沒，能保證一次分解出所有的固有模態(tài)分量。

2 基于EWT的信號仿真

為驗證EWT的有效性，下面用一個仿真信號進行分析，仿真信號解析表達式為

(9)

式中：n(t)為均值為零的白噪聲。

由上式可知，仿真信號由3 Hz的余弦信號、調(diào)頻信號(基頻為48 Hz、調(diào)制頻率為20 Hz)和頻率為188 Hz的調(diào)幅信號疊加構(gòu)成，可模擬頻率、能量各異的信號分量，以驗證EWT的信號分解能力和抗噪性能。

仿真信號各分量的時域圖如圖3所示，采樣點數(shù)為1 000，采樣頻率fs=1 000 Hz，采樣時間為1 s。染噪合成信號如圖4所示，信號的信噪比為5.488，峰值信噪比為15.109 9。

圖3 仿真信號分量

圖4 噪聲合成信號

為了完成對染噪合成信號分量的分離，對Gilles的頻帶邊界頻率的確定方法進行了改進，一是將角頻率改為頻率，二是通過計算信號的FFT，在頻域內(nèi)自適應(yīng)地估算出有用信號分量的頻率范圍，再充分利用原信號的前驗知識，對染噪合成信號分量的頻率進行有效估計，確定信號濾波器組的邊界頻率為[6,26,70,186,190](單位為Hz)。在[0，fs/2]內(nèi)劃分為6個頻帶，構(gòu)成6個帶通濾波器(圖5)，為進行信號的EWT奠定基礎(chǔ)。

圖5 頻帶劃分

仿真信號的EWT處理結(jié)果如圖6所示，由于圖5給定了6個頻帶，因此EWT將信號分解為6個信號分量c1～c6，其中c1對應(yīng)仿真信號中3 Hz的余弦分量x1(t)，c3對應(yīng)仿真信號中基頻為48 Hz的調(diào)頻信號分量x2(t)，c5對應(yīng)仿真信號中的188 Hz的調(diào)幅信號分量x3(t)，而c2，c4和c6為噪聲信號分量。則重構(gòu)信號由c1，c3和c5合成，結(jié)果如圖7所示。

圖6 EWT處理結(jié)果

圖7 重構(gòu)信號

從圖5～圖7可以看出：由于EWT根據(jù)信號的前驗知識，合理確定了信號分解濾波器組的邊界頻率，不僅將染噪合成信號中的有用信號分量有效分離，而且去除了信號中的噪聲，重構(gòu)信號的信噪比為13.202 8，峰值信噪比為19.619 2，均方根誤差為0.030 5，提高了信號的信噪比。而且能將信號中蘊含的各個固有特征信號分量分解出來，并能有效消除模態(tài)混疊的影響，分解出的IMF具有確定的物理意義。

為了驗證EWT的有效性，將仿真信號分別進行EMD和EEMD處理，結(jié)果如圖8和圖9所示。由圖可知，EMD中的c6及EEMD中的c7和c8分量對應(yīng)了仿真信號中3 Hz的余弦分量x1(t)，而仿真信號中的調(diào)頻信號分量x2(t)和188 Hz的調(diào)幅信號分量x3(t)由于幅值較小，被完全淹沒在噪聲信號中，這2種方法均不能有效分離。

圖8 EMD處理結(jié)果

圖9 EEMD處理結(jié)果

另外，3種信號處理方法的計算時間見表1，由表及圖可知， EWT從染噪信號中提取有用信號分量的性能優(yōu)于EMD和EEMD，且受噪聲的影響較小。

表1 不同信號處理方法的計算時間

3 基于EWT的軸承故障診斷

軸承故障試驗數(shù)據(jù)來源于某型號齒輪箱輸入軸軸承，軸承型號為6208(外徑80 mm、內(nèi)徑40 mm、寬度18 mm)，在保證使用性能前提下，用線切割技術(shù)分別在軸承外圈和內(nèi)圈各加工深1 mm、寬0.5 mm、長18 mm的小槽，以模擬軸承外圈、內(nèi)圈局部故障。

齒輪箱振動測試系統(tǒng)采用B&K 3560分析儀，振動傳感器為B&K 4508，采樣頻率為32 768 Hz，采樣時間0.25 s。齒輪箱輸入軸的轉(zhuǎn)速為1 500 r/min。計算可得輸入軸的旋轉(zhuǎn)頻率fr、內(nèi)圈故障特征頻率fi、外圈故障特征頻率fe分別為25，148.5和101.5 Hz。

軸承內(nèi)圈存在局部故障時振動信號的時域波形如圖10所示。從圖中可以看出，在軸承的旋轉(zhuǎn)過程中，內(nèi)圈故障表面撞擊軸承其他零部件的表面，產(chǎn)生幅值較大的高頻振動序列，但由于噪聲的影響，周期性脈沖序列的故障特征不是十分明顯，因此還不能準確確定齒輪箱中局部故障軸承的位置和故障模式。

圖10 軸承內(nèi)圈故障的時域波形

該振動信號經(jīng)高通濾波后計算的包絡(luò)譜如圖11所示。雖然在圖中能夠辨別軸承內(nèi)圈故障特征頻率及其二倍頻，但由于噪聲的影響，不僅分辨率較低，而且fi及其二倍頻處不存在以fr為間隔的邊頻帶，軸承內(nèi)圈局部故障的邊帶信息模糊，故障特征不是特別明顯。

圖11 軸承內(nèi)圈故障的包絡(luò)譜

軸承內(nèi)圈故障振動信號的EWT處理結(jié)果及各模態(tài)分量信號的FFT分別如圖12和圖13所示。從圖中可以看出：c1為低頻噪聲信號，c3為高頻噪聲信號，c2中周期性的瞬態(tài)沖擊比較明顯，為軸承內(nèi)圈的局部故障引起的高頻沖擊序列。

圖12 內(nèi)圈故障振動信號的EWT處理結(jié)果

圖13 EWT信號分量的FFT

c2分量的包絡(luò)譜如圖14所示。從圖中可以看出：具有較大幅值的譜線位于fr及其倍頻，以及fi及其倍頻處，即在fi及其倍頻處存在以fr為間隔的邊頻帶簇，而且fi及其倍頻譜線的幅值按指數(shù)規(guī)律衰減，與理論分析的軸承內(nèi)圈故障特征相吻合，因此，該頻譜結(jié)構(gòu)充分反映了軸承內(nèi)圈局部故障的頻域特征，可以判定為軸承內(nèi)圈故障。

圖14 c2的包絡(luò)譜

EWT處理后計算的時頻譜如圖15所示。從圖中可以看出，時頻譜圖很好地表示了因軸承內(nèi)圈局部故障引起的周期性的瞬態(tài)脈沖沖擊，瞬態(tài)沖擊的頻率大概分布在3 500～6 500 Hz范圍內(nèi)，瞬態(tài)沖擊產(chǎn)生的譜線明顯且有規(guī)律，周期為內(nèi)圈故障特征周期Ti=0.015 4 s，因此根據(jù)EWT時頻譜能確定故障軸承的位置和故障模式。圖14和圖15的試驗結(jié)果與理論分析相符，從而在頻域和時頻域內(nèi)都驗證了所提出方法的正確性和有效性，有效提高了軸承局部故障識別的可靠性和準確性。

圖15 c2信號分量的時頻譜

同理，應(yīng)用該方法分別對軸承外圈故障、滾動體故障振動信號進行了分析，結(jié)果表明：基于EWT的軸承故障振動信號分析方法，能有效從噪聲環(huán)境中提取軸承外圈及滾動體故障特征，正確識別軸承故障類型。

4 結(jié)束語

介紹了基于EWT的軸承故障診斷方法。通過對仿真信號和齒輪箱輸入軸軸承內(nèi)圈局部故障、外圈局部故障試驗信號的分析結(jié)果表明：基于EWT的時域分析，可獲得一系列單分量的固有模態(tài)函數(shù)，因而能獲得各個固有模態(tài)函數(shù)的幅值、頻率等信息, 能有效消除模態(tài)混疊的影響，并能有效分離淹沒在強噪聲信號中的微弱信號分量，提高信噪比，其性能優(yōu)于傳統(tǒng)的EMD和EEMD方法，為從噪聲干擾信號中提取軸承故障特征的一種有效方法，能夠有效識別軸承故障類型和位置。