基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論的巴西圓盤劈裂強(qiáng)度分析

翟越等

摘要：基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論，構(gòu)建了考慮2個(gè)較大主應(yīng)力相互影響并適用于不同拉壓比材料的巴西圓盤試驗(yàn)應(yīng)力分析的統(tǒng)一劈裂破壞強(qiáng)度準(zhǔn)則，通過參數(shù)變化得到常用的多種強(qiáng)度準(zhǔn)則推導(dǎo)結(jié)果；為了驗(yàn)證理論公式，對C35商品混凝土試件進(jìn)行了巴西圓盤劈裂試驗(yàn)，在試驗(yàn)研究基礎(chǔ)上對統(tǒng)一強(qiáng)度準(zhǔn)則演化出的多種強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析。結(jié)果表明：材料的拉壓比和中間切應(yīng)力及相應(yīng)作用面上正應(yīng)力組合的加權(quán)參數(shù)對材料劈裂抗拉強(qiáng)度影響很大，最大拉應(yīng)變強(qiáng)度理論和最大拉應(yīng)力強(qiáng)度理論計(jì)算得到的劈裂強(qiáng)度分別為上、下限值，其他強(qiáng)度理論得到的值在兩者之間，從而驗(yàn)證了統(tǒng)一強(qiáng)度理論對巴西圓盤劈裂試驗(yàn)分析的可靠性和適用性。

關(guān)鍵詞：巴西圓盤試驗(yàn)；劈裂強(qiáng)度；統(tǒng)一強(qiáng)度理論；混凝土；強(qiáng)度準(zhǔn)則；拉壓比

中圖分類號：TU313.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0引言

抗拉強(qiáng)度是巖石力學(xué)研究和工程應(yīng)用的重要參數(shù)之一。目前，測定巖石類材料抗拉強(qiáng)度的方法有直接拉伸試驗(yàn)、巴西劈裂法、對軸壓模拉伸試驗(yàn)、正方形板對軸壓裂試驗(yàn)等。巴西劈裂法對試樣要求較低，容易操作，不僅適用于靜荷載試驗(yàn)[1-2]，也適用于動荷載試驗(yàn)[3-7]。該方法在 1978 年被國際巖石力學(xué)學(xué)會（ISRM）推薦為測定巖石抗拉強(qiáng)度的方法[8]。

巴西圓盤試驗(yàn)有效性的標(biāo)志是開裂從試件的中心處引發(fā)，并沿著加載方向擴(kuò)展到上、下兩端的加載處。由于巴西圓盤試驗(yàn)中試件各點(diǎn)處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，試件將從等效應(yīng)力最大的點(diǎn)首先破壞，而等效應(yīng)力的大小不僅與該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)和大小有關(guān)，還與破壞準(zhǔn)則的選擇有關(guān)。一般情況下對于混凝土材料，研究者普遍采用最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則、最大拉應(yīng)變準(zhǔn)則、Mohr強(qiáng)度準(zhǔn)則等。然而基于這些準(zhǔn)則得到的復(fù)雜應(yīng)力作用下不同拉壓比的混凝土材料劈裂抗拉強(qiáng)度與直接拉伸試驗(yàn)得到的抗拉強(qiáng)度有較大差異，這已被大量試驗(yàn)所驗(yàn)證[9-12]。對于巴西圓盤試驗(yàn)應(yīng)用最廣泛的是Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則，其在二維圓盤分析中得到很好驗(yàn)證，如尤明慶等[13]利用ANSYS 軟件和Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則對平臺圓盤中心的受力狀態(tài)和巖石抗拉強(qiáng)度進(jìn)行了分析。然而Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則主要適合于壓拉比為8的材料，一般混凝土材料的單軸抗壓強(qiáng)度是抗拉強(qiáng)度的10倍以上，因此運(yùn)用這個(gè)準(zhǔn)則必然存在一定誤差。本文中筆者將基于Yu[14]提出的適用于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下不同拉壓比材料的統(tǒng)一強(qiáng)度理論，對巴西圓盤試件中心起裂點(diǎn)進(jìn)行復(fù)雜應(yīng)力下的強(qiáng)度分析，并通過混凝土材料的巴西圓盤試驗(yàn)進(jìn)行適用性驗(yàn)證。

1基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論的破壞準(zhǔn)則及劈裂強(qiáng)度分析1.1巴西圓盤試驗(yàn)應(yīng)力分布

由于一般的巴西圓盤試件直徑為其厚度1倍以上，因此可以將其視為平面應(yīng)變問題。如果混凝土材料在試驗(yàn)過程中處于彈性變形范圍內(nèi)，則可以根據(jù)彈性理論得到巴西圓盤上應(yīng)力分布的解析解。1959年Hondros提出了精確描述巴西圓盤上應(yīng)力分布的解析解。巴西圓盤劈裂試驗(yàn)試件受力分布如圖1所示，其中，r1，r2分別為巴西圓盤上任一點(diǎn)A到上、下端點(diǎn)B，C的距離，θ1，θ2分別為線段AB，AC由式（2）可以看出，圓盤中心處的壓應(yīng)力是拉應(yīng)力的3倍。對于混凝土材料，抗壓強(qiáng)度一般是抗拉強(qiáng)度的10倍以上，因此可以認(rèn)為圓盤中心處是受拉破壞而不是受壓破壞。國際巖石力學(xué)學(xué)會建議巴西拉伸試驗(yàn)的試樣厚度約等于圓盤半徑，即厚度與直徑的比值h/D=0.5。

1.2基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論的劈裂強(qiáng)度準(zhǔn)則

由上述分析可知，巴西圓盤中心起裂點(diǎn)的單元體受力為軸向受壓、側(cè)向受拉的兩向應(yīng)力狀態(tài)，因此要確定混凝土材料巴西圓盤劈裂強(qiáng)度需應(yīng)用能適應(yīng)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下不同拉壓比的脆性材料強(qiáng)度理論。本文采用Yu等[15-18]提出的已廣泛應(yīng)用于混凝土材料強(qiáng)度研究的統(tǒng)一強(qiáng)度理論進(jìn)行分析，該理論不僅可以充分考慮2個(gè)較大主應(yīng)力及中間主應(yīng)力的影響，而且引入了權(quán)重的概念來分析拉壓比、剪切強(qiáng)度等因素對材料破壞所產(chǎn)生的不同作用，其主應(yīng)力表達(dá)式如式（3）所示

式中：F，F(xiàn)′均為主應(yīng)力強(qiáng)度理論函數(shù)；σ1，σ2，σ3分別為最大主應(yīng)力、中間主應(yīng)力和最小主應(yīng)力；α為材料的拉壓比，α=σt/σc，σt，σc分別為材料的單軸抗拉強(qiáng)度和單軸抗壓強(qiáng)度；b為反映中間切應(yīng)力和相應(yīng)作用面上正應(yīng)力對材料破壞影響的加權(quán)參數(shù)，也是將統(tǒng)一強(qiáng)度理論變化為其他強(qiáng)度理論的參數(shù)，其由材料的剪切強(qiáng)度τ0和單軸抗拉強(qiáng)度σt所決定，可以通過材料力學(xué)試驗(yàn)確定。

規(guī)定拉應(yīng)力符號為正，且σ1≥σ2≥σ3，由式（2）可知巴西圓盤中心點(diǎn)單元體的主應(yīng)力σ1=σx，σ2=0，σ3=σy，將其代入式（3），由于混凝土材料的α取值在1/18～1/8之間，且由式（2）可知3σ1=-σ3，因此可得

1.3不同強(qiáng)度準(zhǔn)則分析比較

由統(tǒng)一強(qiáng)度理論所得到的巴西圓盤劈裂強(qiáng)度準(zhǔn)則通過拉壓比和加權(quán)參數(shù)的改變可以演化為多種常用的強(qiáng)度準(zhǔn)則，或是線性逼近，而且還可以產(chǎn)生一系列新的強(qiáng)度準(zhǔn)則。

Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則是建立在試驗(yàn)基礎(chǔ)上的破壞判據(jù)，其物理破壞機(jī)理是剪切破壞，但巖體破壞過程中產(chǎn)生大量的微破裂都是張拉破壞，因此Mohr-Coulomb強(qiáng)度理論并不太適合混凝土材料，更適用于土質(zhì)材料。

Mohr-Coulomb強(qiáng)度理論實(shí)際上是單剪強(qiáng)度理論，是各種外凸強(qiáng)度理論的下限，而雙剪強(qiáng)度理論是各種可能的外凸強(qiáng)度理論的上限，較單剪強(qiáng)度理論更能充分發(fā)揮材料的強(qiáng)度潛力。

由此可見，Griffith準(zhǔn)則所得結(jié)論與最大拉應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則一致。Griffith強(qiáng)度理論的判據(jù)適合于拉壓比為1/8的巖石類材料，但這一條件并不容易剛好滿足，特別是對于強(qiáng)度較高的混凝土材料，因此計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況差別較大。2混凝土巴西圓盤試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1巴西圓盤試件制備及試驗(yàn)

對C35商品混凝土試件進(jìn)行巴西圓盤試驗(yàn)，利用基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論所得的混凝土劈裂拉伸強(qiáng)度公式進(jìn)行對比分析，從而驗(yàn)證其適用性。試件所用的水泥為42.5級普通硅酸鹽水泥，細(xì)骨料為中砂，粗骨料為粒徑5～20 mm的石灰?guī)r卵石，填加物為粉煤灰和礦粉等，混凝土添加劑為工業(yè)萘、聚羧酸等，具體配合比見表1。

將攪拌好的混凝土裝入內(nèi)徑100 mm、高度50 mm的不銹鋼模具中，振搗均勻，在標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)室養(yǎng)護(hù)28 d。試驗(yàn)時(shí)為了減少加載處的應(yīng)力集中效應(yīng)，保證試件中心起裂的基本要求，在試件上、下兩端分別墊4 mm寬、2 mm厚的鋼制墊條[19-21]。試件加載時(shí)的固定方式如圖4所示。

試驗(yàn)中隨著豎向荷載的增加，試件中心處首先出現(xiàn)劈裂拉伸裂紋，同時(shí)在試件與墊條接觸端出現(xiàn)局部楔入破壞。裂縫沿加載方向的中軸線迅速擴(kuò)展貫通，承載力喪失，開裂聲音響亮，其斷裂面如圖5所示。試驗(yàn)過程符合巴西圓盤試驗(yàn)的有效性要求。

巴西圓盤試驗(yàn)所得混凝土試件的徑向壓縮荷載與壓縮位移曲線如圖6所示。由圖6可知，劈裂試驗(yàn)所測試件破壞時(shí)的極限壓縮荷載為27.44 kN，所對應(yīng)的峰值位移約為0.6 mm。

2.2不同強(qiáng)度理論計(jì)算結(jié)果分析

取規(guī)范中給定的C35商品混凝土拉壓比為0.094。由巴西圓盤試驗(yàn)統(tǒng)一強(qiáng)度表達(dá)式（7），可得到符合不同強(qiáng)度理論的混凝土劈裂強(qiáng)度，如表2所示。

由表2可知，最大拉應(yīng)變強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算出來的劈裂強(qiáng)度最大，而最大拉應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算的劈裂強(qiáng)度最小，可以看作劈裂強(qiáng)度的上、下限值，其他強(qiáng)度理論得到的值在兩者之間。由此可見，通過基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論建立的劈裂強(qiáng)度準(zhǔn)則，可以建立起各單一強(qiáng)度準(zhǔn)則的定量關(guān)系。3結(jié)語

（1）基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論推導(dǎo)出巴西圓盤劈裂強(qiáng)度的統(tǒng)一解，通過參數(shù)變化分析了其對強(qiáng)度計(jì)算的影響規(guī)律。當(dāng)b值一定時(shí)，隨著α增加，k值隨之增大，所得強(qiáng)度值增大，而且b值越小增加速率越大；當(dāng)α一定時(shí)，b越大，k越小，所得強(qiáng)度值減小。

（2）對C35商品混凝土進(jìn)行了巴西圓盤試驗(yàn)，利用所得統(tǒng)一劈裂強(qiáng)度計(jì)算公式的各種演化方程得到不同強(qiáng)度準(zhǔn)則的劈裂強(qiáng)度。采用最大拉應(yīng)變強(qiáng)度準(zhǔn)則和最大拉應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算得到的劈裂強(qiáng)度分別為上、下限值，其他強(qiáng)度理論得到的強(qiáng)度在兩者之間，從而建立起各單一強(qiáng)度準(zhǔn)則的定量關(guān)系。

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