基于組合權(quán)重的模糊物元模型在水利現(xiàn)代化評價中的應(yīng)用

王雪姣 艾 萍 丁青云

（河海大學(xué) 水文水資源學(xué)院，南京 210098）

水利現(xiàn)代化，是指由傳統(tǒng)水利向現(xiàn)代水利不斷轉(zhuǎn)變的過程，不僅包括技術(shù)的轉(zhuǎn)變還包括思維方式、思想方法的轉(zhuǎn)變.隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及國家對水利事業(yè)的高度重視，我國的水利建設(shè)取得了巨大的成就.然而由于地理位置環(huán)境和經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平等因素造成我國各地水利現(xiàn)代化發(fā)展水平參差不齊，東部、中部和西部之間存在著較大的差距.如何建設(shè)水利才能保證國民經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展，保障水資源的可持續(xù)利用，已經(jīng)成為社會普遍關(guān)注的問題.在此情況下，對水利現(xiàn)代化的發(fā)展程度進(jìn)行科學(xué)合理地評價，總結(jié)經(jīng)驗、汲取教訓(xùn)，從而為水利現(xiàn)代化的發(fā)展提供決策支持，指導(dǎo)規(guī)范我國水利現(xiàn)代化建設(shè)就顯得非常必要.

我國有很多學(xué)者都對水利現(xiàn)代化的評價進(jìn)行過研究.如童坤［1］、趙然杭［2］、牟萍［3］、朱成立［4］等人都對水利現(xiàn)代化評價進(jìn)行過探討，他們在指標(biāo)權(quán)重的確定上都是只采用主觀賦權(quán)法或者客觀賦權(quán)法.水利現(xiàn)代化程度的高低是一個模糊的概念，其評價是一個多指標(biāo)決策問題，評價指標(biāo)間會存在著不相容的問題，而物元分析理論正是以解決不相容問題為目標(biāo)，適用于定性與定量相結(jié)合的多指標(biāo)綜合評價問題.本文提出用模糊物元進(jìn)行水利現(xiàn)代化評價，結(jié)合水利現(xiàn)代化指標(biāo)體系，采用最小鑒別信息原理組合層次分析法確定的主觀權(quán)重和熵權(quán)法確定的客觀權(quán)重，建立了基于最小鑒別信息原理的模糊物元評價模型，并將其應(yīng)用在全國及4個典型省份的水利現(xiàn)代化評價上.

1 模糊物元模型

1.1 物元理論

物元分析理論是20世紀(jì)80年代蔡文提出來的［5－6］，在物元分析中把所要描述的對象N及其特征C和量值v組成物元R＝（N，C，v），物元有3個要素，分別是名稱、特征和量值.如果物元中的量值v具有模糊性，稱為模糊物元.事物N有n個特征C1，C2，…，Cn和相應(yīng)的模糊量值v1，v2，…，vn，稱R為n維模糊物元.m個事物的n維物元組合在一起，構(gòu)成m個事物的n維復(fù)合物元Rmn

式中，Rmn是m個事物的n個評價指標(biāo)的復(fù)合物元；Mj為第j個事物（j＝1，2，…，m）；Ci為第i個特征（i＝1，2，…，n）；vji為第j個事物第i個特征對應(yīng)的模糊量值.

對越大越優(yōu)型指標(biāo)

對越小越優(yōu)型指標(biāo)

式中，μji表示從優(yōu)隸屬度；maxvji、minvji分別是各事物中每一項特征所有量值中的最大值和最小值.

1.2 綜合權(quán)重的確定

1.2.1 層次分析法

層次分析法［7］是美國匹茲堡大學(xué)的運籌學(xué)家Saaty A L教授所提出的一種定性分析和定量分析相結(jié)合的系統(tǒng)分析方法.其基本思想是把所要決策的問題看成一個系統(tǒng)，將這個系統(tǒng)里的諸多相互影響的因素分成多個層次形成一個分析結(jié)構(gòu)模型，對每一層的因素進(jìn)行兩兩比較得到判斷矩陣，根據(jù)判斷矩陣計算各因素對上一層因素的權(quán)重值，最后對所得權(quán)重進(jìn)行歸一化得到底層因素的權(quán)重向量.

根據(jù)不同的統(tǒng)計分析結(jié)果能夠得到不同的分析結(jié)論，這對于改進(jìn)軟件測評過程、提高軟件測評技術(shù)能力具有非常重要的意義。

1.2.2 熵權(quán)法［8］

根據(jù)信息論基本原理的理解，信息熵是系統(tǒng)無序程度的度量.熵值越小，指標(biāo)的變異程度越大，所能提供的信息量越多，那么在綜合評價中所起的作用就越大，其權(quán)重就越大；反之亦然.熵權(quán)法確定權(quán)重的步驟為：構(gòu)建m個事物的n個評價指標(biāo)的判斷矩陣并歸一化得到判斷矩陣A＝（aij）m×n；根據(jù)熵的定義確定評價指標(biāo)的熵Hi，并計算第i個評價指標(biāo)的熵權(quán)ωi

1.2.3 綜合賦權(quán)法

層次分析法確定的權(quán)重結(jié)果合理性高，卻在很大程度上依賴決策者的意愿；熵權(quán)法可以挖掘數(shù)據(jù)之間內(nèi)在的關(guān)系，但忽略了主觀決策者的意愿；為了使評價結(jié)果更加符合實際，將最小鑒別信息原理應(yīng)用于綜合權(quán)重的確定上，力求在權(quán)重的確定上達(dá)到主觀因素和客觀因素的統(tǒng)一.

鑒別信息是熵理論中比較重要的概念，表征的是兩個概率分布之間的差異性，這個概念是在二十世紀(jì)中葉由Good I J，Savage L J和Kullbaek S等發(fā)展起來的.設(shè)主觀權(quán)重向量為ω1（i），客觀權(quán)重向量為ω2（i），綜合權(quán)重為ω（i）.根據(jù)鑒別信息原理［9］，綜合權(quán)重ω（i）應(yīng)盡可能的接近ω1（i）和ω2（i），因此建立目標(biāo)函數(shù)：

用拉格朗日法解得

1.3 貼近度和綜合評價

貼近度指的是被評價樣本與標(biāo)準(zhǔn)樣本之間的接近程度，二者越接近貼近度就越大，反之貼近度越小，根據(jù)貼近度的大小對樣本進(jìn)行排序.設(shè)各指標(biāo)的綜合權(quán)重為W＝（ω1，ω2，…，ωn）T，考慮到水利現(xiàn)代化評價具有綜合評價意義，采用M算法，也就是先乘后加的運算來計算貼近度ρHj

這里μ0i是理想物元中的模糊量值，研究所取的理想模糊量值為1.以此來建立貼近度復(fù)合模糊物元RρH：

2 水利現(xiàn)代化指標(biāo)體系

水利現(xiàn)代化指標(biāo)體系的選取必須符合綜合評價指標(biāo)的選取原則，包括系統(tǒng)性、代表性、獨立性、可獲得性、單調(diào)性.張海濤［10］、傅春［11］、張于喆［12］等人都對水利現(xiàn)代化指標(biāo)體系進(jìn)行了探討，能反映水利現(xiàn)代化水平的指標(biāo)較多，為了將基于組合權(quán)重的模糊物元法與其它方法進(jìn)行比較，本文在文獻(xiàn)［10］所采用的指標(biāo)體系（見圖1）的基礎(chǔ)上，采用模糊物元法進(jìn)行水利現(xiàn)代化評價.該指標(biāo)體系共分為3個層次，包括目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和指標(biāo)層.目標(biāo)層是能綜合反映一個地區(qū)的水利現(xiàn)代化發(fā)展水平的水利現(xiàn)代化實現(xiàn)指數(shù)；準(zhǔn)則層有水利建設(shè)、水利安全保障、水生態(tài)環(huán)境、水利科學(xué)技術(shù)和水利管理水平這5個指標(biāo)；每個準(zhǔn)則層下有若干個指標(biāo)，共13個指標(biāo)構(gòu)成了指標(biāo)層.其中，萬元GDP用水量、水旱災(zāi)害損失率和平原區(qū)地下水超采率是越小越優(yōu)型指標(biāo)，其余指標(biāo)是越大越優(yōu)型.

圖1 水利現(xiàn)代化指標(biāo)體系

3 應(yīng)用實例

3.1 樣本選取

隨著我國經(jīng)濟(jì)技術(shù)的發(fā)展，目前形成了東部發(fā)展、中部崛起、西部開發(fā)和東北振興的經(jīng)濟(jì)格局.結(jié)合水資源條件和水利建設(shè)情況，在東部、中部、西部和東北地區(qū)各選擇一個有代表性的省份和全國的資料為樣本，為了便于將基于組合權(quán)重的模糊物元與其他方法進(jìn)行比較，參考文獻(xiàn)［10］所選取的數(shù)據(jù)見表1.

表1 2007年全國和典型省份水利現(xiàn)代化評價指標(biāo)數(shù)值

3.2 評價過程

1）根據(jù)表1，建立5個評價樣本13個評價指標(biāo)的復(fù)合模糊物元.

2）確定從優(yōu)隸屬度.對不同的評價指標(biāo)，采用式2、式3計算從優(yōu)隸屬度，從而構(gòu)建從優(yōu)隸屬度模糊物元為

3）計算綜合權(quán)重.

①層次分析法.針對該評價模型，采用1～9標(biāo)度法建立目標(biāo)層和準(zhǔn)則層的A－B兩兩比較判斷矩陣以及準(zhǔn)則層和指標(biāo)層的B－C兩兩比較判斷矩陣，依次求出各判斷矩陣最大特征值所對應(yīng)的特征向量，將特征向量進(jìn)行歸一化即得各評價指標(biāo)的主觀權(quán)重ω1＝（0.093 2，0.055 8，0.189 5，0.031 2，0.096 5，0.089 1，0.004 5，0.049 8，0.067 1，0.082 4，0.141 9，0.046 8，0.052 2）.

②熵權(quán)法.構(gòu)造判斷矩陣并進(jìn)行歸一化得到矩陣A，

根據(jù)熵的定義計算熵和熵權(quán)為：H＝（0.983 3，0.981 1，0.978 4，0.982 5，0.978 8，0.982 0，0.982 9，0.984 2，0.972 2，0.982 5，0.980 8，0.983 1，0.977 7），ω2＝（0.066 3，0.075 0，0.085 6，0.069 3，0.084 2，0.071 5，0.073 6，0.062 9，0.110 3，0069 4，0.076 1，0.067 2，0.088 6）.

③綜合賦權(quán)法.根據(jù)式7計算綜合賦權(quán)法得綜合權(quán)重為：ω＝（0.082 7，0.068 0，0.133 9，0.048 9，0.094 8，0.083 9，0.019 1，0.058 9，0.090 4，0.079 5，0.109 3，0.059 0，0.071 5）.

4）貼近度

由式8得各樣本的貼近度及排序結(jié)果見表2.

表2 各樣本的貼近度及排序結(jié)果

3.3 評價結(jié)果

根據(jù)所得出的貼近度可知，浙江省和遼寧省的水利現(xiàn)代化水平相差不大，高于全國的平均水平；湖北省與全國平均水平基本接近；甘肅省稍低于全國的平均水平，評價結(jié)果基本符合水利現(xiàn)代化的發(fā)展情況.

3.4 模糊物元法與其他方法的比較

表3是模糊物元模型（方法1）與模糊聚類迭代模型（方法2）以及屬性識別模型（方法3）的評價結(jié)果之間的比較.由表3可知，方法1的評價結(jié)果與方法2的評價結(jié)果基本相同，只有個別樣本的排序有差異，不影響評價結(jié)果的總趨勢；方法1與方法3的評價結(jié)果一致.這表明基于最小鑒別信息原理的模糊物元模型應(yīng)用在水利現(xiàn)代化評價中是合理的.

表3 3種方法評價結(jié)果的比較

與另外兩種方法比較，基于最小鑒別信息原理的模糊物元模型應(yīng)用在水利現(xiàn)代化評價中有以下優(yōu)勢：1）與模糊聚類迭代模型想比，模糊物元模型計算簡單，容易理解；2）在權(quán)重的確定上，屬性識別模型只考慮了客觀因素，沒有考慮主觀因素對權(quán)重的影響，說服力較弱；模糊聚類迭代模型雖然也考慮了主客觀因素對權(quán)重的影響，但只是進(jìn)行了簡單的線性疊加，受權(quán)重靈敏度的影響較大；基于最小鑒別信息原理的模糊物元模型合理地考慮了主客觀因素對權(quán)重的影響，評價結(jié)果科學(xué)合理，有較強(qiáng)的說服力.

4 結(jié) 語

水利現(xiàn)代化評價具有模糊性和指標(biāo)多樣性的特點，屬于多指標(biāo)綜合評價問題.本文研究表明將層次分析法和熵權(quán)法將結(jié)合，利用最小鑒別信息原理來確定綜合權(quán)重，以盡量避免僅采用主觀權(quán)重或客觀權(quán)重的缺陷，提高了結(jié)果的可靠性.將最小鑒別信息原理和模糊物元理論相結(jié)合，建立了基于最小鑒別信息原理的模糊物元水利現(xiàn)代化評價模型，并將其應(yīng)用在水利現(xiàn)代化評價中.隨著人類活動以及經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展對水利的影響，指標(biāo)體系也在不斷的改變，應(yīng)根據(jù)具體的情況確定能合理地反映水利現(xiàn)代化發(fā)展水平的指標(biāo)體系.

［1］ 童 坤，劉 恒，耿雷華，等.水利現(xiàn)代化評價指標(biāo)體系研究［J］.中國水利，2012，（11）：14－18.

［2］ 趙然杭，陳守煜.模糊可變評價模型在評價農(nóng)村水利現(xiàn)代化中的應(yīng)用［J］.水利學(xué)報，2008，39（2）：218－223.

［3］ 牟 萍，艾 萍.熵權(quán)和屬性識別模型在水利現(xiàn)代化評價中的應(yīng)用［J］.水利經(jīng)濟(jì)，2011，29（5）：1－4.

［4］ 朱成立，陳科巨.基于PSO－PPGE模型的農(nóng)村水利現(xiàn)代化評價［J］.灌溉排水學(xué)報，2012，31（6）：117－120.

［5］ 蔡 文.物元模型及應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1994.

［6］ 張 斌，雍歧東，肖芳淳.模糊物元分析［M］.北京：石油工業(yè)出版社，1997.

［7］ 常建娥，蔣太立.層次分析法確定權(quán)重的研究［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報：信息與管理工程版，2007，29（1）：153－156.

［8］ 邱菀華.管理決策與應(yīng)用熵學(xué)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2002：143－194.

［9］ 朱雪龍.應(yīng)用信息論基礎(chǔ)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2001：257－258.

［10］張海濤，謝新民，楊麗麗，等.水利現(xiàn)代化評價指標(biāo)體系與評價方法研究［J］.中國水利水電科學(xué)研究院學(xué)報，2010，08（2）：107－113.

［11］傅 春，楊志峰，劉昌明，等.水利現(xiàn)代化的內(nèi)涵及評價指標(biāo)體系的建立［J］.水科學(xué)進(jìn)展，2002，13（4）：502－506.

［12］張于喆，史清琪，張 岳，等.我國水利現(xiàn)代化的評價指標(biāo)體系［J］.人民黃河，2003，25（11）：4－6.