脈動風(fēng)載環(huán)境下發(fā)射天線結(jié)構(gòu)時程響應(yīng)分析

方子帆 覃 濤 朱 陳 陳智會 槐以良

（1.三峽大學(xué) 機(jī)械與動力學(xué)院，湖北 宜昌 443002；2.三峽大學(xué) 水電機(jī)械設(shè)備設(shè)計與維護(hù)湖北省重點實驗室，湖北 宜昌 443002；3.湖北中南鵬力海洋探測系統(tǒng)工程有限公司，湖北 宜昌 443005）

高聳塔架屬于高度較高且橫向剛度較小的結(jié)構(gòu)，側(cè)向載荷作用下會產(chǎn)生較大的結(jié)構(gòu)反應(yīng)，風(fēng)載荷往往是塔架的主要影響載荷.作用在塔架結(jié)構(gòu)上的風(fēng)載荷主要包括順風(fēng)向的平均風(fēng)、脈動風(fēng)和橫風(fēng)向的渦流干擾［1］.平均風(fēng)載荷對于結(jié)構(gòu)的作用相當(dāng)于結(jié)構(gòu)靜力載荷；脈動風(fēng)的周期較短，較接近塔架結(jié)構(gòu)的自振周期，從而會在結(jié)構(gòu)的順風(fēng)方向引起振動，此形式的振動需要在實際工程結(jié)構(gòu)計算分析中予以考慮，即塔架結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)分析.國內(nèi)外已做了大量關(guān)于脈動風(fēng)的研究，例如溫德超［2］等人對某80m的煙囪從其固有頻率、風(fēng)振頻率和雷諾數(shù)2方面研究了該煙囪的振動問題.

常用脈動風(fēng)的風(fēng)速譜有Davenport譜、Kaimal譜、Hino譜等［3］，我國規(guī)范及風(fēng)工程針對高聳結(jié)構(gòu)應(yīng)用中一般采用Davenport譜［4］，而Davenport譜是以10m高度處風(fēng)速為基準(zhǔn)風(fēng)速，且風(fēng)速譜不隨高度變化，而本文采用基于線性濾波器法的自回歸模型（AR模型）針對Davenport譜進(jìn)行了風(fēng)速模擬，AR模型模擬的風(fēng)速譜隨高度變化而變化，基于Matlab編程得到AR模型，并求出風(fēng)壓載荷譜，進(jìn)而進(jìn)行發(fā)射天線結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析.

本文利用有限元軟件WorkBench建立發(fā)射天線結(jié)構(gòu)有限元模型，考慮結(jié)構(gòu)中各節(jié)點脈動風(fēng)的空間相關(guān)性，分析了結(jié)構(gòu)順風(fēng)向的脈動風(fēng)引起的結(jié)構(gòu)振動，采用AR法模擬結(jié)構(gòu)順風(fēng)向各節(jié)點的脈動風(fēng)載時程，分析發(fā)射天線結(jié)構(gòu)的動力特性，同時對天線地基進(jìn)行了抗傾覆分析（本文由于結(jié)構(gòu)橫截面較小，故不考慮橫風(fēng)向的渦流對結(jié)構(gòu)的影響）.

1 風(fēng)的基本特性及風(fēng)載荷計算

1.1 平均風(fēng)速

平均風(fēng)是給定時間內(nèi)，風(fēng)力大小、方向等不隨時間改變的量，隨高度變化改變而改變，表達(dá)式為

式中，z、vs為任意點高度及該處的平均風(fēng)速；z1，v1為標(biāo)準(zhǔn)高度（10m）及該處的平均風(fēng)速；α是與地面粗糙度有關(guān)的指數(shù).

1.2 脈動風(fēng)速譜

順風(fēng)湍流風(fēng)速分量u的頻率分布可通過無量綱功率譜密度函數(shù)RN（z，ω）來表示

式中，ω為圓頻率；Su（z，ω）為順風(fēng)向湍流分量的功率譜；σu（z）為高度z處湍流分量u的標(biāo)準(zhǔn)方差.

風(fēng)工程中普遍采用的風(fēng)譜函數(shù)的研究基礎(chǔ)多是Kolmogrove假設(shè)推論給出的縱向脈動風(fēng)載功率譜的一般表達(dá)式，即

式中，u0為剪切波速；x為相似律坐標(biāo)；A，B為常數(shù)；α，β，γ為譜的冪指數(shù)，滿足γ－αβ＝2／3.

根據(jù)我國規(guī)范［5］及在風(fēng)工程應(yīng)用中一般采用Davenport譜.其表達(dá)式為

式中，Sv（ω）為脈動風(fēng)速功率譜；k為反映地面粗糙度的系數(shù)；ω為圓頻率.

1.3 脈動風(fēng)的互功率譜及空間相關(guān)性

對于迎風(fēng)面尺度較大的結(jié)構(gòu)要考慮脈動風(fēng)的空間相關(guān)性，對于任意相距r的兩點i，j，其縱向脈動風(fēng)速的交叉譜［6］可表示為

式中，（ω）、（ω）分別為i，j兩點的風(fēng)速譜；Coh（r，ω）為相關(guān)函數(shù)的平方根，也稱為相關(guān)函數(shù).

目前相關(guān)系數(shù)常用單位是Davenport給出的經(jīng)驗公式.

在高度方向：

在水平方向：

1.4 自回歸模型（AR）模擬脈動風(fēng)速時程

時間序列模型是描述時間序列統(tǒng)計特性的一種常用方法，數(shù)學(xué)上用隨機(jī)差分方程來表示時間序列模型的結(jié)構(gòu)，在時域上的解就是時間序列的自相關(guān)特性.

M個點空間相關(guān)脈動風(fēng)速時程V（X，Y，Z，t）列向量的AR模型可以表示為

式中，X，Y，Z均為坐標(biāo)向量矩陣，（xi，yi，zi）為空間第i點坐標(biāo)，i＝1，2，…，M；p為AR模型階數(shù)，ψk為AR模型自回歸系數(shù)矩陣，k＝1，…，p；Δt是模擬風(fēng)速時程的時間步長；N（t）＝Ln（t），n（t）為（0，1）的彼此獨立的正態(tài)隨機(jī)過程，L為M階下三角矩陣.

考慮相關(guān)函數(shù)性質(zhì)，可以得到協(xié)方差矩陣R與回歸系數(shù)ψ的關(guān)系：

通過以上各式，可以求出自回歸系數(shù)矩陣［ψ］，并進(jìn)一步求得矩陣RN：

求得系數(shù)矩陣［ψ］和矩陣RN后，求最終M個相關(guān)的隨機(jī)風(fēng)過程：

從而得出M個具有時間、空間相關(guān)，時間間隔的離散脈動風(fēng)速過程向量.

1.5 脈動風(fēng)載荷計算

當(dāng)不考慮結(jié)構(gòu)與風(fēng)的耦合作用及漩渦影響時，根據(jù)Bernoulli定理，順風(fēng)向的風(fēng)速分解為平均風(fēng)速和脈動風(fēng)速［7］，任一時刻t的風(fēng)速v（z，t）為

則應(yīng)對任一時刻t，任一高度z處的風(fēng)壓w（z，t）為

2 工程實例

圖1所示為一建立在沿海附近的某型雷達(dá)發(fā)射天線裝置，發(fā)射天線整體不配置纖繩，整體高度為10 m，其搖晃角度θ＜maxα＝15°（maxα為12級臺風(fēng)情況下發(fā)射天線允許的最大搖晃角度）；17級臺風(fēng)情況下，發(fā)射天線不損壞，不倒塌；使用壽命至少5年.桿身使用材料為Q275鋼，許用應(yīng)力σ＝275MPa，楊氏彈性模量為2.10×105MPa，泊松比為0.274，密度為7.85×10－6kg／mm3；結(jié)構(gòu)中的法蘭及加強(qiáng)筋，使用材料為2Cr13不銹鋼，許用應(yīng)力σ＝130MPa，楊氏彈性模量為2.28×105MPa，泊松比為0.3，密度為7.75×10－6kg／mm3.

圖1 發(fā)射天線裝置

2.1 天線結(jié)構(gòu)脈動風(fēng)載模擬及計算

本文采用AR法通過Matlab編程模擬了發(fā)射天線裝置18個空間節(jié)點的時程風(fēng)速（本文以2.95m、8.9m兩點為例），模擬的參數(shù)如下：所處地面粗糙度類別為A類，地面粗糙度有關(guān)的指數(shù)α＝0.12，回歸階數(shù)p＝4，采樣時間間隔為Δt＝0.1s，因本文模擬的是發(fā)射天線裝置在強(qiáng)風(fēng)17級下的脈動風(fēng)載，故取模擬時間為60s.圖2～3分別為17級強(qiáng)風(fēng)在2.95m、8.9m兩處的脈動風(fēng)速時程曲線，從圖4～5中的曲線描述可以看出，模擬功率譜與目標(biāo)Davenport功率譜基本吻合，驗證了AR模型描述風(fēng)速譜的合理性.

圖2 2.95m處脈動風(fēng)速時程曲線

圖3 8.9m處脈動風(fēng)速時程曲線

圖4 2.95m處風(fēng)功率譜密度曲線

圖5 8.9m處風(fēng)功率譜密度曲線

由圖2～5可看出：1）不同高度處脈動風(fēng)速變化趨勢相同，但各時刻的速度不同，表明脈動風(fēng)速具有隨機(jī)性；2）隨高度增大，平均風(fēng)速變大，但脈動風(fēng)的波動區(qū)間變小，表明發(fā)射天線結(jié)構(gòu)脈動風(fēng)振作用隨高度的增加而減弱；3）在高度不變時，各點的平均風(fēng)速相同，但脈動風(fēng)速不同，表明脈動風(fēng)具有空間相關(guān)性.

根據(jù)風(fēng)載荷計算公式，將脈動風(fēng)速轉(zhuǎn)換成脈動風(fēng)壓，得到2.95m、8.9m兩處的脈動風(fēng)壓時程曲線，如圖6～7所示.將Matlab計算出的數(shù)值加載到發(fā)射天線有限元模型上，如圖8所示.

圖6 2.95m處脈動風(fēng)壓時程曲線

圖7 8.9m處脈動風(fēng)壓時程曲線

圖8 發(fā)射天線模型施加載荷

圖9 脈動風(fēng)壓下發(fā)射天線頂端最大偏移

圖10 脈動風(fēng)壓天線頂端最大偏移時程曲線

圖11 脈動風(fēng)壓下天線的等效應(yīng)力

圖12 脈動風(fēng)壓下天線的等效應(yīng)力時程曲線

表1 17級脈動風(fēng)壓下的天線結(jié)構(gòu)分析數(shù)值

將圖10、12數(shù)值總結(jié)到表1可以看出，在0～60 s內(nèi)，17級風(fēng)脈動風(fēng)壓下天線的綜合變形量最大值為578.2mm，最小值為438.7mm；等效應(yīng)力最大值為268.5MPa，最小值為200.3MPa，針對本文對象使用材料的許用應(yīng)力，根據(jù)分析計算結(jié)果需要對原結(jié)構(gòu)加以優(yōu)化改進(jìn).

2.2 天線結(jié)構(gòu)地基受力及抗傾覆分析

本文中的某型雷達(dá)發(fā)射天線用于流沙地質(zhì)環(huán)境下，島嶼上的強(qiáng)風(fēng)很可能會引起雷達(dá)發(fā)射天線地基周圍沙土的流動，使得地基部分裸露在地表，甚至?xí)耆懵?，因此，考慮地基在強(qiáng)風(fēng)作用下的受力及抗傾覆性是很有必要的.

對于發(fā)射天線的混凝土地基，體積約為8m3，本文分析天線地基在流沙環(huán)境下完全裸露在地表的情況，整體模型如圖13所示.在發(fā)射天線桿上加17級風(fēng)載荷，進(jìn)行有限元計算分析.

圖13 發(fā)射天線與地基整體模型

由圖14～15可知，混凝土地基最大應(yīng)力及最大綜合變形量都出現(xiàn)在地基的中間位置，最大應(yīng)力值為4.2MPa，最大綜合變形量為1.15e－2mm，對比普通硅酸鹽混凝土的強(qiáng)度指標(biāo)，混凝土不會破壞.

圖14 混凝土地基等效應(yīng)力圖（剖視）

圖15 混凝土地基綜合變形圖（剖視）

對于發(fā)射天線的混凝土地基，本文對混凝土地基的抗傾覆進(jìn)行分析，故分析時將其底面一邊固定約束，并在相對邊所在面加等效力（當(dāng)混凝土地基完全裸露在地表面時，其高度為2 000mm，根據(jù)風(fēng)載荷特點，混凝土地基最高點處受風(fēng)壓最大，本文按最高點處的風(fēng)壓值計算出混凝土地基迎風(fēng)面所受最大力），同時在發(fā)射天線桿上加17級風(fēng)載荷進(jìn)行分析.

根據(jù)分析結(jié)果可以看出，在混凝土地基完全裸露在地表面的情況下，混凝土地基將以地基的一邊為支撐邊有向上運動的趨勢，混凝土地基沿Y軸向上的偏移量如圖16所示.在17級風(fēng)載荷下，此時混凝土地基在Y軸方向上最大偏移量為170.2mm，傾覆角度為4.9°，因此混凝土地基在17級強(qiáng)風(fēng)作用下不會發(fā)生傾翻.

圖16 發(fā)射天線整體偏移量

3 結(jié) 論

本文根據(jù)Davenport風(fēng)速功率譜，用AR模型通過Matlab編程模擬出發(fā)射天線結(jié)構(gòu)節(jié)點脈動風(fēng)載時程曲線，脈動風(fēng)在不同高度處的變化趨勢基本相同，隨高度增加，脈動風(fēng)的波動區(qū)間逐步縮小，表明在發(fā)射天線結(jié)構(gòu)中，高處的脈動性弱于低處的脈動性.將該譜運用于發(fā)射天線裝置上仿真計算出在脈動風(fēng)速下其受力響應(yīng)情況，通過此方法可以在設(shè)計階段檢驗結(jié)構(gòu)的合理性、有效性.同時對實際工程中桅桿類高聳結(jié)構(gòu)進(jìn)行風(fēng)載荷動力響應(yīng)分析，特別是風(fēng)振響應(yīng)、疲勞分析時，需要先對不同等級參考風(fēng)速工況進(jìn)行脈動風(fēng)速時程模擬，通過仿真模擬的方法來研究脈動風(fēng)載荷對高聳結(jié)構(gòu)及其地基的影響，可以為實際工程提供有效的方法.

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