多孔介質(zhì)冰蓄冷板的融化過程

劉小平，蔣玉龍，張素軍，李菊香

（1南京工業(yè)大學(xué)產(chǎn)業(yè)處，江蘇 南京 211816；2南京工業(yè)大學(xué)能源學(xué)院，江蘇 南京 211816）

相變儲能是利用相變介質(zhì)進(jìn)行相變潛熱的釋放或儲存的技術(shù)[1]，因具有潛熱量大、相變過程等溫等優(yōu)點，越來越受到人們的重視。相變材料在電力“移峰填谷”、太陽能熱利用、建筑節(jié)能等工業(yè)或民用領(lǐng)域廣泛應(yīng)用[2-4]。開孔泡沫金屬因具備優(yōu)良的熱力、力學(xué)性能，已被應(yīng)用于填料、緊湊型熱交換器等的制造[5-6]。將高導(dǎo)熱性能的開孔泡沫金屬填充入相變介質(zhì)，可提高復(fù)合相變材料的綜合導(dǎo)熱性能，改良相變儲能過程[7-9]。Siahpush 等[10]研究表明，在純度為99%正二十烷的中填充孔隙率95%的泡沫銅，能將復(fù)合材料熱導(dǎo)率從0.423W/(m·K)提升到3.06W/(m·K)。吳志根等[11]實驗研究結(jié)果表明：泡沫金屬和膨脹石墨能有效提高高溫相變蓄熱系統(tǒng)的換熱能力。高導(dǎo)熱性能多孔介質(zhì)的孔隙參數(shù)會對相變過程產(chǎn)生影響。王杰利等[12]研究認(rèn)為，孔隙率對相變熱阻具有較大影響，適當(dāng)減小孔隙率可有利于增強熱傳導(dǎo)。楊秀等[13]模擬研究發(fā)現(xiàn)，泡沫鋁的孔隙率越小，融冰所需時間越少，蓄冰球的有效容積也越小。Shiina 等[14]研究認(rèn)為，多孔泡沫金屬的最佳孔隙率隨蓄熱系統(tǒng)傳熱系數(shù)的增加而有所降低。

對于相變介質(zhì)中填充高導(dǎo)熱性能的多孔介質(zhì)以縮短相變時間的研究，很多學(xué)者已做了大量的工作。然而實際過程中，部分相變介質(zhì)自身的熱導(dǎo)率已經(jīng)滿足要求，需要的是通過延長相變時間來控制相變過程的釋冷速率。如采用復(fù)合材料制成冰蓄冷板滿足某些制冷設(shè)備的需求。對于將低導(dǎo)熱性能的多孔介質(zhì)填充入固液相變介質(zhì)構(gòu)成復(fù)合相變材料、延長相變時間的研究鮮見報道。為此，本文提出了在純冰中填充導(dǎo)熱性能相對較低的網(wǎng)狀聚氨酯多孔介質(zhì)，對其融化過程進(jìn)行了數(shù)值模擬和試驗研究，旨在研究網(wǎng)狀聚氨酯多孔介質(zhì)相關(guān)參數(shù)對延長冰蓄冷板工作時間的影響規(guī)律。作為對比，本文還研究了填充高導(dǎo)熱性能泡沫金屬的冰蓄冷板融化過程。

1 數(shù)值模擬

冰蓄冷板的物理模型如圖1 所示，模型的左、右兩側(cè)面處在對流環(huán)境中，其余的上、下、前、后各面均為絕熱，冰蓄冷板中填充開孔泡沫，左、右兩側(cè)的環(huán)境溫度分別為TL和TR，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)分別為hL和hR。

圖1 冰蓄冷板的物理模型

采用Fluent 中的焓-多孔理論模擬融化和凝固問題。該理論將溫度和焓均作為待求函數(shù)，建立統(tǒng)一的能量方程，以液相率表示兩相區(qū)中的液相體積分?jǐn)?shù)，且假設(shè)液相率與溫度呈線性變化關(guān)系，通過 不斷更新計算區(qū)域內(nèi)每個單元的液相率來追蹤固液兩相界面的變化[15]。簡化假設(shè)如下：①環(huán)境空氣為層流，且與固體壁面處于局部熱平衡；②復(fù)合相變材料為各向同性，初始溫度均勻；③相變介質(zhì)的流體為不可壓縮牛頓流體，層流，流體與固體間處于局部熱平衡，忽略黏性耗散，密度服從Boussinesq假設(shè)；④相變介質(zhì)在固、液兩態(tài)時為常物性，但在熔融狀態(tài)時熱物性參數(shù)只隨溫度線性變化。

質(zhì)量、動量和能量守恒方程[16]分別如式（1）～式（3）。

多孔介質(zhì)的滲透系數(shù)K、慣性系數(shù)C 和有效熱導(dǎo)率keff采用如式（4）～式（6）的表達(dá)式[17]。

式中，dp為多孔介質(zhì)的平均孔直徑。

由于在粥狀區(qū)，融化具有一定的溫度范圍，液體所占的體積單元分?jǐn)?shù)δ(t)由溫度來確定[18]，如 式（7）。

初始條件如式（8）。

邊界條件如式（9）、式（10）。

式中，Tinit為初始溫度，K。

使用Gambit 軟件建立模型并采用結(jié)構(gòu)化劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格選用四邊形，網(wǎng)格尺寸精度為1mm，冰蓄冷板的計算網(wǎng)格如圖2 所示，其中GZ指向Z 軸的正方向（垂直于紙面向外）。

采用SIMPLE 處理速度和壓力場耦合，固壁邊界。初始溫度設(shè)為268K。冰的凝固和液化溫度分別設(shè)為271.2K 和273K。融化過程中，從固相區(qū)到液相區(qū)，冰在孔隙中所占的體積分?jǐn)?shù)由100%線性變化到0。在每個時間步長內(nèi)對各控制方程進(jìn)行耦合迭代計算，直至結(jié)果收斂。相關(guān)的材料熱物性參數(shù)如表1[19]所示。

圖2 網(wǎng)格劃分

表1 材料熱物性參數(shù)

2 模擬結(jié)果及分析

2.1 多孔介質(zhì)的熱導(dǎo)率對溫度分布的影響

圖3 為融化時間約4h 時的冰蓄冷板溫度分布，ω為孔密度，ppi 指每英寸長度的毛孔目數(shù)。

由圖3 可見，各冰蓄冷板中相變介質(zhì)均未完全融化，處于固液共存狀態(tài)。橫向上，板內(nèi)外壁最大溫差，泡沫金屬冰蓄冷板(b)和(c)小于純冰蓄冷板

(a)；縱向上，溫度分布，泡沫金屬冰蓄冷板(b)和(c)比純冰蓄冷板(a)的更均勻，這些說明與純冰蓄冷板相比，泡沫金屬冰蓄冷板的溫度分布更佳。這可能是由于金屬的高導(dǎo)熱性能所致。金屬的導(dǎo)熱遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于純冰，添加泡沫銅或泡沫鋁后，冰蓄冷板整體熱擴(kuò)散能力得到很大提升，冰蓄冷板外壁的熱量能夠迅速地傳向內(nèi)部，不僅不會出現(xiàn)“熱堆積”現(xiàn)象，而且由于金屬骨架的作用，熱量能夠更好地分散到蓄冷板的各部分。并且，泡沫銅冰蓄冷板(c)的溫度分布略優(yōu)于泡沫鋁冰蓄冷板(b)，這是由于銅的熱導(dǎo)率高于鋁所致。

圖3(d)是網(wǎng)狀聚氨酯泡沫冰蓄冷板的溫度分布，比較網(wǎng)狀聚氨酯泡沫冰蓄冷板(d)和純冰蓄冷板(a)發(fā)現(xiàn)，不論縱向上和還是橫向上，兩者溫差接近，前者稍高于后者。出現(xiàn)這一結(jié)果，可能是聚氨酯泡沫的熱導(dǎo)率小于純冰（近似為純冰的1/4），網(wǎng)狀聚氨酯泡沫冰蓄冷板的整體冰蓄冷板的導(dǎo)熱能力小于純冰蓄冷板，熱擴(kuò)散能力減小，使得傳熱速率減??；此外，在一定程度上，網(wǎng)狀聚氨酯泡沫的多孔特性抑制了融化介質(zhì)的自然對流，阻礙了冰水分層，降低了不同溫度區(qū)域的交互作用。

2.2 多孔介質(zhì)的熱導(dǎo)率對相界面的影響

圖4 為融化時間約4h 時冰蓄冷板的相界面情況。

由圖4 可見，融化相同時間后，純冰蓄冷板(a)內(nèi)部出現(xiàn)了明顯的固液相界面輪廓，下端出現(xiàn)半橢圓弧狀相界面，圓弧上方為尚未融化的固態(tài)介質(zhì)，下方紅色區(qū)域為已融化的液態(tài)介質(zhì)，兩區(qū)域間為固

圖3 冰蓄冷板溫度分布

圖4 冰蓄冷板相界面

液共存的糊狀區(qū)；相比較之下，泡沫金屬冰蓄冷板(b)和(c)內(nèi)部的固液相界面形狀較模糊。出現(xiàn)這一情況的原因可能是：①泡沫金屬冰蓄冷板的整體導(dǎo)熱性能高于純冰蓄冷板，熱擴(kuò)散性好，溫度分布均勻，融化過程在更大的區(qū)域進(jìn)行，不會出現(xiàn)純冰時“上液下固” 明顯的相界面分層；②泡沫金屬的多孔性可能抑制了冰水混合物中的自然對流，從而下段未出現(xiàn)由于固液密度差引起的半橢圓弧狀相界面；③還可能是泡沫金屬冰蓄冷板的融化速率快，已融化相變介質(zhì)的液相率較高，弱化了固液區(qū)域分層。對比網(wǎng)狀聚氨酯泡沫冰蓄冷板(d)和純冰蓄冷板(a)可見，網(wǎng)狀聚氨酯泡沫冰蓄冷板內(nèi)的液態(tài)區(qū)面積小于純冰的，這表明網(wǎng)聚氨酯泡沫的低導(dǎo)熱性能減小了冰的融化速率，延長了冰蓄冷板的工作時間。此外，聚氨酯泡沫冰蓄冷板內(nèi)固液相界面分布要比純冰的更加模糊，這可能同樣是由于聚氨酯泡沫的多孔特性抑制了固液的自然對流所致，導(dǎo)致滲透性減小，滲透系數(shù)下降，降低了融化速率。

2.3 多孔介質(zhì)的熱導(dǎo)率對融化時間的影響

圖5 是填充相同孔隙參數(shù)的不同多孔介質(zhì)時冰蓄冷板內(nèi)的液相率隨時間的變化。

由圖5 可見，添加多孔介質(zhì)后，冰蓄冷板的融化時間隨填充材料導(dǎo)熱能力的增加而減小。這是由于添加高導(dǎo)熱能力的泡沫銅或泡沫鋁時，可以有效提高復(fù)合相變材料的熱導(dǎo)率，從而加快融化速率，縮短融化時間。銅的熱導(dǎo)率高于鋁，所以添加泡沫銅后，融化時間更短。相反，添加低導(dǎo)熱能力的網(wǎng)狀聚氨酯降低了復(fù)合相變材料的熱導(dǎo)率，使融化速率減小，融化時間延長。

圖5 熱導(dǎo)率對液相率的影響

2.4 多孔介質(zhì)的孔隙率對融化時間的影響

圖6 是多孔介質(zhì)的不同孔隙率（孔密度為10ppi）條件下冰蓄冷板內(nèi)的液相率隨時間的變化。

由圖6(a)和(b)可見，填充泡沫金屬時，冰蓄冷板的冰融化時間隨孔隙率的增加而延長，泡沫銅冰蓄冷板的融化時間受孔密度變化的影響大于泡沫鋁冰蓄冷板的；由圖6(c)可見，當(dāng)填充網(wǎng)狀聚氨酯泡沫時，融化時間隨孔隙率的減小而縮短。原因可能如下：①熱導(dǎo)率的影響，填充泡沫金屬使得冰蓄冷板導(dǎo)熱能力增大，且孔隙率越小，導(dǎo)熱能力越大，融化時間越短；填充網(wǎng)狀聚氨酯泡沫使得冰蓄冷板導(dǎo)熱能力減小，且孔隙率越小，導(dǎo)熱能力越小，使得融化時間越長；②相變介質(zhì)的質(zhì)量比例影響，隨著孔隙率的減小，冰的質(zhì)量分?jǐn)?shù)會有所減少，這可能也導(dǎo)致相變介質(zhì)融化時間縮短。

2.5 多孔介質(zhì)的孔密度對融化時間的影響

圖7 分別為填充泡沫鋁、泡沫銅、網(wǎng)狀聚氨酯泡沫的不同孔密度（孔隙率為0.95）時，融化過程中液相率隨時間變化的影響。由圖7(a)和圖7(b)可見，孔隙率一定時，泡沫金屬的孔密度對融化過程的影響較小。表明對于高熱導(dǎo)率材料，高孔密度對自然對流的削弱作用大于增加表面積對換熱的強化作用。由圖7(c)可見，孔隙率一定時，網(wǎng)狀聚氨酯泡沫的孔密度對融化過程的影響較大。隨著孔密度增大，融化時間延長，表明對于低熱導(dǎo)率材料，高孔密度對自然對流的較大的削弱作用抑制了熱量的傳遞。對比圖6 和圖7 發(fā)現(xiàn)，泡沫金屬孔隙率對融化速率的影響作用大于孔密度。

3 試驗結(jié)果及討論

分別對填充泡沫銅和網(wǎng)狀聚氨酯泡沫復(fù)合相變材料的冰蓄冷板進(jìn)行了融化時間的測定。試驗用到 的多孔介質(zhì)表征參數(shù)見表2。

圖6 孔隙率對液相率的影響

冰蓄冷板的尺寸均為：長×寬×高=20cm×10cm×5cm。試驗條件設(shè)定如下：TL=TR=293K，hL=hR=8W/(m2·K)。冰蓄冷板初始溫度均為268K。根據(jù)測量冰層厚度隨時間的變化，可計算出液相率隨時間的變化；同時將融化產(chǎn)生的液態(tài)水收集，也可以測算出液相率。試驗過程的液相率結(jié)果取這兩種不同方法的算術(shù)平均值。試驗臺示意如圖8。

3.1 多孔介質(zhì)的熱導(dǎo)率對冰蓄冷板融化過程的 影響

圖9 是填充孔隙率均為0.95、孔密度均為10ppi的泡沫銅和網(wǎng)狀聚氨酯泡沫的冰蓄冷板釋冷過程中的液相率隨時間變化的測定結(jié)果。

圖7 孔密度對液相率的影響

表2 試驗用多孔介質(zhì)表征參數(shù)

由圖9 可見，初始時刻各冰蓄冷板的液相率均為0，這表明由于初始時刻各冰蓄冷板的溫度遠(yuǎn)低

圖8 試驗臺示意圖

圖9 不同熱導(dǎo)率多孔介質(zhì)下液相率隨時間變化的 曲線

于其相變溫度，此時與環(huán)境間屬于顯熱交換，尚未發(fā)生相變，因而無液體水產(chǎn)生。當(dāng)經(jīng)歷一時間段后，填充泡沫銅的冰蓄冷板液相率首先開始出現(xiàn)變化，這表明其先于填充網(wǎng)狀聚氨酯泡沫的冰蓄冷板到達(dá)相變溫度。此后，兩者的液相率均隨時間延遲而提高，并且在相同時刻，填充泡沫銅冰蓄冷板的液相率均高于填充聚氨酯泡沫。最終，填充泡沫銅冰蓄冷板的液相率先達(dá)到100%，這表明其已經(jīng)完全融化。填充泡沫銅冰蓄冷板的融化時間比填充網(wǎng)狀聚氨酯泡沫縮短21%。這是由于銅的熱導(dǎo)率遠(yuǎn)大于網(wǎng)狀聚氨酯泡沫，使得泡沫銅冰蓄冷板的總體換熱效果要優(yōu)于聚氨酯泡沫冰蓄冷板的，故前者融化速率要高于后者。

3.2 多孔介質(zhì)的孔密度對冰蓄冷板融化過程的 影響

圖10 是純冰與填充孔隙率均為0.95、不同孔密度的泡沫銅和網(wǎng)狀聚氨酯泡沫冰蓄冷板釋冷過程中的液相率隨時間變化的測定結(jié)果。

由圖10(a)可見，10ppi 的網(wǎng)狀聚氨酯泡沫冰蓄冷板的融化速率快于30ppi 的。與純冰相比，10ppi的網(wǎng)狀聚氨酯泡沫冰蓄冷板可將釋冷時間延長9.8%，ω=30ppi 的可延長14.3%。表明孔密度對融化過程產(chǎn)生了影響，說明低孔密度對冰融化過程中冰水間的自然對流具有較小的抑制作用，驗證了模擬分析結(jié)果。對比圖7 和圖10，曲線的整體趨勢較為一致，具有較高的吻合度，也證明了模型的可 靠性。

圖10 不同孔密度下液相率隨時間變化的曲線

由圖10(b)可見，10ppi 的泡沫銅冰蓄冷板的融化速率快于30ppi 的。與純冰相比，10ppi 的泡沫銅冰蓄冷板可將相變時間縮短15.2%，30ppi 的縮短11.4%。這表明高熱導(dǎo)率的多孔介質(zhì)其孔密度對融化過程的影響較大?？酌芏容^低時，平均孔徑相對較大，孔隙對自然對流的抑制作用較小，對于融化過程中的熱交換有利，可提高融化速率。

3.3 多孔介質(zhì)的孔隙率對冰蓄冷板融化過程的影響

圖11 為純冰與填充孔密度均為10ppi、不同孔隙率的泡沫銅和網(wǎng)狀聚氨酯泡沫冰蓄冷板釋冷過程中的液相率隨時間變化的測定結(jié)果。

由圖11(a)中可見，ε=0.95 的網(wǎng)狀聚氨酯泡沫冰蓄冷板的液相率和ε=0.98 的差別很小，兩者的融化速率基本一致。與純冰相比，前者可將釋冷時間延長9.8%，后者延長11.8%。這表明，對于低熱導(dǎo)率 的多孔介質(zhì)，孔隙率對融化速率影響較小，遠(yuǎn)小于孔密度的影響，這和模擬結(jié)果較為一致。

圖11 不同孔隙率下液相率隨時間變化的曲線

由圖11(b)中可見，ε=0.95 的泡沫銅冰蓄冷板的融化速率明顯快于ε=0.98 的。與純冰相比，前者可以將融化時間縮短15.2%，后者可縮短8.1%。這是由于孔隙率相對較低時，多孔介質(zhì)在復(fù)合相變材料中所占體積較大，高熱導(dǎo)率的多孔介質(zhì)會使得冰蓄冷板的整體導(dǎo)熱性能提高，因而加快了融化速率。這也表明，對于高熱導(dǎo)率多孔介質(zhì)，孔隙率對融化速率影響較大，大于孔密度的影響，這和理論模擬結(jié)果的趨勢也較為一致，具有較高的吻合度。

4 結(jié) 論

本文通過對填充多孔介質(zhì)冰蓄冷板融化過程進(jìn)行模擬和試驗研究，對比了不同表征參數(shù)的多孔介質(zhì)對冰蓄冷板融化過程的影響。結(jié)果顯示：多孔介質(zhì)的熱導(dǎo)率會對冰蓄冷板融化速率產(chǎn)生較大影響。與純冰相比，本研究中熱導(dǎo)率較高的泡沫鋁、泡沫銅等可以將冰蓄冷板融化時間縮短最多達(dá)15.2%，冰蓄冷板的融化速率會隨孔隙率或孔密度的減小而增加，孔隙率變化對融化速率的影響更大。熱導(dǎo)率較低的網(wǎng)狀聚氨酯泡沫可以將冰蓄冷板釋冷時間延長最多達(dá)11.8%，冰蓄冷板的釋冷時間隨孔隙率或孔密度的增大而增加，孔密度變化對釋冷時間的影響更大。

符 號 說 明

C—— 慣性系數(shù)，m-1

Cp—— 比熱容，J·kg-1·K-1

dp—— 多孔介質(zhì)的平均直徑，m

h—— 對流換熱系數(shù)，W·m-2·K-1

K—— 滲透系數(shù)，m2

k—— 熱導(dǎo)率，W·m-1·K-1

L—— 融解熱，J·kg-1

T—— 溫度，K

V—— 體積，m3

ε—— 孔隙率

γ—— 液體所占孔隙分?jǐn)?shù)

δ—— 液體所占體積單元分?jǐn)?shù)

ρ—— 密度，kg·m-3

ω—— 孔密度，ppi（單位英寸孔目數(shù)）

下角標(biāo)

eff—— 有效的

init—— 初始時刻

L—— 冰蓄冷板左側(cè)

l—— 液態(tài)相變介質(zhì)

liquid—— 融化

p—— 多孔介質(zhì)

pcm—— 相變介質(zhì)

R—— 冰蓄冷板右側(cè)

s—— 固態(tài)相變介質(zhì)

solid—— 凝固

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