這個(gè)倍數(shù)可能嗎？——對(duì)一道競(jìng)賽題的商榷

朱具德

（江蘇省新沂市第一中學(xué)，江蘇 新沂 221400）

1 問(wèn)題的提出

這是一道南美洲國(guó)家哥倫比亞的物理奧林匹克競(jìng)賽題.［1］

有5條邊長(zhǎng)為l的正方形薄板做成一個(gè)小屋.如圖1所示，已知水滴沿屋頂從A點(diǎn)流到B點(diǎn)所需的時(shí)間為從B點(diǎn)流到C點(diǎn)所需的時(shí)間的2倍.假定水滴從A點(diǎn)以初速度為0開(kāi)始流下，試求水滴從A流到C所需的時(shí)間.

但是“水滴從屋頂A點(diǎn)流到B點(diǎn)所需的時(shí)間為從B點(diǎn)流到C點(diǎn)所需的時(shí)間的2倍”這可能嗎？

圖1

2 理論分析

如圖2，由幾何知識(shí)可知AB板與豎直方向夾角θ＝45°.

圖2

設(shè)水滴從B到C時(shí)間為t，從A到B加速度為a，對(duì)水滴由A點(diǎn)到B點(diǎn)有

則

由B點(diǎn)到C點(diǎn)有

其中vy為水滴在B點(diǎn)時(shí)沿豎直方向分速度.

由（1）～（5）式得

因此水滴經(jīng)AC所需總時(shí)間

3 分析論證

若水滴沿屋頂AB滑下的時(shí)間為t1，從屋檐到落地時(shí)間為t2，由

可得

因此

可見(jiàn)t1不可能是t2的2倍.

4 實(shí)驗(yàn)探究

實(shí)際情況如何呢？筆者和同事在本校圖書館大樓前進(jìn)行了粗略測(cè)量.裝置如圖3，示意圖如圖4.木板用長(zhǎng)為3.07m的PPR管AB代替，時(shí)間用秒表測(cè)量.

圖3 裝置圖

圖4 示意圖

實(shí)驗(yàn)時(shí)，一人在高臺(tái)上向管中倒水，另一人站在地上觀察，并用秒表計(jì)時(shí).每次測(cè)量時(shí)間如表1所示.

表1 數(shù)據(jù)記錄表

5 深度思考

圖5

如果屋頂兩板間夾角不是45°，這個(gè)倍數(shù)可不可能呢？如圖5，設(shè)木板AB與水平方向間夾角為φ.

B點(diǎn)到地面高度為

水滴從B點(diǎn)飛出時(shí)沿豎直方向速度分量：

若水滴從屋頂A點(diǎn)流到B點(diǎn)所需的時(shí)間為從B點(diǎn)流到C點(diǎn)所需的時(shí)間的2倍，由（7）式知水滴從B到C的時(shí)間：

根據(jù)拋體運(yùn)動(dòng)知識(shí)

聯(lián)立（9）～（12）式，得水滴在AB板上運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度為

φ取不同的角度對(duì)應(yīng)的加速度如表2所示.

表2 數(shù)據(jù)處理

從表中可以看出，當(dāng)AB板傾角超過(guò)65.44°時(shí)，a＜gsinφ，才符合實(shí)際.但這仍然不可能，因?yàn)锳B板與水平方向最大傾角只有60°，如圖6所示.

圖6

5 結(jié)束語(yǔ)

物理來(lái)源于生活，物理習(xí)題中的數(shù)據(jù)應(yīng)是實(shí)際情況的真實(shí)寫照，命題者若能親自做一做，量一量，這些失誤完全是可以避免的.目前江蘇高考這一點(diǎn)做得很好，其高考試卷中不論是實(shí)驗(yàn)題，還是計(jì)算題中的數(shù)據(jù)，都是經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量而準(zhǔn)確測(cè)出的，這種做法值得借鑒.

1 杜先智，宛炳生，許有霞，劉峰.物理奧林匹克競(jìng)賽題解精編［M］.南京：南京大學(xué)出版社，2001：32－33.