一道自相矛盾的高考題

夏侯騫

（蕪湖市第一中學(xué)，安徽 蕪湖 241000）

2013年天津理綜試卷選擇題第5題，筆者發(fā)現(xiàn)該題在題設(shè)上出現(xiàn)了自相矛盾的地方.下面就該問(wèn)題展開(kāi)討論.

圖1

例題.如圖1所示，小球用細(xì)繩系住，繩的另一端固定于O點(diǎn).現(xiàn)用水平力F緩慢推動(dòng)斜面體，小球在斜面上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，細(xì)繩始終處于直線狀態(tài)，當(dāng)小球升到接近斜面頂端時(shí)細(xì)繩接近水平，此過(guò)程中斜面對(duì)小球的支持力FN，以及繩對(duì)小球的拉力FT的變化情況是

（A）FN保持不變，F(xiàn)T不斷增大.

（B）FN不斷增大，F(xiàn)T不斷減小.

（C）FN保持不變，F(xiàn)T先增大后減小.

（D）FN不斷增大，F(xiàn)T先減小后增大.

1 答案的解釋

小球在3力作用下平衡，將3力組成封閉三角形，如圖2所示.在用水平力F緩慢推動(dòng)斜面體過(guò)程中，根據(jù)題目提供的信息“細(xì)繩始終處于直線狀態(tài)，當(dāng)小球升到接近斜面頂端時(shí)細(xì)繩接近水平”，可以知道，F(xiàn)T的方向逐漸接近水平，從圖中可知，F(xiàn)N不斷增大，F(xiàn)T先減小后增大，故（D）選項(xiàng)正確.

圖2

2 題目的漏洞

以上的求解基于一個(gè)條件，那就是在用水平力F緩慢推動(dòng)斜面體的過(guò)程中，F(xiàn)T的方向逐漸接近水平，但是從幾何關(guān)系看來(lái)，這一過(guò)程無(wú)法實(shí)現(xiàn).實(shí)際情況是，當(dāng)小球還未上升到頂端前，細(xì)繩會(huì)碰到斜面體，如圖3所示.

圖3

3 具體的討論

假定小球的大小可以忽略，斜面的傾角為α，細(xì)繩與水平方向夾角為β.在斜面向左移動(dòng)的過(guò)程中，若小球不碰到斜面，則β角會(huì)不停減小，在到達(dá)斜面頂端時(shí)滿足α≤β，如圖4所示，則在此之前會(huì)滿足α＜β，小球不會(huì)碰到斜面.若在到達(dá)斜面頂端時(shí)，滿足α＞β，如圖5所示，則在此之前小球會(huì)碰到斜面.

圖4

圖5

回到原題，在題設(shè)中出現(xiàn)了“當(dāng)小球升到接近斜面頂端時(shí)細(xì)繩接近水平”，根據(jù)以上分析，在到達(dá)斜面頂端前，小球一定會(huì)碰到斜面，這樣就與題設(shè)中的另一句話“細(xì)繩始終處于直線狀態(tài)”，出現(xiàn)了自相矛盾.