三維空間中光反射的趣味實(shí)驗(yàn)探究

陳 晨

（南京師范大學(xué)教師教育學(xué)院，江蘇 南京 210097）

1 引言

光學(xué)是中學(xué)物理學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一，在中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中有很多是光學(xué)實(shí)驗(yàn)，奇妙的光現(xiàn)象容易激發(fā)學(xué)生的好奇心，激起他們的學(xué)習(xí)興趣.光學(xué)主要分為幾何光學(xué)和波動(dòng)光學(xué)，在幾何光學(xué)中，光的反射定律是最基本的知識(shí).在常規(guī)的物理教學(xué)中，教師通過(guò)使用光學(xué)教具——光具盤(pán)并畫(huà)光路圖讓學(xué)生加以理解.但是這樣的實(shí)驗(yàn)缺乏趣味性，此外書(shū)本中所討論的光路圖僅僅局限在二維平面內(nèi)，對(duì)在三維空間中光的反射卻沒(méi)有涉及.本文介紹了一個(gè)“化曲為直”的光學(xué)實(shí)驗(yàn)，其原理涉及光在三維空間中的反射.一方面通過(guò)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生更好地理解在三維空間中光的反射原理，另一方面可以激發(fā)學(xué)生的好奇心，提高動(dòng)手實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?此外，也可以作為實(shí)驗(yàn)教學(xué)資源，供廣大的一線物理教師參考和借鑒.

2 現(xiàn)象介紹

將一束激光照射在一根金屬絲上，可以在垂直于金屬絲的平面上觀察到一個(gè)光圈（如圖1）.在接觸金屬絲之前，由于光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播，因此可以觀察到一條筆直的光路，而接觸之后，光在垂直的投影屏幕上卻變成了一個(gè)圓環(huán)，雖然光依舊是沿直線傳播，但是在二維平面上卻看到了一個(gè)圓環(huán).我們可以將這種神奇的物理現(xiàn)象稱之為“化直為曲”.經(jīng)過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，光的入射角度不同，金屬絲與垂直平面的距離不同，產(chǎn)生圓環(huán)的半徑也不相同.因此對(duì)于現(xiàn)象的解釋以及探究各個(gè)物理量之間的關(guān)系是本次實(shí)驗(yàn)的目標(biāo).

3 現(xiàn)象解釋

圖1 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象

激光相對(duì)于普通的光源，其方向性和準(zhǔn)直性都相對(duì)較好.由幾何光學(xué)可知，當(dāng)一束激光照射到一根圓柱體上時(shí)，可能會(huì)發(fā)生反射、折射（若圓柱體透明），衍射（若圓柱體直徑足夠細(xì)）等現(xiàn)象，而實(shí)驗(yàn)中的金屬絲則可以看成是一根半徑較小的實(shí)心圓柱體，且不透明，因此可以不考慮光的折射.在實(shí)驗(yàn)中，所使用的激光的波長(zhǎng)為400～700nm之間，而金屬絲的直徑在mm的數(shù)量級(jí)，遠(yuǎn)大于激光的波長(zhǎng).由波動(dòng)光學(xué)可知，衍射的現(xiàn)象不明顯，可以忽略不計(jì).因此，可以認(rèn)為在實(shí)驗(yàn)中光圈形成的原因是由于光的反射.

首先考慮平行光束垂直照射時(shí)圓柱體表面的反射情況（為了討論問(wèn)題方便，假定照射光束直徑與圓柱體直徑相等，圓柱體表面光滑）.如圖2所示，圓柱體的上半柱面對(duì)入射光束有反射作用，相當(dāng)于一個(gè)柱面反射鏡.由于柱面法線沿圓柱體周向連續(xù)分布，光束自垂直反射逐漸過(guò)渡到掠射，形成圓盤(pán)形光面，在垂直于入射光束方向的平面上投影為一包含圓柱體幾何陰影的直線狀光帶（如圖3）.

圖2 垂直照射光路圖

圖3 垂直照射的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象

而當(dāng)入射光傾斜照射金屬絲時(shí)，反射光束相應(yīng)地作鏡像傾斜，但光束的主入射點(diǎn)不變，導(dǎo)致圓盤(pán)形反射光面以主入射點(diǎn)為頂點(diǎn)傾斜成一個(gè)圓錐形光面（如圖4）.可以將反射波進(jìn)行矢量分解，如圖5，傾斜入射光束的波矢量k0可分解為平行和垂直于圓柱體軸線的兩個(gè)分量kz和ky，前者沿柱體軸線z方向傳播，后者經(jīng)柱體表面沿周向反射，形成一個(gè)以光束入射點(diǎn)為頂點(diǎn)的空間圓錐面，圓錐軸線即z軸，錐角為2θ.在垂直于軸線方向的平面上呈現(xiàn)出一個(gè)圓環(huán)形光帶.通過(guò)光路圖（如圖6）可以得出：光環(huán)的半徑等于照射點(diǎn)與垂直平面的距離乘以入射角度的正切值，即R＝Ltanθ.

圖4 傾斜照射的光路圖

圖5 矢量分解圖

圖6 三維光路圖

根據(jù)上述分析，我們解釋了出現(xiàn)圓形光環(huán)的原因，并且還得到了一個(gè)定量的關(guān)系表達(dá)式，即R＝Ltanθ；通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行物理量的測(cè)量和數(shù)據(jù)記錄，將結(jié)果與理論值進(jìn)行比較，可以證明理論是否正確.

當(dāng)然，上述理論是建立在圓柱體表面光滑且光束直徑和圓柱體直徑大致相等的基礎(chǔ)上.若圓柱體表面不光滑則光會(huì)發(fā)生散射即漫反射，而光束直徑若小于圓柱體直徑則看不到一個(gè)完整的圓環(huán)，這些影響也都需要在實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行驗(yàn)證，以體現(xiàn)實(shí)驗(yàn)的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性.

4 實(shí)驗(yàn)探究

實(shí)驗(yàn)器材：3支激光筆（紅光650nm±10，綠光532nm±10，紫光405nm±10）、粗細(xì)不同的鐵絲銅絲若干、游標(biāo)卡尺、量角器、直尺、坐標(biāo)紙等（如圖7）.

圖7 實(shí)驗(yàn)器材

實(shí)驗(yàn)過(guò)程：在墻面上貼上坐標(biāo)紙，將金屬絲放在凳子的邊緣固定好并與墻面保持垂直.用激光筆照射金屬絲，在坐標(biāo)紙上呈現(xiàn)出一個(gè)光環(huán).

實(shí)驗(yàn)1：圓柱體表面的粗糙程度對(duì)光環(huán)的影響.

使用表面粗糙程度不同的金屬絲進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，一根表面光滑，另一根表面粗糙，其他所有條件都相同，所得圖像如圖8、圖9所示.在圖8中，我們可以清晰地看到一個(gè)圓環(huán)，而在如圖9中，由于金屬絲表面不均勻，在入射光照射時(shí)會(huì)在金屬絲表面發(fā)生漫反射現(xiàn)象，因此光在垂直面上會(huì)發(fā)散開(kāi)來(lái)，并不是一個(gè)完整的光環(huán).

圖8 光滑金屬絲實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象

圖9 粗糙金屬絲實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象

實(shí)驗(yàn)2：入射光的波長(zhǎng)與光環(huán)直徑的關(guān)系.

使用3種不同波長(zhǎng)的激光筆進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，改變?nèi)肷涔獾牟ㄩL(zhǎng)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1.其中d為金屬絲直徑，θ為入射光與金屬絲夾角，l為入射點(diǎn)距光屏距離，r為環(huán)形光半徑.

表1 不同波長(zhǎng)λ的入射光實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)3：金屬絲的材質(zhì)與光環(huán)直徑的關(guān)系.

使用不同材質(zhì)的金屬絲，并保持其他條件相同進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如表2.

表2 不同材質(zhì)的金屬絲的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)4：金屬絲的直徑與光環(huán)直徑的關(guān)系.

改變金屬絲的直徑進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如表3.

表3 不同直徑的金屬絲的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)5：入射光的入射角度與光環(huán)直徑的關(guān)系.

通過(guò)量角器調(diào)節(jié)入射光的角度進(jìn)行探究，結(jié)果如表4.

表4 不同入射角得出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)6：入射點(diǎn)到垂直平面的距離與光環(huán)直徑的關(guān)系.

改變?nèi)肷潼c(diǎn)到光屏之間的距離，進(jìn)行探究，其結(jié)果如表5.

表5 不同入射點(diǎn)到垂直平面的距離得出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)分析：根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，在誤差允許的范圍內(nèi)，圓環(huán)的半徑與金屬絲的材質(zhì)、直徑、入射光的波長(zhǎng)無(wú)關(guān)，只與入射角度以及入射點(diǎn)到垂直平面的距離有關(guān)，將所得的結(jié)果與理論值進(jìn)行比對(duì)（如表6，表7）.通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)值與理論值基本符合，說(shuō)明用幾何光學(xué)的反射原理解釋光圈的形成基本上是合理的.

表6 不同θ時(shí)圓環(huán)半徑的理論值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

表7 不同l時(shí)圓環(huán)半徑的理論值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

實(shí)驗(yàn)結(jié)論：

（1）光環(huán)的形成主要是由于入射光在金屬絲表面發(fā)生反射，在三維空間中形成一個(gè)光錐，投影在垂直面上形成一個(gè)圓環(huán).

（2）在誤差允許的范圍內(nèi)，光環(huán)的半徑等于入射點(diǎn)與垂直平面的距離乘以入射角度的正切值，即R＝Ltanθ.

（3）金屬絲的材質(zhì)、粗細(xì)（遠(yuǎn)大于光的波長(zhǎng)），入射光的波長(zhǎng)對(duì)光圈的半徑?jīng)]有影響.

（4）金屬絲需要具有一定的反射能力，其表面的光滑程度影響光圈的形成.

5 教學(xué)啟示

筆者是在基于中學(xué)生物理知識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)光環(huán)形成的原因做了簡(jiǎn)單的分析，運(yùn)用光的反射知識(shí)進(jìn)行解釋，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，在實(shí)驗(yàn)中重點(diǎn)研究了各個(gè)因素對(duì)光圈半徑的影響，其結(jié)果與理論分析基本一致，從而證明了從光的反射角度解釋光環(huán)形成的合理性.相比于傳統(tǒng)的光的反射實(shí)驗(yàn)，本實(shí)驗(yàn)更加具有趣味性，且原理簡(jiǎn)單易懂，教師可以在教授相關(guān)知識(shí)時(shí)運(yùn)用此實(shí)驗(yàn)進(jìn)行演示或者作為拓展實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生課后自主探究，既豐富了教學(xué)內(nèi)容，又培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力.當(dāng)然，教師也可以對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步深入探究，例如，將金屬絲改成細(xì)的透明的玻璃棒，就可以探究折射帶來(lái)的影響.

此外，當(dāng)金屬絲半徑與入射光的波長(zhǎng)為同一尺度時(shí)，則需要考慮光的衍射和干涉，此時(shí)的光圈則是由于光的反射、衍射和干涉疊加后的效果.對(duì)于光圈的厚度、光強(qiáng)的分布也需要進(jìn)一步研究.因此本實(shí)驗(yàn)不僅僅可以作為光的反射的演示實(shí)驗(yàn)，也可以在學(xué)生學(xué)習(xí)光的折射、干涉、衍射知識(shí)時(shí)進(jìn)行探究.

1 趙建林，楊德興.圓柱體的空間圓錐光反射、折射與衍射［J］.物理學(xué)報(bào)，2002（9）：1972－1977.