基于有限元的超精密平面磨床砂輪與主軸過(guò)盈配合特性研究

蘇曉東，錢(qián) 煒

（上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093）

0 引 言

為了滿足機(jī)床高動(dòng)態(tài)、高熱態(tài)性能的要求，機(jī)床轉(zhuǎn)動(dòng)部件之間的裝配越來(lái)越多采用過(guò)盈配合。這種連接方式具有很多優(yōu)點(diǎn)，但同時(shí)也具有一些缺陷。過(guò)大的過(guò)盈量會(huì)造成轉(zhuǎn)動(dòng)部件之間裝配困難，也加大裝配表面應(yīng)力。在高速旋轉(zhuǎn)階段產(chǎn)生的離心力會(huì)使得轉(zhuǎn)動(dòng)部件之間發(fā)生徑向脫離現(xiàn)象。白釗等［1］根據(jù)GD－Ⅱ型主軸與電機(jī)轉(zhuǎn)子過(guò)盈配合的連接特點(diǎn)通過(guò)有限元法對(duì)轉(zhuǎn)子和主軸的配合面進(jìn)行了詳細(xì)的應(yīng)力應(yīng)變分析。王建［2］通過(guò)對(duì)HSK主軸與刀柄的過(guò)盈配合進(jìn)行非線性接觸分析，深入地研究了過(guò)盈配合量及轉(zhuǎn)速等因素對(duì)主軸／刀柄接口的變形、應(yīng)力分布、剛度和承載能力的影響規(guī)律。

本文以某公司生產(chǎn)的超精密平面磨床為研究對(duì)象，根據(jù)彈性力學(xué)和動(dòng)力學(xué)理論并通過(guò)有限元法對(duì)砂輪與主軸的過(guò)盈配合進(jìn)行了詳細(xì)的非線性接觸分析，得到了過(guò)盈量、轉(zhuǎn)速及摩擦系數(shù)對(duì)過(guò)盈面連接特性的影響規(guī)律，從而為磨床砂輪的裝配工藝提供理論指導(dǎo)。

1 結(jié)構(gòu)介紹

本文研究的電主軸適用于超精密磨削的大功率電主軸，其額定功率為15 kW，最高轉(zhuǎn)速為8 000 r／min，額定轉(zhuǎn)矩為65 N m。為了滿足磨削時(shí)的高動(dòng)態(tài)，高熱態(tài)特性，和砂輪磨削的穩(wěn)定性與精度，砂輪轂與主軸通過(guò)一段長(zhǎng)度為70 mm的接觸面過(guò)盈連接裝配在一起，其裝配剖面圖如圖1所示。主軸使用合金鋼材料，砂輪輪轂使用55號(hào)結(jié)構(gòu)鋼，它們的材料屬性如表1所示。

2 裝配體有限元模型的建立

圖1 砂輪轂—軸過(guò)盈配合剖面圖

表1 材料屬性

過(guò)盈配合產(chǎn)生的接觸應(yīng)力過(guò)大或者過(guò)小都直接影響砂輪與磨床主軸的壽命和性能好壞。過(guò)盈配合屬于接觸非線性的范疇，靜態(tài)接觸問(wèn)題作為高度非線性的復(fù)雜問(wèn)題。其具有接觸面積和壓力分布隨外載荷的變化而變化的特點(diǎn)，它不能在開(kāi)始計(jì)算時(shí)就給出邊界條件，同時(shí)兩接觸面間還存著接觸傳熱［3］。接觸問(wèn)題又將導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果很難收斂。當(dāng)模型很復(fù)雜并且考慮摩擦的動(dòng)態(tài)接觸時(shí)，節(jié)點(diǎn)將會(huì)導(dǎo)致模型的結(jié)構(gòu)離散和方程求解變的困難，從而增加問(wèn)題的復(fù)雜性［4～7］，在面面接觸模型中是把兩個(gè)接觸面劃分成目標(biāo)面與接觸面，當(dāng)一凸表面或一凹面及平面接觸時(shí)，一般選取凸面作為接觸面，凹面作為目標(biāo)面［8］。因此本文在建立有限元模型時(shí)做以下幾個(gè)步驟：（1）考慮到裝配體的對(duì)稱性和計(jì)算機(jī)的容量與計(jì)算速度，根據(jù)有限元理論采用四分之一模型進(jìn)行接觸分析。（2）將兩個(gè)接觸面簡(jiǎn)化成一樣的網(wǎng)格，并把相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，接觸力通過(guò)節(jié)點(diǎn)傳遞［9］；在有限元軟件ANSYS Workbench中采用多區(qū)域劃法對(duì)裝配體模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對(duì)接觸面處的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，共得到44 343個(gè)節(jié)點(diǎn)，9 442個(gè)單元，有限元模型如圖2所示。（3）在ANSYS Workbench中將砂輪輪轂設(shè)為目標(biāo)面，主軸外表面設(shè)為接觸面。（4）由于軸承對(duì)軸的支承方式對(duì)砂輪轂—軸過(guò)盈配合幾乎沒(méi)有影響，故在砂輪輪轂及主軸左右兩端施加軸向約束和徑向約束，在對(duì)稱面施加對(duì)稱約束。

3 計(jì)算結(jié)果分析與討論

3.1 過(guò)盈量對(duì)過(guò)盈配合面特性的影響

主軸在最高工作轉(zhuǎn)速8 000 r／min、過(guò)盈量為0.015的裝配體應(yīng)力云圖如圖3所示，最大等效應(yīng)力為354 MPa，發(fā)生在配合面的右端面。在最高轉(zhuǎn)速下，過(guò)盈配合面的最大合應(yīng)力及最大接觸壓力隨過(guò)盈量變化的曲線如圖4所示。

圖2 砂輪輪轂與軸的有限元模型

圖3 轉(zhuǎn)速為8 000 r／min過(guò)盈量為0.015 mm時(shí)的等效應(yīng)力云圖

圖4 應(yīng)力隨過(guò)盈量變化曲線圖

由圖4可以看出當(dāng)過(guò)盈量增大時(shí)，最大等效應(yīng)力也逐漸增大，當(dāng)過(guò)盈量達(dá)到0.02 mm時(shí)，最大等效應(yīng)力已經(jīng)達(dá)到442 MPa，此時(shí)已經(jīng)超過(guò)了砂輪輪轂材料的強(qiáng)度極限382 MPa，由圖4可推斷當(dāng)過(guò)盈量繼續(xù)增大時(shí)，最大等效應(yīng)力將繼續(xù)逐漸增大，將超過(guò)砂輪輪轂的強(qiáng)度極限。同樣最大接觸壓力也是隨著過(guò)盈量增大而逐步增大的，在相同過(guò)盈量的情況下，最大等效應(yīng)力是大于最大接觸壓力的。在砂輪輪轂與主軸過(guò)盈量為0的情況下計(jì)算接觸壓應(yīng)力時(shí)，給砂輪輪轂和主軸施加一個(gè)8 000r／min的轉(zhuǎn)速，高速旋轉(zhuǎn)時(shí)將產(chǎn)生離心力，從而離心力將導(dǎo)致砂輪輪轂與主軸產(chǎn)生部分接觸，繼而導(dǎo)致產(chǎn)生接觸壓應(yīng)力。但是在實(shí)際情況下這種過(guò)盈量為0的裝配方式，是不能保證砂輪正常運(yùn)轉(zhuǎn)的。計(jì)算這種情況下的接觸應(yīng)力只是為了找出一個(gè)臨界過(guò)盈量，在該臨界情況下，磨床主軸的扭矩通過(guò)砂輪輪轂與磨床主軸的接觸部分傳遞給砂輪，從而使砂輪可以正常工作。

接觸壓力是影響過(guò)盈配合面發(fā)生徑向微動(dòng)的重要影響因素，過(guò)大的接觸壓力會(huì)使過(guò)盈量增大，從而導(dǎo)致砂輪—軸的裝配體應(yīng)力增大，降低砂輪的工作可靠性。同時(shí)較小的接觸壓力會(huì)增大砂輪輪轂與磨床主軸的脫離趨勢(shì)，同樣誘導(dǎo)徑向微動(dòng)的發(fā)生。在轉(zhuǎn)速為8 000 r／min，不同的過(guò)盈量下，接觸壓力沿軸向的分布如圖5所示。從圖5可以看出最大接觸壓力在距離軸端70 mm處，即砂輪輪轂遠(yuǎn)離軸向的一端，最小接觸壓力在距離軸向5 mm處。此處質(zhì)量較大，故離心力較大，從而減小接觸壓力。

圖5 接觸壓力沿軸向隨過(guò)盈量變化曲線圖

3.2 轉(zhuǎn)速對(duì)過(guò)盈配合面特性的影響

在磨床主軸轉(zhuǎn)速為6 000 r／min，過(guò)盈量為0.01 mm的情況下裝配體應(yīng)力云圖如圖6所示。裝配體最大等效應(yīng)力為265 MPa，最大應(yīng)力點(diǎn)在主軸的最右端。過(guò)盈配合面的最大等效應(yīng)力與最大接觸壓力隨轉(zhuǎn)速變化的趨勢(shì)圖如圖7所示。

圖6 轉(zhuǎn)速為6 000 r／min，過(guò)盈量為0.01 mm時(shí)的裝配體應(yīng)力云圖

從圖7可以看出，當(dāng)磨床主軸轉(zhuǎn)速增加時(shí)，過(guò)盈配合面的最大合應(yīng)力也逐漸增大，這是當(dāng)主軸高速旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生了較大的軸向應(yīng)力，從而導(dǎo)致裝配體的總體等效應(yīng)力增加，但增大的幅值并不大。在最高轉(zhuǎn)速時(shí)，最大等效應(yīng)力達(dá)到267 MPa，低于強(qiáng)度極限，故材料滿足強(qiáng)度要求。與最大等效應(yīng)力不同的是，隨著轉(zhuǎn)速的增加接觸壓力逐漸減小，這是由于主軸高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，將產(chǎn)生離心力，從而加大砂輪輪轂沿徑向向外脫離主軸的趨勢(shì)，由于此段的砂輪輪轂質(zhì)量要大于主軸質(zhì)量，故主軸的徑向變形要小于砂輪輪轂的徑向變形，繼而導(dǎo)致接觸壓力的減小。當(dāng)主軸高速旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的離心力將導(dǎo)致過(guò)盈配合面出現(xiàn)間隙，砂輪輪轂與磨床主軸分離而出現(xiàn)松脫現(xiàn)象，不僅影響扭矩的傳遞和砂輪的磨削功能，還增加砂輪的徑向跳動(dòng)。

圖7 最大等效應(yīng)力與最大接觸壓力隨轉(zhuǎn)速變化曲線

離心力對(duì)主軸和砂輪輪轂配合面過(guò)盈量的減小量可通過(guò)公式（1）求得［10］

式中，v為主軸的泊松比；ρ為主軸密度；ω為角速度；E為泊松比；b為砂輪輪轂徑向位移（半徑方向）；a為配合軸端的徑向位移（半徑方向）。圖8是轉(zhuǎn)速為8 000 r／min，過(guò)盈量為0.01 mm時(shí)，主軸與砂輪輪轂的分離狀態(tài)圖。

圖8 主軸與砂輪輪轂的分離狀態(tài)

圖9為位移與轉(zhuǎn)速關(guān)系曲線圖，從圖中可以看出，隨著轉(zhuǎn)速的增大砂輪輪轂徑向位移和主軸的徑向位移也呈現(xiàn)出增大的趨勢(shì)，并且砂輪輪轂的位移要大于主軸的位移，這是因?yàn)榇硕紊拜嗁|(zhì)量大于此段主軸質(zhì)量。但增大的幅值并不大，當(dāng)主軸達(dá)到最高轉(zhuǎn)速8 000 r／min時(shí)，砂輪輪轂最大徑向位移僅為10.13μm，滿足砂輪磨削的精度。同時(shí)可以看出，在最高轉(zhuǎn)速時(shí)過(guò)盈量的減小量，僅為4.58μm。這是可以忽略不計(jì)的，從而說(shuō)明了砂輪與主軸過(guò)盈裝配的合理性。

圖9 位移與速度關(guān)系曲線圖

3.3 摩擦系數(shù)對(duì)過(guò)盈配合面特性的影響

在轉(zhuǎn)速為8 000 r／min，過(guò)盈量為0.01 mm的情況下，最大等效應(yīng)力與最大接觸壓力隨摩擦系數(shù)變化的規(guī)律曲線如圖10所示。從圖10可以看出，隨著摩擦系數(shù)的增大，最大等效應(yīng)力與最大接觸壓力也呈現(xiàn)出增大的趨勢(shì)，但是增大的幅值并不高，且接觸壓力增大的趨勢(shì)越來(lái)越弱，當(dāng)摩擦系數(shù)達(dá)到0.25時(shí)，最大接觸壓力基本不再發(fā)生變化了，從而可以得到，摩擦系數(shù)對(duì)最大等效應(yīng)力及接觸壓力影響并不大。

圖10 最大等效應(yīng)力與最大接觸壓力隨摩擦系數(shù)變化曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

（1）本文根據(jù)實(shí)際的裝配特點(diǎn)和約束情況，并根據(jù)有限元理論，通過(guò)有限元軟件ANSYS workbench建立了合理的有限元模型。

（2）研究表明過(guò)盈量的大小是引起最大等效應(yīng)力及最大接觸壓力變化的主要因素。在進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，應(yīng)將其考慮進(jìn)去，設(shè)置合理的過(guò)盈量不僅可以很好的傳遞扭矩，加大砂輪磨削的可靠性，還能夠滿足強(qiáng)度要求。

（3）當(dāng)主軸高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，過(guò)盈配合特性不僅與初始過(guò)盈量有關(guān)，也受主軸轉(zhuǎn)速影響。通過(guò)分析可知砂輪輪轂與主軸過(guò)盈的配合滿足轉(zhuǎn)速的要求。

（4）摩擦系數(shù)對(duì)最大等效應(yīng)力及最大接觸壓力的影響并不大。

［1］ 白 釗，馬 平.FEA方法在電主軸階梯過(guò)盈聯(lián)結(jié)校核中的應(yīng)用［J］.組合機(jī)床及自動(dòng)化加工技術(shù)，2013，（12）：1－4.

［2］ 王 健.高速電主軸設(shè)計(jì)及主軸／刀柄接口聯(lián)接特性分析［D］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2009.

［3］ 馬 平，莫德云.電主軸階梯動(dòng)態(tài)過(guò)盈量對(duì)主軸扭矩傳遞能力影響［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2013，24（21）：2933－2937.

［4］ 許小強(qiáng)，趙洪倫.過(guò)盈配合應(yīng)力的接觸非線性有限元分析［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與研究，2000，（1）：33－35.

［5］ 趙 華，何翠微，劉建新.機(jī)車輪對(duì)裝配應(yīng)力的數(shù)值分析［J］.鐵道學(xué)報(bào) ，1998，20（1）：45－51.

［6］ 賀地球，錢(qián)宇強(qiáng).圓錐配合的非均勻應(yīng)力場(chǎng)分析［J］.金屬礦山，2000，286（4）：54－55.

［7］ Zhao H.A numerical method for load distribution in threaded connections［J］.ASME J.of Mechanical Design，1996，118：274－279.

［8］ Zhao H.Analysis of load distributions within solid and hollow roller bearings［J］.ASME J.of Tribology，1998，120：1 34－139.

［9］ 林 輝，趙文禮.過(guò)盈配合的輪轂軸承芯軸有限元分析［J］.機(jī)械，2014，41（1）：27－31.

［10］張 松，艾 興.基于有限元的高速旋轉(zhuǎn)主軸過(guò)盈配合研究［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2013，23（1）：15－17.

［11］李 兵，何正嘉，陳雪峰.ANSYSWorkbench設(shè)計(jì)仿真與優(yōu)化［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2008.