基于全壽命周期成本的配電網多階段無功規(guī)劃

陳麗，侯晨偉，張晉國

（河北農業(yè)大學 機電工程學院，河北 保定 071001）

配電網無功規(guī)劃是避免在配電網改擴建過程中盲目建設無功電源、降損節(jié)能、提高電壓質量的有效手段之一.由于中長期配電網規(guī)劃周期長，負荷需求逐步增長，為了以較少投資來滿足負荷逐步增長需要，通常將規(guī)劃分幾個階段進行［1］.因此，在進行配電網無功規(guī)劃時，若能綜合考慮配電網多階段無功需求水平，合理地安排無功補償設備（動態(tài)無功補償電容器）的安裝時間和安裝容量，既能克服短期無功規(guī)劃易帶來“無功補償設備復拆”的浪費現(xiàn)象，又能克服長期無功規(guī)劃資金投入大、運行前期設備利用率低的問題，從而實現(xiàn)配電網無功補償設備在整個壽命周期的降損節(jié)能收益最大化.

配電網無功規(guī)劃優(yōu)化是一個多目標、多約束的非線性規(guī)劃問題.近年來，配電網無功規(guī)劃深受人們的重視.胡澤春等［2］以年度降損收益最大化為目標函數(shù)，建立了考慮多負荷水平的配電網無功規(guī)劃模型.楊麗徙等［3］運用靈敏度分析法確定系統(tǒng)的無功電源補償點，應用改進模擬樹木生長算法求解無功電源的補償容量，二者交互尋優(yōu)求解.汪超等［4］以有功損耗功率最小為目標函數(shù)，建立了配電網無功規(guī)劃數(shù)學模型，并用改進粒子群優(yōu)化算法求解.朱勇等［5］以成本－效益比值和靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標為綜合優(yōu)化模型，建立了含異步風力發(fā)電機的配電網無功優(yōu)化模型.以上文獻以最小成本或最大收益為目標函數(shù)，以節(jié)點電壓越限、配電變壓器分接頭調整能力等為約束條件建立了配電網無功優(yōu)化模型，采用不同的智能算法進行模型求解，取得了不錯效果.但上述文獻所提出的規(guī)劃模型都沒有綜合考慮規(guī)劃方案在其使用壽命周期內的總成本以及壽命周期內降損節(jié)能收益情況，沒有考慮配電網規(guī)劃不同階段的無功負荷需求.從無功規(guī)劃方案長期運行角度來看，方案的初始投資、運行與維護成本對無功補償降損節(jié)能收益具有很大影響.陳麗等［6］雖然考慮了規(guī)劃方案的全壽命周期成本及降損節(jié)能收益能力，但未考慮配電網規(guī)劃時預測負荷的階段性，規(guī)劃結果和實際情況會有較大偏差.因此有必要從配電網規(guī)劃建設的全壽命周期角度出發(fā)，充分考慮負荷發(fā)展的需要，深入分析配電網無功補償設備全壽命周期成本（life cycle cost，LCC）（初始投資、運行與維護成本、報廢成本）及補償后配電網降損收益能力，建立全壽命周期經濟性最優(yōu)的多階段配電網無功規(guī)劃模型.

計及無功補償方案LCC及降損收益能力的多階段配電網無功規(guī)劃模型優(yōu)化變量及約束條件多，模型求解極易陷入“維數(shù)災”.本文在多粒子群算法基礎［7－8］上引入混沌優(yōu)化算法［9］，提出了適合配電網無功規(guī)劃的混沌多粒子群算法（chaos multi－swarms particle swarm optimization algorithm，CMPSO），該算法利用混沌變量的隨機性、遍歷性及規(guī)律性的特點，具有全局漸進收斂、易跳出局部極值點和收斂速度快的優(yōu)點.利用Visual C＃2005開發(fā)了配電網無功規(guī)劃優(yōu)化軟件，實例證明了本文方法的正確性和有效性.

1 配電網無功規(guī)劃數(shù)學模型

1.1 多階段無功規(guī)劃全壽命周期成本

配電網多階段無功規(guī)劃全壽命周期成本計算是以規(guī)劃方案所包含的無功補償設備全壽命周期成本為研究對象，綜合考慮無功補償設備在其整個壽命周期內發(fā)生費用的現(xiàn)值和，其數(shù)學模型如式（1）所示：

式中，LCC為無功規(guī)劃方案全壽命周期成本現(xiàn)值和；N，k 分別為配電網規(guī)劃的階段數(shù)和第k 個規(guī)劃階段；u（k）為第k階段已安裝的無功補償設備的集合；f（k）為第k階段新裝無功補償設備的集合，在第k階段起始安裝；CI，CO，CM和CD分別為無功補償設備的初始投資、年度運行成本、年度維護成本和報廢成本（單位：萬元）.CIk，i為第k 階段安裝無功補償設備i的初始投資，補償設備初始投資包括固定成本（基本建設工程成本和控制裝置成本）和動態(tài)成本（電容器成本）2部分；COk為第k 階段無功補償設備的年度運行損耗成本（目前無功補償設備的有功損耗已降到0.3 W／kvar以下，故不考慮該項成本）；CMk為第k 階段無功補償設備的年度維護成本；p（k），CDk，l分別為第k 階段末期被拆除的補償設備的集合和被拆除設備l 的殘值（表現(xiàn)為收益）和設備拆除時的支出費用；PV＝1／（1＋r）b（k），表示第k 階段的投資折現(xiàn)系數(shù)，b（k）表示第k 階段以前無功補償設備運行年限之和；PVsum＝（（1＋r）g（k）－1））／（r（1＋r）g（i）＋m（k）），表示第k 階段無功補償設備年度運行維護成本現(xiàn)值和（等額支付現(xiàn)值和），g（k）表示第k階段持續(xù)年限；r為社會貼現(xiàn)率.

1）第k階段初始投資CIk

初始投資指第k階段安裝無功補償設備所支出的費用，包括設備購置費、安裝費等.在計算LCC時，除第1階段以外，其他階段的CIk需要折現(xiàn)（式（1）），CIk的計算公式如下：

式中，CIk，i為無功補償設備i的采購、施工安裝費用.

2）第k階段年度維護成本CMk

CMk指檢修人員費、設備故障檢修費等，該成本貫穿設備整個壽命周期.通常供電設備維護成本取初始投資的某一比例，根據無功補償設備的實際特點，本文維護成本取初始投資的6%.

3）第k階段報廢成本CDk

報廢成本指無功補償設備殘值和報廢處置費用，未到使用壽命而提前拆除的補償設備殘值還包含設備的折舊剩余價值（本文采用的是直線折舊算法）.

式中，CDk，l為設備l的殘值，根據配電網無功補償設備實際數(shù)據分析，配電網無功補償設備的平均殘值約為初始投資的2%.

1.2 規(guī)劃方案全壽命周期凈收益現(xiàn)值模型

凈收益現(xiàn)值（net present value，NPV）評價是對項目進行盈利能力分析時所采用的主要方法之一，凈收益現(xiàn)值考慮了資金的時間價值和全部現(xiàn)金凈流量，能較合理地反映出規(guī)劃方案的收益能力.配電網無功補償方案的NPV 是無功補償方案全壽命周期節(jié)能收益現(xiàn)值減去無功補償設備全壽命周期成本現(xiàn)值.多階段配電網無功補償方案全壽命周期凈收益現(xiàn)值模型表示為

式中，CPk為第k 階段安裝無功補償設備后配電網年度降損節(jié)能收益，CPk＝ΔPLOSSλtmax×10－4，ΔPLOSS為實施無功補償后配電網減少的有功損耗（通過前推回代潮流計算分別得到無功補償前后的網損并作差得到），λ為 躉 入 電 價，tmax為 最 大 負 荷 損 耗 小 時 數(shù)；CVk為 第k 階 段 電 壓 越 界 懲 罰 費 用，Uimin））2，其中，αVk為第k 階段電壓越界懲罰因子，m（k）為第k階段配電網節(jié)點數(shù)，

1.3 等式約束方程

等式約束方程為功率平衡方程，即

式中，Pki和Qki分別表示第k 階段節(jié)點i的有功功率和無功功率；Uki和Ukj分別表示第k 階段節(jié)點i和節(jié)點j的電壓；Gkij和Bkij分別表示第k 階段節(jié)點i，j之間支路的電導和電納；θkij表示在第k 階段節(jié)點i和j 之間電壓的相角差；kj∈ki，表示在第k階段所有與節(jié)點i相關聯(lián)的節(jié)點的集合.

1.4 不等式約束方程

配電網無功規(guī)劃模型中的變量還包括一部分控制變量，無功補償電容量Q 和變壓器變比T（分接頭調節(jié)量）是控制變量，其不等式約束如下：

式中，Qkjmin和Qkjmax分別表示第k階段補償點補償容量下限和上限，nku為第k 階段補償點數(shù)；Tkgmin和Tkgmax分別表示第k階段變壓器變比下限和上限，nkt為第k 階段變壓器臺數(shù).

2 適用于配電網無功規(guī)劃的改進粒子群算法

以無功補償方案全壽命周期凈收益現(xiàn)值最大為目標函數(shù)的多階段無功規(guī)劃模型優(yōu)化變量多（2階段無功規(guī)劃粒子維數(shù)是單階段無功規(guī)劃粒子維數(shù)的2倍），對求解算法的尋優(yōu)能力提出了更高要求，本文在多種群粒子群算法的基礎上，提出了一種改進粒子群算法.

2.1 改進算法基本原理

改進粒子群算法（CMPSO）的基本進化方程為

式中，下標i表示第i個粒子，d 表示粒子維數(shù)，即無功補償?shù)墓?jié)點數(shù)，xid表示節(jié)點d 的無功補償容量；c1，c2，c3為學習因子，r1，r2，r3為區(qū)間［0，1］內的隨機數(shù)；Pi，Pg，Zg分別為粒子i，子種群中粒子和所有種群中粒子的歷史最優(yōu)解.

常規(guī)粒子群算法種群內部粒子具有“趨同性”，在解決配電網無功規(guī)劃優(yōu)化問題時，通常迭代到20～30代左右時，所有粒子都開始收斂到當前最優(yōu)解附近，即c1，c2都接近于0.多種群粒子群協(xié)同優(yōu)化算法在尋優(yōu)過程中，各子種群的粒子會受到種群最優(yōu)粒子Zg的影響，早熟現(xiàn)象能得到一定程度的改善，但仍然存在明顯的“早熟”問題.為了抑制算法早熟、增強算法全局搜索能力，本文將隨機Logistic混沌映射序列融入到粒子運動過程，利用混沌運動的隨機性、遍歷性及規(guī)律性的特點，使局部最優(yōu)粒子迅速逃離局部極值點，避免早熟，提高算法的尋優(yōu)能力，具體優(yōu)化過程如下：

1）用式（8）將新粒子xi（t＋1）與其所在子種群空間中的其他粒子xj進行相似度比較，相似度高的粒子轉2）進行混沌優(yōu)化.

式中，D 為粒子維數(shù)，δ為常數(shù)，本文取0.1.

2）首先利用公式（9）將粒子xj（t）映射到區(qū)間［0，1］，產生混沌變量序列（t）；然后代入Logistic方程——公式（10）進行混沌映射，由于實際配電網中進行無功補償?shù)墓?jié)點數(shù)遠小于配電網的總節(jié)點數(shù)，即xjd＝0的概率較高，當xjd＝0帶入Logistic方程后，混沌效應消失，粒子變異能力減弱.為了提高粒子的多樣性，本文對常規(guī)混沌映射進行了改進，當xjd＝0時，利用公式（11）對輸入量進行隨機變異混沌映射，公式（11）中α取0.15（通過無功規(guī)劃優(yōu)化實例驗證，α取0.15時算法全局尋優(yōu)能力較好），最后利用公式（12）將新混沌序列還原到原來的解空間.

式中，R 為無功補償設備最大約束容量.

式中，μ 為控制參量，取4.

式中，m＝random（）為［0，1］上的隨機數(shù)，隨機因子α為小于1的常數(shù).

2.2 基于CMPSO 算法的配電網無功規(guī)劃優(yōu)化

基于上述模型和算法的配電網多階段無功規(guī)劃優(yōu)化程序流程如圖1.

圖1 基于CMPSO 算法的配電網多階段無功規(guī)劃優(yōu)化程序流程Fig.1 Program flow of the multi－stage reactive power planning of distribution network based on CMPSO

3 實例驗證

圖2 2階段配電網網架結構Fig.2 Two－stage power distribution network structure

為了驗證多階段無功規(guī)劃方法的優(yōu)點，本文將上述無功規(guī)劃方法應用于文獻［11］中的10kV配電網，分別進行了單階段和多階段無功規(guī)劃優(yōu)化及其規(guī)劃結果對比分析.配電網初始網架如圖2所示，其中實線表示已有網架，粗虛線表示5年規(guī)劃，細虛線（支路8、9）表示10年規(guī)劃，節(jié)點1為電源節(jié)點（平衡節(jié)點），其他9個節(jié)點為負荷點（PQ 節(jié)點），其中節(jié)點3，5，6，7，9為第1階段規(guī)劃水平年負荷（取第5 年負荷水平），節(jié)點8，10為第2階段規(guī)劃水平年負荷（取第10年負荷水平）.

各支路詳細參數(shù)和負荷分別如表1和表2所示，其他數(shù)據如下：躉入電價0.5元／kWh，最大負荷損耗5 000h，壽命周期取10年，社會折現(xiàn)率取0.04，每點自動投切無功補償裝置固定投資8 000元，電容器價格50元／kvar（補償容量為10的整數(shù)倍），各節(jié)點補償容量0～1 200kvar.

3.1 單階段無功規(guī)劃

單階段無功規(guī)劃在10年規(guī)劃周期內采用一種無功補償方案，根據是否考慮負荷發(fā)展的階段性，建立以單一負荷水平（第10年負荷水平，傳統(tǒng)無功優(yōu)化通常采用該種負荷模型）時全壽命周期凈收益現(xiàn)值最大為目標函數(shù)的規(guī)劃模型和同時滿足2階段負荷水平（第5年和第10年負荷水平）時單階段全壽命周期凈收益現(xiàn)值最大化為目標函數(shù)的規(guī)劃模型，利用本文提出的CMPSO 算法對上述模型進行求解，規(guī)劃結果分別如表3方案1和方案2所示.

表1 饋線阻抗參數(shù)Tab.1 Impedance of feeders

表2 負荷參數(shù)Tab.2 Parameter of loads

3.2 多階段無功規(guī)劃

多階段無功規(guī)劃把規(guī)劃分2階段進行，第1階段從第1年到第5年，第2階段為第6年到第10年.多階段無功規(guī)劃的2階段可能采用不同的無功補償方案，因此多階段無功補償方案包括2個子方案，即第1階段無功補償方案和第2階段無功補償方案，多階段無功規(guī)劃是以2階段補償方案凈收益現(xiàn)值總和最大為目標函數(shù).利用本文提出的混沌多粒子群算法對上述模型進行求解，規(guī)劃結果如表4所示.

表3 單階段規(guī)劃結果Tab.3 Single stage planning results

表4 多階段規(guī)劃結果Tab.4 Multi－stage planning results

不同規(guī)劃方案的全壽命周期成本構成如表5所示.方案3的報廢成本比較大，因為方案3在第2階段新增補償點8，在第2階段末時，節(jié)點8的無功補償設備只使用了5年，還具有較多殘值，而其他設備殘值只有初始投資的2%，殘值表現(xiàn)為收益，所以前面加負號.以上3種規(guī)劃方案實施前后配電網網損變化情況如表6所示.

表5 各方案成本構成Tab.5 Cost comparison of all schemes 萬元

表6 無功補償前后網損對比Tab.6 Loss comparing before and after the reactive power compensation ／kW

3.3 無功規(guī)劃結果分析

1）從表5的LCC統(tǒng)計和降損節(jié)能收益數(shù)據可以看出，補償方案全壽命周期成本相對于補償方案的全壽命周期降損節(jié)能收益是十分可觀的投入，在確定補償方案時需要認真考慮補償方案全壽命周期成本.

2）從實施無功補償后系統(tǒng)網損的減少程度來看，在第1階段方案2降損效果最好（網損從57.70kW 減少到40.68kW），在第2階段方案1降損效果最好（網損從82.26kW 減少到57.57kW），但凈收益現(xiàn)值最大的規(guī)劃方案卻是方案3為25.042萬元.方案1全壽命凈收益現(xiàn)值比較小的原因是，方案1優(yōu)化目標函數(shù)的負荷水平都按最大負荷補償，所以盡管補償后系統(tǒng)網損降低的較多，但補償方案的初始投資和運行維護成本更高，設備等效利用率低，所以收益不理想；方案2雖然考慮了2階段的負荷水平，但用1種補償方案兼顧2階段的負荷水平，不能實現(xiàn)2階段都是最優(yōu)補償.只有方案3以2階段、2種補償方案最優(yōu)為目標函數(shù)，因此能得到最優(yōu)的全壽命凈收益現(xiàn)值.但是2階段最優(yōu)無功補償目標函數(shù)是第1階段最優(yōu)補償目標函數(shù)和第2階段最優(yōu)補償目標函數(shù)之和最優(yōu)，優(yōu)化變量為單階段優(yōu)化變量的2 倍，所以對優(yōu)化算法提出了更高的要求.

3.4 改進粒子群算法性能分析

由于多階段配電網無功規(guī)劃模型優(yōu)化變量多，應用智能優(yōu)化算法進行求解時，各次結果可能不同.為了驗證本文提出的CMPSO 算法的尋優(yōu)性能，分別用CMPSO 算法、MPSO（多粒子群協(xié)同優(yōu)化算法）和基本PSO（粒子群算法），對本文提出的單階段和2階段無功規(guī)劃算例進行50次求解，用平均迭代次數(shù)和找到最優(yōu)解次數(shù)這2個參數(shù)來比較3種算法的尋優(yōu)能力，結果對比如表7所示.

表7 算法尋優(yōu)能力比較Tab.7 Comparison of three algorithms in optimization

由表7結果可知，CMPSO 算法收斂速度快、全局尋優(yōu)能力最強、尋優(yōu)結果穩(wěn)定性高.

4 結論

根據配電網多階段無功規(guī)劃的特點，基于全壽命周期成本管理理論，建立了以全壽命周期凈收益現(xiàn)值最大為目標函數(shù)的多階段配電網無功規(guī)劃模型，通過實例分析得出如下結論：

1）多階段配電網無功規(guī)劃不是單階段無功規(guī)劃的簡單疊加，考慮了配電網各個階段無功負荷需求的變化，從總體經濟最優(yōu)的角度決定配電網全壽命周期內無功補償設備的建設時間及安裝容量，實現(xiàn)全壽命周期經濟效益最大化.

2）計及無功補償方案的LCC，以補償方案降損節(jié)能收益最大為目標函數(shù)的配電網無功規(guī)劃模型能更好地折中補償方案投資成本和降損節(jié)能收益，得到全壽命周期經濟效益最好的補償方案.

3）針對配電網多階段無功優(yōu)化問題，提出了隨機混沌多粒子群算法，在不過多增加計算量的同時，顯著提高了算法的尋優(yōu)能力.

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