基于灰色多元線性回歸的紡機(jī)行業(yè)訂單預(yù)測

楊志杰，郭順生，郭 鈞

(武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北武漢430070)

在國際化和市場化條件下，客戶需求成為企業(yè)生產(chǎn)的核心，嚴(yán)格按照訂單生產(chǎn)成為紡機(jī)企業(yè)的主要生產(chǎn)方式。對訂單數(shù)量的準(zhǔn)確預(yù)測可以幫助紡機(jī)企業(yè)快速地根據(jù)訂單情況改進(jìn)企業(yè)的生產(chǎn)活動，合理分配產(chǎn)能，降低安全庫存，進(jìn)而壓縮生產(chǎn)成本，提高利潤。因此，對訂單的準(zhǔn)確預(yù)測對于紡機(jī)企業(yè)把握商機(jī)，提升企業(yè)市場競爭力有著極為重要的意義。訂單預(yù)測方法很多，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測、趨勢預(yù)測和時間序列預(yù)測等。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測對數(shù)據(jù)樣本的要求較高，預(yù)測穩(wěn)定性一般;趨勢預(yù)測和時間序列預(yù)測對外界因素的影響較為敏感，外界變化較大時，容易產(chǎn)生較大的偏差。灰色預(yù)測理論可在信息不充分且不確定的系統(tǒng)中，使用少量數(shù)據(jù)做出較準(zhǔn)確的預(yù)測。但灰色預(yù)測模型主要針對單因素，對于多因素共同變化的現(xiàn)實社會適應(yīng)性不強(qiáng)［1－3］。針對紡機(jī)企業(yè)訂單易受多種因素影響的情況，基于灰色預(yù)測理論，使用多元線性回歸方法對灰色預(yù)測模型進(jìn)行檢測和修正，得到改進(jìn)后的灰色多元線性回歸組合模型，該模型減弱了原始數(shù)據(jù)隨機(jī)波動造成的干擾，并結(jié)合影響訂單數(shù)量的多個因子共同完成訂單預(yù)測。筆者檢驗國內(nèi)某大型紡機(jī)制造企業(yè)的訂單數(shù)據(jù)，結(jié)果表明，其預(yù)測的準(zhǔn)確性和可靠性有顯著提高。

1 灰色預(yù)測GM(1，1)模型

鄧聚龍于1982年提出的灰色預(yù)測理論［4］，針對已知數(shù)據(jù)少、信息不足的系統(tǒng)，通過對部分已知信息的提取和開發(fā)，能夠進(jìn)行較為精確地預(yù)測，具有所需樣本少、運算簡便和易于檢驗等特點［5－6］。構(gòu)建灰色預(yù)測GM(1，1)模型方法如下:

(3)生成X(1)的緊鄰均值序列其中，

則灰色預(yù)測GM(1，1)模型為:

其白化方程為一階微分方程:

由最小二乘法可知，參數(shù)a和b滿足:

(4)求解式(1)可得:

其中，t=1，2，…，n。

2 多元線性回歸預(yù)測

多元回歸分析是以多個原始變量為出發(fā)點，通過對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，建立起原始變量與因變量間的關(guān)系并進(jìn)行研究的一種數(shù)理統(tǒng)計分析方法。根據(jù)各原始變量的相關(guān)關(guān)系，即可建立多元線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測［7－9］。

假設(shè)因變量Y與原始變量x1，x2，…，xn之間有顯著的線性相關(guān)關(guān)系，即:

其中:bi為相關(guān)系數(shù)，i=0，1，…，n;xj為選取的原始變量，j=1，2，…，n;n為原始變量個數(shù)。

檢測多元線性回歸模型的方法如下:

(1)擬合優(yōu)度檢驗(判定系數(shù)R2檢驗)。多元線性回歸方程的擬合程度需通過判定系數(shù)R2的值進(jìn)行檢驗，其計算公式為:

其中:ESS為回歸平方和;RSS為殘差平方和;TSS為總離差平方和。R2的值越接近1，表明多元線性回歸模型的因變量 Y與原始變量xj間的相關(guān)程度越密切。

(2)參數(shù)顯著性檢驗(t檢驗)。多元線性回歸模型中每個原始變量對因變量的影響是否顯著需通過參數(shù)顯著性t檢驗進(jìn)行確定，其計算公式為:

其中:βi為回歸系數(shù);s(βi)為標(biāo)準(zhǔn)誤差。在顯著水平α下，當(dāng)時，即表明原始變量xj對因變量Y有顯著影響;反之則表明影響不顯著，應(yīng)剔除該原始變量。

(3)多元線性回歸方程的顯著性檢驗(F檢驗)。因變量Y與原始變量xj在多元線性回歸模型中的線性關(guān)系是否顯著，可通過統(tǒng)計量F進(jìn)行檢驗，分別建立如下假設(shè)H0和H1:

統(tǒng)計量F的計算公式為:

在顯著水平 α 下，若F ＞Fα(k，n－k－1)，拒絕假設(shè)H0，即回歸方程顯著成立，反之則視為回歸方程無顯著意義。

3 灰色多元線性回歸組合模型及其應(yīng)用

紡機(jī)制造企業(yè)需要嚴(yán)格依據(jù)訂單進(jìn)行生產(chǎn)。首先，紡機(jī)品類繁多，一個紡機(jī)企業(yè)生產(chǎn)的機(jī)型可能涉及數(shù)十個種類，且客戶對每臺紡機(jī)的需求也可能不同。其次，紡機(jī)工藝復(fù)雜，零部件種類多，訂單的生產(chǎn)數(shù)量小且生產(chǎn)周期長，并且市場對紡織品的需求趨勢改變迅速，導(dǎo)致紡機(jī)訂單時常變更。由于紡機(jī)行業(yè)的訂單極易受到多種因素的影響，因此必須改善很多預(yù)測方法只選取訂單作為研究對象的不足，選取多個作用于訂單結(jié)果的影響因子，采用建立灰色多元線性回歸組合模型的方法進(jìn)行預(yù)測。根據(jù)紡機(jī)企業(yè)產(chǎn)品開發(fā)設(shè)計制造的特點，紡機(jī)訂單預(yù)測以季度為時間節(jié)點，流程如圖1所示。

圖1 紡機(jī)訂單預(yù)測流程圖

(1)建立灰色多元線性回歸組合模型:

(2)根據(jù)原始數(shù)據(jù)利用灰色預(yù)測GM(1，1)方法計算出原始的灰色預(yù)測值 ^xi(0)(k)(i=1，2，…，m)，然后根據(jù)預(yù)測值計算出組合模型的回歸系數(shù) ai(i=1，2，…，m)，并進(jìn)行檢驗，最后由得出的組合模型回歸系數(shù)計算出Y值，進(jìn)行預(yù)測。

(3)為了驗證組合模型的準(zhǔn)確性，筆者選取國內(nèi)某排名前十的紡機(jī)企業(yè)進(jìn)行驗證，該企業(yè)是國家級重點高新技術(shù)企業(yè)，具有行業(yè)代表性。筆者選取2011—2012年LMV353E刷花機(jī)訂單作為驗證對象，調(diào)取訂單數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)原始值如表1所示，以成交價、訂單修改數(shù)為影響因子，以季度為時間節(jié)點分析數(shù)據(jù)。

表1 某紡機(jī)企業(yè)LMV353E刷花機(jī)訂單預(yù)測數(shù)據(jù)原始值

運用灰色預(yù)測軟件，對企業(yè)各季度的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行加工，其界面圖如圖2所示，得到表2中的預(yù)測值。

圖2 灰色預(yù)測GM(1，1)模型計算界面圖

利用表2中的灰色預(yù)測值，運用excel 2010進(jìn)行多元線性回歸修正計算，其界面圖如圖3所示。

由圖3得組合模型方程為Y=－101.46+0.059 96x1+7.469 383x2，對組合模型進(jìn)行檢驗，R2=0.999976，線性方程擬合度高，當(dāng)顯著性水平 α =0.05，|t|＞ t0.025，F(xiàn) ＞ F0.05時，灰色多元線性回歸組合模型成立。將2013年各季度數(shù)據(jù)代入組合模型，得到組合模型的預(yù)測結(jié)果，其與傳統(tǒng)多元線性回歸模型預(yù)測值的對比如表3所示。

表2 某紡機(jī)企業(yè)LMV353E刷花機(jī)各數(shù)據(jù)灰色GM(1，1)模型預(yù)測值

圖3 多元線性回歸修正計算界面圖

由表3可知，誤差［2］明顯小于誤差［1］，表明運用灰色多元線性回歸組合模型進(jìn)行預(yù)測的準(zhǔn)確性相對于單一模型得到了顯著提高。

表3 某紡機(jī)企業(yè)LMV353E刷花機(jī)訂單預(yù)測值

4 結(jié)論

提出了基于灰色多元線性回歸組合模型的紡機(jī)行業(yè)訂單預(yù)測方法。利用多元線性回歸的方法改善了灰色預(yù)測模型主要集中于單因素的不足，降低了原始數(shù)據(jù)隨機(jī)波動對預(yù)測結(jié)果的影響，適應(yīng)了紡機(jī)行業(yè)訂單結(jié)果易受多因素共同作用的情況，計算簡便、預(yù)測準(zhǔn)確，可以為企業(yè)產(chǎn)品生產(chǎn)提供有力的決策依據(jù)。

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