基于規(guī)則強(qiáng)度與證據(jù)推理的電信客戶狀態(tài)識別

王 銳，王 虎，熊亞洲，李 荻

(武漢理工大學(xué)管理學(xué)院，湖北武漢430070)

電信客戶的流失是一個受經(jīng)濟(jì)、客戶等諸多因素影響的復(fù)雜系統(tǒng)，如何在數(shù)據(jù)來源眾多、數(shù)據(jù)屬性各異的情形下選取對電信客戶的流失有顯著影響的數(shù)據(jù)屬性成為了客戶流失預(yù)測的一個難題。有關(guān)特征屬性選取的方法主要有相關(guān)性分析法［1］、核主成分分析法［2］及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析法［3］。其中相關(guān)性分析法原理較為簡單，只能消除線性相關(guān)性較高的屬性，不能完全消除掉冗余屬性。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析法能解析變量之間的非線性關(guān)系，但計算復(fù)雜度對屬性的個數(shù)較為敏感。在電信客戶行為預(yù)測方法研究方面，較多采用回歸決策樹［4-6］、Logistic 回歸［7］和支持向量機(jī)［8-10］等方法。這些方法雖然預(yù)測效果較好，但存在計算過程復(fù)雜、普適性差等問題，同時這些預(yù)測方法中對客戶狀態(tài)只有流失與非流失兩種狀態(tài)的預(yù)測。對處于潛在流失狀態(tài)客戶的預(yù)測不太理想。因此，針對電信客戶消費行為數(shù)據(jù)項較多的特點，采用相關(guān)性分析剔除相關(guān)性較高的屬性，用粗糙集從剩下的屬性中提取對用戶狀態(tài)有顯著影響的屬性為特征屬性，并以此為證據(jù)，利用DS證據(jù)理論結(jié)合具體用戶的行為數(shù)據(jù)對該用戶所處的狀態(tài)進(jìn)行知識推理，從而對該用戶流失的可能性進(jìn)行判定。

1 電信客戶的行為屬性及狀態(tài)

客戶的狀態(tài)d可分為:正?？蛻簟撛诹魇Э蛻艉土魇Э蛻?。客戶的消費行為屬性C主要有:c1為在客戶通話記錄中重復(fù)出現(xiàn)3次以上的電話號碼數(shù);c2為客戶所選套餐的類型;c3為套餐的最低消費額;c4為用戶月平均消費額;c5為日平均主叫次數(shù);c6為日平均被叫次數(shù);c7為月平均成功通話率;c8為月平均漫游費用比;c9為月平均長途費用比。

2 電信客戶消費行為特征屬性提取算法

定義1 知識P的信息熵為:

其中，P(xi)=|xi|/|U|，i=1，2，…，n。

定義2 知識Q相對知識P的條件信息熵為:

其中，P(yj|xi)=|yj∩xi|/|xi|，i=1，2，…，n;j=1，2，…，m。

定義3 知識P與Q的互信息為:

設(shè)決策表 T={U，C∪D，V，f}，U 為論域，C為U的條件屬性集，D為決策屬性集，令a∈C，若互信息I(C，D)＞I(C－{a}，D)，則屬性a為核屬性。由所有的核屬性構(gòu)成的集合C0稱為核屬性集。算法的主要思路如下:

(1)計算出不相容決策表T中條件屬性集C與決策屬性集D的互信息I(C，D)。

(2)計算出所有的核屬性a，得到核屬性集C0，令 B=C0。

(3) 計算 I(B，D)，若 I(B，D)=I(C，D)，則算法結(jié)束，B為相對約簡。否則繼續(xù)步驟(4)。

(4)從條件屬性集C中依次選取屬性p，p?B，計算I(B∪{p}，D)，從中選取I(B∪{p}，D)最大時的屬性，若有多個屬性使互信息同時達(dá)到最大，則從中選取與B的屬性值最少組合的屬性，同時B=B∪{p}。最后轉(zhuǎn)至步驟(3)。

3 電信客戶行為知識推理

3.1 基于規(guī)則強(qiáng)度的BPA確定方法

定義4 (規(guī)則強(qiáng)度)決策表DS={U，C∪D，V，f}，C和D分別為條件屬性集和決策屬性集，?x∈U，x關(guān)于C的上近似集為關(guān)于D的上，則規(guī)則 f (x，C)→f(x，D)的強(qiáng)度為:

定義5 (擴(kuò)充規(guī)則強(qiáng)度)決策表DS={U，C∪D，V，f}，a∈C，x，y∈U，?f(x，a)→f(x，D)，f(y，a)→f(y，D)，若 f(x，a)=f(y，a)且 f(x，D)≠f(y，D)，則擴(kuò)充規(guī)則為:f(x，a)→{f(x，D)，f(y，D)}。擴(kuò)充規(guī)則 f(x，a)→{f(x，D)，f(y，D)}的強(qiáng)度為:

由式(4)和式(5)可計算出任一對象的規(guī)則強(qiáng)度ui，此時設(shè)P為識別框架Θ上的一個命題，P∈2Θ，則命題P的基本概率賦值為:

3.2 證據(jù)合成及推理

設(shè)有m1，m2兩個基于相同辨識框架Θ上的基本概率賦值，如果 Bel1的焦元為 A1，A2，…，Ak;Bel2的焦元為B1，B2，…，Bn，按如下合成規(guī)則進(jìn)行合成。

設(shè)定一個閾值 ε，假設(shè)存在 P1，P2?Θ，其中 m(P1)=max{m(Pi)，Pi?Θ}，m(P2)=max{m(Pi)，Pi? Θ，Pi≠ P1}，若 m(P1) －m(P2)＞ε，則P1為推斷結(jié)果。

4 實證分析

筆者選取湖北省武漢市某電信運營商681名電信客戶在2013年3—6月的行為數(shù)據(jù)，選取上述消費行為屬性指標(biāo)作為條件屬性，將客戶所處的狀態(tài)作為決策屬性。先采用Person相關(guān)系數(shù)來檢驗屬性之間的相關(guān)性。檢驗結(jié)果如表1所示。

表1 Person相關(guān)系數(shù)表

由表1可知，C2與C3之間的相關(guān)系數(shù)、C2與C4之間的相關(guān)系數(shù)、C3與C4之間的相關(guān)系數(shù)，以及C8與C9之間的相關(guān)系數(shù)都遠(yuǎn)高于0.400，這意味著這些行為屬性之間存在著較高的線性相關(guān)性。因此，筆者在C2、C3和C4這3個行為屬性之間保留C4，剔除C2與C3。在屬性C8與C9之間保留C8，剔除C9。此時，剩下的行為屬性之間的相關(guān)系數(shù)均小于0.400，這也就意味著這些行為屬性之間是弱相關(guān)。由于粗糙集理論無法直接處理連續(xù)性數(shù)據(jù)，因此將 C1、C4、C5、C6、C7和 C8這些屬性的取值按表2進(jìn)行離散化處理可得到表3。

表2 離散等級表

表3 決策信息表

依據(jù)式(1)可得:

依據(jù)式(2)可得:

依據(jù)式(3)可得:

I(C，D)=H(D) － H(D|C)=1.371

同理可得:I(C －{c1}，D)=1.171，I(C －{c4}，D)=1.371，I(C － {c5}，D)=1.371，I(C －{c6}，D)=1.371，I(C － {c7}，D)=1.171，I(C －{c8}，D)=1.171

因I(C，D) ＞I(C －{c1}，D)，I(C，D) ＞I(C －{c7}，D)，I(C，D) ＞ I(C － {c8}，D)，故 c1，c7，c8為核屬性。核屬性集 C0={c1，c7，c8}，令 B=C0，計算可得 I(B，D)=1.371。由于 I(B，D)=I(C，D)，因而根據(jù)上述約簡算法，相對約簡B={c1，c7，c8}為電信客戶的特征行為屬性。將表3中不屬于B的行為屬性剔除，此時表3中的行為屬性集C剩下c1、c7和c8這3列。

現(xiàn)有客戶A的c1、c7及c8行為屬性取值分別為c1=3，c7=2，c8=2，需要對用戶的狀態(tài)進(jìn)行推斷。以c1、c7及c8為證據(jù)按上述規(guī)則強(qiáng)度的方法分別計算c1、c7及c8所對應(yīng)的BPA，具體過程為:U/{c1，D}={U1，(U2，U4)，U3，(U5，U9)，(U6，U10)，(U7，U8)}。

結(jié)合A的c1=3的基本情形，可得B1={U1，U3}={d1，d2}，雖然對象集U1和U3的c1的取值均為3，但是它們所對應(yīng)的d值卻不同，對象集U1對應(yīng)的d的取值為1，而對象集U3對應(yīng)的d的取值則為2。按定義4可計算出對象集U1所對應(yīng)的規(guī)則強(qiáng)度為v1=|d1∩B1|/|B1|=83/(83+67)=0.55。

同理可計算出對象集U3所對應(yīng)的規(guī)則強(qiáng)度v2=0.45，依據(jù)定義5可計算出擴(kuò)充規(guī)則強(qiáng)度v3=v1·v2=0.247 5。依據(jù)式(7)可得到下面的證據(jù)BPA。

mc1(1)=v1/(1+v1v2)=0.441

同理可得:mc1(2)=0.361，mc1(1，2)=0.198。

對于證據(jù)c7而言，結(jié)合B的c7=2的情形，同理可得:mc7(1)=0.295，mc7(2)=0.516，mc7(1，2)=0.188。

對于證據(jù)c8而言，結(jié)合B的c8=2的基本情形，經(jīng)計算得到:mc8(1)=0.190，mc8(2)=0.545，mc8(3)=0.238，mc8(1，2，3)=0.026。

按照證據(jù)合成的思想首先將c1與c7進(jìn)行合成可得到證據(jù)c'，然后再將c'與證據(jù)c8進(jìn)行合成。過程如下:首先將c1與c7進(jìn)行合成，依據(jù)式(7)計算:

同理可得:m'(2)=0.560，m'(1，2)=0.055。

然后，將c'與證據(jù)c8進(jìn)行合成可得:m(1)=0.231，m(2)=0.748，m(1，2)=0.003。

由此可知，客戶A處于正常狀態(tài)的信任度為0.231，B類客戶處于潛在流失狀態(tài)的信任度為0.748，處于不確定是正常還是潛在流失狀態(tài)的信任度為0.003。依據(jù)推斷方法設(shè)置ε=0.3，由m(P1)=max{m(Pi)，Pi?Θ}可知:m(P1)=m(2)=0.748，根據(jù) m(P2)=max{m(Pi)，Pi?Θ，Pi≠P1}可知:m(P2)=m(1)=0.231，因為 m(P1) －m(P2)=m(2) －m(1)=0.517 遠(yuǎn)大于 0.3，因此推斷客戶所處的狀態(tài)應(yīng)為潛在流失狀態(tài)。

5 結(jié)論

筆者針對電信客戶消費行為數(shù)據(jù)項較多且較為復(fù)雜的特點，首先運用相關(guān)分析剔除客戶消費行為數(shù)據(jù)中相關(guān)性較高的數(shù)據(jù)項，然后運用粗糙集理論在剩下的屬性中提取出對客戶狀態(tài)有顯著影響的特征行為屬性，以此形成基本推理證據(jù)，并應(yīng)用決策規(guī)則強(qiáng)度確定證據(jù)所對應(yīng)的BPA，然后結(jié)合客戶的實際情形，使用DS證據(jù)合成方法對客戶的狀態(tài)進(jìn)行知識推理，最后通過實證分析證明了該方法的有效性。

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