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    靜電場(chǎng)中的常見(jiàn)圖象及應(yīng)用

    2015-07-22 06:54:11曾明
    中學(xué)生理科應(yīng)試 2015年5期
    關(guān)鍵詞:電場(chǎng)力靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)

    曾明

    靜電場(chǎng)既是高中物理的重點(diǎn),又是難點(diǎn),它所涉及的物理量較多,關(guān)系復(fù)雜.由于在討論各個(gè)物理量之間的關(guān)系時(shí),很多學(xué)生都習(xí)慣用函數(shù)關(guān)系式,有些問(wèn)題就顯得特別復(fù)雜.其實(shí),如果能用圖象處理有些靜電場(chǎng)中的問(wèn)題,往往可以達(dá)到化難為易,化繁為簡(jiǎn)的目的.同時(shí)應(yīng)用圖象研究物理問(wèn)題,還有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合,形象思維,靈活處理物理問(wèn)題的能力,也是高考中體現(xiàn)能力的命題點(diǎn).

    下面就舉例分析靜電場(chǎng)中常見(jiàn)圖象問(wèn)題的處理方法.

    一、靜電場(chǎng)中的E-x圖象

    圖象表示電場(chǎng)中的場(chǎng)強(qiáng)隨坐標(biāo)變化的函數(shù)關(guān)系,圖象與x軸圍成的面積表示電勢(shì)差.

    例1空間有一沿x軸對(duì)稱分布的電場(chǎng),其電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的圖象如圖1所示.下列說(shuō)法正確的是( ).

    A.O點(diǎn)的電勢(shì)最低

    B.x2點(diǎn)的電勢(shì)最高

    C.x1和-x1兩點(diǎn)的電勢(shì)相等

    D.x1和x3兩點(diǎn)的電勢(shì)相等

    解析電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量,正負(fù)表示方向.由圖象可知,從坐標(biāo)原點(diǎn)沿x軸正方向,場(chǎng)強(qiáng)方向與+x方向相同,從坐標(biāo)原點(diǎn)沿x軸負(fù)方向,場(chǎng)強(qiáng)與-x方向相同.因?yàn)檠刂妶?chǎng)線的方向電勢(shì)降低,所以從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向電勢(shì)降低,從坐標(biāo)原點(diǎn)沿x軸負(fù)方向電勢(shì)也降低,故坐標(biāo)原點(diǎn)O的電勢(shì)最高,A、B錯(cuò)誤.由于電場(chǎng)沿x軸對(duì)稱分布,從圖象可以看出,從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿+x方向和-x方向經(jīng)相同距離x1,E-x圖象和x軸所圍成的面積相等,即電勢(shì)降低相同的量,所以C正確.從x1到x3是沿著電場(chǎng)線的方向,所以x3點(diǎn)的電勢(shì)比x1點(diǎn)的電勢(shì)低,D錯(cuò)誤.本題正確答案是C.

    點(diǎn)評(píng)解答本題的關(guān)鍵是:(1)知道在一維坐標(biāo)中,矢量的方向用正負(fù)表示;(2)沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)越來(lái)越低;(3)E-x圖象和x軸所圍成的面積表示電勢(shì)差.

    二、靜電場(chǎng)中的φ-x圖象

    圖象表示電勢(shì)隨坐標(biāo)變化的函數(shù)關(guān)系,圖象上某點(diǎn)切線的斜率表示該位置的電場(chǎng)強(qiáng)度.

    例2兩電荷量分別為q1和q2的點(diǎn)電荷放在x軸上的O、M兩點(diǎn),兩電荷連線上各點(diǎn)電勢(shì)φ隨x變化的關(guān)系如圖2所示,其中A、N兩點(diǎn)的電勢(shì)為零,ND段中C點(diǎn)電勢(shì)最高,則( ).

    A.C點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為零

    B.A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為零

    C.NC間場(chǎng)強(qiáng)方向向x軸正方向

    D.將一負(fù)點(diǎn)電荷從N點(diǎn)移到D點(diǎn),電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功

    解析由于φ-x圖象某點(diǎn)切線的斜率表示該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小,所以C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為零,而A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小不為零,A正確,B錯(cuò)誤;從圖象上的N點(diǎn)到C點(diǎn),電勢(shì)不斷增大,根據(jù)沿著電場(chǎng)線電勢(shì)降低可知,電場(chǎng)強(qiáng)度方向應(yīng)向x軸的負(fù)方向,C錯(cuò)誤;從N到D,電勢(shì)先增大后減小,故負(fù)電荷的電勢(shì)能先減小后增大,因而電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功,D錯(cuò)誤.本題正確答案為A.

    點(diǎn)評(píng)正確解答本題的關(guān)鍵是:

    (1)知道φ-x圖象的切線斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大??;

    (2)沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低;

    (3)正電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能大,負(fù)電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能小;(4)電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能減小,電場(chǎng)力做負(fù)功,電勢(shì)能增加.

    三、靜電場(chǎng)中的v-t圖象

    圖象表示電荷運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間變化的關(guān)系,圖象上某點(diǎn)切線的斜率表示加速度,圖象與t軸圍成的面積表示位移.

    例3如圖3甲所示,Q1、Q2為兩個(gè)固定點(diǎn)電荷,其中Q1帶正電,它們連線的延長(zhǎng)線上有a、b兩點(diǎn).一正試探電荷以一定的初速度沿直線從b點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)a點(diǎn)向遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng),其速度圖象如圖3乙所示.則( ).

    A.Q2帶正電B.Q2帶負(fù)電

    C.試探電荷從b到a的過(guò)程中電勢(shì)能增大

    D.試探電荷從b到a的過(guò)程中電勢(shì)能減小

    解析試探電荷從b點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)a點(diǎn)向遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)時(shí),處在Q1和Q2電荷產(chǎn)生的合電場(chǎng)中.由圖3乙可知,試探電荷先做減速運(yùn)動(dòng),若Q2為正,則該電荷將一直加速,故Q2為負(fù),A錯(cuò)誤,B正確;試探電荷從b到a的過(guò)程中,由圖3乙可知,電荷做減速運(yùn)動(dòng),故電場(chǎng)力做負(fù)功,因此電勢(shì)能增大,故C正確,D錯(cuò)誤,本題正確答案是BC.

    點(diǎn)評(píng)解答本題的關(guān)鍵是:(1)電場(chǎng)的疊加:(2)物體做加、減速運(yùn)動(dòng)的條件;(3)電場(chǎng)力做功和電勢(shì)能變化的關(guān)系.

    四、靜電場(chǎng)中的E-t圖象

    圖象表示電場(chǎng)中的場(chǎng)強(qiáng)隨時(shí)間變化的關(guān)系.

    例4一電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為m的帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)的作用下,在t=0時(shí)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),場(chǎng)強(qiáng)隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖5所示.不計(jì)重力,求在t=0到t=T的時(shí)間間隔內(nèi)

    (1)粒子位移的大小和方向;

    (2)粒子沿初始電場(chǎng)反方向運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

    解析(1)粒子在0~T/4、T/4

    ~T/2、T/2~3T/4、3T/4~T時(shí)間間隔內(nèi)做勻變速運(yùn)動(dòng),

    設(shè)加速度分別為a1、a2、a3、a4,由牛頓第二定律得qE0=ma1、2qE0=-ma2、2qE0=ma3、qE0=-ma4.

    由此得帶電粒子在0~T時(shí)間間隔內(nèi)運(yùn)動(dòng)的a-t圖象如圖6(a)所示,對(duì)應(yīng)的v-t圖象如圖(b)所示,其中

    v1=a1T4=qE0T4m

    由圖6(b)可知,帶電粒子在t=0到t=T時(shí)的位移為

    s=T4v1,

    聯(lián)立解得s=qE0T216m

    它的方向沿初始電場(chǎng)正方向.

    (2)由圖(b)可知,粒子在t=3T/8到t=5T/8內(nèi)沿初始電場(chǎng)反方向運(yùn)動(dòng),總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=5T8-3T8=T4.

    點(diǎn)評(píng)解答本題要注意:(1)研究帶電粒子在交變電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),一定要分段進(jìn)行;(2)通過(guò)圖象轉(zhuǎn)換直觀地表示出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況;(3)知道加速度圖象與t軸所圍成的面積表示速度改變的大小,正負(fù)表示方向,速度圖象與t軸所圍成的面積表示位移大小,正負(fù)表示方向.

    五、靜電場(chǎng)中的φ-t圖象

    圖象表示電場(chǎng)中的電勢(shì)隨時(shí)間變化的關(guān)系.

    例5如圖7所示,A、B為一對(duì)中間開(kāi)有小孔的平行金屬板,相距一定距離,A板接地,現(xiàn)有一電子在t=0時(shí)刻在A板小孔中由靜止開(kāi)始向B板運(yùn)動(dòng),不計(jì)重力及阻力影響,使電子一定能從B板小孔射出,則B板電勢(shì)φB與時(shí)間t的變化規(guī)律是圖8中的( ).

    解析答案A,加在B板上的電勢(shì)總為正,且大小恒定不變,那么電子進(jìn)入電場(chǎng)之后,將一直受到向上的電場(chǎng)力的作用,所以電子一直做加速運(yùn)動(dòng),一定能從B板小孔飛出,所以A正確.

    答案B,B板上的電勢(shì)按照正弦規(guī)律變化,電子進(jìn)入電場(chǎng)之后,先是向上做加速運(yùn)動(dòng),且加速度先增大后減小,當(dāng)B板上電勢(shì)變?yōu)樨?fù)值的時(shí)候,電子做向上的減速運(yùn)動(dòng),根據(jù)對(duì)稱性可知,當(dāng)電勢(shì)再次減為零的時(shí)候,即4s時(shí),電子的速度恰好也減為零,之后,電場(chǎng)又變?yōu)檎?,重?fù)上面的過(guò)程,整個(gè)過(guò)程中,電子一直向上運(yùn)動(dòng),可以從B點(diǎn)飛出, B正確.

    答案C,B板上的電勢(shì)按照余弦規(guī)律變化,電子進(jìn)入電場(chǎng)之后,先是向上的加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)電勢(shì)變?yōu)樨?fù)值的時(shí)候,電子做向上的減速運(yùn)動(dòng),直到速度減為零,之后,由于電勢(shì)還是負(fù)值,所以電子要做反向的加速運(yùn)動(dòng),根據(jù)對(duì)稱性可知,當(dāng)電勢(shì)變?yōu)榱愕臅r(shí)候,電子的速度最大,之后又開(kāi)始做減速運(yùn)動(dòng),當(dāng)速度減小為零的時(shí)候,電勢(shì)最大,之后再重復(fù)前面的過(guò)程,所以電子做的是上下的往復(fù)運(yùn)動(dòng),不一定能夠從小孔射出,所以C錯(cuò)誤.

    答案D,電子的運(yùn)動(dòng)情況和答案C類似,只不過(guò)在各段時(shí)間內(nèi)電子都做的是勻加速和勻減速直線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的情況和答案C類似,也是往復(fù)運(yùn)動(dòng),不一定能夠從B板上的小孔射出,所以D錯(cuò)誤.正確答案是AB.

    點(diǎn)評(píng)解答本題的關(guān)鍵是:(1)分段處理;(2)正確分析各個(gè)過(guò)程中的受力和運(yùn)動(dòng)情況;(3)特別注意對(duì)稱性.

    六、靜電場(chǎng)中的Ep-x圖象

    圖象表示電荷的電勢(shì)能隨坐標(biāo)值變化的函數(shù)關(guān)系,圖象上某點(diǎn)切線的斜率代表電場(chǎng)力.

    例6一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正向運(yùn)動(dòng),其電勢(shì)能Ep隨位置x變化的關(guān)系如圖9所示,其中0~x2段是關(guān)于直線x=x1對(duì)稱的曲線,x2~x3段是直線,則下列說(shuō)法正確的是( ).

    A.x1處電場(chǎng)強(qiáng)度最小,但不為零.

    B.粒子在0~x2段做勻變速運(yùn)動(dòng),x2~x3段做勻速直線運(yùn)動(dòng)

    C.在0、x1、x2、x3處的電勢(shì)φ0、φ1, φ2, φ3的關(guān)系為φ3>φ2=φ0>φ1.

    D.x2~x3段的電場(chǎng)強(qiáng)度大小方向均不變,為一定值.

    解析在x1處,圖象切線的斜率為零,故電荷在該點(diǎn)的電場(chǎng)力為零,即場(chǎng)強(qiáng)為零.答案A錯(cuò)誤.

    在0~x2的過(guò)程中,圖象的切線斜率先減小后增大,電場(chǎng)力先減小后增大,故不是勻變速運(yùn)動(dòng).而x2~x3段的斜率不變,電場(chǎng)力不變,電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向也不變,做勻變速運(yùn)動(dòng),故B錯(cuò)誤,D正確.

    在0、x1、x2、x3處,電勢(shì)能的關(guān)系為:Ep3>Ep2=Ep0>Ep1,由于粒子帶負(fù)電,故電勢(shì)關(guān)系為:φ3<φ2=φ0<φ1,故C錯(cuò)誤.

    本題正確答案是:D

    點(diǎn)評(píng)解答本題的關(guān)鍵是:(1)Ep-x圖象的斜率代表電場(chǎng)力;(2)負(fù)電荷在高電勢(shì)處的電勢(shì)能小.

    七、靜電場(chǎng)中的C-d圖象

    圖象表示電容器的電容與極板之間距離變化的關(guān)系.

    例7如圖10所示為一只“極距變化型電容式傳感器”的部分構(gòu)件示意圖.當(dāng)動(dòng)極板和定極板之間的距離d變化時(shí),電容C便發(fā) 生變化,通過(guò)測(cè)量電容C的變化就可知道兩極板之間距離d的變化情況.在下列圖中能正確反映C與d之間變化規(guī)律的圖象是 ( ).

    解析動(dòng)極板和定極板組成了一個(gè)平行板電容器,其電容C=εs4πkd,由于ε和S保持不變,C和d成反比,故C-d圖象是一條雙曲線.正確答案是A.

    點(diǎn)評(píng)解答本題的關(guān)鍵是:(1)知道動(dòng)極板和定極板構(gòu)成一個(gè)平行板電容器;(2)寫出自變量d和函數(shù)C的函數(shù)關(guān)系式.

    (收稿日期:2015-02-09)

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