時間系統(tǒng)轉(zhuǎn)換軟件SOFA的應(yīng)用與研究

袁佳佳++戴佳琪

摘要：基礎(chǔ)天文標準庫（SOFA）是國際地球自轉(zhuǎn)服務(wù)（IERS）協(xié)議提供的關(guān)于地球姿態(tài)、時間尺度和歷法的一系列程序集；時間尺度一般分為三種基本類型：世界時系統(tǒng)、力學(xué)時系統(tǒng)和原子時系統(tǒng)，它們分別選用天體的自轉(zhuǎn)、開普勒運動和諧波振蕩運動作為建立時間系統(tǒng)的基準。本文主要介紹了時間系統(tǒng)的基本概念以及基于SOFA的時間系統(tǒng)間轉(zhuǎn)換方法的實現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：時間系統(tǒng)；基礎(chǔ)天文標準庫；轉(zhuǎn)換方法

中圖分類號：文獻標志碼：A

文章編號：1672-1098（2014）02-0000-00

時間系統(tǒng)規(guī)定了時間測量的標準，包括時刻的參考基準和時間間隔的尺度基準。時間系統(tǒng)框架通過守時、授時和時間頻率測量比對技術(shù)在某一區(qū)域或全球范圍內(nèi)來實現(xiàn)和維持統(tǒng)一的時間系統(tǒng)。SOFA（基礎(chǔ)天文標準庫），是IAU贊助的項目，旨在為天文計算提供權(quán)威有效的算法程序和常數(shù)數(shù)值[2]。1997年，SOFA評委委員會正式創(chuàng)立，并設(shè)置了發(fā)布代碼的SOFA中心[2]。本文中時間系統(tǒng)轉(zhuǎn)換采用的基礎(chǔ)代碼來源于該中心。

1時間系統(tǒng)

時間系統(tǒng)是由計量時刻的起點（初始歷元）和單位時間間隔的長度（時間尺度）來定義的。時間尺度通常是連續(xù)而均勻的恒定周期運動，并且這種運動是可以觀測和復(fù)制的。時間尺度一般分為三種基本類型：世界時系統(tǒng)、原子時系統(tǒng)和力學(xué)時系統(tǒng)，它們分別選用天體的自轉(zhuǎn)、開普勒運動和諧波振蕩運動作為建立時間系統(tǒng)的基準[1]。

11世界時（Universal Time，UT）

世界時UT是以平太陽為基本參考點，由平太陽的周日視運動確定時間，以格林尼治平子夜零時算起。平太陽時是以太陽視運動的平均速度沿赤道作均勻運動的假想點，平太陽時則由平太陽時角來測定。世界時以地球自轉(zhuǎn)為基礎(chǔ)，但由于地球自轉(zhuǎn)的不均勻性和極移引起的地球子午線變動，世界時的變化不均勻。根據(jù)對世界時采用的不同修正，又定義了三種世界時：UT0、UT1和UT2。UT0是由全球分布的多個觀測站觀測恒星的視運動確定的時間系統(tǒng)。UT1是UT0加上極移改正得到的。UT2是UT1加上地球自轉(zhuǎn)的季節(jié)變化改正得到的。它們之間存在下列關(guān)系：

UT1=UT0+Δλ （1）

UT2=UT1+ΔTs （2）

其中，極移改正Δλ的計算公式為：

Δλ=115（Xpsinλ-Ypcosλ）tanφ （3）

式中：λ、分別為天文經(jīng)度和天文緯度。

地球自轉(zhuǎn)的季節(jié)性改正ΔTs為：

ΔTs=0022sin2πt-0012cos2πt-

0006sin4πt+0007cos4πt （4）

式中：t以貝塞爾年為單位為

t=（MJD（t）-5154403）3652422 （5）

MJD（t）為儒略日。

由于平太陽時觀測不到的假想點，世界時實際上是通過觀測恒星的周日運動，以恒星時換算得到的。世界時UT1和格林尼治平恒星時GMST有如下關(guān)系：

GMST=UT1+αm-12h （6）

式中：αm為平太陽赤經(jīng)，計算公式為：

αm=18h41m5054841s+8640184812866sTu+0093104sT2u-62s×10-6Tu3 （7）

式中：Tu是從2000年1月1日格林尼治正午起算的儒略世紀數(shù)。

顯然，在UT2中含有地球自轉(zhuǎn)速度的長期的變化項和不規(guī)則的變化項，所以它仍不是嚴密的均勻的時間系統(tǒng)。由于世界時與太陽時保持密切的聯(lián)系，因而在天文學(xué)和人們的日常生活中被廣泛采用。但是這種時間系統(tǒng)在很多高科技、高精度的應(yīng)用領(lǐng)域無法使用。

12原子時（Atomic Time，AT）

1） 國際原子時（Temps Atomigue International，TAI）

國際原子時TAI是一種標準頻率，1967年10月，第十三屆國際度量會議通過了新的國際單位秒（SI秒）長的決議：位于海平面上的銫原子Cs133基態(tài)的兩個超精細能級在零磁場中躍遷輻射振蕩9192631770周所經(jīng)歷的時間為一原子秒。TAI是前國際時間局（BIH）于1972年1月1日引入的，取1958年1月1日UT1零時為起算點，即在這一瞬間國際原子時和世界時的時刻相同，單位間隔恰好為海平面處——SI秒。

2） 協(xié)調(diào)世界時（Universal Time Coordinated，UTC）

協(xié)調(diào)世界時UTC兼顧了對世界時時刻和原子時秒長兩者的需要，其秒長與原子時秒長一致，在時刻上則要求盡量與世界時接近。UTC是一種均勻但不連續(xù)的時間尺度，它具有原子時穩(wěn)定的優(yōu)點，時刻又靠近UT1（|UT1-UTC|<09 s）。如果UTC和UT1之差超過09 s，則UTC改變一整秒，稱為閏秒，閏秒安排在12月31日或6月30日最后一秒。UTC和TAI相差整數(shù)秒：

UTC=TAI-ns （8）

式中：ns即為保證UTC與TAI在時刻上統(tǒng)一而引入的閏秒，其數(shù)值可從IERS公報中獲取。通常情況下ns

可以在給定的日期上變動，具體是在1月1日或7月1日。通過引入閏秒，UTC的歷元也合適于UT1，兩者之差為：

DUTC=UT1-UTC （9）

通過TERS公報來分配，在與地球固定參考系有關(guān)的計算中都必須顧及它。每天的DUT1精確值可從IERS公報中的EOPC04數(shù)據(jù)文件中獲取，并通過內(nèi)插計算來獲得任意時刻的DUT1值。

3） GPS時

GPS時是全球定位系統(tǒng)GPS使用的一種時間系統(tǒng)，它是由GPS的地面站和GPS衛(wèi)星中的原子鐘建立和維持的一種原子時?？梢奊PS時是GPS系統(tǒng)中由主控站以一組原子鐘為標準建立的獨立時間系統(tǒng)。GPS時間的起點規(guī)定為1980年1月6日UTC零時，它由主控站的原子鐘保持，使其盡可能與UTC一致，不做閏秒改正。因此，GPST與TAI在任何時刻有19秒的常量偏差：endprint

TAI=GPST+190s （10）

13相對論框架下的時間系統(tǒng)

1） 地球動力學(xué)時（Temps Dynamigue Terrestre，TDT）

地球動力學(xué)時TDT是天體地心視位置歷表的時間引數(shù)或者說是天體相對于地心的運動方程中的獨立變量，它是用于解算圍繞地球質(zhì)心旋轉(zhuǎn)的天體（如人造衛(wèi)星）的運動方程，編算其星歷時所用的一種時間系統(tǒng)。地球動力學(xué)時是建立在國際原子時TAI的基礎(chǔ)上，其秒長與國際原子時的秒長相等。IAU決議規(guī)定：1977年1月1日00h00m32s·184，即：

TDT=TAI+32s·184 （11）

它確定了TDT的起始歷元，TDT與TAI時刻差值32s·184正好為該時刻ET與TAI的差值，這樣定義起始歷元可使TDT與過去使用的ET相銜接，于是只要把過去歷表中的ET改為TDT就可以繼續(xù)使用。TDT是連續(xù)且均勻的時間系統(tǒng)，是衛(wèi)星運動方程的時間引數(shù)。

2） 地球時（Terrestrial Time，TT）

1991年，第21屆IAU大會又決定將TDT改稱為地球時TT，似乎是為了避免動力學(xué)（Dynamical）這個容易引起爭議的名詞。目前，衛(wèi)星位置、編制衛(wèi)星星歷時所用的時間都采用地球時TT。TT可以被看成是一種在大地水準面上實現(xiàn)的與SI秒相一致的理想化的原子時。

3） 太陽系質(zhì)心動力學(xué)時（Temps Dynamigue Barycentrigue，TDB）

太陽系質(zhì)心動力學(xué)時有時也被簡稱為質(zhì)心動力學(xué)時。這是一種用以解算坐標原點位于太陽系質(zhì)心的運動方程（如行星運動方程）并編制其星表時所用的時間系統(tǒng)。

4） 地心坐標時（Temps Coordinate Geocentrigue，TCG）

地心坐標時是原點位于地心的天球坐標系中所使用的第四維坐標——時間坐標。它是把TDT從大地水準面上通過相對論轉(zhuǎn)換到地心時的類時變量。

5） 質(zhì)心坐標時（Temps Coordinate Barycentrigue，TCB）

質(zhì)心坐標時TCB是太陽系質(zhì)心天球坐標系中的第四維坐標。它是用于計算行星繞日運動方程中的時間變量，也是編制行星星表時的獨立變量。

2時間系統(tǒng)轉(zhuǎn)換關(guān)系

21相對論框架下的時間系統(tǒng)轉(zhuǎn)換關(guān)系

通常，我們把直接由標準鐘所確定的時間稱為原時，原時是可以用精確的計時工具直接來量測的，如平太陽時、歷書時、原子時等。把在相對論框架下所導(dǎo)得的時間稱為類時或坐標時，如TDB、TCG、TCB等，坐標時不能直接由測量來實現(xiàn)，而需根據(jù)由時空度規(guī)則所給出的數(shù)學(xué)關(guān)系式通過計算來間接求得。在相對論框架下，各種時間系統(tǒng)間的關(guān)系歸納總結(jié)如下：

TT=TAI+32184s

TDB-TT=ρ+Ve（X-X0）c2

TCB-TT=LB（t-t0）+ρ+Ve（X-X0）c2

TCG-TT=LG（t-t0）

TCB-TDB=LB（t-t0）

TDB-TT=LC（t-t0）+ρ+Ve（X-X0）c2（12）

22各種時間系統(tǒng)間的轉(zhuǎn)換

圖1時間系統(tǒng)及其轉(zhuǎn)換關(guān)系

3基于SOFA軟件的時間系統(tǒng)轉(zhuǎn)換

31SOFA軟件簡介

基礎(chǔ)天文標準庫（SOFA）是國際地球自轉(zhuǎn)服務(wù)（IERS）協(xié)議提供的關(guān)于地球姿態(tài)、時間尺度和歷法的一系列程序集[2]；SOFA是IAU贊助的項目，旨在為天文計算提供權(quán)威有效的算法程序和常數(shù)數(shù)值。1994年的IAU大會上，IAU天文標準工作組 提出了創(chuàng)立SOFA的提案。1997年，SOFA評審委員會正式創(chuàng)立，并設(shè)置了發(fā)布代碼的SOFA中心，有利于推動天文學(xué)和空間大地測量學(xué)的研究，使人們把主要精力集中到創(chuàng)新性的研究中去而不會浪費在重復(fù)編程中。

SOFA的特點是獨立性和跨平臺性，也就是使用不需額外程序的支持，也盡量保證與操作系統(tǒng)無關(guān)。另外SODA前后版本的子程序名稱也保持一致，并與 國際地球自轉(zhuǎn)服務(wù)的約定相容。其評審委員會由IAU第一專業(yè)委員會即基礎(chǔ)天文學(xué)委員會指派，利用IAU最新批準的基礎(chǔ)天文模型和理論編制程序，并對程序進 行檢驗。第一版代碼于2001年10月底公布，之后基本是每兩年公布一個新版本。該程序庫大多采用成熟算法編寫，并盡量挖掘計算機的運算精度。不過為顧及使用的方便性，開發(fā)者在某些子程序上還是作了妥協(xié)。

目前最新版SOFA（截止2012年3月）包括了IAU在2006年公布的歲差模型，主要由兩部分組成：天文庫和矢量＼矩陣運算庫。其中前者有131個子程序，可以進行天文歷法計算、時間計算、歷表計算、歲差章動計算、恒星空間運動計算和主要星表系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換等，后者有52個子系統(tǒng)，主要功能是矢量和矩陣的各類操作，當然其中包括了球面坐標系統(tǒng)的變換。

SOFA提供兩個子程序，實現(xiàn)以時分秒表示的和以日表示的時間間隔之間的轉(zhuǎn)換，分別為D2TF和TF2D，其中，D2TF實現(xiàn)將以日表示的時間間隔轉(zhuǎn)化為以時分秒表示的時間間隔，TF2D則實現(xiàn)相反功能。SOFA中規(guī)定了一種方便并且高精度的時間表達方式，即將時間表示為兩個部分的儒略日。

其中兩個專用的子程序，DTF2D和D2DTF，可以用來處理在全部標準時間（年月日時分秒）和兩個部分儒略日（或者UTC，類儒略日）之間的分割合并。對于某些天文學(xué)應(yīng)用，使用小數(shù)化的年更為方便。最初，這是由白塞爾歷完成，1984年開始則由儒略歷代替。

約化儒略日與白塞爾歷和儒略歷之間的轉(zhuǎn)換，在SOFA中是由子程序EPB，EPB2JD，EPJ和EPJ2JD實現(xiàn)的。

SOFA支持以下7種時間尺度，分別為：TAI，UTC，UT1，TT，TCG，TCB，TDB。endprint

它們之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖2所示。

圖2SOFA支持的7種時間系統(tǒng)間的轉(zhuǎn)換

將一種時間尺度下的時間轉(zhuǎn)換至另一種時間尺度，一般需要三步：

1） 調(diào)用子程序DTF2D將時間轉(zhuǎn)換為SOFA內(nèi)部格式的時間；

2） 調(diào)用適當?shù)霓D(zhuǎn)換子程序；

3） 調(diào)用子程序D2DTF為輸出轉(zhuǎn)換后的時間做準備。

32SOFA實例

以觀測者位于北緯19°28′52″.5、西經(jīng)155°55′59″.6的海平面上，時間為UTC時間2006年1月15日21時24分375秒為例，利用SOFA計算其在該軟件支持的所有其他時間尺度下的時間。

程序?qū)崿F(xiàn)步驟如下：

1） 將大地坐標轉(zhuǎn)換為地心坐標；

調(diào)用的SOFA子程序及其功能為：iau-AF2A（將經(jīng)緯度表示為弧度），iau-GD2GC（將大地坐標轉(zhuǎn)化為地心三維坐標）

2） 將UTC時間轉(zhuǎn)換為內(nèi)部時間格式；

調(diào)用的子程序及其功能為：iau-DTF2D（將UTC的年月日時分秒轉(zhuǎn)化為兩個部分的儒略日）

（3） 由IERS查取UT1 — UTC的值得到DUT；

程序代碼為：DUT=+03341D0

4） UTC轉(zhuǎn)換至UT1；

調(diào)用的子程序及其功能為：iau-UTCUT1（將UTC轉(zhuǎn)化為UT1）

程序代碼為：

CALL iau-UTCUT1 （UTC1， UTC2， DUT， UT11， UT12， J）

IF （J.NE.0） STOP

5） 取出UT1中的小數(shù)部分以供后續(xù)計算TDB — TT使用；

6） UTC->TAI->TT->TCG；

調(diào)用的子程序及其功能為：iau-UTCTAI（將UTC轉(zhuǎn)化為TAI），iau-TAITT（將TAI轉(zhuǎn)化為TT），iau-TTTCG（將TT轉(zhuǎn)化為TCG）

程序代碼為：

CALL iau-UTCTAI （UTC1， UTC2， TAI1， TAI2， J）

IF （J.NE.0） STOP

CALL iau-TAITT （TAI1， TAI2， TT1， TT2， J）

IF （J.NE.0） STOP

CALL iau-TTTCG （TT1， TT2， TCG1， TCG2， J）

IF （J.NE.0） STOP

7） TDB — TT（使用TT代替TDB）；

程序代碼為：

DTR=iau-DTDB （TT1， TT2， UT， ELON， U， V）

8） TT->TDB->TCB；

調(diào)用的子程序及其功能為：iau-TTTDB（將TT轉(zhuǎn)化為TDB），iau-TDBTCB（將TDB轉(zhuǎn)化為TCB）

程序代碼為：

CALL iau-TTTDB （TT1， TT2， DTR， TDB1， TDB2， J）

IF （J.NE.0） STOP

CALL iau-TDBTCB （TDB1， TDB2， TCB1， TCB2， J）

IF （J.NE.0） STOP

9） 以標準格式輸出各種時間；

調(diào)用的子程序及其功能為：iau-D2DTF（將內(nèi)部時間轉(zhuǎn)化為年月日時分秒加小數(shù) 部分）

程序輸出結(jié)果如下：

UTC 2006/01/15 21：24：37500000

UT1 2006/01/15 21：24：37834100

TAI 2006/01/15 21：25：10500000

TT 2006/01/15 21：25：42684000

TCG 2006/01/15 21：25：43322690

TDB 2006/01/15 21：25：42683799

TCB 2006/01/15 21：25：56893378

4結(jié)語

從各種時間系統(tǒng)的定義可知，協(xié)調(diào)世界時UTC很好的兼顧了世界時UT可以反映地球自轉(zhuǎn)和國際原子時TAI變化的均勻性特性。因此，可以基于UTC作為各個時間系統(tǒng)相互聯(lián)系的紐帶，來進行相關(guān)時間系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換。本文結(jié)合實例，應(yīng)用SOFA軟件實踐了時間系統(tǒng)間的相互轉(zhuǎn)化。SOFA中的時間子程序為天文應(yīng)用提供了極大的方便，使得復(fù)雜的天文計算變得相對簡單和可靠。由于時間系統(tǒng)的基礎(chǔ)性和重要性，建議有關(guān)專門委員會為用戶實際應(yīng)用提供規(guī)范的模型和程序，包括測量數(shù)據(jù)處理模型，建立各種時間尺度的程序、參考系間相互轉(zhuǎn)換程序等?？傊?，時間問題是當今世界上最難理解和解決的問題之一，對這個問題的研究、理解、認識和回答不僅反映一個國家和民族的文化素質(zhì)，而且還標志一個國家和民族科學(xué)文化水平的高低。

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