水到渠成，自然生成

金雯

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)基礎(chǔ)工程，它在培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力、理解和把握數(shù)量關(guān)系和空間形式等方面有著很大的作用。傳統(tǒng)的概念教學(xué)基本上是一種演繹式的教學(xué)，關(guān)注的是如何讓學(xué)生記憶、辨析和運(yùn)用概念，教學(xué)流程通常是：感知材料—呈現(xiàn)概念—學(xué)生記憶概念—辨析強(qiáng)化概念—鞏固運(yùn)用概念。中國(guó)科學(xué)院李邦河院士曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”所以，有效的數(shù)學(xué)概念教學(xué)，絕不是以學(xué)會(huì)概念為終極目標(biāo)，而是讓學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)中自然生成、建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，更是讓學(xué)生在知識(shí)和能力上獲得全面發(fā)展。

《梯形的認(rèn)識(shí)》這節(jié)課是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形、正方形和平行四邊形的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)探究的。這部分內(nèi)容以平行為關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分類、比較抽象概括出梯形的概念。梯形的底和高的學(xué)習(xí)，為梯形面積的學(xué)習(xí)奠定了知識(shí)基礎(chǔ)。

好的數(shù)學(xué)是自然的，本課教學(xué)旨在幫助學(xué)生更自然地建立梯形的概念。在喚起學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在畫一畫、分一分的過(guò)程中感知梯形的特征，建立四邊形的概念系統(tǒng)，清晰呈現(xiàn)概念間的關(guān)系。

【教學(xué)案例】

一、探究梯形特征

1.聯(lián)系生活，引出梯形

談話：同學(xué)們請(qǐng)看，汽車的前擋風(fēng)玻璃、巴黎的埃菲爾鐵塔、登高用的梯子、足球的門框，這些物體的表面都近似什么形狀？

提問(wèn)：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了梯形，那怎樣的圖形才是梯形？它有哪些特征呢？

今天這節(jié)課我們一起來(lái)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)梯形。（板書課題：梯形的認(rèn)識(shí)）

2.動(dòng)手操作，建構(gòu)梯形

這是一組平行線，任意畫兩條直線分別與這一組平行線相交，相交后圍成的四邊形有幾種呢？請(qǐng)同學(xué)們畫一畫。

預(yù)設(shè)會(huì)出現(xiàn)以下兩種情況：

一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊也平行；一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行。

交流展示：

（1）左邊的一組是已經(jīng)認(rèn)識(shí)的平行四邊形、長(zhǎng)方形和正方形。右邊一組，這樣的四邊形叫作梯形。想一想：什么叫作梯形？（學(xué)生用自己的話給梯形下定義）

（2）看一下課本上是怎么說(shuō)的，課件出示：只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形。

提問(wèn)：“只有”是什么意思？

（3）想一想，平行四邊形和梯形有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

（4）怎樣的圖形是梯形？同桌互相說(shuō)說(shuō)看。

【設(shè)計(jì)意圖】小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該遵循從具體到抽象、從特殊到一般的過(guò)程。呈現(xiàn)生活中梯形的學(xué)習(xí)材料，喚醒已有經(jīng)驗(yàn)；讓學(xué)生在操作中感悟一組對(duì)邊平行、另一組對(duì)邊不平行這一梯形概念的本質(zhì)內(nèi)涵。能否用自己的話來(lái)解釋概念是學(xué)生是否理解概念的標(biāo)志之一。在揭示概念前后分別安排了用自己的話來(lái)定義和解釋概念的活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷從自我的“草根”語(yǔ)言到課本的“規(guī)范”語(yǔ)言再回到“草根”語(yǔ)言的過(guò)程，有效地促進(jìn)了知識(shí)的內(nèi)化。

3.練習(xí)鞏固，深化認(rèn)知

出示練習(xí)題：

提出要求：請(qǐng)同學(xué)們判斷上面哪些圖形是梯形，為什么？

明確：判斷一個(gè)圖形是不是梯形，首先要看這個(gè)圖形是否是四邊形，然后再看它是不是只有一組對(duì)邊平行。

【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，結(jié)合生活畫面引入新課。通過(guò)把學(xué)過(guò)的四邊形進(jìn)行比較，同中求異，從而揭示出梯形的本質(zhì)屬性：四邊形，只有一組對(duì)邊平行。

二、認(rèn)識(shí)梯形各部分名稱

1.揭示各部分名稱

出示一般梯形平面圖，通過(guò)學(xué)習(xí)，我們知道梯形有兩組對(duì)邊，我們把互相平行的一組對(duì)邊叫作梯形的上底和下底，不平行的一組對(duì)邊叫作梯形的腰。

追問(wèn)：梯形有幾條底？幾條腰？

根據(jù)學(xué)生的回答，利用多媒體加深對(duì)底和腰的認(rèn)識(shí)。

（對(duì)比出示等腰梯形平面圖）

啟發(fā)：同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，這個(gè)梯形還有什么特點(diǎn)？

根據(jù)學(xué)生的回答，揭示等腰梯形的定義：兩條腰相等的梯形叫作等腰梯形。

【設(shè)計(jì)意圖】在認(rèn)識(shí)了梯形的基礎(chǔ)上運(yùn)用對(duì)比的形式認(rèn)識(shí)等腰梯形，發(fā)現(xiàn)等腰梯形的特點(diǎn)，進(jìn)而概括出等腰梯形的定義就顯得水到渠成，使學(xué)生明確等腰梯形是梯形的一種特殊情況，掌握它們之間的關(guān)系。

2.鞏固認(rèn)知

旋轉(zhuǎn)梯形，指出梯形哪一組對(duì)邊是底，哪一組對(duì)邊是腰？

提出要求：請(qǐng)同學(xué)們用手勢(shì)來(lái)表示梯形的底和腰。（手勢(shì)表示）

啟發(fā)猜想：同學(xué)們，無(wú)論梯形怎樣放，位置發(fā)生怎樣的變化，梯形的底和腰會(huì)變嗎？

明確：看來(lái)，判斷梯形的一組對(duì)邊究竟是底還是腰，關(guān)鍵看什么？

【設(shè)計(jì)意圖】在形成對(duì)梯形特征認(rèn)知的基礎(chǔ)后，通過(guò)不斷變換梯形的位置，讓學(xué)生判斷梯形的底和腰，從而進(jìn)一步加深對(duì)梯形本質(zhì)屬性的理解。這樣的設(shè)計(jì)能清晰地展示出梯形的主要特征，使抽象的知識(shí)形象化，既符合直觀性原則，又突出了重點(diǎn)、突破了難點(diǎn)。

三、認(rèn)識(shí)梯形的高并且畫高

1.認(rèn)識(shí)高

談話：接下來(lái)再請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)看這個(gè)梯形。（多媒體演示把一個(gè)梯形慢慢拔高）

啟發(fā)：這個(gè)梯形發(fā)生了什么變化？（變高了）

示錯(cuò)：剛才同學(xué)們說(shuō)到了高，這是梯形的高嗎？為什么？這條是高嗎？這條呢？

第一次示錯(cuò)：強(qiáng)調(diào)梯形的高必須是從上底到下底之間的一條線段。

第二次示錯(cuò)：強(qiáng)調(diào)梯形的高還必須是一條垂直的線段。

質(zhì)疑：究竟怎樣的線段才是梯形的高呢？四人小組討論討論。

學(xué)生討論后明確：從上底的一點(diǎn)到下底的垂直線段是梯形的高。

啟發(fā)猜想：這條是梯形的高嗎？這條呢？梯形兩底之間可以畫多少條高呢？長(zhǎng)度怎樣？同桌相互說(shuō)說(shuō)你是怎么知道的？

學(xué)生交流明確：梯形有無(wú)數(shù)條高，因?yàn)槠叫芯€間的距離處處相等。

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)通過(guò)比較、操作、交流和討論，逐步建構(gòu)梯形的高，借助多媒體幫助學(xué)生初步建立對(duì)梯形的高的認(rèn)識(shí)。通過(guò)幾次示錯(cuò)對(duì)比，使學(xué)生自然而然就能說(shuō)出梯形的高的含義，深刻理解梯形的高的意義。

2.畫高

（1）指導(dǎo)畫高。

質(zhì)疑：認(rèn)識(shí)了梯形的高，你會(huì)畫梯形的高嗎？指名學(xué)生上黑板嘗試畫高。

啟發(fā)：畫梯形的高時(shí)，三角板怎么放？

小結(jié)畫法：三角板的一條直角邊要和底重合，然后從另一條底上的一點(diǎn)畫出垂直線段。

（2）鞏固畫高：一般梯形、等腰梯形、直角梯形。

①學(xué)生獨(dú)立畫。

②交流畫法：直角梯形中，與底邊垂直的一條腰就是梯形的高。

四、全課總結(jié)，體驗(yàn)收獲

談話：今天這節(jié)課我們一起認(rèn)識(shí)了梯形。通過(guò)學(xué)習(xí)，你獲得了梯形的哪些知識(shí)呢？

五、綜合運(yùn)用，鞏固新知

1.畫一畫

在方格紙上按要求畫出梯形：畫一個(gè)上底是4厘米，下底是6厘米，高是4厘米的梯形。

（1）學(xué)生獨(dú)立畫。

（2）學(xué)生交流反饋：你是怎么畫的？先畫什么，再畫什么？

啟發(fā)：要求畫成直角梯形，又該怎么畫呢？

2.分一分

（1）畫一條線段，把梯形分成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形。

（2）畫一條線段，把梯形分成兩個(gè)小梯形。

（3）畫一條線段，把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形。

（4）畫一條線段，把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)梯形。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)畫一畫、分一分的課堂練習(xí)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，并有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生在操作中靈活地運(yùn)用新知解決問(wèn)題。

3.拓展延伸

（1）找出圖中包含的梯形。

（2）移動(dòng)一塊，使圖中的大平行四邊形變?yōu)樘菪巍?/p>

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【設(shè)計(jì)意圖】非水平位置的梯形，需要學(xué)生借助概念通過(guò)圖形的分解組合作出判斷，圖形的分合移補(bǔ)，為今后學(xué)習(xí)面積公式的推導(dǎo)積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

【教學(xué)思考】

在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作實(shí)踐、猜測(cè)、判斷、歸納、類比、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，從而提高他們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)水平，掌握數(shù)學(xué)思想方法。

一、播下概念的種子

1.從形象直觀中引入

小學(xué)生掌握概念是一個(gè)主動(dòng)的、復(fù)雜的認(rèn)知過(guò)程，他們的抽象思維是直接與感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的。因此，首先應(yīng)提供豐富而典型的感性材料，使他們通過(guò)直觀形象，逐步抽象、內(nèi)化概念。形象直觀地引入概念，就是通過(guò)小學(xué)生所熟悉的生活實(shí)例以及生動(dòng)形象的比喻，提出問(wèn)題，引入概念；或者采用教具、模型、媒體演示及動(dòng)手操作等，增加學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，引入概念。

2.從原有基礎(chǔ)上引入

數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系十分緊密，因此可以從學(xué)生已有的概念知識(shí)基礎(chǔ)上加以引申，直接導(dǎo)出新概念。這樣，既鞏固了舊知，又學(xué)習(xí)了新概念，強(qiáng)化了新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，能幫助學(xué)生建立系統(tǒng)、完整的概念體系，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

二、思辨后生根發(fā)芽

概念的形成不是一次就能完成的，需要經(jīng)過(guò)一個(gè)反復(fù)的過(guò)程，經(jīng)過(guò)多層次的比較、分析與綜合，才能使學(xué)生深刻理解概念的內(nèi)涵，抓住本質(zhì)屬性，從而使學(xué)生正確地、全面地理解概念。在建立概念的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生與鄰近的、易混的已知概念進(jìn)行研究、對(duì)比辨析，弄清它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，這樣既可以鞏固舊概念，又能使新概念清晰，有助于學(xué)生概念系統(tǒng)的逐步形成。

三、實(shí)踐中收獲果實(shí)

理解的目的在于運(yùn)用，數(shù)學(xué)概念來(lái)源于生活，就必然要回到生活中去，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用概念去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，是培養(yǎng)學(xué)生思維、發(fā)展各種數(shù)學(xué)能力的過(guò)程。教學(xué)中，只有讓學(xué)生把學(xué)到的數(shù)學(xué)概念，運(yùn)用到生活實(shí)際中去，才會(huì)使學(xué)到的概念真正鞏固起來(lái)，進(jìn)而提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的運(yùn)用技能。?