萬(wàn)有引力定律核心考點(diǎn)演練

杜占英

一、選擇題

1.萬(wàn)有引力定律是經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的過(guò)程，經(jīng)過(guò)許多科學(xué)家千辛萬(wàn)苦的探索，才終于建立起來(lái)的。下列與萬(wàn)有引力定律的建立無(wú)關(guān)的科學(xué)家是（

）。

A.胡克 B.愛(ài)因斯坦 C.開普勒 D.第谷

2.一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星到地面的高度等于地球半徑的3倍。在衛(wèi)星內(nèi)有長(zhǎng)度為L(zhǎng)=2 m的粗糙木板（與該處的地球半徑方向垂直），小滑塊從木板左端相對(duì)于木板以初速度v0=2m/s開始運(yùn)動(dòng)，小滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，已知地球表面處的重力加速度g=10m/s2，則小滑塊在木板上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（

）。

A.ls

B.2s

C.4s

D.不能確定

3.關(guān)于環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是（

）。

A.可以繞地球的任意一個(gè)經(jīng)線圈做圓周運(yùn)動(dòng)

B.可以繞地球的任何一個(gè)緯度圈做圓周運(yùn)動(dòng)

C.所有人造地球衛(wèi)星必須繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)

D.人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行周期可能為78 min

5.關(guān)于衛(wèi)星環(huán)繞地球的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（

）。

A.分別沿圓軌道和橢圓軌道運(yùn)行的兩顆衛(wèi)星，不可能具有相同的周期

B.沿橢圓軌道運(yùn)行的一顆衛(wèi)星，在軌道不同位置的速率一定不同

C.在赤道上空運(yùn)行的兩顆地球同步衛(wèi)星.它們的周期有可能不同D.極地衛(wèi)星和經(jīng)過(guò)首都北京上空的衛(wèi)星運(yùn)行周期可能相同6.我國(guó)未來(lái)將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站。如圖1所示，關(guān)閉動(dòng)力的航天飛機(jī)在月球引力作用下向月球靠近，并將與空間站在P處對(duì)接，已知空間站繞月軌道半徑為R，周期為T，萬(wàn)有引力常量為G，下列說(shuō)法中不正確的是（

）。

A.圖中航天飛機(jī)正加速飛向P處

B.航天飛機(jī)在P處由橢圓軌道進(jìn)入空間站軌道需減速

C.根據(jù)題中條件可以算出月球質(zhì)量D.根據(jù)題中條件可以算出空間站受到月球引力的大小9.我國(guó)于2011年9月29日21時(shí)16分在酒泉成功發(fā)射天宮一號(hào)。天宮一號(hào)在A點(diǎn)從圓形軌道I進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點(diǎn)，如圖3所示，地球近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度為7.9 km/s。關(guān)于它的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（

）。

A.在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度小于經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度

B.在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度大于經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度

C.在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度大于7.9 km/s

D.在軌道Ⅱ上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的加速度小于在軌道I上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的加速度

10.眾所周知，地球有很多衛(wèi)星（包括人造地球衛(wèi)星），若兩顆人造地球衛(wèi)星的周期之比為T1：T2=27：1，則它們的（

）。

A.軌道半徑之比為9：1

B.角速度之比為1： 27

C.速度之比為1： 27

D.向心加速度之比為1：81

二、填空題

1l.如圖4所示，某探測(cè)器從空間的O點(diǎn)沿直線ON從靜止開始以加速度“做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)月后與地球相遇于P點(diǎn)，再經(jīng)兩個(gè)月與地球相遇于Q點(diǎn)，已知引力常量G.地球公轉(zhuǎn)周期為T（12個(gè)月），忽略天體對(duì)探測(cè)器的影響，則地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為

，太陽(yáng)質(zhì)量可表示為

。

12.2011年4月10日，我國(guó)成功發(fā)射第8顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，建成以后北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)將包含多顆地球同步衛(wèi)星，這有助于減少我國(guó)對(duì)GPS導(dǎo)航系統(tǒng)的依賴，GPS由運(yùn)行周期為12h的衛(wèi)星群組成，北斗系統(tǒng)的同步衛(wèi)星和GPS系統(tǒng)的衛(wèi)星的向心加速度分別為“l(fā)和“2，則al：a2為

。

13.若某行星半徑是R，萬(wàn)有引力常量是G，平均密度為p，在距該行星表面高度等于行星半徑的3倍處運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的線速度大小為

。

14.假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。已知地球表面重力加速度在兩極的大小為go，在赤道處的大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G，則地球的密度為

。

三、計(jì)算題（寫出必要的步驟和文字說(shuō)明）

15.已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍。地球半徑為R，地球表面處重力加速度大小為g，有一航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求航天器的速率。

16.現(xiàn)代觀測(cè)表明，眾多的恒星組成不同層次的恒星系統(tǒng)，最簡(jiǎn)單的恒星系統(tǒng)是兩顆互相繞轉(zhuǎn)的雙星，如圖5所示，兩星各以一定速率繞其連線上某一點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣才不至于因萬(wàn)有引力作用而吸引在一起。已知雙星a、b繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，a、b間的距離始終為d，引力常量為G。

（1）已知a、b質(zhì)量分別為m1、m2，求a到O的距離。

（2）若已知雙星的轉(zhuǎn)動(dòng)周期為T，a的質(zhì)量為m，求b的質(zhì)量M。

參考答案：

1.B提示：在第谷觀測(cè)記錄的大量天文資料基礎(chǔ)上，開普勒建立了開普勒三定律，為萬(wàn)有引力定律的建立打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。胡克等人認(rèn)為行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)是受到了太陽(yáng)對(duì)它的引力，甚至證明了如果行星的軌道是圓的，它所受引力大小跟行星到太陽(yáng)的距離的二次方成反比。